es una propuesta de libro para aprendizaje de física, utilizando proyectos (no laboratorio), ejercicios para desarrollar habilidades y capacidades investigativas, además de los ejercicios necesarios para comprender conceptos de movimiento y su variación.

1. Física para Décimo
Jorge Nicola Garcés
2008
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2. Unidad 1 | HERRAMIENTAS PARA LA FÍSICA
1.1 Introducción:
Este organizador nos muestra uno de los campos que ha contribuido al desarrollo de la
Física:
La investigación científica nos permite observar fenómenos, obtener datos, procesarlos,
interpretarlos, realizar inferencias, predecir resultados, etc.
Organicemos, ahora en secuencia, el campo de las herramientas para la investigación, en la
Física: Uso de las tablas de datos, las gráficas, el procesamiento de los datos , el método
científico, representación y aplicación de datos.
1.2 Tablas de datos
Elaboración y uso de tablas
Cuando revisamos un texto de ciencias, notamos que presenta diferentes datos en tablas con
contenidos de resumen y valores útiles para las actividades que debes desarrollar. En una tabla
se disponen los datos y la información de manera que puedan entenderse fácilmente. Las tablas-
resumen de las actividades, ayudan a organizar los datos que se recogen durante una acción, de
modo que los resultados puedan interpretarse con mayor facilidad.
Observemos la siguiente tabla:
Sistemas de Unidades
(Más utilizados en Física)
Unidades Unidades
Magnitud
Sistema Internacional Sistema Inglés
Longitud Metro (m) Pies (ft)
Masa Kilogramo (kg) Slugs (slug)
Tiempo Segundo (s) Segundo (s)
Fuerza Newton (N) Libra (lb)
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3. Temperatura Kelvin (K) Rankin (R)
Nos muestra la relación entre los sistemas inglés e Internacional. Estos sistemas de unidades son
los más usados en la actualidad.
En una tabla se disponen los datos y la información de manera que puedan entenderse
fácilmente.
“Las tablas con datos de las actividades, te sirven para organizar los datos que
recoges durante una investigación, de modo que los resultados puedan interpretarse con
mayor facilidad.”
Partes de una tabla
No todas las tablas poseen un título, pero todas tienen filas (horizontales) y columnas
(verticales) necesariamente.
En una primera lectura, el título indica de qué trata la tabla. En la primera columna se incluyen
los objetos que van a compararse y en la o las siguientes las relaciones que se desee dar a
conocer;
En la primera fila, cada columna tendrá magnitudes, unidades y el título para cada una de ellas.
En el siguiente ejemplo, la tabla compara diferentes magnitudes de fuerza de un terremoto con
la distancia al epicentro.
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4. En el gráfico ilustrativo, se muestra la región de Indonesia, se señala un terremoto ocurrido el 26 de
diciembre del 2004; se puede observar el área de influencia en tierra. En el epicentro fueron 9.0 grados
(el máximo de la escala Richter). (fuente internet)
Magnitud de los terremotos
Magnitud en el foco Distancia del epicentro al lugar en que se Cantidad media esperada por año
sienten los temblores
1.0 a 3.9 24 km >100 000
4.0 a 4.9 48 km 6200
5.0 a 5.9 112 km 800
6.0 a 6.9 200 km 120
7.0 a 7.9 400 km 20
8.0 a 8.9 720 km <1
Observa la primera fila, te indica las características que van a compararse. En las siguientes filas
de la tabla se registran los datos recolectados.
¿Cuál es el título de esta tabla? ---------------- "Magnitud de los terremotos".
¿Qué se compara?------------------ Se compara la distancia que hay del epicentro al lugar donde
se sintió el temblor y la cantidad media de terremotos que se esperan por año, para diferentes
magnitudes en la escala de Richter.
Practiquemos
¿Cuál es la cantidad media de terremotos que se esperan por año con una magnitud de 5.5 en el
foco? Localiza la columna marcada como "Cantidad media esperada por año" y la fila "5.0 a
4

