Trabalho Científico - Inicial - Sem equipe demonstrada

1. NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
METODOLOGIA DO TRABALHO CIENTÍFICO
Aluno: JULIO CESAR FACINA NETTO
Pólo : DUQUE DE CAXIAS
Data: 15/11/2012
Coordenadoras: Vera Werneck, Cláudia Concordido e Cely Araujo
Tutor(a): Michele Cunha da Silva – mimicunha@gmail.com
Tarefa: LISTAS DE BIBLIOGRAFIAS
1. TEMA DO TRABALHO FINAL DE CURSO
O tema do nosso trabalho será:
“A História da Matemática como alicerce
das novas tecnologias do século XXI “
Foi escolhido com base na Área 2:
Ensino da História da Matemática e Tecnologias, a História da
Matemática como recurso motivador e facilitador do ensino de diversos tópicos da
disciplina, como geometria, trigonometria, equações etc.
O grupo 1 espera que com este trabalho seja possível fazer uma ligação
didática entre a história da matemática e os progressos alcançados nesta matéria
com a evolução da tecnologia e das metodologias, baseada na aplicação das
deduções do passado.
Problematização:
O Tema definido dentro da área Ensino da História da Matemática e
Tecnologias, foi “A História da Matemática como alicerce das novas tecnologias do
século XXI“ que será trabalhado em 5(cinco) sub-temas a saber:
Um pouco de História da Matemática.
Motivação pelos desafios.
Dificuldades históricas.
As grandes descobertas da ciência matemática.
Novas tecnologias acelerando o aprendizado
Justificativa:
O Tema foi escolhido por diversas razões. Em primeiro lugar, buscou-se criar
uma relação forte com a Área, sem ser uma simples repetição de ideias. Verifica-se
com os estudos tanto da matéria Trabalho Científico, como na História da
Matemática através de problemas que existe hoje uma relativa relação entre as

2. novas tecnologias e os estudos antigos. Assim, buscaremos mostrar através de
pesquisas que esta situação realmente ocorre.
Objetivos do Estudo:
O Tema, segundo a ótica do grupo vai ajudar a criar aulas um pouco mais
ricas, visando com isso, gerar alunos mais motivados. Também é importante,
utilizar o conhecimento adquirido para complementar estudos que foram
negligenciados na época da Licenciatura.

3. 2. Bibliografias Comentadas
Info Escola – Navegando e Aprendendo. Thais Pacievitch. Artigo: História da
Matemática. Disponível em http://www.infoescola.com/matematica/historia-da-
matematica, acesso em 12/11/2012.
Os textos matemáticos mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na
China, é inventado o ábaco, as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido.
Período: entre 3000 e 2500 a.C.
Por volta de 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, pelos egípcios, contendo
regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º
grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.
De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, o teorema de Pitágoras,
a noção de número, as relações de correspondência entre a aritmética e a
geometria, números primos e a teoria das proporções.
O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir
a circunferência da terra, isto ocorreu entre 276 e 194 a.C, entre os anos 300 e 600
o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.
No ano 1100, Omar Khayyam desenha um segmento cuja longitude fosse a
raiz real positiva de um polinômio cúbico dado. Em 1525, na alemanha, é criado o
símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para
a resolução de equações do 3º grau e em 1550, Ferrari desenvolve o método de
resolver equações do 4º grau.
Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em
1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria
analítica. No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, para
números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e
Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra
parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.
No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu.
Johann Lambert prova que o número ¶ é irracional (1761). Leonard Euler, simboliza
a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano
Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver
equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das
Probabilidades (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817).
O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).
Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que
leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se
destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático
que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e
W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um
computador.

4. Sua pesquisa.com. Artigo: História da Matemática. Disponível em
http://www.suapesquisa.com/matematica, acesso em 12/11/2012.
A matemática é a ciência dos números e dos cálculos, foi usada pelos
egípcios nas construções (pirâmides, diques, etc.) e estudos de astronomia e gregos
desenvolvendo conceitos. Podemos dizer, que em tudo que olhamos existe a
matemática.
Abaixo, um pequeno histórico da evolução histórica da matemática não
citados anteriormente:
4000 a.C. - Mesopotâmia - Sistemas numéricos, composto de 60 símbolos.
520 a.C. - Eudoxo - Números irracionais.
300 a.C. - Euclídes - início da Geometria Euclidiana.
250 - Diofante - Álgebra.
500 - Índia - O algarismo zero.
1202 - Fibonacci - algarismo arábicos.
1551 - Renascimento Científico – Trigonometria/Estudo dos astros.
1591 – França - Equações matemáticas, utilizando letras.
1614 – Escócia - primeira tábua de algorítimos.
1637 – França - René Descartes - Geometria analítica.
1654 – França - Fermat e Pascal - Probabilidade.
1669 – Inglaterra - Isaac Newton - Cálculo diferencial.
1685 – Inglaterra - John Wallis - Números imaginários.
1744 – Suiça - Leonard Euler - Números transcendentais.
1822 – França - Jean Victor Poncelet - Geometria projetiva
1824 – Noruega - Niels - Impossível resolver as equações de quinto grau.
1826 – Russia - Nicolai Ivanovich - Geometria não euclidiana.
1931 - Alemanha - Kurt Gödel - Existem teoremas que não podem ser provados
nem desmentidos.
1977 – EUA - Robert Stetson - Teoria do Caos.
1993 – Inglaterra - Andrew Wiles - Estudos sobre o último teorema de Fermat.

