Universidad Técnica Particular de Loja Proyecto de Fundamentos Matemáticos Abril - Agosto 2008 Ponente: Jhoana Rojas

2. JHOANA MARÍA ROJAS GRANDA

5. Sea θ un ángulo del triangulo rectángulo ABC , tenemos:

6. Determine los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo de 45° El ángulo de 45° aparece en un triángulo rectángulo, isósceles. Debido a que el tamaño exacto de los lados es irrelevante, hacemos que los dos catetos midan 1. La hipotenusa de acuerdo con el teorema de Pitágoras, es: c 2 = a 2 + b 2 op a=1 ady b=1 hip c=?

7. Determine los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo de 30° El ángulo de 30° aparece en un triángulo equilátero (cuyos tres ángulos miden 60°). La longitud de cada lado mide 2 unidades. La altura que se trazó divide a la figura en dos Δ congruentes, de ángulos de 30°, 60° y 90°. Con hipotenusa de longitud 2. De acuerdo con el teorema de Pitágoras el cateto adyacente es: op a=1 ady b=? hip c=2 b 2 = c 2 - b 2

8. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 37° y su hipotenusa mide 8 unidades. Obtenga las medidas de los dos ángulos y la longitud de los lados restantes. a = 8 sen 37° b= 8 cos 37° a = 4.81 b= 6.39 Debido a que se trata de un triángulo rectángulo, uno de los ángulos mide 90°. Por lo tanto, el tercer ángulo mide: 180° - 90° - 37° = 53° Resolución de un triángulo:

9. CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO ANGULO COTERMINAL NEGATIVO ANGULO COTERMINAL POSITIVO Lado Inicial Lado Final ANGULO CON MAGNITUD POSITIVA

10. Ejemplo: Encuentre y dibuje un ángulo positivo y otro negativo que sean coterminales al ángulo de 30° Sume: 30°+360°= 390° Reste : 30°-360°= -330 ° Estos son los dos ángulos , los cuales son coterminales con el ángulo de 30 °

11. Ejemplo: Debemos calcular la hipotenusa r : Funciones Trigonométricas del ángulo θ :

12. f(x)= sen x Rango:[-1,1] Simétrica con respecto al origen (impar) Máximo absoluto de 1 Mínimo absoluto de -1 f(x)= cos x Rango:[-1,1] Simétrica con respecto al eje de las y (par) Máximo absoluto de 1 Mínimo absoluto de -1

13. f(x)= tan x Rango: Todos los reales Simétrica con respecto al origen (impar) Sin cota superior e inferior Sin mínimos ni máximos FUNCIÓN TANGENTE La función tangente tiene asíntotas en donde la función coseno es cero La función tangente es cero justo donde la función seno también es cero

14. FUNCIÓN COTANGENTE La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es: La función cotangente tiene asíntotas justo donde la función seno es cero La función cotangente es cero donde la función coseno es cero

15. FUNCIÓN SECANTE Las características de la función secante puede referirse a partir del hecho de que es el recíproco de la función coseno. FUNCIÓN COSECANTE La característica de la función cosecante se infieren del hecho de que es recíproca de la función seno.

16. Composición de y = senx cosy = x 3 Ejemplo: Probar algebraicamente que f(x) = sen 3 x es periódica y encuentre el periodo gráficamente que muestre dos periodos. Para probar que f(x) = sen 3 x es periódico, se muestra qué f(x+2 π ) = f(x) para toda x. Esta es la gráfica de f(x) = sen 3 x. Así que f(x) es periódica con periodo que divide a 2 π . Con la gráfica de la función en el intervalo -2 π ≤ x ≤ 2 π , observamos que el periodo es 2 π .

17. JHOANA MARÍA ROJAS GRANDA [email_address] www.utpl.edu.ec

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