5. 5.9". Los datos de la casilla donde se intersecan la columna y la fila corresponden a la respuesta.
¿Respondiste "800"? …¡bien!
¿Cuál es la distancia del epicentro de un terremoto con una magnitud de 8.1? -----------Si
respondiste "720 km", estás listo para utilizar tablas o cuadros.
Elaboración de tablas
Para construir una tabla, escribimos en las columnas los elementos componentes que se van a
comparar y en las filas sus características. Elaboramos una tabla y registramos los datos que
comparan el peso de los materiales reciclados por determinado curso. Ejemplo: El lunes, los
estudiantes reciclaron 4 kg de papel, 2 kg de aluminio y 0.5 kg de plástico. El miércoles,
reciclaron 3.5 kg de papel, 1.5 kg de aluminio y 0.5 kg de plástico. El día viernes, los totales
fueron 3 kg de papel, 1 kg de aluminio y 1.5 kg de plástico. Si la tabla se parece a la que se
muestra, eres capaz de elaborar tablas y organizar datos.
Materiales reciclados
Día de la Papel (kg) Aluminio (kg) Plástico (kg)
semana
Lunes 4 2 0.5
Miércoles 3.5 1.5 0.5
Viernes 3 1 1.5
1.3 Gráficas
Una vez que se organizan los datos en tablas, se los puede mostrar en una gráfica, la cual es un
diagrama que muestra como se relacionan variables (las cantidades a comparar).
Facilitan la interpretación y al análisis de datos.
Existen tres clases de gráficas básicas
Gráfica lineal
Una grafica de líneas o lineal se utiliza para mostrar la relación existente entre dos variables.
Las variables que se van a comparar se representan en dos ejes de la grafica. La variable
independiente siempre se sitúa en el eje horizontal, denominado eje X. La variable dependiente
se ubica en el eje vertical, denominado eje Y.
Como ejemplo imagina que en un curso un grupo de estudiantes obtienen diversas
calificaciones. Para observar de qué manera variaron, tomamos los promedios y los graficamos.
Vamos a trabajar en secuencia para evidenciar cada paso trabajado en el ejercicio.
Calificación media de los estudiantes
Período calificado Calificación media en
(mensual) Física
Primero 15.2
Segundo 16
Tercero 17.2
Cuarto 17.8
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6. Podrías elaborar una grafica de las calificaciones de los estudiantes en los cuatro meses
calificados del año escolar. El período calificado es la variable independiente y se coloca en el
eje X de la gráfica. La calificación media de los estudiantes del programa es la variable
dependiente y se ubica en el eje Y. Recuerda la escala que deben tener los ejes se la usa de
acuerdo con la magnitud de los datos.
Calificación promedio de los estudiantes del curso de Física
Después de trazar los ejes, debes elegir una escala para cada uno. En el eje “x” enumera los
cuatro períodos de calificación. Para elaborar una escala de las notas en el eje “y”, debes ubicar
los valores de las notas. Como la nota más baja fue 15.2 y la más alta fue 17.8. Decides
comenzar por 14.6 y aumentar cuatro décimas (0.4) en cada oportunidad. Los números extremos
14,6 y 18 no son dato pero nos sirven para limitar los datos en el cuadro.
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7. Calificación promedio de los estudiantes del curso de Física
Representa los puntos de los datos.
El primer par de datos que debes representar es el correspondiente al primer período de
calificación y 15.2.
Localiza "Primero" en el eje X, y "15.2" en el eje Y. En el lugar en que la línea vertical del eje
X y una línea horizontal del eje Y se cruzan, coloca el primer punto de datos. Ubica los otros
puntos, con el mismo procedimiento. Después de representar todos los puntos, únelos con líneas
rectas.
Resumiendo
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8. Tareas
En periódicos, revistas, u otros impresos encuentra gráficas en planos cartesianos sobre
Economía, Finanzas (cuadros estadísticos de cambio de moneda, exportaciones,
importaciones, etc.). Comparte con tus compañeros.
Trabajo en equipos.
Realiza una encuesta, sobre música favorita de los estudiantes en el colegio, con ayuda
de tu profesor/a, plantea entre cinco y diez preguntas, y expón tus resultados en el curso,
utiliza carteles, esquemas, diagramas lineales.
Realiza una encuesta sobre aptitudes, aficiones y repite el procedimiento con tus
compañeros.
Gráfica de barras
Las gráficas de barras son semejantes a las gráficas lineales. Comparan datos que no cambian
continuamente. En una gráfica de barras, las barras verticales muestran las relaciones entre los
datos.
Para elaborar una gráfica de barras, traza el eje x y el eje y, como hiciste para la gráfica lineal.
Los datos se representan al trazar las barras verticales del eje x hasta el punto en que el eje y
corta la barra, cuando esta se prolonga.
Observa la gráfica de barras que compara las masas levantadas por un electroimán con números
diferentes de pilas secas.
El eje horizontal “x” representa la cantidad de pilas secas, y el eje vertical “y” representa la
masa elevada.
Masa levantada por electroimanes
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9. Como ejercicio realiza un gráfico de barras para el ejemplo anterior.
Gráfica circular o diagrama de pastel
En una gráfica se utiliza un círculo dividido en secciones angulares, para representar los datos.
Cada sección representa una parte de la totalidad. Las secciones juntas corresponden al 100%.
Imagina que deseas elaborar una gráfica sectorial para mostrar la cantidad de semillas que
han germinado en un cultivo. Tienes que contar la cantidad total de semillas y las que
germinaron. Encuentras que hay 143 semillas en el cultivo. Esto representa el 100%, es decir, el
círculo total.
Después de plantar las semillas, germinan 129. Las semillas que germinaron constituyen una
parte del diagrama sectorial; las que no germinaron constituyen la sección restante.
Para averiguar qué porcentaje del círculo corresponde a cada sección, divide la cantidad de
semillas de cada sección entre la cantidad total de semillas. Multiplica el resultado por 360, el
número de grados que tiene un círculo, y aproxima al número entero más cercano como se
muestra a continuación:
129
x360 = 324,75 ó 325º
143
Con un compás y un transportador, representa este grupo en el diagrama sectorial, (en tu
cuaderno). Utiliza el compás para dibujar un círculo. Traza una línea recta desde el centro hasta
el borde del círculo. Coloca el transportador en esta línea y utilízalo para marcar un punto en el
borde del círculo a 325 grados. Une estos puntos con una línea recta radialmente. Esta es la
sección que corresponde al grupo de semillas que germinaron. La otra sección representa el
grupo de 14 semillas que no germinaron. Marca las secciones de la gráfica y escribe un titulo.
Resumen para Graficar
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10. Tareas
En periódicos, revistas, u otros impresos encuentra diagramas de barra o de pastel.
Comparte con tus compañeros.
Trabajo en equipos de 3 personas.
Realiza una encuesta, sobre comidas favoritas de tus compañeros en el colegio. Con
ayuda de tus profesor/a, plantea entre cinco y diez preguntas, y expón los resultados en
el curso, utiliza carteles, esquemas, diagramas de barras y pastel.
Con tus compañeros realiza una encuesta sobre aptitudes, actitudes acerca de los
estudios y repite el procedimiento
1.4 Procesamiento crítico de información
Observación e inferencia
Supón que acabas de terminar un partido de ecuavoley. Al llegar a casa, abres el refrigerador y
observas un jugo de naranja en la parte superior de la repisa. El jugo parece frío cuando lo
coges.
Bebes el jugo, huele a naranjas, y degustas el sabor ácido en tu boca.
Como lo imaginas, utilizas los sentidos para adquirir información.
Empleas el sentido de la visión para encontrar el jugo en el refrigerador, el sentido del tacto
cuando sientes el frío del jugo, el sentido de la audición para escuchar cuando el líquido llena el
vaso, o cuando cierras la puerta, y los sentidos olfativo y gustativo para disfrutar el olor y el
sabor del jugo;
La base de toda investigación científica es la observación.
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11. Los científicos tratan de realizar observaciones cuidadosas y exactas. Cuando es posible,
utilizan instrumentos, como microscopios, termómetros o balanzas, para hacer observaciones.
Las mediciones efectuadas con balanzas o termómetros proporcionan datos numéricos que
pueden verificarse y repetirse
Cuando realices observaciones en ciencia, es útil examinar primero el objeto o la situación en su
totalidad. Luego, observa con cuidado los detalles. Escribe todo lo que observas antes de utilizar
otros sentidos para realizar observaciones adicionales.
Los científicos con frecuencia realizan inferencias basados en sus observaciones. Una inferencia
es un intento de explicar o interpretar las observaciones o hallar la causa de estas.
Por ejemplo, si
observas un aviso de
CERRADO en la
ventana de un almacén
al mediodía, puedes
inferir que los dueños
están almorzando. Pero
también es posible que
los dueños tengan una
cita médica o que
tengan el día libre y
hayan salido a pasear.
La única manera de comprobar si la inferencia es correcta es investigar un poco más.
Al realizar una inferencia, asegúrate de utilizar datos y observaciones exactas.
Analiza todos los datos que recolectaste. Con base en todo lo que sabes, explica o
interpreta lo que observaste.
Comparación y contraste
Las observaciones incluyen las semejanzas y diferencias entre los objetos o eventos observados.
Cuando miras objetos o eventos, a fin de hallar sus semejanzas, realizas comparaciones. La
contrastación consiste en buscar las diferencias de objetos o eventos similares.
Imagina que te pidieron que compararas y contrastaras los planetas Venus y la Tierra.
Podrías comenzar por averiguar lo que se conoce de estos planetas.
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12. Luego, podrías componer una tabla resumen con los aspectos que estos comparten en una
columna y los aspectos en que se diferencian en la otra.
Comparación Venus y la Tierra
Propiedades Tierra Venus
Diámetro (km) 12 756 12 104
Densidad 5.5 5.3
Porcentaje de luz reflejada 39 7.6
Temperatura de la superficie durante el día (ºK) 300 750
Número de satélites 1 0
Pudiste averiguar que ambos planetas son semejantes en tamaño, forma y masa. Las diferencias
incluyen aspectos como que Venus posee una temperatura más alta y una atmósfera nublada y
densa que refleja más luz solar que la Tierra. Además, Venus carece de luna.
Reconocimiento de causa y efecto
¿Has observado alguna vez un suceso y luego has tratado de averiguar por qué o como ocurrió?
Si fue así, has observado e inferido. El suceso es el efecto, y la razón de este es la causa.
Supón que siempre que el profesor o la profesora alimentan el pez del acuario del aula de clase,
golpea ligeramente el recipiente de la comida con el borde del acuario. Un día, simplemente
golpea el borde del acuario con un lápiz mientras realiza un apunte acerca de una lección de
ecología. Observas que el pez nada hacia la superficie del acuario para alimentarse.
¿Cuál es el efecto y cuál crees que es la causa? El efecto es el desplazamiento del pez que nada
hacia la superficie del acuario. Puedes inferir que la causa es el golpe que el profesor o la
profesora da al borde de éste. Al determinar la causa y el efecto, debes realizar una inferencia
lógica con base en las observaciones.
Quizás el pez nadó a la superficie porque reaccionó a la mano ondeante del profesor o de la
profesora o por alguna otra razón. Cuando los científicos no están seguros de la causa de
determinado evento, diseñan experimentos de control para determinar su causa. Aunque has
sacado una conclusión lógica acerca del comportamiento del pez, podrías desarrollar un
experimento para asegurarte de que el golpe fue la causa del efecto que observaste, (podría ser
la sombra proyectada, la hora del golpe, el lugar donde se golpea, etc.).
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13. 1.5 El Método Científico
El físico italiano Galileo Galilei (1564-1642) y el filósofo inglés Francis Bacón (1561-1626)
suelen considerarse como los fundadores principales del método científico, un método muy
eficaz para adquirir, organizar y aplicar conocimientos nuevos. Este método consiste
básicamente en lo siguiente:
1. Identificar el problema.
2. Hacer una conjetura razonable, es decir, una hipótesis acerca de la respuesta.
3. Predecir las consecuencias de la hipótesis.
4. Realizar experimentos para poner a prueba estas predicciones.
5. Formular la regla general más simple que organice los tres ingredientes principales: hipótesis,
predicción y resultado experimental.
Aunque este método que parece receta de cocina tiene cierto atractivo, no siempre ha sido la
clave de los descubrimientos y adelantos de la ciencia. Gran parte del progreso de la ciencia se
ha debido a resultados obtenidos por ensayo y error, por experimentación sin conjeturas previas
o por puro accidente. El éxito de la ciencia está más relacionado con una actitud, que es común
a los científicos, que con un método particular. Los componentes de esta actitud son la
curiosidad, la experimentación y la humildad ante los hechos.
Práctica del Método Científico
Podrías decir que el trabajo de un científico es resolver problemas. Pero cuando decides cómo
vestirte en un día determinado, también resuelves problemas. Puedes observar el estado del
tiempo a través de la ventana. Puedes salir y comprobar si tu ropa es suficientemente caliente o
fría.
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14. Los científicos utilizan un enfoque metódico para obtener información nueva y
resolver problemas. Entre los métodos que los científicos utilizan están la observación,
la formulación de hipótesis, la comprobación de hipótesis, el manejo de variables
independientes y de control y la interpretación de datos.
Observación
Como ya vimos anteriormente observas todo el tiempo. Observas cada vez que detectas la
comida que se quema, acaricias tu mascota, ves un relámpago, pruebas los alimentos o escuchas
tu música preferida. La observación proporciona información acerca de los eventos.
En algunas observaciones, denominadas cualitativas, se describen hechos solo mediante
palabras. Si sometes a un perro a observaciones de este tipo, podrías utilizar palabras como, café
amarillo, con pelo corto o con orejas largas, alegre, juguetón, ladrido poderoso.
En otras observaciones, denominadas cuantitativas, se describe cuanta cantidad existe en algún
objeto y se utilizan números y palabras para describir. También se utilizan instrumentos o
equipos para medir las características que se van a describir. Las observaciones cuantitativas de
un perro podrían incluir datos como masa, 45 kg; altura, 76 cm; longitud de las orejas, 18 cm y
edad, 4 años, densidad de pelo por centímetro cuadrado, 22. Los científicos tratan de observar
todas las características posibles acerca de los objetos y los eventos que estudian para
asegurarse de que sus conclusiones (lo que dicen de las observaciones) son confiables.
Uso de las observaciones para formular hipótesis
Imagina que quieres obtener un puntaje perfecto en una prueba de Matemática o de Física.
Comienza por pensar como podrías lograr este propósito. Fundamenta esta posibilidad en
experiencias anteriores. Si colocas cada una de estas posibilidades en forma de enunciados,
utilizando las palabras si y entonces, puedes formar una hipótesis. Las siguientes son hipótesis
que podrías considerar para explicar cómo podrías obtener un puntaje del 100% en la prueba:
Si la prueba es fácil, entonces Obtendré un puntaje perfecto.
Si soy inteligente, entonces Obtendré un puntaje perfecto
Si estudio bastante entonces Obtendré un puntaje perfecto
Los científicos formulan hipótesis que pueden probar para explicar las observaciones que han
realizado. Quizás un científico haya observado que las plantas que reciben fertilizantes crecen
más que las que no lo reciben. En consecuencia, puede formular una hipótesis enunciada de la
siguiente manera:
“Si las plantas se fertilizan, entonces su crecimiento aumenta.”
Resumen
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15. Tareas
ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Clasificación. (búsqueda de analogías)
Objetivo: clasificar por: grupos o categorías en función de: tamaño, color, forma, usos,
asignatura, apellido del autor, partido político, equipo de fútbol, gusto o aversión etc.
-Clasificar las provincias del Ecuador.
-Agrupar los diversos alimentos según un criterio: Manzanas al horno; bizcochos; compota
de manzanas; budín; dulce de mora; crema de tomate; arroz; carne con papas; llapingachos con
chorizo, huevo frito y aguacate; flan, leche con pasas; yemas batidas; jalea de frutas; chocolate
caliente y queso; ensalada de lechuga; cuy con maní; ensalada de tomate; macarrones; melón;
panecillos; tortillas; pollo al horno; canguil; bistec; pastas con aceite vegetal; barquillos;
humitas. Explique sobre qué principio o base realizó la agrupación.
Una serie es un conjunto de objetos que contienen un factor o elemento común. Agrupe
la serie que sigue en todos los subgrupos que pueda: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Ejemplo los números Enteros
Agrupe lo siguiente.
Vierte los datos en un cuadro de resumen.
Clasificar lo siguiente: Foco de luz, pila seca, generador, amperímetro, voltímetro,
acumulador, batería.
Lee y escribe un ensayo de 18 líneas con tus observaciones acerca de la siguiente
lectura. Plantea algunas hipótesis y compártelas con tus compañeros.
Galileo construyó un termómetro en 1592. Este termómetro consistía en una ampolleta de vidrio
de 2,5 cm o 6 cm de diámetro, con un largo tubo. Para usar el aparato se calentaba ligeramente
la ampolleta y el extremo del tubo se sumergía en el agua. Cuando el tubo se enfriaba, el agua se
elevaba a cierta altura. Se indicaban las temperaturas más altas al bajar el agua en la ampolleta y
temperaturas menores al subir.
En 1637. El doctor Jean Rey llenó de agua la ampolleta y parte del tubo y lo dirigió hacia arriba.
Los cambios de nivel del agua en el tubo indicaban las distintas temperaturas. Unos veinticinco
años después, fue cerrado el extremo superior del tubo. Más tarde se usaron el alcohol o el
mercurio como sustancias termométricas.
Si no se hubiera criticado al termómetro original no se hubieran realizado mejoras. ¿Es un
producto acabado el que tenemos ahora o se lo puede criticar?
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16. Diseño de un experimento para probar una hipótesis
Una vez formulada una hipótesis, deberemos averiguar si ésta explica o no un evento o una
observación, mediante un experimento o una prueba. Los experimentos incluyen planes,
materiales y acciones.
Desarrollemos uno para probar la hipótesis enunciada con anterioridad acerca de los efectos de
los fertilizantes en las plantas
Primero, escribimos un procedimiento o plan que seguirás durante el experimento y los
materiales que requerirás y como utilizarlos.
PLAN
- Sembrar diez plantas de fréjol de 15 cm de altura (para comenzar) en dos grupos,
rotularlas como Grupo A y Grupo B.
- Regar las cinco plantas de fréjol del grupo A con 200 ml de agua pura sin fertilizantes,
dos veces por semana durante tres semanas. A las cinco plantas de fréjol del Grupo B, se
las regará con 200 ml de solución fertilizante dos veces por semana, durante tres
semanas.
- Medir todas las plantas de ambos grupos al comienzo del experimento y de nuevo al
final de las tres semanas. Estas mediciones te proporcionaran datos que registrarás en
una tabla. Abajo se muestra una tabla como ejemplo.
- Observar los datos de la tabla para este experimento; con base en ellos se puede enunciar
una conclusión y escribir acerca de los resultados. Si la conclusión enunciada sustenta la
hipótesis, entonces se puede decir que la ésta es confiable.
Crecimiento de las plantas de fréjol
Plantas Tratamiento Altura Altura (3 semanas
inicial después)
Grupo A No se agrega fertilizantes a la tierra 15 cm 17 cm
Grupo B Se agregan 3 g de fertilizante a la tierra 15 cm 31 cm
Confiable significa que es verdadera.
Si no sustenta la hipótesis, entonces tendrás que realizar nuevas observaciones y
enunciar una nueva hipótesis, la cual también debes poner a prueba.
Separación y control de variables
En el experimento con las plantas de fréjol, todos los pasos se siguen igual, excepto por el
tratamiento de riego con fertilizantes para el grupo B. En cualquier experimento, es importante
mantener todas las condiciones igual, excepto para el objeto que se prueba. En este
experimento, se mantuvo igual o constante la clase de planta, la altura inicial, la tierra, la
frecuencia de riego y la cantidad de agua o fertilizante, las condiciones climáticas. Esto
garantizó que, transcurridas las tres semanas, cualquier cambio observado es resultado de si las
plantas han sido fertilizadas o no. En un experimento, el único factor que cambias (en este caso,
el fertilizante) se denomina variable independiente. El factor que cambia (en este caso, el
crecimiento), como resultado de la variable independiente, Se denomina variable dependiente.
Asegúrate siempre de que exista una única variable independiente. Si permites más de una, no
sabrás lo que causa los cambios en la variable dependiente.
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17. Muchos experimentos también tienen control, un tratamiento que puedes comparar con los
resultados de los grupos de prueba. En este caso, el Grupo A es el de control porque no se trató
con fertilizante. El grupo B fue el grupo de prueba. Transcurridas las tres semanas, pudiste
comparar el Grupo A con el B y sacar una conclusión.
Tareas
El siguiente mapa conceptual nos muestra una manera de clasificar y definir las
variables. Observa y con ayuda de tu maestro(a) realiza un mapa conceptual que nos
muestre tu comprensión de los temas tratados, hasta hoy.
Interpretación de datos
La palabra interpretación significa explicar el significado de algo. La información, o datos,
deben significar algo. Observa el problema planteado originalmente y averigua que representan
los datos. Quizás debes buscar en la tabla del experimento diseñado para probar la hipótesis: si
las plantas se fertilizan, entonces su crecimiento aumenta. Observa en la tabla los resultados del
experimento efectuado con las plantas de fréjol.
Identifica el grupo de control y el grupo de prueba de manera que puedas observar si la variable
tuvo o no algún efecto. En el ejemplo, el Grupo A fue de control y el Grupo B, de prueba. Ahora
debes verificar las diferencias existentes entre los grupos de control y de prueba. Estas dife-
rencias pueden ser cualitativas y cuantitativas. Se presentará una diferencia cualitativa si los
colores de las hojas de las plantas de los Grupos A y B variaran, y una diferencia cuantitativa si
la diferencia de centímetros de altura entre las plantas de los dos grupos también variará. En
efecto, las plantas del Grupo B crecieron más que las del Grupo A transcurridas las tres
semanas.
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18. Si existen diferencias, la variable que se va a probar puede haber tenido algún efecto. Si no hay
diferencias entre los grupos de control y prueba, la variable que se va a probar aparentemente no
tiene efecto. A partir de los datos de la tabla, se deduce que el fertilizante incidió en el
crecimiento de la planta.
Tareas
Propón ejemplos y reconoce cuales podrían ser variables dependientes y cuales
variables independientes. Elabora una lista. Compara con las de tus compañero/as.
¿En qué consisten los datos?
En el experimento del ejemplo, las mediciones se tomaron de manera que al final del
experimento tuvieras algo concreto para interpretar, en este caso, números con los cuales
trabajar. No todos los experimentos proporcionan datos numéricos. Algunas veces, los datos son
descriptivos. Por tanto, los datos se enuncian de diferente manera para diferentes clases de
experimentos científicos.
Cuando realices experimentos en ciencia, ten presente que no en todos los experimentos se
utiliza la totalidad de los pasos que se describieron en estas páginas. Variarán en el grupo de
control. O en la variable dependiente. Los científicos manejan muchas variables cuando
desarrollan experimentos. Las habilidades que te proponemos son para utilizarlas y ponerlas en
práctica. En situaciones reales, sus aplicaciones varían. Muchos experimentos requerirán de
control, para que puedas comparar los resultados. En este caso, el Grupo A fue el de control
porque no se trato con fertilizante. El grupo B fue el grupo de prueba. Transcurridas las tres
semanas, pudiste comparar el Grupo A con el B y sacar una conclusión.
¿Qué preguntas e inquietudes…
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19. …te sugieren estas fotografías?
1.6 Representación y aplicación de datos
Interpretación de ilustraciones científicas
A medida que lees este texto, observas dibujos, diagramas y
fotografías. Las ilustraciones te ayudan a comprender mejor lo que
lees. Algunas ilustraciones se incluyeron para ayudarte a entender
una idea que no podías imaginar con facilidad. Por ejemplo, no
podemos ver los átomos, pero puedes observar un diagrama de un
átomo que te ayude a comprender determinados aspectos acerca de
estos. Con frecuencia, el hecho de observar te ayuda a recordar
con más facilidad. El texto puede describir la superficie de Júpiter
en detalle, pero el observar una fotografía de Júpiter puede
ayudarte a recordar que este tiene bandas de nubes. Las
ilustraciones también proporcionan ejemplos que aclaran conceptos difíciles o dan información
adicional acerca del tema que estas estudiando. Por ejemplo, los mapas te ayudan a localizar
lugares que se describan en el texto.
Pie de foto o figura
La mayor parte de las ilustraciones tiene una nota o leyendas en su parte inferior, que la
identifican o explican. Los diagramas, como el de la pluma (abajo), con frecuencia poseen
indicaciones que identifican las partes del objeto mostrado o el orden de los pasos de un
proceso.
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20. Partes de la pluma
Observa las ilustraciones cuidadosamente. Lee las indicaciones y las leyendas que
acompañan cada figura de manera que entiendas exactamente lo que muestra.
Elaboración de modelos
¿Has trabajado alguna vez en un modelo de automóvil, de avión o de cohete? Estos modelos se
parecen a los objetos reales, y algunas veces funcionan como estos, pero en general son más
pequeños. En la ciencia, los modelos se utilizan para ayudar a simplificar procesos o estructuras
complejas que pueden dificultar la comprensión. La comprensión de una estructura o un proceso
aumenta cuando trabajas con materiales para elaborar un modelo que muestre los rasgos básicos
de la estructura o el proceso.
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21. Para elaborar un modelo, primero debes tener una idea básica acerca de la estructura o el proce-
so representado. Si decides elaborar un modelo para mostrar las diferencias de tamaño de las
arterias, las venas y los capilares, primero debes leer acerca de estas estructuras: todas son tubos
huecos; las arterias son redondas y gruesas, las venas son planas y poseen paredes más delgadas
que las arterias, y los capilares son muy pequeños.
Ahora, decide que puedes utilizar para el modelo. Los materiales comunes son con frecuencia
mejores y más baratos para la elaboración de modelos. Arterias, venas y capilares pueden
representarse con macarrones de diferentes clases y tamaños. También pueden servir tubos de
plástico de diferentes tamaños. Corta y pega macarrones o tubos diferentes sobre tiras de papel
delgado de manera que puedan verse las aberturas. Marca cada una. Ahora tienes un modelo
sencillo y fácil de entender que muestra las diferencias en tamaño entre arterias, venas y
capilares.
¿Qué otras ideas científicas podrían ayudarte a entender un modelo? Un modelo de una
molécula puede elaborarse con esferas de espuma flex (utiliza diferentes colores para los
diferentes elementos presentes) y palillos (para mostrar uniones químicas diferentes). Un
modelo de un volcán en actividad puede elaborarse con arcilla, una pequeña cantidad de
bicarbonato de sodio, vinagre y una tapa de botella. Otros modelos pueden construirse por
computador.
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22. Tareas
Investiga para formar modelos o maquetas de cosas, sean estas de carácter científico o
cotidiano.
Elabora un modelo del sistema circulatorio en los humanos.
Elabora un modelo del sistema de riego en Egipto.
Elabora un modelo de tu barrio (calles, intersecciones, postes de luz, etc.)
Elabora un modelo de átomo con todos sus elementos.
Expón ante tus compañeros/as tu trabajo; explica pormenores del mismo.
Inventa un sistema con el que se pueda localizar un punto en una naranja. Compáralo
con el sistema de longitud y latitud.
Predicción
Cuando formulas una hipótesis, o una explicación general, de una situación específica, predices
algo acerca de esta situación. Primero, debes identificar que hipótesis encaja en la situación que
consideras. Las personas hacen predicciones para tomar decisiones diarias. Con base en
observaciones y experiencias previas, puedes formular la siguiente hipótesis: si es invierno,
entonces las temperaturas bajaran. Por experiencias pasadas en la región, sabes que las
temperaturas son más altas en febrero. Puedes utilizar esta hipótesis para predecir temperaturas
específicas y el clima en el mes de febrero. Alguien podría utilizar estas predicciones para
planear ahorrar más dinero para pagar las cuentas de electricidad de ese mes.
Muestreo y estimación
Cuando trabajan con grandes poblaciones de organismos, los científicos con frecuencia no
pueden observar o estudiar todos los elementos de una población. En cambio, utilizan una
muestra o una porción de la población. Realizar un muestreo es tomar una pequeña porción de
los elementos o miembros de una población para estudiarlos. Al hacer observaciones cuidadosas
o al manipular las variables de una porción de un grupo, se encuentra información y se obtienen
conclusiones que pueden aplicarse a toda la población.
Práctica de Proceso Científico
Ejemplo.- Alfredo resolvió un problema relacionado con la división de fracciones: un número
mixto dividido por una fracción. Su respuesta fue incorrecta. ¿Dónde estuvo el error?
- Podría ser que olvidó invertir el divisor.
- Tal vez no se sentía bien y la cabeza no le funcionaba como es debido.
- Quizá no le enseñaron a hacerlo.
- Podría no haber leído correctamente el problema.
22