5. Portal São Francisco. Artigo: História da Matemática. Disponível em:
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/historia-da-matematica/historia-da-
matematica-1.php. Acesso em 13/11/2012
Qual a importância, a função, a necessidade da matemática na nossa vida ?
Não se pode datar o exato aparecimento da matemática, mas sabe-se que suas
noções básicas são a escrita. O que demandou no homem a necessidade de se
expressar matematicamente? A necessidade prática ou a pura abstração?
Alguns estudiosos defendem que a matemática teria surgido de necessidades
práticas urgentes do homem.Outros já definiam que a matemática teria surgido do
lazer de uma classe de sacerdotes ou de rituais religiosos.
As funções mais rotineiras de nossa vida têm sido realizadas por
computadores: Nosso pagamento de salário, e muitas outras atividades são
controladas por máquinas que são por sua vez, apoiadas na matemática.
Existe uma tendência cada vez mais crescente da "matematização do mundo".
Parece que tudo na nossa vida pode ser expresso como ax + by = c.
Costumava-se definir a matemática como a ciência do número e grandeza.
Mas, a matemática é muito mais do que números e grandezas. Pode-se inclusive
tentar relacionar a persistência da raça humana no mundo com o desenvolvimento
matemático, se assumirmos válido o princípio da "sobrevivência do mais apto".
A percepção das duas mãos, das duas orelhas, narinas, propriedade abstrata
que chamamos número, foi um grande passo no caminho da matemática moderna.
É provável que tenha surgido de um processo gradual e que pode datar de 300.000
anos.
O desenvolvimento gradual do conceito de número pode ser rastreado em
algumas línguas, o grego inclusive, que conservaram na sua gramática uma
distinção entre um e dois e mais de dois. Os antepassados só contavam até dois.
Em alguns povos primitivos que ainda contam de dois em dois.
Finalmente surgiu a necessidade de expressar os números através de sinais.
Os dedos das mãos e dos pés forneciam uma alternativa para indicar um número
até 20. Como pedras são efêmeras para se registrar números, o homem pré-
histórico utilizava, marcas ou riscos num bastão ou pedaço de osso.
Eleven significava originalmente um a mais e twelve, dois a mais, ficando
clara a adoção do sistema decimal. Foram surgindo palavras que exprimiam idéias
numéricas. É mais fácil fazer incisões num bastão do que estabelecer uma frase
para identificar um número.
A altura de um cavalo é medida em palmos e as palavras pé e ell (cotovelo)
também derivaram de partes do corpo.

6. O certo é que o homem neolítico já possuía noções que deram inicio à
geometria, o que pode ser evidenciado pelas peças arqueológicas descobertas com
desenhos geométricos, com relações de congruência e simetria.
Foi encontrada uma rocha A Pedra Rosetta, em 1799, egípcia, que trouxe
muitas informações a respeito dos números. Encontrou-se uma numeração
hieroglífica que baseava-se no sistema decimal.
As pirâmides egípcias exibiam tão alto grau de precisão na construção e
orientação que lendas surgiram em torno delas. A sugestão de que a razão do
perímetro da base da pirâmide Queops, para a altura foi conscientemente posta no
valor 2p está em desacordo com o que se sabe da geometria dos egípcios.
Aos egípcios também podemos atribuir a autoria do primeiro calendário. Feito
de doze meses de trinta dias cada um e mais cinco dias de festa.
Os egípcios trabalhavam bem com a fração 2/3, para a qual tinham um sinal
hierático. Tanto que para achar um terço de um número, primeiro achavam 2/3 e
tomavam a metade disso. A fração 3/5, para nós irredutível, era pensada como
soma de três frações unitárias 1/3 + 1/5 + 1/15.
A operação aritmética fundamental no Egito era a adição.
Identifica-se, também, em alguns problemas o uso da propriedade de
comutatividade da multiplicação.
Não se conhecem teoremas ou demonstrações formais da matemática
egípcia, mas as comparações sobre perímetros, áreas de círculos e quadrados são
as primeiras afirmações precisas da história a respeito de figuras curvilíneas.
Historiadores dizem que a matemática grega deve ter se baseado na dos
egípcios. A resolução de equações quadráticas e cúbicas coloca os Babilônicos em
destaque com relação a matemática dos egípcios.
O que certamente nos dá essa autorização é o nosso simbolismo algébrico,
sem o qual não podemos ter certeza de entender o raciocínio da matemática
primitiva. Assim, para nós, é fácil ver que (ax)3 + (ax)2 = b é essencialmente o
mesmo tipo de equação que y3 + y2 = b, mas reconhecer isso sem nossa notação é
uma realização de significado muito maior para o desenvolvimento da matemática
que até mesmo o princípio posicional na aritmética.
O Teorema de Pitágoras não se encontra expresso em nenhuma tabuleta ou
lista, mas certamente era conhecido e usado e não só em triângulos isósceles. Toda
a matemática desenvolvida por babilonios e egípcios dá a entender que se originava
de questões concretas, imediatas. Mas, mesmo assim, há alguns indícios de
abstração e de matemática por recreação.

