Clase multivaariado 01

1
Universidad Nacional de Trujillo
Departamento Académico de CC.BB
ALUMNOS:
Armando

2
ANALISIS MULTIVARIADO
Universidad Nacional de Trujillo
Departamento Académico de CC.BB

ESTADISTICA
Analisis Multivariado:
• El Análisis Multivariado es el conjunto de métodos estadísticos
cuya finalidad es analizar simultáneamente conjuntos de datos de
diversas variables medidas para cada individuo ú objeto
estudiado.
• Su razón de ser radica en un mejor entendimiento del fenómeno
objeto de estudio obteniendo información que los métodos
estadísticos univariados y bivariados son incapaces de conseguir.
• Este análisis permite obtener una mayor
comprensión de fenómenos complejos
sea cual sea el ámbito que se esté
considerando.
• Poseen mucha mayor potencia y versatilidad, que las técnicas
univariantes y bivariantes ya que representan mucho mejor la
realidad.

Spearman (1904) y Pearson (1901) trataron de definir
una variable que midiese la cantidad de inteligencia y
que fuese un compendio o resumen (de hecho una
combinación lineal) de los componentes de la misma.
Esto sería el origen de lo que luego se denominó el
método de los Componentes Principales.
Posteriormente se han ido desarrollando numerosas
técnicas para variables tanto cuantitativas como
categóricas.
HISTORIA
Su origen histórico se encuentra en los primeros años
del siglo XX.
Surge dentro del marco de la psicología aplicada
como una teoría matemática que trata de explicar el
concepto de inteligencia.
Es decir, se supone que la inteligencia constituye un
compendio de diversas habilidades y conocimientos
y se suele medir mediante aspectos o
manifestaciones parciales.

Clasificación de
los métodos
multivariados
 Problemas de interdependencia
o creación de índices (análisis
factorial, clúster y escalamiento).
 Problemas de causalidad o
asociación (análisis de
varianza, regresión y discriminante).
La investigación EMPÍRICA se ocupa de
fenómenos multidimensionales
Métodos multivariados
Su clasificación

Métodos de interdependencia
 Descripción de Dimensiones: posibilitan la
identificación de dimensiones o conceptos
complejos subyacentes (Análisis Factorial,
Componentes Múltiples, etc.).
 Clasificación de unidades o variables: permiten
clasificar unidades individuales o colectivas o
variables con el fin de crear tipologías, cluster o
clases de individuos (Cluster, Escalamiento,
etc.).

Utilidad de este tipo de métodos:
 Evalúan correlaciones y sintetiza información
 Muestran la estructura de los datos según criterio
 Establecen clasificaciones y/o genera valores índices
Técnicas de Análisis
 ANÁLISIS FACTORIAL
 ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS
 ANÁLISIS DE CLUSTER
Métodos de interdependencia

Análisis factorial
 Busca una síntesis del fenómeno objeto de
estudio. Logra resumir la información e
identificar lo fundamental de la
misma, revelando la estructura subyacente de
los datos.
Algunos ejemplos:
 Identificar los factores o componentes
principales que intervienen en la
construcción de la imagen de una marca o
de una organización, de un comportamiento
o de una actitud.
ANÁLISIS DE CASOS

Análisis factorial
Identificación de
estructuras
subyacentes
Reducción de
información
EN LA INVESTIGACIÓN SOCIAL SE TRABAJA CON
MUCHOS CONCEPTOS COMPLEJOS QUE NO SON
DIRECTAMENTE OBSERVABLES
Creación de
variables
resumen
USOS MÁS FRECUENTES

Análisis factorial
REQUISITOS PARA SU
UTILIZACIÓN
 Selección de variables que formen conjuntos
coherentes (FACTORES)
 Variables en escala métrica
 Variables no métricas (ESTADARIZACIÓN DE
SUS VALORES)
 CANTIDAD DE CASOS: mínimo de 100 casos
 CIERTA CORRELACIONES ENTRE LAS
VARIABLES OBSERVABLES

Análisis factorial
ETAPAS BÁSICAS
a) FASE DE PREPARACIÓN DE VARIABLES.
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN.
b) MÉTODO DE COMPONENTES. EXTRACCIÓN Y
SELECCIÓN DE LOS FACTORES.
c) GRÁFICO DE SEGMENTACIÓN. VALORES
PROPIOS Y VARIANZA EXPLICADA. MATRIZ DE
CARGAS FACTORIALES.
d) INTERPRETACIÓN: ROTACIÓN VARIMAX Y
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
e) EVALUACIÓN Y VALORACIÓN DEL ANÁLISIS