23. Tareas
Francisco tiene mala ortografía. ¿Cómo podríamos ayudarle a que mejore?
Si quisiéramos estudiar la diferencia que existe entre cambios físicos y químicos, ¿en qué
forma habría que proceder?
¿Cómo podríamos demostrar que la Tierra gira en torno al Sol?
Si quisiéramos estudiar las fases del la luna. ¿Cómo podríamos hacerlo?
¿Cómo podríamos medir el tamaño de nuestra aula? ¿nuestro patio de juegos?
¿Cómo determinaríamos cuántos bloques de 2.50 cm entran en uno de 15 cm?
¿Cómo determinar cuál es el mejor método para resolver un problema matemático?
Hoy tuviste un mal día en la escuela. Tu autodisciplina no funciona correctamente. No
puedes hacer ningún trabajo. El aula te parece demasiado ruidosa. ¿En donde crees que
reside el problema, el factor que te perturba?
Tu grupo de trabajo en Física no marcha bien. Todos tienen problemas para decidir que se
hará o no se hará. Los otros grupos parecen ganarles siempre. ¿Cuál crees que podría ser
la falla? ¿Qué soluciones plantearías?
Tú te has destacado en matemáticas. Sacaste notas muy altas. De pronto, empiezan a bajar.
En las últimas semanas no aprobaste ningún examen. ¿Cuál podría ser la causa? ¿Cómo
solucionarías ese problema?
Tu maestro enseñó durante ocho meses en tu clase. Un día empero, llegas a la escuela y te
encuentras con un nuevo maestro (o maestra). ¿Qué podrá haber ocurrido?
Pedro se comporta mal en clase. Es a menudo desconsiderado e irreflexivo. Sus modales
en el comedor escolar son groseros. De pronto, se opera en él un gran cambio tanto en su
actitud como en su conducta. ¿Cuál podría ser la causa?
23

