Este documento presenta información sobre funciones lineales y su aplicación a la cinética química. Explica que una función lineal tiene una relación directa entre la variable independiente y dependiente y siempre produce una línea recta cuando se grafica. Luego, describe que la ley de velocidad de una reacción química sigue una relación lineal y cómo se puede transformar la ecuación a una exponencial o logarítmica para estudiar la tasa de reacción. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.

1. Jennifer García Colón
Mat 133

2. Función Lineal
• Función polinómica más
simple
• Dominio y rango son
números reales
• Siempre tiene grado uno
• Se representa en la
gráfica con línea recta
• Su formula es y = mx + b
• Variable independiente x

3. Ejemplo de función lineal
• Función
o F(x) = 2x - 3
• Dar valor a x
o F(0) = 2(0) - 3
o F(2) = 2(-1) -3
• Graficar
x y
0 -3
2 1

4. Cinética química
• Cinética química
o Estudia la rapidez de una reacción
o Controla la rapidez de un químico
• Ley de rapidez
o Es un ejemplo de la aplicación lineal
o Su fórmula es r = k (Ao)t
 Ao= concentración molar
 T = tiempo
 K = constante de rapidez

5. Aplicación a la química
• Se cambia la fórmula a exponencial
o Sustituir en r y k
 r por la concentración molar
 k por la constante de rapidez
A = Aoe-kt
• Se cambia a lineal calculando logaritmos
o Logaritmos en ambos lados
 ln(A) =ln(Ao) + ln(e-)kt
• Se elimina lo exponencial
 ln(A)=ln(Ao)kt

6. Ejemplo
• Reacción A -> B
 Tasa = - ∆A/∆T
 Tasa de la Ley = k(A)
 Combinadas = - ∆A/∆T =k(A)
• Despejamos para k
 k = - ∆ A/A(T)
• Cambiamos a exponencial
 A = Aoe-kt
• Calculamos logaritmos y eliminamos exponentes
 ln(A) =ln(Ao) + ln(e-)kt
 ln(A)=ln(Ao)kt

7. Ejemplo
• 2N2O5(CCl4) → 4NO2(g) + 1O2(g)
T(s) [N2O5] (M) ln [N2O5]
0 0.91 -0.094
300 0.75 -0.29
600 0.64 -0.45
1200 0.44 -0.82
3000 0.16 -1.83

8. Ejemplo
Exponencial Logarítmica

9. Ejemplo
• Iodine 131 es un material radioactivo que se
degrada mediante la función:
A(t) = Aoe-.087t
o ¿Cuál es la tasa de degradación?
8.7%
o ¿Cuánto Iodine 131 quedó al cabo de 9 días?
A(9) = 100 e-.087(9)
= 45.7g

10. Ejemplo
o ¿Cuándo quedarán 70g de Iodine 131?
70 = 100e-.087t
100 100
7/10 = e-.087t
ln7/10 = lne-.087t
ln7/10 = -.087t
ln7/10 = t
-.087
t= 4.09
A los 4 días aproximadamente

11. Ejemplo
o ¿Cuál es la media vida de Iodine 131?
50 = 100
100 100
½ = e
ln½ = lne
ln½ = -.087t
ln½ = t
-.087
t= 7.96
Aproximadamente 8 días

12. “Las ciencias no tratan de explicar, incluso apenas
tratan de interpretar, construyen modelos
principalmente. Por modelo, se entiende una
construcción matemática que, con la adición de
ciertas interpretaciones verbales, describe los
fenómenos observados. La justificación de tal
construcción matemática es sólo y precisamente
que se espera que funcione.”
-John von Neumann

13. Referencias
• Química – Introducción a la química. (n.d.) Introducción
a la química. Recuperado el 22 de octubre de 2010, de
http://quimica.info-tecnica.org/
• Skoog, D.A., West, D. M., Holler, F. J., & crouch, S.R.
(1999). What is Analytical Chemistry? Analytical
Chemistry (p. 1-10) Orlando, Fl: Emily Barrose.
• Cinetica Quimica. Recuperado el 10 de noviembre de
2010,dehttp://www1.uprh.edu/inieves/macrotema/CIN
ETICA_macrotema.htm