Análisis de Componentes Principales
Caracterización de los factores: Saturaciones
Factor 1 Acceso deficitario a la educación y la vivienda

Extracción de los factores principales
Gráfico de Sedimentación
Component Number
252321191715131197531
Eigenvalue
8
6
4
2
0
Análisis de Componentes Principales

Análisis de correspondencia
 Busca descubrir y describir las dimensiones
fundamentales de un fenómeno pero con la
particularidad de que trabaja con variables
categóricas que proporcionan mapas
perceptuales que permiten una representación
fácilmente comprensible.
Algunos ejemplos:
 Posicionamiento de productos y de
atributos.
ANÁLISIS DE CASOS

RELACIONES ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS QUE SE
ANALIZAN MEDIANTE MAPAS PERCEPTUALES Y
EFECTOS FACTORIALES
A TRAVÉS DE FACTORES
REDUCE LAS DIMENSIONES
DE ANÁLISIS
Paso intermedio para la
aplicación de otras
técnicas como el análisis
de cluster, regresión y
análisis discriminante.
Permite estudiar las
formas que adoptan las
relaciones entre las
variables

ETAPAS BÁSICAS
ANÁLISIS DE
CORRESPONDENCIAS
SIMPLES
ANÁLISIS DE
CORRESPONDENCIAS
MÚLTIPLES
 Preparar tablas de contingencia: Perfiles filas y columnas
 Distancias chi-cuadrado entre filas y columnas
 Valores propios e inercia de valores propios
 Contribuciones absolutas y relativas
 Coordenadas de filas y columnas
 Representación factorial de filas y columnas
Tablas bidimensionales Tablas multidimensionales

Análisis cluster
 Partiendo de un conjunto de variables se
obtienen subconjuntos o grupos, ya sea de casos
ya sea de variables. Se busca establecer grupos
HOMOGÉNEOS internamente y HETEROGÉNEOS
entre ellos.
Algunos ejemplos:
 En el campo del Marketing es útil para
clasificar e identificar segmentos, tipos de
productos, tipos de consumidores, etc.
ANÁLISIS DE CASOS

Análisis cluster
Responde a la necesidad de:
 DIFERENCIAR
 CLASIFICAR
 SEGMENTAR (TIPOLOGÍAS)
CASOS /
INDIVIDUOS
VARIABLES /
CARACTERÍSTICAS
SE PUEDEN AGRUPAR

Análisis cluster
CRITERIOS PARA DISTINGUIR
GRUPOS
Criterio estricto
(dicotómico)
Criterio estadístico
(probabilidad)
 Se busca formar grupos mutuamente
excluyentes y colectivamente exhaustivos, pero
los criterios de agrupamiento y la medida de
distancia pueden producir cambios en la
estructura de los grupos

Análisis cluster
REQUISITOS y ETAPAS
 Representatividad de la MUESTRA
 Controlar la MULTICOLINEALIDAD entre las
variables
 Definir MÉTODO y medidas de distancia para
la formación de grupos
 Análisis de distancias euclídeas (diagrama en
árbol), esquemas de agrupación y de la media
de los grupos.
 Delimitación del NÚMERO de grupos
significativos.

Análisis de Cluster
Cluster Aglomerado Media Máx. Mín. Media Máx. Mín. Media Máx. Mín.
Gran Buenos Aires 49,0 43,2 11,9
Gran La Plata 46,1 40,2 12,8
Bahía Blanca - Cerri 45,8 42,0 8,4
Gran Rosario 45,5 39,2 13,7
Gran Córdoba 45,3 41,2 9,2
Neuquen-Plottier 45,2 40,6 10,1
Ushuaia - Río Grande 47,7 43,2 9,5
Mar del Plata y Batán 48,4 43,1 11,0
Río Cuarto 43,7 39,4 9,7
Total 46,3 49,0 43,7 41,3 43,2 39,2 10,7 13,7 8,4
Gran Resistencia 35,4 33,4 5,6
Formosa 33,3 31,8 4,5
Total 34,4 35,4 33,3 32,6 33,4 31,8 5,1 5,6 4,5
Gran Santa Fe 39,2 36,4 7,2
Gran Paraná 41,3 38,1 7,7
Posadas 39,0 35,7 8,5
Corrientes 37,6 34,6 8,0
Concordia 40,0 35,9 10,1
Santiago del Estero- La Banda 40,5 36,8 9,2
Gran Catamarca 40,9 36,6 10,5
Salta 42,5 37,1 12,6
Gran San Juan 42,9 38,7 9,8
Gran Tucumán-Tafí Viejo 40,5 35,4 12,6
Total 40,4 42,9 37,6 36,5 38,7 34,6 9,6 12,6 7,2
Comodoro Rivadavia- Rada Tilly 44,0 40,7 7,4
Gran Mendoza 45,8 42,6 6,9
Jujuy- Palpalá 43,0 39,9 7,2
Río Gallegos 44,5 43,8 1,7
La Rioja 43,1 40,0 7,2
San Luis - El Chorrillo 44,1 43,5 1,2
Santa Rosa - Toay 41,2 39,6 4,0
Total 43,7 45,8 41,2 41,4 43,8 39,6 5,1 7,4 1,2
Tasa de Actividad Tasa de Empleo Tasa de Desocupación
4
3
2
1