24. Con este organizador gráfico podemos tener una idea clara del campo del conocimiento
de la Física, que será estudiada durante los siguientes años. Podemos observar que el
conocimiento se ha desarrollado tanto empírica como científicamente, con aplicación de
lo visto en esta primera unidad.
24

25. Unidad 2 | LA MATERIA - MEDIDAS Y UNIDADES
2.1 Introducción
La física estudia los fenómenos de la naturaleza como: el movimiento mecánico, la inercia, la
interacción de los cuerpos, el trabajo, la energía. Además del estudio de la materia y su estructura,
propiedades de los fluidos (líquidos y gases), que se relacionan directamente con tu vida cotidiana.
Lectura
NUEVO SISTEMA DE FILOSOFÍA DE LA QUÍMICA
(Adaptado de un texto de John Dalton, 1880)
Hay tres clases de cuerpos o tres estados en los cuales se encuentran los cuerpos. De forma especial
han llamado la atención a los químicos filosóficos los llamados fluidos elásticos, líquidos y sólidos.
El agua es un cuerpo que puede adquirir cualquiera de los tres estados. En el vapor encontramos un
fluido perfectamente elástico; en el agua, un líquido perfecto, y en el hielo, un sólido completo.
Las observaciones al respecto de estos tres estados han llevado a conclusiones, al parecer
universalmente aceptadas: todos los cuerpos de magnitud particularmente sensible, ya sean sólidos o
líquidos, estarán siempre formados por un inmenso número de partículas pequeñas y a las cuales se ha
llamado átomos de la materia.
Estos átomos están unidos entre sí por una fuerza de atracción más o menos poderosa, según el tipo o
circunstancia del cuerpo.
El conocer si las partes constitutivas de una sustancia como el agua son iguales entre sí, permitiría
deducir que poseen exactamente la misma forma y el mismo peso; más aun, que comparten todas sus
cualidades. A pesar de ser esto una cuestión de la mayor importancia, no tenemos ningún tipo de
fundamento para poder apoyar esta idea.
Del comportamiento del peso de las partículas del agua podemos concluir que las partículas de todos
los cuerpos homogéneos son exactamente iguales.
En los informes de toda investigación deberán constar los siguientes ítems:
Título: (nombre del trabajo)
Propósito (para qué se lo hace)
Material (elementos con que se trabajará)
Procedimiento: (los pasos que se han seguido para lograr el propósito)
Conclusiones:
Propiedades de la materia
25

26. Cuando jugamos con tierra o arena dejamos que nuestra imaginación se desarrolle y formamos muchas
cosas a imitación de la realidad, si miramos de cerca veremos que el objeto formado está compuesto
de muchas pequeñas partículas, que vistas de lejos forman el cuerpo.
Muchos objetos a nuestro alrededor se miran diferente uno de otro. En alguna forma, todos los objetos
son iguales. En esta unidad aprenderemos acerca de las partes que componen todas las cosas que nos
rodean.
En la actividad siguiente observaremos y describiremos diferentes sustancias.
ACTIVIDAD
Objetivo: Observar diferentes materiales
Materiales:
Recipientes de vidrio
Sal y azúcar
Procedimiento:
Tome un poco de azúcar y sal y colóquelos en sendos recipientes. (Puede hacerlo el maestro)
Al observar los dos recipientes con el material a simple vista no podemos reconocerlos.
Colocamos unas gotas de agua en cada recipiente, y los vamos mezclando poco a poco.
Observamos que sucede con cada uno y anotamos lo observado.
Olor, textura, consistencia, (prohibido probarlos, nunca se prueban sustancias que no se
conoce)
Conclusiones:
¿En que se parecen las dos sustancias?
¿Cómo distinguiremos la sal del azúcar?
¿Qué es la materia?
Metas, aprenderemos que los objetos tienen masa y están compuestos por materia, descubriremos que
la materia puede ser descrita por sus propiedades y distinguiremos las tres formas de la materia
Conceptos asociados.
Volumen, (cantidad de materia que ocupa un lugar en el espacio)
Masa (la cantidad de materia que cada objeto contiene)
Materia (todo lo que ocupa un lugar en el espacio)
26

27. Masa y materia
Estos objetos son parecidos porque ocupan un lugar en el espacio. Observemos que el lápiz, el clip
ocupan menor espacio que los otros objetos. (Enlistar los objetos que ocupan mayor espacio que el
lápiz y el clip).
La cantidad de espacio que ocupa cada objeto en espacio se denomina volumen. Observa a tu
alrededor y determina cuales objetos tienen gran volumen., y cuales tienen menor volumen.
Otra cosa que tienen en común los objetos es la masa, la masa de un objeto es la medida de cuanta
materia lo compone. Podemos balancear la medida de cuanta materia tiene un objeto. En una balanza
colocamos una manzana. Al comparar notamos que la manzana tiene mayor masa que el borrador. Y la
piedra tiene mayor masa que la manzana.
Todo lo que ocupa un lugar en el espacio y tiene masa se denomina materia. Todos los objetos a su
alrededor están compuestos de materia. Tú ocupas un lugar en el espacio, y tienes masa. Estas hecho
de materia.
Imaginemos algo. El pensamiento no ocupa un lugar en el espacio, un pensamiento no está hecho de
materia.
Propiedades de la materia
Conceptos asociados
Propiedades (todo aquello que puede ser observado como: forma, color, sonido, tamaño,
textura, dureza, olor, sabor)
Pensemos como describir algún objeto de la fotografía
27

28. El plato es grande, las frutillas son pequeñas y jugosas- la servilleta es rosada y blanda. ¿Cómo
describirías las flores? Cuando describes un objeto, estás diciendo sus propiedades. Una propiedad nos
indica exactamente como es un objeto. Podemos describir la materia por sus propiedades.
Supongamos que se quiere describir una taja de limón. Probablemente nos fijaríamos en el tamaño,
forma y color. O tal vez describiríamos el olor y el sabor, todas estas características son propiedades
del limón.
Estados de la materia
Conceptos asociados: estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso
Observa la fotografía. El buzo, es sólido, el agua es líquida, y las burbujas que desprende la mascarilla
del buzo es gas carbónico.
La materia tiene tres estados: Sólido. Líquido y Gaseoso. Se conocen como estados de la materia.
El sólido guarda su forma y volumen. Reconoce sólidos en la fotografía.
Supongamos que colocamos agua en un vaso, el agua tomará la forma del recipiente.
28

29. Todo líquido adquiere la forma del recipiente que lo contiene, aunque no cambia la medida de su
volumen.
Imaginemos agua pura en un recipiente si el volumen no cambia, ¿cómo cambiaríamos su forma?
Observa los recipientes en la foto.
El primero representa a un sólido, las partículas (canicas) están muy juntas, cohesionadas; el segundo
recipiente representa al líquido, las canicas están más separadas, y la tercera representa al aire. Este es
un gas que llena los globos, las canicas están bastante separadas.
El gas también toma la forma del recipiente que lo contiene; si observamos un globo lleno de aire, y lo
pinchamos, el gas escaparía hacia la habitación y la llenaría. La misma cantidad de gas puede tener un
pequeño o un gran volumen.
Contesta:
1. ¿Qué es la materia?
2. ¿Cuáles son las propiedades de la materia?
3. ¿Cuáles son los tres estados de la materia?
Investiga
4. Supón que echas lentamente canicas en un vaso lleno de leche. ¿Podría la forma y el volumen de
la leche cambiar? Explica tu respuesta
¿Qué compone a la materia?
¿Cómo puede cambiar la materia?
ACTIVIDAD
Comprobar que el Aire tiene Volumen
Objetivo: Observar que el aire ocupa un lugar en el espacio.
Materiales:
Vaso plástico
Papel absorbente (toalla)
Recipiente grande (4 lt)
Agua
Procedimiento:
1. Dibuja un cuadro para anotaciones
2. Coloca la toalla presionada dentro del vaso, procura que quede bien al fondo del vaso seco.
Asegúrate de que la toalla no se salga al girar el vaso.
3. Coloca agua en el recipiente, e introduce el vaso, con la boca hacia abajo, (mantenerlo hasta
contar cincuenta).
29