7. Nota 10 – Notícias diárias de educação. Artigo: Do começo da escrita aos Tablets.
Jorge Antonio de Queiroz e Silva. Disponível em: http://www.nota10.com.br/artigo-
detalhe/7427_Do-comeco-da-escrita-aos-tablets. Acesso em: 13/11/2012.
O uso das novas tecnologias está cada vez mais presente. Algumas escolas
oferecem aos estudantes os tablets, que além de oferecer acesso à internet, à
visualização de fotos, à leitura de jornais, revistas, livros, aos jogos 3D, contribuem
no aprendizado da escrita.
Ha mais ou menos em 3300 a.C., as palavras eram registradas nas plaquetas
de argila. Somente uma minoria social compreendia aquelas figuras que
representavam sons.
Os egípcios, aproximadamente em 2500 a.C., se apropriaram do papiro, a
folha obtida era martelada, alisada e colada ao lado de outras folhas para formar
uma longa fita que era depois enrolada. A escrita dava-se paralelamente às fibras”.
E as canetas? As primeiras foram produzidas com bambu, aproximadamente
no ano 300 a.C. As penas de aves eram usadas na escrita dos livros.
No século XV, o alemão Johannes Gutenberg inventou a prensa. Vários
povos tiveram acesso à impressão de livros. O uso do dedo para escrever na tela do
tablet é mais cômodo e confortável. Por isso o lápis e o papel devem ser
abandonados?
No caderno Folhinha, do jornal Folha de São Paulo, Christian Braga, 10 anos,
critica o uso, pois, caso as pessoas aprendessem a escrever no computador. “Ele
corrige os erros e a gente nem saberia o que está errando”.
Por outro lado, Andrew Rashbass, executivo-chefe da revista The Economist,
argumenta que os tablets (e e-readers) são responsáveis “pelo renascimento da
leitura”, inclusive, 42% das pessoas que usufruem dos tablets leem artigos longos.

8. Só Matemática. História da Matemática. Trabalho: História da Matemática Comercial
e Financeira,Prof.Jean Piton-Gonçalves.
Disponível em: http://www.somatematica.com.br/historia.php. Acessado em:
13/11/2012
É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e
utilizado ao longo da História. Esse conceito surgiu naturalmente quando o Homem
percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo.
As tábuas mais antigas mostram um alto grau de habilidade computacional e
deixam claro que o sistema sexagesimal posicional já estava de longa data
estabelecida, os sumérios antigos estavam familiarizados com todos os tipos de
contratos legais e usuais, como faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros
simples e compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.
Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de
civilizações existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na
Babilônia no ano de 2000 aC. Os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de
outras conveniências emprestadas.
Já existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os
escritórios centrais na Babilônia. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas
aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram
poucas mudanças através dos tempos.
Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas práticas que ainda
persistem foram inteiramente lógicas no tempo de sua origem. Por exemplo, quando
as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa área, era lógico
esperar o pagamento na próxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o cálculo de
juros numa base anual era mais razoável.
Há tábuas nas coleções de Berlirn, de Yale e do Louvre que contêm
problemas sobre juros compostos.Em uma tábua do Louvre, de cerca de 1700 a.C.,
há o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de
dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre?.

9. Só Matemática. História da Matemática. História dos números, Dicionário
Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural. Disponível em:
http://www.somatematica.com.br/historia.php. Acessado em: 13/11/2012
Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas,
encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer
que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas
ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou
acrescentado.
Opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos
pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar
um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se
faltarem dois ovos.
“Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de
seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem
se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore
próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois
homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se
deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema
foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito.
Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro,
enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e
a vida”.
As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem
mesmo incluem os monos e outros mamíferos). Também no homem isso é verdade.
Quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está
habituado, usa a comparação, o agrupamento ou a ação de contar.
Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação
desses resultados. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras
palavras numéricas além de um, dois e muitos.
A palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois
sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres
(três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).
Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos
pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à
percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo
assassinado pelo senhor feudal.
Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara
e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos
diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem
contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de
elementos e, se não têm, qual é o de menor número.