Análisis de ClusterAnexo 3. Tasas del Mercado de Trabajo, Bienestar y Desigualdad por grupos y aglomerados.
Variación Porcentual 1991-2001.
Aglomerados
agrupados por
Grupo
Activi-
dad
Empleo
Pleno
Subem
pl
Desem
pl
Ing.
Tot.
Fliar.
Ing. x
Perc.
Ing.
x Eq.
Adul.
Coef.
Sen
Coef.
Gini
Grupo
1
Río Gallegos 9.5 6.8 178.4 -26.0 15.6 11.9 35.1 21.8 -12.2
Media Grupo 1 9.5 6.8 85.7 -26.0 15.6 11.9 35.1 21.8 -12.2
Ushuaia y Río
Grande
-2.3 -9.8 56.8 8.5 -23.1 -23.6 -13.7 -22.5 -1.7
Comodoro
Rivadavia
0.3 -9.6 64.5 37.2 -2.6 4.5 14.5 -12.0 24.4
Grupo
2
Gran San Miguel de
Tuc.-Tafí Viejo
1.1 -14.7 43.1 58.7 -3.3 0.4 11.3 -1.0 -4.7
Media Grupo 2 -0.3 -11.4 54.8 34.8 -9.7 -6.2 4.0 -11.8 6.0
Gran Córdoba -2.1 -20.9 53.8 188.2 -20.3 -17.0 -9.7 -21.3 3.1
Gran Mendoza 0.3 -20.0 79.1 207.6 -10.8 -6.5 -3.7 -15.1 10.9
San Luis y El
Chorrillo
-2.4 -22.5 162.2 124.7 -28.8 -21.3 -20.8 -31.1 7.4
Grupo
3
San Salvador de
Jujuy y Palpalá
6.1 -19.2 38.6 526.7 -7.4 -7.8 -1.5 -12.8 13.2
Media Grupo 3 0.5 -20.6 83.4 261.8 -16.8 -13.1 -8.9 -20.1 8.7
Ciudad de Bs. As. 10.1 -9.3 116.5 257.8 20.4 21.5 25.2 14.2 10.8
Gran La Plata 13.3 -7.0 90.7 163.9 6.6 10.4 16.9 3.8 7.3
Paraná 15.2 -10.3 90.0 264.0 -28.0 -23.0 -20.9 -28.2 0.4
Grupo
4
Gran San Juan 12.0 -11.5 80.2 162.3 -11.1 -10.7 -2.0 -13.6 6.2
Media Grupo 4 12.6 -9.5 75.5 212.0 -3.1 -0.4 4.8 -6.0 6.2
Salta 15.9 -17.8 164.0 351.2 -27.4 -27.8 -18.8 -33.1 16.8
Santa Rosa y Toay 11.6 -13.6 300.5 528.4 -4.6 0.4 11.0 -15.0 32.0
Gran Rosario 9.2 -20.5 131.9 164.9 -22.5 -20.9 -16.6 -24.5 5.6
Partidos del
Conurbano
8.5 -24.6 171.2 69.4 -14.3 -12.0 -7.2 -21.5 19.4
Grupo
5
Neuquén 10.7 -14.2 217.1 184.3 -19.2 -16.8 -7.6 -16.4 -6.9
Media Grupo 5 11.2 -18.1 196.9 259.6 -17.6 -15.4 -7.8 -22.1 13.4
Fuente: Elaboración propia, con base en datos de la EPH, INDEC
(Octubre 1991-2001).

