O documento discute polígonos regulares e como as abelhas constroem favos de mel na forma hexagonal, que é a forma que usa a menor quantidade de cera para o espaço dado. O documento também fornece exemplos de cálculos de perímetro e área de polígonos regulares e exercícios para os alunos praticarem.

1. Abelhas e PolígonosAluna: Joana de Castilhos Sanglard

2. Introdução O estudo da geometria se torna muito mais dinâmico e interessante quando o relacionamos com a vida real através de exemplos e curiosidades. Partindo dos desenhos simples dos polígonos verificamos um caso especial, que é a construção da colméia no formato hexagonal. Temos aí um belo exemplo de como a matemática está presente na natureza, sendo utilizada até pelos insetos. Vamos calcular com as abelhas?

3. Objetivos Compreender o que são polígonos. Identificar polígonos regulares. Resolver problemas que envolvam perímetro e área de um polígono. Reconhecer a matemática presente na natureza e na vida cotidiana. Relacionar o abstrato com o real compreendendo a importância da matemática.

4. PolígonosFigura geométrica plana, limitada por segmentos de retas consecutivos que formam uma linha fechada, designando seus lados

5. Polígonos regulares

6. Perímetros e Áreas P = 4L A = L x L P = 3LA = (b x h)/2 P = 2πr A = πr² L – lado , P – perímetro, A – área b – base, h – altura, r – raio

7. Área de um polígono regular Considerando-se um polígono regular de n lados, vamos indicar por: L o lado; a o apótema (distância do centro do polígono até um lado); 2p o perímetro. A = p x a

8. Área do Hexágono

9. Simetria

10. Favos de Mel

11. Por que as abelhas constroem os favos no formato hexagonal? “ O hexágono é a figura que tem o menor perímetro para cada área. Ao construir uma célula hexagonal para servir de favo de mel, a abelha usa a menor quantidade de cera e utiliza a menor quantidade de esforço para circunscrever um dado espaço.”

12. Alguns sólidos geométricos

13. Exercícios 1) O tampo de uma mesa tem a forma de um hexágono regular de lado 0,8m. Vamos calcular a área da superfície dessa mesa? 2) Determine a área de um dodecágono inscrito em um círculo cujo raio mede 4 cm.

14. Exercícios 3) A parte frontal do porta-retratos mostrado na figura ao lado é composta de uma faixa laminada que tem 3cm de largura. Ele tem a forma de um retângulo cuja diagonal mede 25cm, e sua largura excede a altura em 5cm. Determine a parte visível da fotografia que está nesse porta-retratos.

15. Referências bibliográficas Iezzi,G.;Dolce,O.;Degenszajn,D.;Périgo,R.; Almeida,N.;Matemática Ciência e aplicações 2 Ed.São Paulo: Atual Editora. Sites consultados; www.diaadia.pr.gov.br www.unilavras.edu.br www.portaldoprofessor.mec.gov.br www.portalsaofrancisco.com.br http://wikibooks.org