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NUMERO
AUREO Y
SERIE
FIBONACCI
PROFESRO:LUIS
MIGUEL VILLAREAL
MATIAS



ALUMNO:ZUBIATE VERA
JOSHUA HENRYPHER




MATEMATICAS III
INDICE




 Introducción…………………………………3




 Cuerpo……………………………………….4-6




 Actividad(geogebra) ………………………7




Canclicion……………………………………8
INTRODUCCION
En esta investigación se dara a conocer la información mas detallada de EL NUMERO
AUREO y la SERIE FIBONACCI y la relación entre ellos y su representación grafica
Fibonacci y el Número de Oro




Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre
de su tiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de
numeración arábiga. Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro
en que recogía los conocimientos que había acumulado durante sus viajes.
En éste aparecía el siguiente problema:
                              El problema de los conejos
                                 Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja
                                 cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del
                                 segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo
                                 de un año?
                                 La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría
                                 las mismas parejas de conejos que ya había el mes
                                 anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más
                                 un número nuevo de parejas igual al número de parejas
                                 fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si
                                 escribimos una serie con el número de parejas que hay
                                 cada mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un
número de Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.
Sucesión natural
Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe
que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen
abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues,
las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El
número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la
sucesión de Fibonacci. También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de
algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los
piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las
margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano
están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.
El Número de Oro:
proporciones divinas




Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas
operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas,
apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamos dividiendo entre
ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al
valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina
proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo
cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que el lado mayor
respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios
psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción
de la belleza por el cerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la
acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la
disposición de los elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la
fachada de Nôtre-Dame de París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tomó el
número áureo como base para su sistema de arquitectura Modular. Y como aplicación
más cercana, la proporción de los lados de las tarjetas de crédito es muy cercana al
número áureo. También hay quien apunta a la divina proporción en la naturaleza, como
por ejemplo en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo, o en
las proporciones del cuerpo de muchos animales.
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de
rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras
geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter
estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta
relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de
Vitruvio, dibujado porLeonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está
proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor
matemático?

Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores como PI -la
razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro- o e -la base de
los logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares
ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a
menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción
áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece,
escondido y enigmático, en los sitios más dispares.
Conclucion

Como conclucion de este trabajo los datos nos dicen que el numero aureo y la serie de
 fibonacci son métodos que ayudan al calculo matemamatico como la explicaion de el
               numero que se encuentra en todo lugar de la naturaleza

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  • 2. INDICE Introducción…………………………………3 Cuerpo……………………………………….4-6 Actividad(geogebra) ………………………7 Canclicion……………………………………8
  • 3. INTRODUCCION En esta investigación se dara a conocer la información mas detallada de EL NUMERO AUREO y la SERIE FIBONACCI y la relación entre ellos y su representación grafica
  • 4. Fibonacci y el Número de Oro Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre de su tiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de numeración arábiga. Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro en que recogía los conocimientos que había acumulado durante sus viajes. En éste aparecía el siguiente problema: El problema de los conejos Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año? La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si escribimos una serie con el número de parejas que hay cada mes, obtenemos: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número de Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores. Sucesión natural Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci. También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.
  • 5. El Número de Oro: proporciones divinas Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas, apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción, e históricamente se le han atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que el lado mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas. Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción áurea está relacionada con la percepción de la belleza por el cerebro humano. Así se cree que obras como las pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas siguiendo esta proporción. También aparece en la disposición de los elementos en cuadros como La Última Cena de Leonardo, o en la
  • 6. fachada de Nôtre-Dame de París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le Corbusier tomó el número áureo como base para su sistema de arquitectura Modular. Y como aplicación más cercana, la proporción de los lados de las tarjetas de crédito es muy cercana al número áureo. También hay quien apunta a la divina proporción en la naturaleza, como por ejemplo en la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo, o en las proporciones del cuerpo de muchos animales. El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado porLeonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo. ¿Cuál es el origen y la importancia de este valor matemático? Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores como PI -la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro- o e -la base de los logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.
  • 7. Conclucion Como conclucion de este trabajo los datos nos dicen que el numero aureo y la serie de fibonacci son métodos que ayudan al calculo matemamatico como la explicaion de el numero que se encuentra en todo lugar de la naturaleza