Problemas de causalidad
 Diferencian entre variables (a)
explicativas, independientes o predictivas, (b)
variables a explicar o dependientes, y (c)
variables control o intervinientes.
 La distinción entre variables dependientes e
independientes debe efectuarse con arreglo a
fundamentos teóricos, por conocimiento o
experiencia y estudios anteriores.
Métodos de tipo:
 EXPLICATIVOS /PREDICTIVOS

Utilidad de este tipo de métodos
 Mide la fuerza y sentido de relaciones parciales
 Predice valores a partir de una serie de variables
 Explica el comportamiento de una o más variables
 Evalúa la bondad de ajuste de un modelo teórico a los datos
MÉTODOS
 ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)
 ANÁLISIS DE REGRESIÓN
 ANÁLISIS DISCRIMINANTE
 REGRESIÓN LOGÍSTICA
Problemas de causalidad

Análisis de regresión
 Es suceptible de utilizar cuando contamos con una
variable dependiente métrica y variables
independientes métricas ó categóricas (ficticia).
 Explica el comportamiento de la variable
dependiente (ej: ventas, gastos, consumo),
 Anticipa sus valores en función de los atributos de
las variables independientes (ej: precio, gasto en
publicidad, atributos personales, segmento de
mercado) y
 Estima las incidencias que cada una de éstas tiene
en la variable dependiente.
ANÁLISIS DE CASOS

TIPOS DE DATOS
Los datos que se utilizan en la aplicación de esta
técnica pueden ser:
 SERIES DE TIEMPO y
 DATOS DE CORTE TRASVERSAL
Modelo de Regresión Lineal Simple (MLS)
 Figura una sola variable explicativa, el comportamiento de
la variable Y se puede explicar a través de la variable X
Modelo de Regresión Múltiple
 La variable dependiente viene explicada por varias
variables independientes.

HIPÓTESIS BÁSICAS
 Se supone que la forma funcional que liga la
variable explicada son las variables explicativas es
de tipo LINEAL al menos en los parámetros.
 Las variables explicativas deben ser linealmente
INDEPENDIENTES, es decir, que no hay
multicolinalidad exacta.

REQUISITOS Y ETAPAS
 Control de distribución de errores
 Estimación de coeficientes e interpretación
 Intervalos de confianza y prueba de hipótesis
 Bondad de ajuste
 Predicción
 Variables ficticias

El ingreso horario
de los ocupados
(entre 25 y 45 años)
no se ve afectados
por el sexo sino que
depende de la
cantidad de años de
instrucción
Modelos de Regresión Lineal
ANÁLISIS DE UN EJEMPLO
Años de estudio (aprox.)
20100
Ingresohorariodelaocupaciónppal
80
60
40
20
0
Sexo
Mujer
Varón

EJEMPLO CORRELACIÓN
Total Ocupados entre 25 y 45 años (con ingresos)
Correlationsa
1,000 ,354** ,365** -,072**
, ,000 ,000 ,000
,354** 1,000 ,945** -,223**
,000 , ,000 ,000
,365** ,945** 1,000 -,217**
,000 ,000 , ,000
-,072** -,223** -,217** 1,000
,000 ,000 ,000 ,
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
Ingreso horario de la
ocupación ppal
Nivel de Instrucción
Cantidad de hijos
menores de 12 años
Ingreso
horario de
la
ocupación
ppal
Años de
estudio
(aprox.)
Nivel de
Instrucción
Cantidad
de hijos
menores
de 12 años
Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.
Listwise N=10338a.

 BONDAD DE AJUSTE DEL MODELO (R2)
Variables Entered/Removedb
Sexo (dummy: 0=Varón)a , Enter
Años de estudio (aprox.)a , Enter
Model
1
2
Variables Entered
Variables
Removed Method
All requested variables entered.a.
Dependent Variable: Ingreso horario de la ocupación ppalb.
Model Summary
,014a
,000 ,000 3,3032
,359b ,129 ,129 3,0832
Model
1
2
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error
of the
Estimate
Predictors: (Constant), Sexo (dummy: 0=Varón)a.
Predictors: (Constant), Sexo (dummy: 0=Varón),
b.

 ANÁLISIS DE VARIANZA DE LOS MODELOS
ANOVAc
22,486 1 22,486 2,061 ,151a
112779,9 10336 10,911
112802,4 10337
14557,248 2 7278,624 765,683 ,000b
98245,112 10335 9,506
112802,4 10337
Regression
Residual
Total
Regression
Residual
Total
Model
1
2
Sum of
Squares df
Mean
Square F Sig.
Predictors: (Constant), Sexo (dummy: 0=Varón)a.
Predictors: (Constant), Sexo (dummy: 0=Varón), Años de estudio (aprox.)b.
Dependent Variable: Ingreso horario de la ocupación ppalc.

