Representación de los números en la computadora Decimal Binario Hexadecimal Octal

1. Representación de los
Números en la Computadora
Elaborado por:
Lic. Dianeth Jiménez

2. Sistema de Numeración
Son las distintas formas de representar la
información numérica. Se nombran haciendo
referencia a la base numérica, que representa
el número de dígitos diferentes para
representar
todos los números.

3. El sistema habitual de numeración para las
personas es el Decimal.
Ejemplo En el número 327:
el "7" está en la posición de las unidades,
así que vale 7 (o 7 "1"s),
el "2" está en la posición de las decenas,
así que son 2 dieces (o veinte),
y el "3" está en la posición de las
centenas, así que vale 3 cientos.

4. EJEMPLO
El punto decimal es la parte más importante de
un número decimal. Está exactamente a la
derecha de la posición de las unidades. Sin él,
estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es
cada posición.

5. El sistema de numeración binario es el conjunto de
elementos {0, 1} con las operaciones aritméticas (suma,
resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y NOT).
Los elementos del conjunto o alfabeto binario se
denominan cifras binarias o bits.
El bit del extremo de la derecha es el bit menos
significativo o de menor peso (LSB).
El bit del extremo de la izquierda es el bit más
significativo o de mayor peso (MSB).
SISTEMA BINARIO

6. Representación de
Números Binarios

7. Conversión de Numero Binario a Decimal
Vamos a convertir el número 11001011 a Sistema decimal:
PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando
desde el 0.
PASO 2 – A cada bit le hacemos corresponder una potencia de base 2
y exponente igual al número de bit.
PASO 3 – Por último se suman todas las potencias.
1 . 27 + 1 . 26 + 0 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 =
128 + 64 + 8 + 2 + 1 =203
1 1 0 0 1 0 1 1
6 5 4 3 2 1 0
EJEMPLO 1

8. Conversión de Numero
Binario a Decimal
10100112
1*26
+ 0*25
+ 1*24
+ 0*23
+ 0*22
+ 1*21
+ 1*20
= 83
10100112
= 8310
EJEMPLO 2
Para Resolver en Clase:
Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:
110111, 111000, 010101, 101010, 1111110

9. Sistema de Numeración
Hexadecimal
Los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres
A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les
10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay
dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada
uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su
posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16
:
1A3F16
= 1*163
+ A*162
+ 3*161
+ F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16
= 671910

10. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la
siguiente tabla:
Binario Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
Convertir el número binario
(1111110101110011)2
a su
equivalente hexadecimal

11. SISTEMA OCTAL
•El Sistema Octal (base8)
•Representar un número en sistema binario puede
ser bastante difícil de leer, así que se creó el sistema
octal. En el sistema Octal (base 8), sólo se utilizan 8
cifras (0,1,2,3,4,5,6,7)
•Este Sistema de numeración una vez que se llega a
la cuenta 7 se pasa a 10, etc.
•Cuenta hecha en octal:
0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,..... se
puede observar que en este sistema numérico no
existen los números: 8 y 9

12. CONVERSIÓN DEL BINARIO A OCTAL
Paso 1 = Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3
en 3, iniciando por el lado derecho, si al terminar de
agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue
ceros a la izquierda. Numero Valor
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Paso 2 = Posteriormente
vea el valor que corresponde
de acuerdo a la tabla:
PASO 3 = La cantidad correspondiente en
Octal se agrupa de izquierda a derecha.

13. Binario Octal
110111 = 67
Proceso:
111 = 7
110 = 6
Agrupe de Izq-Der: 67
Binario Octal
11001111 = 317
Proceso:
111 = 7
001 = 1
11 entonces agregue 011 = 3
Agrupe de Izq-Der: 317
EJEMPLOS DE BINARIO A OCTAL
Para Resolver en clase

14. GRACIAS