Diffusion thermique 
Notion de résistance thermique
I)Présentation sur un exemple: 
• Circonstance: 
Nous pourrons parler de résistance thermique dans 
un phénomène de diffus...
I)Présentation sur un exemple: 
• Exemple du mur simple: 
But: 
Déterminer du profil de température au sein 
d’un mur sim...
I)Présentation sur un exemple: 
Equation de diffusion vérifiée par la température : 
T r t 
( ; ) 
c T q 
  
0 v 
t 
 ...
I)Présentation sur un exemple: 
Condition aux limites: 
 0;  maison T x  t T  ;  atmosphère T x  e t T
I)Présentation sur un exemple: 
Expression de la température dans le mur : 
  atmosphère maison 
maison 
T T 
T x x T 
...
I)Présentation sur un exemple: 
Expression du flux allant de la maison vers 
l’atmosphère : 
S 
 
 T T 
 maison atmosp...
I)Présentation sur un exemple: 
• Généralisation: 
Autrement dit en généralisant un peu avec des 
milieux 1 et 2, on obtie...
II)Définition: 
• Un milieu diffusant dont les limites sont aux 
températures T1 et T2 a une résistance 
thermique Rth: 
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II)Définition: 
Remarques: 
•Rth est indépendant de T1- T2 et de φ(1-2) 
Ils dépendent uniquement de la conductivité therm...
III)Résistance thermique d’un milieu 
unidimensionnel: 
La résistance thermique d’un milieu diffusif 
unidimensionnel de l...
III)Notion de résistance thermique et 
géométrie: 
  
 1 2 
1 2 
th 
T T 
R 
 
 
 
La relation 
est vraie quelque so...
V)Analogie électrique: 
• Nous pouvons faire une analogie entre les 
aspects électriques et les aspects thermiques 
confor...
V)Analogie électrique: 
• De cette manière il est assez facile de se 
souvenir de la définition de la résistance 
termique...
VI)Association de résistance 
électrique: 
• Association en parallèle: 
Deux milieux diffusifs A et B sont en parallèle 
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VI)Association de résistance 
électrique: 
• Résistance équivalente en parallèle: 
Deux milieux A et B diffusifs en parall...
VI)Association de résistance 
électrique: 
• Association en série: 
Deux milieux diffusifs A et B sont en série 
lorsqu’il...
VI)Association de résistance 
électrique: 
• Résistance équivalente en série: 
Deux milieux A et B diffusifs en série sont...
Conclusion: 
• La notion de résistance thermique est 
fondamentale car: 
– Elle permet une simplification calculatoire dan...
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Diffusion thermique

  1. 1. Diffusion thermique Notion de résistance thermique
  2. 2. I)Présentation sur un exemple: • Circonstance: Nous pourrons parler de résistance thermique dans un phénomène de diffusion : en régime permanent stationnaire sans terme de source Reste maintenant à savoir ce qu’est cette résistance thermique.
  3. 3. I)Présentation sur un exemple: • Exemple du mur simple: But: Déterminer du profil de température au sein d’un mur simple de maison Hypothèses: pas de transferts conducto-convectifs. Problème à symétrie plane. Pas de sources internes dans le mur.
  4. 4. I)Présentation sur un exemple: Equation de diffusion vérifiée par la température : T r t ( ; ) c T q   0 v t        2 T x 2 0    
  5. 5. I)Présentation sur un exemple: Condition aux limites:  0;  maison T x  t T  ;  atmosphère T x  e t T
  6. 6. I)Présentation sur un exemple: Expression de la température dans le mur :   atmosphère maison maison T T T x x T e   
  7. 7. I)Présentation sur un exemple: Expression du flux allant de la maison vers l’atmosphère : S   T T  maison atmosphère maison atmosphère     e
  8. 8. I)Présentation sur un exemple: • Généralisation: Autrement dit en généralisant un peu avec des milieux 1 et 2, on obtient :     1 2 1 2 1 2 1 2 quelquechose T T T T autrechose          C’est cette « autre chose » qui est la résistance thermique.
  9. 9. II)Définition: • Un milieu diffusant dont les limites sont aux températures T1 et T2 a une résistance thermique Rth:    1 2 1 2 th T T R   
  10. 10. II)Définition: Remarques: •Rth est indépendant de T1- T2 et de φ(1-2) Ils dépendent uniquement de la conductivité thermique et de grandeurs géométriques. •Pour se souvenir des conventions, c’est facile : les chiffres représentant les milieux sont dans le même ordre dans T1- T2 et de φ(1-2)
  11. 11. III)Résistance thermique d’un milieu unidimensionnel: La résistance thermique d’un milieu diffusif unidimensionnel de longueur l, de section S et de conductivité λ s’écrit : th l R  S 
  12. 12. III)Notion de résistance thermique et géométrie:    1 2 1 2 th T T R    La relation est vraie quelque soit la géométrie. 1  Géométrie plane:   th th Géométrie cylindrique (en conduction radiale): S G R L 2 .   2 1 ln th l G R R 
  13. 13. V)Analogie électrique: • Nous pouvons faire une analogie entre les aspects électriques et les aspects thermiques conformément à ce tableau.
  14. 14. V)Analogie électrique: • De cette manière il est assez facile de se souvenir de la définition de la résistance termique U = Ri 1→2 T1 − T2 = Rth Φ1→2 • Il est possible de transposer un problème de diffusion en un problème électrique dès lors que : • ➜ le régime est permanent stationnaire ; • ➜ il n’y a pas de terme de source.
  15. 15. VI)Association de résistance électrique: • Association en parallèle: Deux milieux diffusifs A et B sont en parallèle lorsque leurs extrémités sont en contact avec les mêmes thermostats.
  16. 16. VI)Association de résistance électrique: • Résistance équivalente en parallèle: Deux milieux A et B diffusifs en parallèle sont équivalents à un seul milieu diffusif de résistance thermique Rth,éq telle que: 1 1 1   R R R th , éq th , A th , B • Démonstration:
  17. 17. VI)Association de résistance électrique: • Association en série: Deux milieux diffusifs A et B sont en série lorsqu’ils sont mis bout à bout :
  18. 18. VI)Association de résistance électrique: • Résistance équivalente en série: Deux milieux A et B diffusifs en série sont équivalents à un seul milieu diffusif de résistance thermique Rth,éq telle que: th,éq th,A th,B R  R  R • Démonstration:
  19. 19. Conclusion: • La notion de résistance thermique est fondamentale car: – Elle permet une simplification calculatoire dans le calcul des flux en RP et sans sources internes. – Une compréhension plus physique des transferts thermiques.

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