 COEFICIENTES B Y PRUEBAS T DE SIGNIFICANCIA
Coefficientsa
3,476 ,043 80,455 ,000
-,0941 ,066 -,014 -1,436 ,151
,271 ,091 2,964 ,003
-,426 ,062 -,064 -6,898 ,000
,306 ,008 ,362 39,102 ,000
(Constant)
Sexo (dummy: 0=Varón)
(Constant)
Sexo (dummy: 0=Varón)
Model
1
2
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardi
zed
Coefficien
ts
t Sig.
Dependent Variable: Ingreso horario de la ocupación ppala.

 Detección de MULTICOLINEALIDAD a través de tablas
de correlación simple entre las variables
independientes. Seleccionar las variables con menor
correlación o transformar en variables ficticias no
correlacionadas.
 Detección de la HETEROSCEDASTICIDAD /a través de
gráficos de residuos є para cada valor de ŷ.
Estandarización de la variable dependiente Y.
 Detección de la AUTOCORRELACIÓN DE ERRORES /
a través de la prueba Durbin-Watson. El valor 2 indica
no autocorrelación. Corrección de observaciones o
eliminación de casos.
Control de Supuestos

logística
 Es un caso particular de regresión en el cual la variable
dependiente es de naturaleza dicotómica y las independientes
son cuantitativas o categóricas y no exige restricciones tan
fuertes sobre la distribución de las variables independientes.
Estima y explica las probabilidades de que un evento ocurra.
 Estas peculiaridades la hacen interesante para situaciones
en las que no cabe aplicar la regresión lineal.
Algunos ejemplos:
 Identificar los principales factores que pueden influir en
aumentar la probabilidad de que un nuevo producto sea
introducido con éxito en el mercado.
ANÁLISIS DE CASOS

logística
 Permite construir un MODELO EXPLICATIVO a partir
de un conjunto de variables independientes de tipo
categóricas o continuas (estado civil, ingresos, nivel de
estudios, edad y números de hijos) y una variable
dicotómica o binaria que solo definen opciones
(contratar un servicio o no, consumir determinado
producto o no, etc.)
Ejemplo:
 En qué medida ciertas características socio-demográficas
influyen en que un individuo contrate un nuevo servicio de
televisión por cable.
 ¿En qué medida la aceptación de un producto está
relacionado con el nivel de ingresos del cliente?

logística
REQUISITOS Y ETAPAS
 Proceso de codificación de las variables independientes
categóricas
a) Codificación de variable dependientes en 0 y 1
b) Significancia de los coeficientes de regresión
c) Significancia global del modelo
d) Bondad de ajuste y eficacia predictiva
e) Estimación de probabilidades parciales y conjuntas
f) Métodos de selección de las variables independientes
(INTRODUCIR Y ELIMINACIÓN POR PASOS)

Modelos de Regresión Logística
• Classification Table for XCDEA
• The Cut Value is ,78
Observed
Predicted
Activo Inactivo Percent
CorrectA I
Activo A 6.774 5.130 56,91%
Inactivo I 458 2.985 86,70%
Overall 63,59%
Variable B S.E. Wald Df Sig R Exp(B)
H13(1) 2,1547 ,0535 1620,21 1 ,0000 ,3147 8,6251
XMEN5(1 ,2425 ,0424 32,7129 1 ,0000 ,0434 1,2744
Constant -2,7914 ,0516 2926,26 1 ,0000

H13(1) 1,7112 ,0626 746,165 1 ,0000 ,2301 5,5357
XMEN5 -,8638 ,1170 54,4647 1 ,0000 -,0611 ,4216
INT_1 1,3302 ,1262 111,185 1 ,0000 ,0881 3,7818
Constant -2,4388 ,0549 1974,89 1 ,0000
Beginning Block Number 2. Method: Enter
•Variable(s) Entered on Step Number
•1.. H13 * XMEN5

Observed
Predicted
Activo Inactivo Percent
CorrectA I
Activo A 7.557 4.347 63,48%
Inactivo I 620 2.823 81,99%
Overall 67,64%
H13(1) -1,7161 ,0634 732,350 1 ,0000 -,2290 ,1798
XMEN5 1,0891 ,1182 84,8889 1 ,0000 ,0771 2,9716
INT_1 -1,3462 ,1270 112,346 1 ,0000 -,0890 ,2602
XQUINTI ,3088 ,0168 339,416 1 ,0000 ,1556 1,3618
XH12 ,2411 ,0451 28,5608 1 ,0000 ,0437 1,2726
XEDAD2 -,0031 ,0006 23,1655 1 ,0000 -,0390 ,9969
Constant -2,8649 ,7656 14,0034 1 ,0002

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