BIOLOGIA_banco de preguntas_editorial icfes examen de estado .pdf
probabilidades
1.
2. Las preguntas más importantes de la vida son, para la
myor parte, realmente solo problemas de probabilidad.
Pierre Simon Laplace
La estadística demuestra que el matrimonio es la causa
determinante del divorcio
Groucho Marx
3. Conceptos básicos
Factorial.- n! = n x (n-1) x … x 2 x , con 0!=1
Variación.- Se denomina variación a cada uno de los
arreglos ordenados de k elementos, tomados de otro
de n elementos (k≤n), de manera que estos arreglos
difieren en algún elemento o en el orden de colocación
4. Combinación.- Se denomina combinación a cada uno
de los subconjuntos de k elementos, tomados de otro
de n elementos (k≤n), sin tener en cuenta el orden de
los mismos de manera que no pueden haber dos
combinaciones con los mismos elementos
5. Permutación (sin repetición).- Una permutación de n
elementos es cada una de las variaciones de los n
elementos distintos
= n!
Pn
Parejas. Con los m elementos de A y los n elementos de
que
B es posible formar mxn parejas (aj,bk)
contengan un elemento de cada
conjunto
6. Arreglos múltiples.- Consideremos los conjuntos A =
{a1, a2,…., an} de m elementos, B= {b1, b2,…., bn} de n
elementos hasta G={g1, g2,…., gn} de s elementos . Con
ellos es posible formar m x n x …….x s arreglos
{a1, b2,…., gn} que contiene un elemento de cada
conjunto
Permutación (con repetición).- Una permutación con
repetición, de k elementos obtenidos a partir de un
conjunto de n elementos, es un arreglo de k elementos
ordenados en el que los elementos pueden repetirse
arbitrariamente.
7. Evento.- Se llama evento notado como ω a cualquiera
de los resultados posibles de un experimento u otra
situación que involucre incertidumbre
Espacio muestral.- La colección de todos los eventos
elementales, notado por Ω, se denomina espacio
muestral:
Ω={ω/ ω es evento elemental}
8. Notación Interpretación en la teoría de Interpretación en la
cojuntos teoría de probabilidades
ω Elemento o punto Evento o suceso
Ω Conjunto de puntos Espacio muestral (suceso
seguro)
Ø Conjunto vacío Evento imposible
AUB Unión de conjuntos Por lo menos uno de los
eventos Ao B ocurre
AB Intersección de conjuntos Ambos eventos A y B
ocurren
AB Diferencia de conjuntos A ocurre y B no ocurre
AC = Ω A Conjunto complementario No ocurre A
AB=Ø Conjuntos disjuntos A y B se excluyen
mutuamente
AB A es subconjunto de B Si A ocurre, también B
9. Dos eventos son igualmente probables si Pr (A) = Pr
(B)
El evento A es más probable que B si Pr (A) > Pr (B).
Evento cierto.- Es el que siempre aparece en la
realización de un experiemento, su probabilidad es
igual a 1.
Evento imposible.- Es aquel que jamás puede ocurrir,
su probabilidad es igual a 0.
10. Cálculo de Probabilidades
Espacio muestral finito
Pr (A) = Casos favorables de A
Casos posibles
= Card (A) = k
Card (Ω) N
Espacios muestrales infinitos numerables
Espacios muestrales continuos
Pr (A) = Área de A
Área de Ω
11. Independencia y Condicionalidad
Independencia.- Dos eventos A y B se llaman
independientes si la probabilidad de que ambos
ocurran es igual al producto de las probabilidades de
los dos eventos individuales
Condicionalidad.- Consideremos un espacio muestral
Ω y un evento B que pertenece a Ω tal que Pr (B) ≠ 0.
La probabilidad condicional de que un evento A
ocurra, en el supuesto que B ha ocurrido, se representa
por Pr(A|B) (que se lee << probabilidad de A, dado
B>>), se define como:
Pr (A|B) = Pr (A B)
Pr(B)
12. Teorema de Bayes
B3
B1 B12
A
Supongamos que el evento A puede ocurrir a condición
de que aparezca uno de los eventos B1, B2, …., Bn. Si A
ya ocurrió la probabilidad condicional del evento Bk es
igual a