30. 4. Saca el vaso sin que se vire o vuelque. Saca la toalla del vaso. Describir lo que se observa.
5. Coloca en el agua, el vaso con la toalla, sin que se vire. cuando el vaso se encuentre en el fondo
del recipiente, virar suavemente el vaso. Describir lo que paso.
La toalla después de colocar el vaso en el agua
La toalla después de girar el vaso dentro del agua
Conclusiones
1. ¿Qué sucedió cuando metiste el vaso con la toalla dentro del agua, la primera vez?
2. ¿Qué sucedió con la toalla cuando viraste el vaso bajo el agua? Explica.
Uso de lo aprendido
¿Cómo podría la gente usar los resultados del experimento para ayudarse en el trabajo bajo el agua?
Propiedades de la Materia
Propósito: Identificar las propiedades de la materia en determinados cuerpos:
Material:
- 10 objetos pequeños, de forma regular o irregular (por ejemplo, goma, clavo, trozo de
mineral, cascajo, tillo o corcho lata, uva, pimienta).
- Tijeras o navaja de un solo filo.
- Balanza.
- Recipiente graduado (taza medidora).
Desarrollo
1. Identifica por medio de los sentidos la textura, el color y la forma de cada uno de tus objetos.
Escribe tus resultados.
Precaución: existen propiedades de la materia que al percibirlas con nuestros sentidos pueden
dañarlos, por eso es conveniente consultar con nuestro profesor.
2. Mide la masa de cada objeto y registra el dato.
3. Estira o dobla cada uno de los cuerpos y vuelve a medir su masa. Escribe el nuevo dato.
4. Corta los cuerpos que puedas y mide otra vez su masa. Registra el dato.
5. Raya cada uno de los cuerpos con la navaja o las tijeras, mide la masa y anota el dato.
6. Agrega agua al recipiente graduado, mide el volumen de cada objeto por desplazamiento de agua y
registra el dato.
30

31. Fig. 1
Fig. 2
7. Obtén la densidad de cada objeto dividiendo la masa entre el volumen.
Evaluación
• Escribe en la tabla los resultados del experimento.
• Elabora el reporte de la práctica siguiendo el modelo presentado antes.
Lo que encontramos en el experimento
La materia se caracteriza por tener propiedades como: masa, cantidad de materia que posee un cuerpo
y se calcula con ayuda de una balanza; peso, fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre esa cantidad
de masa y se mide con un dinamómetro; dureza, capacidad de la materia para ser rayado; densidad,
31

32. relación de la masa entre la unidad de volumen; volumen espacio que ocupa el cuerpo, generalmente
se mide en recipientes, por desplazamiento de líquidos; y propiedades como textura, color y forma.
2.2 La naturaleza y el hombre
Todo lo que nos rodea: el aire, el agua, la tierra, los cuerpos celestes incluyendo el Sol y la Luna, las
personas, las plantas, los animales, reciben el nombre de naturaleza.
En la naturaleza todo se encuentra en constante cambio y variación. Los hombres, los animales, los
automóviles se mueven, cambian de posición. La configuración del cielo diurno y del cielo nocturno
estrellado, cambian día tras día. El agua del mar y los lagos se mueve formando las olas a causa del
movimiento del viento, también, por la acción del Sol, se evapora formando las nubes, para más tarde
caer en forma de lluvia y correr después sobre la superficie de la tierra, con lo cual se originan
arroyuelos y lagunas. Los animales y las plantas sufren constantes cambios: nacen, crecen, se
desarrollan y se reproducen.
También el hombre en su actividad creadora, con inteligencia y mediante el trabajo, introduce cambios
en la naturaleza. Ha construido grandes ciudades y poblaciones, inmensas fabricas y represas,
maquinarias poderosas que le han permitido variar el curso de los ríos o roturar vastos terrenos
transformándolos en zonas fértiles y productivas.
Todos estos cambios o sucesos que ocurren en la naturaleza reciben el nombre de
fenómenos.
Al estudiar los fenómenos que tienen lugar en la naturaleza, el hombre descubrió que en ellos se
manifiestan ciertas características comunes a determinados grupos de fenómenos, denominadas
regularidades, que permiten agruparlos, relacionarlos y llegar a establecer las condiciones bajo las
cuales dichos fenómenos se producen o las causas que los provocan, es decir, las leyes a las que están
sometidos. Por ejemplo, la observación y estudio reiterado del fenómeno de la caída de los objetos
hacia la superficie de la Tierra, condujo a establecer que su causa radica en la atracción que sobre ellos
ejerce nuestro planeta.
32

33. El objetivo de las ciencias que estudian la Naturaleza y, en particular, de la Física, consiste en
descubrir las regularidades y leyes a la que están sometidos los fenómenos naturales, así como
estudiarlos y utilizarlos en beneficio de la humanidad.
Las ciencias se desarrollan constantemente. Cada día se conocen con mayor amplitud y profundidad
las leyes a que están sujetos los fenómenos de la naturaleza, y se agiliza la aplicación práctica de estos
para el mejoramiento de las condiciones de vida del hombre. La explicación científica de los
fenómenos de la naturaleza ha permitido erradicar falsas ideas y creencias oscurantistas que niegan
que se pueda conocer el origen de los fenómenos, y que tratan de explicarlos en forma sobrenatural.
Tareas
¿Qué debemos entender por naturaleza?
Define con tus palabras lo que entiendes por fenómeno.
Menciona algunas regularidades que se manifiestan en los siguientes fenómenos:
La caída de los cuerpos;
Choque
Trayectoria de un avión
El transcurso de la vida de los animales
2.3 ¿De qué se ocupa la física?
La física es una de las ciencias que estudia la naturaleza. La palabra física se deriva de un vocablo
griego, physis, que significa naturaleza.
Los objetos con los que nos relacionamos a diario: una gota de agua, una casa, una roca, el lápiz, un
grano de arena, el Sol, reciben nombre de cuerpos físicos o simplemente cuerpos.
La sustancia es aquello de lo que están compuestos los cuerpos. El agua, el aire, el hierro, el oxigeno,
son distintos tipos de sustancias. No obstante, para simplificar el estudio de los fenómenos, al
referirnos a un cuerpo, en muchos casos, solo lo consideramos como un objeto, sin tener en cuenta la
sustancia que lo constituye ni su forma y tamaño.
De los fenómenos que ocurren en la naturaleza, la física solo se ocupa de fenómenos tales como los
mecánicos (por ejemplo, la caída de un cuerpo o el movimiento de los cuerpos celestes), los sonoros
(la emisión del sonido por los instrumentos musicales), los fenómenos térmicos (el derretimiento del
hielo, la dilatación de los cuerpos al calentarlos), los fenómenos eléctricos (la electricidad de los
cuerpos, las descargas eléctricas atmosféricas), los fenómenos luminosos (el relámpago, la observación
de los planetas a través de un telescopio), etcétera. Todos estos fenómenos reciben el nombre de
fenómenos físicos (fig. 1.1).
33

34. Fig. 3
La tarea principal de la física consiste en explicar bajo cuáles condiciones y cómo se producen estos y
muchos otros fenómenos físicos.
La física es una de las ciencias más antiguas. Los primeros físicos fueron los sabios griegos que
vivieron hace más de 2 000 años. Ellos y todos los que les sucedieron han contribuido a brindar una
explicación real de los fenómenos que ocurren en la naturaleza.
Todos los descubrimientos y el desarrollo de sus aplicaciones en la técnica, son el resultado del trabajo
abnegado de numerosos científicos en distintas épocas y países.
Tareas
¿Qué estudia la física?
¿A qué se denomina cuerpo físico?
¿Qué es la sustancia?
Cita ejemplos de cuerpos físicos y de sustancias.
Cita ejemplos de fenómenos físicos.
2.4 Observaciones y experimentos
De tu experiencia cotidiana conoces que el agua contenida en un recipiente puesto en el congelador de
un refrigerador se solidifica convirtiéndose en hielo, mientras que un pedazo de hielo expuesto a la
temperatura ambiente se derrite, con rapidez en el verano y más lentamente en invierno. Conoces
también que un imán atrae hacia si objetos de hierro que se colocan en sus proximidades.
¿Cómo se han formado estos conocimientos? Estos y muchos otros los has adquirirlo por medio de tus
propias observaciones. Muchos de los conocimientos acumulados por la humanidad sobre la
naturaleza, han sido alcanzados gracias a la observación directa de los fenómenos. No obstante, en
muchas ocasiones es necesario reproducirlos en determinadas condiciones creadas en los laboratorios,
es decir, organizar experimentos. Los experimentos se planifican antes de su realización, con objetivos
determinados. Así, el italiano Galileo Galilei, con el fin de estudiar la caída de los cuerpos dejaba caer
diferentes esferas desde una altura conocida, media y comparaba los tiempos de caída. Después de
repetir un eran numero de voces estos experimentos, descubrió las leyes de la de los cuerpos.
34

35. Las observaciones y los experimentos son las fuentes principales de los conocimientos
físicos.
Para obtener conocimientos científicos del mundo que nos rodea hay que premeditar
primero el experimento, experimentar y luego explicar los resultados, o sea, hallar la causa de
los fenómenos experimentados y observados.
Tareas
¿Por qué vías obtenemos conocimientos acerca de los fenómenos de la naturaleza?
¿Qué diferencia existe entre las observaciones y el experimento?
Magnitudes físicas.
2.4.1 Unidades básicas estandarizadas
(1) El metro (m). Es la unidad de distancia. Se define como la distancia que viaja la luz en el vacío en
un tiempo de 1/299792458 segundos.
(2) El kilogramo (kg). Es la unida de masa. Se la define como la cantidad de masa de una barra de
aleación de iridio y platino, guardada en la Oficina Internacional de pesos y medidas en Francia.
(3) El segundo (s). Es la unidad de tiempo. Un segundo es la duración de 9 192 631 770 oscilaciones
completas de la radiación electromagnética emitida en una transición entre dos niveles hiperfinos en
un átomo de Cesio 133.
(4) El amperio (A). Es la unidad de corriente eléctrica. Se define como la corriente que fluye por dos
conductores paralelos, separados un metro, y que produce una fuerza de 2x10 -7 N a una distancia de un
metro de los conductores.
(5) El kelvin (K). es la unidad de temperatura. Es 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua.
(6) El mol (mol). Es el mol de sustancia. Un mol de sustancia contiene tantas moléculas como átomos
en 0.012 kg de carbono 12. Este número especial de moléculas se denomina Número de Avogadro, y
es igual a 6.02 x 1023.
(7) La candela (cd). Es la unidad de intensidad luminosa. Es la intensidad de una fuente de frecuencia
5.40 x 1014 Hz emitiendo 1/683 W por estereorradián.
Notemos que el amperio, por ejemplo, requiere de la unidad de fuerza, el Newton, N, para su
definición. El Newton es una unidad derivada, ejemplos de expresión en términos de las unidades
básicas se verán más adelante. Es igual a la combinación kg m/s 2. de manera similar, la candela utiliza
la unidad de potencia, el vatio (watt). El vatio esta expresado con las unidades Nm/s.
Ocasionalmente, pequeñas o grandes cantidades pueden expresarse en términos de la unidad y
potencias de diez. Así un nanómetro (símbolo nm) es 10-9 m, a microgramo (µg) es 10-6 kg, un giga
electronvoltio (G eV) es igual a 109 eV etc. Los prefijos más comunes, utilizados como múltiplos o
submúltiplos, están dados en la siguiente tabla.
35

