Aula de equações do 2º grau

2. Equações do 2º grau

3. Grau de uma equação com uma
incógnita

4. Equação do 1º grau
Essas equações são do 1º grau, pois a sua
incógnita tem com expoente o número 1
que não aparece.

5. Equações com duas variaveis
Resolvemos pelo sistema de equação do 1° Graus ( Método da substituição)

6. Equação do 2º grau
• DEFINIÇÃO
Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma:
ax² + bx + c = 0
onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação,
sendo que a deve ser diferente de zero.
• Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o
termo de maior grau está elevado ao quadrado
x é a incógnita
a,b, e c números reais, chamados de coeficientes

7. • Equação Completa do segundo grau
Uma equação do segundo grau é completa, se todos os
coeficientes a, b e c são diferentes de zero.
Exemplos:
1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a = 2, b = 7 e c = 5
2) 3 x² + x + 2 = 0, onde a = 3 , b = 1 e c = 2
3) x² -7 x + 10 = 0, onde a = 1, b = -7 e c = 10
4) 5x² - x -3 = 0, onde a = 5, b = -1 e c = -3

8. • Equação incompleta:
• 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0)
5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)

9. Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções.
Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações
incompletas do 2º grau
• 1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0
• Resolver as seguintes equações, sendo U = R
•
x² - 25 = 0
x² = 25
x = + √ 25 ou - √ 25
x = + 5 ou – 5
• Logo : V = { +5, -5}

10. 2x² - 18 = 0
2x²= 18
x² = 18 / 2
x² = 9
x = + √9 ou - √9
x = + ou – 3
Logo V = { +3, -3} Não fuja daí, pois ainda
não acabou....

11. 7x²- 14 = 0
7x²= 14
x²= 14/ 7
x² = 2
x = + √2 ou - √2
Logo V = { +√2, -√2}
x ²+ 25 = 0
x²= -25
x = + ou - √-25 = nenhum
real, pois (nenhum
real)² = -25
Logo V = vazio
•

12. VAMOS FAZER
OS EXERCÍCIOS

13. • EXERCÍCIOS
•
•
• 1) Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R
•
• a) x²- 49 = 0
• b) x² = 1
• c) 2x² - 50 = 0
• d) 7x² - 7 = 0
• e) 4x²= 36
• f) 5x² - 15 = 0
• g) 21 = 7x²
• h) 5x² + 20 = 0
• i) 4x² - 49 = 0
• j) 16 = 9x²
• k) 3x² + 30 = 0
• l) 9x² - 5 = 0
•
Faça a atividade com atenção......

14. • 2) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R
•
• a) 7x² + 2 = 30
• b) 2x² - 90 = 8
• c) 4x²- 27 = x²
• d) 8x² = 60 – 7x²
•
• 3) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R
•
• a) 3 (x² - 1) = 24
• b) 2( x² - 1) = x² + 7
• c) 5(x² - 1) = 4(x² + 1)
• d) (x -3) (x – 4) + 8 = x
•

15. • 2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é
preciso que um dos fatores seja zero .
Exemplos
x² - 5x = 0
fatorando x ( x – 5) = 0
deixando um dos fatores nulo temos x = 0
e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro
lado do igual temos x = 5
logo V= (0 e 5)

16. 3x² - 10x = 0
fatorando: x (3x – 10) = 0
deixando um dos fatores nulo temos x = 0
Tendo também 3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3
logo V= (0 e 10/3)
Observe que, nesse caso, uma das raízes é
sempre zero.

17. EPA! E HORA DE MAIS EXERCÍCIOS

19. • EXERCÍCIOS
1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.
a) x² - 7x = 0
b) x² + 5x = 0
c) 4x² - 9x = 0
d) 3x² + 5x =0
e) 4x² - 12x = 0
f) 5x² + x = 0
g) x² + x = 0
h) 7x² - x = 0
i) 2x² = 7x
j) 2x² = 8x
k) 7x² = -14x
l) -2x² + 10x = 0

20. • 2) Resolva as seguintes equações do 2° grau
a) x² + x ( x – 6 ) = 0
b) x(x + 3) = 5x
c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6
d) ( x + 5)² = 25
e) (x – 2)² = 4 – 9x
f) (x + 1) (x – 3) = -3

21. THE END