10. A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a
tais associações de idéias.
Na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.
A idéia de correspondência
A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e
assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número
pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito.
Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática,
começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...
A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais
audaciosos da história do pensamento.
O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como
também efetuar as operações. Imagine o leitor - fazer uma divisão ou multiplicação
em números romanos!
É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o
representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa
por sua vez a ser um modelo ou um símbolo.
Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os
números foram perdidos, com a possível excessão de cinco (que em várias línguas
queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os
nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação,
revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os
nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma
metamorfose completa.
Palavras que representam números em algumas línguas indo-européias:
Nº Grego arcaico Latim Alemão Inglês Francês Russo
1 en unus eins one un odyn
2 duo duo zwei two deux dva
3 tri tres drei three trois tri
4 tetra quatuor vier four quatre chetyre
5 pente quinque fünf five cinq piat
6 hex sex sechs six six chest
7 hepta septem sieben seven sept sem
8 octo octo acht eight huit vosem
9 ennea novem neun nine neuf deviat
10 deca decem zehn ten dix desiat
100 hecaton centum hundert hundred cent sto
1000 xilia mille tausend thousand mille tysiatsa

11. CEFET SP. A Matemática na Europa até o Renascimento. Professora Elisabete –
eguerato@globo.com.Disponível em:
http://www.cefetsp.br/edu/guerato/mathist/apresentacoes/a_matematica_na_euro
pa_ate_renascimento.pdf. Acessado em: 14/11/2012
A fusão nunca foi total: a cultura egípcia se manteve distinta da grega assim
como a romana da dos árabes e dos judeus;
No milênio que se seguiu até a queda de Roma a unidade se manifestou
através de coisas como: redes comerciais partilhadas, sistemas econômicos
semelhantes, religiões
Os romanos nunca tiveram inclinação para a matemática abstrata se
interessando apenas por aspectos práticos dessa ciência;
Durante a Idade Média, afora a elaboração do calendário cristão, muito
pouca matemática foi feita;
Dentre as pessoas a quem se creditam, com muito boa vontade, um certo
papel na história da matemática na Baixa Idade Média (da queda do Império
Romano, na metade do século V, até o século XI) estão: Boécio, Beda, Alcuinoe
Gerbert(que se tornou o papa Silvestre II).
Anício Mânlio Torquato Severino Boécio(Roma 475 –524), seus livros de
geometria e aritmética foram adotados , por muitos séculos nas escolas
monásticas; embora muito fracos, esses trabalhos acabaram se constituindo no
sumo do conhecimento matemático na Baixa Idade Média.
Santo Alcuínode York (735 –804). Foi convidado por Carlos Magno para
desenvolver seu ambicioso projeto educacional; Consta como sendo dele uma
coleção de problemas em forma de quebra-cabeça que exerceu muita influência
nos autores de textos escolares por muitos séculos.
Gerbertde Aurillac(950 –1003). Nasceu em Auvergne, França; há indícios
que ao retornar tenha introduzido na Europa cristã os algarismos indo-
arábicos(sem o zero); Atribui-se a ele a construção de ábacos, globos terrestres e
celestes, um relógio e, talvez, um órgão;
Adelardode Bath(1080 –1152). Monge nascido na Inglaterra; atribui-se a ele
as traduções latinas dos Elementos de Euclides e das tábuas astronômicas de Al-
Khowârizmî; Conta-se que teria se disfarçado de estudante árabe para conseguir
chegar à aquisição do conhecimento graduado árabe.
Savasorda(Abraham bar Hiyya) (1070 –1136). Matemático judeu nascido em
Barcelona; Seu livro Geometria Prática, escrito em hebreu, foi traduzido para o
latim por Platão de Tivoli, provavelmente num trabalho conjunto com o autor; Foi
através dessa obra que o Ocidente teve conhecimento, pela primeira vez, da
solução completa da equação quadrática, o que provocou grande impacto.

12. Matemática no Século XIV. Século da Peste Negra que varreu mais de um
terço da população da Europa; Século relativamente estéril, matematicamente
falando; Neste século aconteceu a maior parte da Guerra dos 100 anos (1337 –
1453) que provocou grandes transformações políticas e econômicas no norte da
Europa.
Nicole Oresme(1323 –1382). Maior matemático do Século XIV;Num dos
seus opúsculos encontra-se o primeiro uso conhecido de expoentes fracionários;
Num dos seus manuscritos obteve a soma da série ½ + 2/4 + 3/8 + 4/16 o que faz
dele um dos precursores do cálculo infinitesimal.
Demais informações, disponíveis no site.