36. Potencia Prefijo Símbolo Potencia Prefijo Símbolo
10-24 yocto y 101 deca da
10-21 zepto z 102 hecto h
10-18 atto a 103 kilo k
10-15 femto f 106 mega M
10-12 pico P 109 giga G
10-9 nano n 1012 tera T
10-6 micro µ 1015 peta P
10-3 mili m 1018 exa E
10-2 centi c 1021 zetta Z
10-1 deci d 1024 yotta Y
Las siguientes tres tablas nos dan valores aproximados para algunas longitudes, masas e intervalos de
tiempo
Longitud (en
m)
Distancia al extremo del Universo 1028
Distancia a la galaxia Andrómeda 2x 1022
Distancia a la estrella más cercana 4x 1016
Distancia al sol 1.5x 1011
Tamaño de una célula 10-5
Tamaño del átomo de hidrógeno 10-10
Tamaño de un protón 10-15
Longitud de Planck 10-35
Tabla 1: Algunas longitudes de interés.
Masa (en
Kg.)
El Universo 1053
la galaxia de la vía Láctea 4xl041
el Sol 2xl030
la Tierra 6xl024
una gota de agua 2xl0'6
una bacteria 10-15
un átomo de hidrógeno 1.67xl0-27
un electrón 9.1xl0-31
Tabla 2: Algunas masas de interés.
36

37. Tiempo (en
s)
Edad del Universo 3.3X1017
Edad de la Tierra 1.6xl017
Tiempo que le toma viajar a la luz desde 1.3xl08
la estrella más cercana
Un año 3xl07
Un día 9xl04
Período del latido del corazón 9x10-1
Período de la luz roja 2xl0-15
Tiempo de Planck 10-43
Tabla 3: Algunos tiempos de interés.
Problemas
1. ¿Cuánto tiempo demora la luz en atravesar un protón?
2. ¿Cuántos átomos de Hidrógeno equivalen a la masa de la Tierra?
3. ¿Cuál es la edad del Universo expresada en unidades del tiempo de Planck?
4. ¿Cuál es el radio de la Tierra (6380 km) expresada en unidades de la longitud de Planck?
5. ¿Cuántos latidos da el corazón durante la vida de una persona (75 años)?
6. La masa molar del agua es 18 g/mol. ¿Cuántas moléculas de agua hay en un vaso de agua (con
volumen 0.3 L)?
7. Asumiendo que la masa de una persona es totalmente de agua ¿Cuántas moléculas habría en un
cuerpo humano (de masa 60 kg)?
2.4.2 MAGNITUDES
Las magnitudes básicas o fundamentales utilizadas en las descripciones físicas se denominan
dimensiones. Por ejemplo: longitud, masa, tiempo son dimensiones. Usted puede medir la distancia
entre dos puntos y expresarla en unidades de metros, centímetros o pies. En cualquier caso, usted
tendrá la dimensión de longitud.
Es común expresar las magnitudes dimensionales con símbolos entre corchetes, por ejemplo [L], [M],
[T] para longitud, masa y tiempo, respectivamente. Las magnitudes derivadas son combinaciones de
las dimensiones básicas (que conocimos en otra unidad); por ejemplo, la velocidad (v) tiene las
dimensiones [L]/[T] (con unidades m/s, km/h, mi/h). y el volumen (V) tiene las dimensiones
[L]x[L]x[L] o [L3].
Nota: la adición (suma) y la sustracción (resta) de magnitudes será posible sólo si tienen las mismas
dimensiones.
por ejemplo, 10 s + 20 s = 30 s, dimensionalmente [T] + [T] = [T]
El análisis dimensional es utilizado para comprobar la consistencia dimensional de una ecuación física
o química (Una ecuación es una igualdad matemática). Cuando usamos ecuaciones físicas los dos
miembros deben tener coherencia en las dimensiones usadas y en sus unidades. Y se trabajan
algebraicamente, o sea se pueden multiplicar o dividir. Por ejemplo, supongamos que las magnitudes
la ecuación A = b. h, tienen la dimensión de longitud, por ejemplo si b =: 6.0 m y h= 1.2 m; el área
será 6.0 m x 1.2 m =7.2 m2. Dimensionalmente [L] x [L] = [L2]; entonces ambos miembros de la
ecuación son iguales tanto numérica como dimensionalmente.
El análisis dimensional nos dirá si una ecuación es incorrecta, pero una ecuación correcta
dimensionalmente puede no expresar correctamente la relación entre las magnitudes. Por ejemplo
d = a.t
37

38. [L] = [L/T2] x[T] o [L] = [L]/[T]
El análisis dimensional nos dirá si una ecuación está planteada de manera incorrecta, pero una
ecuación consistente dimensionalmente puede no expresar correctamente la relación real entre las
magnitudes. Por ejemplo.
d = at2
[L] = [L/T2] x[T2] o [L] = [L]
Esta ecuación es correcta dimensionalmente. Pero no en el sentido de la física, puesto que la ecuación
correcta es d = ½ at2 los números no tiene dimensión, en este caso el ½ y se los conoce como
constantes adimensionales
2.4.1 La medición
En la observación de los fenómenos físicos, tanto de los que ocurren en forma natural como en los
provocados experimentalmente, así como de los cuerpos que en ellos intervienen, podemos comprobar
que unos se diferencian o asemejan a otros. Para arribar a la conclusión anterior debimos percatarnos
de que en todos, por lo general, se manifiestan propiedades que permiten identificarlos, compararlos y
diferenciarlos De este modo todo cuerpo sólido tiene la propiedad de la extensión, o sea de ocupar
determinada región del espacio: los líquidos, de fluir adaptándose a la forma del recipiente que los
contiene; y los gases, de ser muy compresibles. No obstante, cada propiedad no se manifiesta de la
misma forma y en el mismo grado en sustancias distintas. Por ejemplo, volúmenes iguales de un
liquido (agua) y de gas (aire), se dilatan al ser calentados, pero el gas manifiesta esta propiedad en
mayor medida. Para expresar los diferentes grados en que se manifiesta una propiedad se utiliza el
concepto magnitud.
- Las magnitudes físicas permiten evaluar el grado en que se manifiesta una propiedad. Como
ejemplos de magnitudes, podemos señalar la longitud, la temperatura y el volumen, entre otras.
Para adquirir conocimientos más precisos de las leyes que rigen un fenómeno es necesario realizar
mediciones de las magnitudes que le caracterizan. Por ejemplo, para conocer como depende el vo-
lumen de un cuerpo de su temperatura, es necesario medir estas magnitudes durante el calentamiento
del cuerpo.
Medir una magnitud consiste en compararla con una porción de esa misma magnitud que
se toma como unidad
Así, por ejemplo, medir la longitud de una mesa significa compararla con otra longitud adoptada como
unidad, en este caso el metro. Como resultado de la medición de una magnitud se obtiene un valor
numérico que indica el número de veces que esta resulta mayor o menor que la magnitud que se ha
tornado corno unidad.
Para cada magnitud física se han adoptado unidades. Por ejemplo, para medir área se emplea como
unidad el metro cuadrado (m2); para el volumen, el metro cúbico (m3); para medir el tiempo, el
segundo (s).
Con el fin de unificar la forma de medir las magnitudes, todos los países tienden a emplear un mismo
sistema de unidades, el Sistema Internacional de Unidades (SI).
Para que la información que se obtiene a partir de los experimentos sea más precisa, se requiere del
empleo de diversos instrumentos físicos de medición. (Figuras 2.4 y 2.5)
38

39. Fig. 4 INSTRUMENTOS Y APARATOS PARA MEDICIÓN
Fig. 5 EQUIPOS DE MEDICIÓN
En la actualidad, gracias al esfuerzo conjunto de los científicos, ingenieros y obreros, y al desarrollo
de la electrónica, se han creado instrumentos muy complejos que permiten realizar mediciones de las
magnitudes físicas con gran precisión.
39

40. Tareas
¿Qué significa medir una magnitud?
Cita ejemplos de magnitudes físicas.
Haz una relación de los instrumentos de medición que conozcas.
2.4.2 Reglas para la medición de magnitudes físicas
Para lograr que las mediciones de las magnitudes físicas sean lo más exactas posibles, es necesario
tener en cuenta ciertas reglas de trabajo. Una de las más importantes es conocer como se utiliza el
instrumento de medición y los cuidados que deben tenerse al manipularlo. El conocimiento de las
escalas de los instrumentos es fundamental, ya que nos permite conocer el valor máximo que podemos
medir con ellos y el valor de su menor división. La forma en que ubiquemos el instrumento y la
posición desde la que observemos el indicador de la medición, es un factor que no debe descuidarse.
En el Anexo 1 se muestra un resumen de las principales reglas que deben tenerse en cuenta, antes y
durante la realización de una medición.
Analicemos prácticamente algunas de dichas reglas;
Primero al realizar mediciones directas de longitudes, y después al estudiar cómo obtener en forma
indirecta la longitud de objetos que no podemos medir directamente con el instrumento que poseemos.
En la figura 2.6 se muestran a destacados científicos que han contribuido al desarrollo de la física, y en
la figura 2.7 se ilustran algunas aplicaciones prácticas de esta ciencia, fruto del trabajo investigativo de
los científicos, representativas del desarrollo técnico contemporáneo.
Arquímedes Galileo Galilei Isaac Newton Albert Einstein Stephen Hawking
Fig. 6 PERSONAJES QUE HAN CONTRIBUIDO AL DESARROLLO DE LAS
CIENCIAS FÍSICAS
40

41. Fig. 7 RESULTADO DEL AVANCE CIENTÍFICO, LA TÉCNICA Y LA TECNOLOGÍA
TRABAJO DE LABORATORIO 1
Medición de longitudes con una regla
Instrumentos y materiales necesarios:
Regla para medición,
Cuerpo de plástico.
Instrucciones para realizar el trabajo
Medición directa:
1. Observa la regla detenidamente. A partir del análisis de su escala responde las preguntas siguientes:
a) ¿Cuál es la máxima medición que se puede realizar con ella?
b) ¿Cuál es el valor de la menor división de su escala?
2. Observa la figura 1.5. En ella se indican los cuidados que deben ponerse al realizar la medición de
la longitud de un cuerpo: posición del cuerpo y del cero de la regla y la posición del ojo del medidor.
En el ejemplo de esta figura veras que el largo del cuerpo regla (r) representado es 53,5 mm.
41

42. Fig. 8
3. Mide la longitud mayor (largo) del bloque plástico y anota el resultado de la medición en la tabla No.
1.1.
4. Mide el ancho y el grosor del mismo cuerpo. Anota los resultados en la tabla 1.1
Tabla 1.1
Cuerpo de medición Largo Ancho Grosor
Bloque de plástico
Medición indirecta:
5. Realiza las mismas mediciones que en los incisos 3 y 4, pero en este caso toma como objeto de
medición tu libro de texto. Anota los resultados en la tabla 1.2.
Tabla 1.2
Cuerpo de medición Largo Ancho Grosor
Bloque de plástico
6. Trata de medir con la regla el espesor de una de sus páginas.
7. Mide el espesor que ocupan 50 páginas juntas. ¿Cómo puedes, a partir de este resultado, calcular el
espesor aproximado de una página?
42

43. Tareas adicionales
8. ¿Cuántas veces es más largo que ancho el libro de texto?
9. ¿Cómo medirías el espesor aproximado de una moneda de 1 centavo?
10. ¿Cuántas veces es mayor el diámetro de un centavo que su espesor?
11. Tareas experimentales
12. Calcula el diámetro aproximado de un pedazo de alambre flexible o de cordel.
Materiales necesarios: porción de alambre delgado o cordel (0,5 m); regla graduada en milímetros;
lápiz. Sugerencia: Emplea un método similar al que se indica en la figura 1.6.
fig. 2.9 1
Redacta un breve resumen de la tarea realizada.
2.4..6 Exactitud de las mediciones, redondeo aproximación, errores
Es seguro que al efectuar las medidas indicadas en el trabajo de laboratorio anterior, te esforzaste por
lograr que los valores obtenidos fuesen los más exactos posibles. No obstante, es necesario que tengas
en cuenta que a pesar de los cuidados que se pongan al realizar una medición, en el valor que
obtengamos siempre estará presente cierta imprecisión. Esto depende de varios factores: errores que se
pueden producir al construir las escalas, desajustes en el funcionamiento del instrumento,
manipulación incorrecta o la forma inadecuada en que se observa la escala. Por ejemplo, en la figura
1.7 se muestra como, al medir la altura de un árbol se pueden estimar valores distintos para una misma
medición. ¿Cuál es la posición correcta para obtener el valor más exacto?
También al obtener el estimado de la medición se comete cierto error. Si observas detenidamente la
figura 1.5, notaras que el extremo del objeto que se toma como índice de la medición, no coincide con
un valor entero, sino que queda entre dos divisiones de la escala. Solo podemos estar seguros que el
valor exacto del largo del cuerpo está comprendido entre los valores 53 y 54 mm y que la fracción 0,5
estimada "al ojo" es aproximada. ¿Por qué no puede ser 0,4 o 0,6? ¿Cuál resultado sería exacto, 53,4;
53,5 o 53,6?
fig. 2.10
Veamos cómo proceder para obtener un estimado de la medición en la que se tenga en cuenta este
factor.
43

44. Es evidente que el error que se comete al estimar el valor de la fracción depende de la medida de la
menor división de la escala, y que siempre será menor que este valor. Si tomamos un valor que sea
igual a la mitad del valor de la menor división de la escala, lo restamos primero y lo sumamos después
al valor estimado de la medición, obtenemos dos valores que constituyen las "fronteras" de la
medición. Por ejemplo, en el caso de la regla, la mitad de su menor división es 0,5 mm. Si este valor lo
restamos y sumamos del valor 53,5, se obtienen los valores 53, y 54.
¿Qué significado tienen estos valores? Significa que la longitud del largo del cuerpo de la figura 1.5
está comprendida entre esos valores. Esto lo podemos representar de la forma siguiente:
Largo del cuerpo = 53,5 ± 0,5 mm (error aceptado o permitido)
En los trabajos de laboratorio 2 y 3 tendremos en cuenta los conocimientos adquiridos sobre las reglas
de medición y la exactitud de los resultados obtenidos.
TRABAJO DE LABORATORIO 2
Medición de volúmenes.
Propósito: Determinación del volumen de un líquido y de un cuerpo, con una probeta
Conoces de matemática que el volumen de los cuerpos que poseen forma geométrica regular se puede
calcular mediante fórmulas. Así, el volumen de un paralelepípedo rectangular, como el del bloque
plástico utilizado en el trabajo de laboratorio 1 se calcula por la fórmula:
V=I•a•h
Donde l es la longitud, a el ancho y h la altura.
Ahora, en el trabajo de laboratorio 2, emplearemos otra forma de medir el volumen de los cuerpos,
basada en el empleo de la probeta, que es un recipiente graduado en unidades de volumen,
generalmente en cm3 o ml. Con la probeta se puede medir también el volumen de cuerpos de forma
irregular.
Instrumentos y materiales necesarios:
Probeta;
Recipiente con agua,
Paralelepípedo de plástico.
Instrucciones para realizar el trabajo
1. Analiza la probeta. Observa con atención su escala y responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué volumen máximo se puede medir con esta probeta?
b) ¿Cuál es el valor de la menor división de su escala?
2. Vierte en el interior de la probeta el agua contenida en el recipiente. Determina el volumen del agua
vertida en la probeta. Anota el resultado de la medición en la tabla 1.3 En la figura 1.8 se muestra la
posición correcta del ojo para determinar el valor del volumen del liquido. Observa que como índice
de medición se tomara la parte central de la superficie del líquido (menisco).
44

45. Fig, 2.11
3. Introduce con cuidado el paralelepípedo de plástico dentro de la probeta, de forma que quede
totalmente sumergido en el agua.
Mide el volumen V2 del conjunto líquido-cuerpo sumergido. Anota este resultado en la tabla
1.3.
Tabla 1.3
Volumen inicial (V2 ) Volumen del conjunto del liquido Volumen del cuerpo (Vc)
V3(cm3) liquido-cuerpo (V2) V3c(cm3)
V3 (cm3)
4. Teniendo en cuenta que el volumen V2 del conjunto es igual al volumen del liquido V1 más el
volumen del cuerpo Vc, o sea:
V2 = V1 + Vc
Calcula el valor del volumen del cuerpo.
TRABAJO DE LABORATORIO 3
Medición del tiempo
La medición del tiempo es una actividad familiar de nuestra vida cotidiana. Todos, en mayor o
menor medida, estamos pendientes del tiempo: la hora a la que nos levantamos, a la que comienzan las
clases, la duración del período de clases, etcétera.
Medir el tiempo, como cualquier otro tipo de medición, consiste en comparar el intervalo de
tiempo que se desea conocer con otro intervalo que se adopta como unidad. La unidad fundamental de
tiempo es el segundo (s).
El tiempo se mide con ayuda de instrumentos llamados relojes, cuyo funcionamiento se basa en la
repetición de fenómenos que se reproducen a intervalos regulares de tiempo.
El reloj que se muestra en la figura XX. permite medir intervalos de tiempo de un segundo.
Para medir intervalos de tiempo más pequeños que un segundo se emplean cronómetros, que
permiten apreciar intervalos de una o dos décimas, y hasta centésimas de segundo. En la figura XX.10
se muestra un cronómetro de cuerda que permite medir segundos y fracciones de segundo, en la escala
grande, y minutos en la escala pequeña.
45

46. Fig. 2.12
En este trabajo de laboratorio te familiarizaras con el uso del cronómetro de cuerda.
Materiales e instrumentos necesarios:
Cronómetro o reloj de pulsera.
Indicaciones para realizar el trabajo
1. Analiza el cronometro. Observa con detenimiento cada una de sus partes. Responde las preguntas
siguientes:
a) ¿Cuál es la menor división de su escala?
b) ¿Cómo se lleva a la posición cero la aguja o agujas del cronómetro?
c) ¿Cómo se pone en marcha y se detiene el cronómetro?
2. Mide con el cronómetro el tiempo que demora el carrito que te muestra el profesor en descender el
plano inclinado. Anota el resultado de la medición en la tabla 1.4.
3. Repite la medición dos veces más. Anota los resultados y compara los valores.
Tabla 1.4
Tiempo que demora el carrito
Medición 1 Medición 2 Medición 3
Tiempo que demora
el carrito
Tareas
18. Menciona tres factores que contribuyen a que se cometan errores en una medición.
19. ¿Cuál es el error que se comete a causa de la escala de los instrumentos utilizados?
20. Toma un termómetro clínico y determina el menor valor de su escala y el valor del error que se
comete al utilizarlo.
21. Toma diez monedas de 5 centavos y forma con ella una columna. Mide con una regla el espesor
de las diez monedas juntas. Expresa este valor considerando el error debido a la escala de la regla.
Calcula el espesor de una de las monedas. ¿Cuál es el error que corresponde a cada moneda?
46

47. 22. Tareas experimentales
a) Determina el volumen de una gota de
agua.
Materiales necesarios: jeringuilla, gotero,
recipiente con agua, una porción de jabón.
Analiza el cuerpo externo de la jeringuilla, es
decir, sin el émbolo. Determina el volumen
máximo que se puede medir con ella y el valor de
la menor división de su escala. Luego, con un
pedazo de jabón, obstruye el orificio de la embocadura de la jeringuilla (fig. 1.11)
Con el gotero toma una gota del recipiente y déjala caer dentro de la jeringuilla. ¿Puedes medir
el volumen de esta? ¿Por qué? Deja caer 50 gotas de agua dentro de la jeringuilla y mide el
volumen ocupado por ellas. Calcula el volumen aproximado de una gota. Elabora un breve
informe, en el que debes construir una tabla para anotar los resultados de las mediciones
realizadas por ti.
b) Confección de un medidor de tiempo
El eminente sabio italiano Galileo Galilei empleó, durante la realización de muchos de
sus experimentos, un péndulo como medidor de tiempo. El péndulo simple está constituido
por una esfera que cuelga de un hilo. Galileo comprobó que el tiempo empleado por el
péndulo en repetir su movimiento (una oscilación) siempre era el mismo si la longitud del
hilo no variaba.
Materiales necesarios:
Porción de hilo de coser o cordel (1,2o m aproximadamente),
Un pedazo de metal o cualquier objeto pesado,
Un reloj de pulsera.
Prepara con los materiales antes mencionados un péndulo que demore un segundo en hacer una
oscilación completa, es decir, ir del punto A hacia el B y regresar de nuevo al A (fig. 1.12).
Confecciona una escala que te permita medir, con el péndulo, intervalos de 1/4 de segundo.
c) Prepara, con una jeringuilla y una aguja hipodérmica, un medidor de intervalos iguales de
tiempo.
47

48. Fig. 2.13
ANEXO: Reglas para la utilización de los instrumentos de medición
Al utilizar los instrumentos de medición debes tener en cuenta las siguientes sugerencias:
1. Analizar las partes que integran el instrumento y determinar la función que desempeña
cada una de ellas.
2. Analizar detenidamente su escala de medici6n.
3. Localizar la posición del cero y si es necesario realizar los ajustes que garanticen que el
indicador de mediciones ocupe esta posición al inicio de cada medición.
4. Determinar la máxima medición que se logra con el instrumento.
5. Determinar el valor de la menor división de la escala.
6. Colocar el instrumento o el objeto a medir en forma adecuada.
7. Determinar el valor de la medición considerando la cantidad de divisiones enteras y
estimar la fracción.
8. Expresar el valor de la medición considerando la unidad de medida correspondiente.
48

49. Unidad 3 | VECTORES
3.1 EL PROBLEMA DEL CISNE, EL CANGREJO Y EL LUCIO1
Introducción.
Una de las fábulas más conocidas de I. A. Krilov es "El cisne, el cangrejo y el lucio"*. En ella se
cuenta como un cisne, un cangrejo y un lucio se pusieron de acuerdo para tirar de un carro cargado.
Pero lo más probable es que a nadie se le haya ocurrido estudiar esta fábula desde el punto de vista de
la Mecánica. Y sin embargo el resultado que se obtiene no coincide con el que piensa Krilov.
Se nos plantea un problema de Mecánica en el que hay que componer varias fuerzas que actúan
formando determinados ángulos entre sí. Las direcciones de estas fuerzas vienen definidas por la
propia fabula:
...El cisne tira hacia las nubes, El cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua.
Esto quiere decir (fig. 3.1) que una fuerza, es decir, la del cisne, está dirigida hacia arriba; otra, la del
lucio (OB}, hacia un lado, y la tercera, la del cangrejo (OC), hacia atrás. Pero no podemos olvidar que
existe otra fuerza, el peso del carro cargado, que está dirigida verticalmente hacia abajo. Según la
fábula "el carro hasta ahora está en el mismo sitio", es decir, que la resultante de todas las fuerzas
aplicadas a él es igual a cero.
1
Perelman, Ya, Física Recreativa, ed. MIR,4º edición Moscú, 1975.
49

50. Fig. 3.1. El problema del cisne, el cangrejo y el lucio resuelto por las reglas de la Mecánica. La resultante (OD) debe hacer
que el carro vaya hacia el río
Veamos si esto es así. El cisne, al tirar hacia las nubes, no estorba el trabajo que realizan el cangrejo y
el lucio; al contrario, lo hace más fácil, puesto que su fuerza está dirigida en sentido contrario al de la
gravedad y, por consiguiente, disminuye el rozamiento de las ruedas con la tierra y con sus ejes y
alivia el peso del carro o lo equilibra por completo (puesto que la fabula dice que "para ellos liviana
parecía la carga"). Admitiendo, para simplificar, este último caso, vemos que quedan únicamente dos
fuerzas: la del cangrejo y la del lucio. Sobre las direcciones de estas dos fuerzas sabemos que "el
cangrejo (tira) hacia atrás, y el lucio al agua". Está claro que el agua no puede estar delante del carro,
sino a uno de sus lados (puesto que los "trabajadores" de Krilov no se proponían tirarlo al agua). Por lo
tanto, las fuerzas del cangrejo y del lucio forman un ángulo entre sí. Pero si dos fuerzas aplicadas a un
cuerpo no están en línea recta su resultante no puede ser igual a cero.
Procediendo de acuerdo con las reglas de la Mecánica, construyamos sobre las fuerzas OB y OC el
paralelogramo, cuya diagonal OD nos da la dirección y la magnitud de la resultante. Es evidente que
esta resultante debe hacer que se mueva el carro, sobre todo si su peso ha sido equilibrado en todo o en
parte por el cisne. Nos queda por determinar hacia donde se mueve el carro: hacia adelante, hacia atrás
o de costado. Esto depende de la relación que exista entre las fuerzas y de las magnitudes que tengan
los ángulos que forman entre sí.
Los lectores que tengan cierta practica en la composición y descomposición de fuerzas pueden analizar
fácilmente el caso en que el cisne no equilibra por completo el peso del carro; después de hacerlo
quedaran convencidos de que en este caso tampoco puede permanecer inmóvil el carro. Solamente
existe un caso en que el carro no se movería al ser solicitado por estas tres fuerzas: cuando el
rozamiento de las ruedas con sus ejes o con la carretera es mayor que la resultante de las fuerzas
aplicadas. Pero esto se contradice con la afirmación de que "para ellos liviana parecía la carga".
En todo caso Krilov no tenia motivo para asegurar que "el carro sigue sin moverse" y que "... hasta
ahora está en el mismo sitio". Sin embargo la moraleja de la fabula sigue siendo cierta. (que el
desacuerdo al realizar una empresa hace que resulten estériles todos los esfuerzos. Esto es lo que
ocurre con el cisne, el lucio y el cangrejo, que puestos a arrastrar un carro, no pesado para sus fuerzas,
no consiguen moverlo del sitio).
50

51. Fig 3.
3.1.2 A PESAR DE LO QUE DICE KRILOV
Como acabamos de ver, la regla “mundológica” de Krilov que dice que "cuando entre amigos no hay
acuerdo, sus obras, éxito no tienen", concuerda con la Física Mecánica, puesto que las fuerzas pueden
estar dirigidas en distintas direcciones y a pesar de ello producir cierta resultante, como en el caso de
los pescadores de la figura anterior.
Un ejemplo de esto, que pocas personas sospechan, es el que nos ofrece el trabajo concienzudo de las
hormigas (que Krilov alabó como trabajadoras ejemplares). Las hormigas realizan su trabajo colectivo
precisamente por el procedimiento que el mismo fabulista como hemos visto criticaba antes. Y a pesar
de esto sus esfuerzos dan resultados positivos... gracias, otra vez, a la ley de la composición de las
fuerzas. Si observamos con atención como trabajan las hormigas no tardaremos en darnos cuenta de
que la colaboración racional entre ellas es solo aparente. En realidad cada una trabaja por su cuenta y
no se preocupa de ayudar a las demás.
51

52. He aquí como describe el trabajo de las hormigas el zoólogo, E. Elachich2”:
"Cuando diez hormigas arrastran una presa grande por un sitio llano todas actúan por igual y,
aparentemente, colaboran entre sí. Pero si la presa (por ejemplo, un gusano) se engancha en
cualquier obstáculo, sea un tallo de hierba o una piedrecilla cualquiera, y no se puede seguir
arrastrando hacia adelante, sino que hay que rodear dicho obstáculo, se descubre con toda
claridad que cada una de las hormigas procura salvar el obstáculo sin ponerse de acuerdo con
ninguna de sus compañeras (fig. 14 y 15). Unas tiran hacia la derecha, otras hacia la
izquierda; estas empujan, aquellas tiran hacia atrás. Se trasladan de una parte a otra, agarran
la presa por otro sitio, pero cada una empuja o tira por su cuenta.
Fig. 3.2. Esquema de como arrastran las hormigas un gusano.
Cuando por casualidad las fuerzas de todas las que trabajan se componen de manera que 4 hormigas
procuran mover el gusano hacia un lado, mientras que 6 procuran hacerlo en otro sentido, la presa se
desplaza hacia el lado de las seis, a pesar de la reacción que oponen las otras cuatro".
Veamos otro ejemplo muy instructivo que ilustra perfectamente la aparente colaboración entre las
hormigas. En la fig. 16 se representa un pedacito de queso de forma rectangular al que se agarran 25
hormigas. El queso se desliza despacito en la dirección que indica la flecha A y puede pensarse que la
fila delantera de hormigas va tirando de él, la trasera va empujando y las hormigas laterales ayudan a
las demás. Pero si cogemos un cuchillo y separamos con él la fila de hormigas trasera veremos que…
¡el queso se mueve más de prisa! Está claro que las 11 hormigas traseras tiraban hacia atrás. Cada una
de ellas procuraba volver la cara de manera que, andando hacia atrás, le fuera posible llevarla hasta el
hormiguero. Es decir, las hormigas traseras no solo no ayudaban a las delanteras, sino que les
estorbaban celosamente y anulaban sus esfuerzos. Para arrastrar este pedacito de queso hubiera sido
suficiente el esfuerzo de cuatro hormigas, pero el desacuerdo reinante entre ellas hace que sean 25 las
que tiran de él.
2
Ibid. P37
52

53. Fig. 3.3 Esquema de cómo arrastran las hormigas un gusano. Las flechas indican las direcciones aproximadas de los esfuerzos que hacen las
hormigas.
Fig. 3.4. Esquema de como las hormigas intentan arrastrar hasta el hormiguero (que se encuentra en la dirección A) un trocito de queso.
Esta peculiaridad de las acciones mancomunadas de las hormigas fue observada hace mucho tiempo
por el célebre escritor humorista norteamericano Mark Twain, quien cuenta cómo dos hormigas
pretendían arrastrar a una pata de grillo: "Cada una coge la carga por uno de sus extremos y tira de ella
con todas sus fuerzas en sentido contrario al de la otra. Ambas se dan cuenta de que ocurre algo
anormal, pero no comprenden de qué se trata. Comienza un altercado entre ellas; la discusión se
transforma en pelea... Al fin hacen las paces y vuelven a empezar el absurdo trabajo común, con la
particularidad de que la hormiga que resultó herida en la lucha sigue siendo un estorbo. Pero la
hormiga sana, haciendo un supremo esfuerzo, arrastra la carga y a su compañera, la cual, en lugar de
soltar la presa, sigue colgada a ella". Twain dice en broma y con razón que "las hormigas trabajan bien
cuando el naturalista que las observa es poco ducho y saca conclusiones falsas".
A VELA CONTRA EL VIENTO
Una cosa difícil de comprender es cómo pueden los barcos de vela navegar “contra el viento”, o como
dicen los marineros navegar “ciñendo o de bolina”. Es verdad que cualquier marino puede decir que
directamente contra el viento no se puede navegar a vela, pero sí se puede avanzar Formando un
ángulo agudo con su dirección. Este ángulo puede ser pequeño (de cerca de la cuarta parte de un
ángulo recto) y, por consiguiente, parece igual de incomprensible navegar directamente contra el
viento o hacerlo formando un ángulo de 22º con su dirección.
No obstante, en realidad no es lo mismo. Ahora veremos cómo la fuerza del viento se puede
aprovechar para navegar a su encuentro formando un ángulo pequeño. Comencemos por analizar
como el viento, en general, ejerce su acción sobre la vela, es decir, hacia donde empuja el viento a la
53

54. vela cuando sopla sobre ella. El lector pensara probablemente que el viento siempre empuja a la vela
en el mismo sentido que el sopla. Pero esto no es así; cualquiera que sea la dirección en que sople el
viento siempre le empujara a la vela perpendicularmente a la superficie. En efecto, supongamos que la
dirección del viento es la que indican las flechas de la fig. 19 y que la recta AB representa la vela.
Como el viento presiona por igual sobre toda la superficie de esta última, podemos sustituir esta
presión por la fuerza R, aplicada al centro de la vela. Esta fuerza se puede descomponer en dos: una, la
fuerza Q, perpendicular a la vela, y otra, la fuerza P dirigida a lo largo de ella (fig. 18, a la derecha).
Esta ultima fuerza no le empuja a la vela, puesto que el rozamiento del aire con el lienzo es
insignificante. Por lo tanto, queda solamente la fuerza Q, que empuja a la vela formando un ángulo
recto con ella.
Fig. 3.5 El viento siempre empuja a la vela formando un ángulo recto con su plano.
Fig. 3.6. Así se puede navegar a vela en contra del viento.
Viento
54