1. Universidade Federal do Rio Grande – FURG
Metodologia do Ensino da Matemática
Dr. João Alberto da Silva
Mestranda Janaina Borges
Mestranda Priscila Moço
Tangram

2.  O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado
por sete peças: um quadrado, um paralelogramo,
dois triângulos isósceles congruentes maiores,
dois triângulos menores também isósceles e
congruentes e um triângulo isósceles médio. As
sete peças formam um quadrado.

3.  Além de facilitar o estudo da geometria, ele
desenvolve a criatividade, o desenvolvimento do
raciocínio lógico e geométrico, principalmente no
que se refere às relações espaciais; conceitos
fundamentais para o estudo da matemática.

4. OBJETIVOS
 Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese;
 Mostrar que a Matemática pode ser divertida;
 Familiarizar o aluno com as figuras básicas da
Geometria.

5.  Desenvolver o raciocínio lógico para a resolução de
problemas, coordenação motora e habilidades na
utilização dos materiais a serem utilizados;
 Estimular a participação do aluno em atividades
conjuntas para desenvolver a capacidade de ouvir e
respeitar a criatividade dos colegas, promovendo o
intercâmbio de idéias como fonte de aprendizagem
para um mesmo fim.

6. COM AS PEÇAS DO TANGRAM PODE-SE,
DENTRE OUTRAS POSSIBILIDADES,
EXPLORAR:
 A identificação, comparação, descrição,
classificação e representação de figuras
geométricas planas;
 As transformações geométricas, através de
composição e decomposição de figuras planas;
 A equivalência de áreas;
 A aplicação do Teorema de Pitágoras.

7. ATIVIDADES
 Inicialmente o professor poderá começar a aula,
contando sobre a origem do tangram, suas peças e
suas finalidades.

8.  Em seguida, construir o material com os
alunos.
ATIVIDADES

9.  Propor a construção de figuras livremente.
ATIVIDADES

10.  Preencher com as peças que compõe o
Tangram as figuras fornecidas.
ATIVIDADES

11.  Responda as questões de acordo com a figura ao
lado.
a) Quantas peças tem o Tangram?
b) Quantas peças são triangulares?
c) Quantas peças são quadriláteros?
d) Quantas peças são paralelogramos?
ATIVIDADES

12. ANÁLISE SOBRE O USO DO TANGRAM
 É evidente que brincar com jogos, segundo as leis
matemáticas, não é aprender matemática. O
objetivo do jogo, nos anos iniciais, consiste em
fazer com que os alunos manipulem as peças e,
aos poucos, vão descobrindo a estrutura
matemática existente. O Tangram permite aos
alunos uma aula mais acessível e agradável,
porque seu lado lúdico desperta o interesse e a
curiosidade. Ao mesmo tempo, desenvolve suas
habilidades aumentando suas potencialidades, além
do prazer inerente.

13. Universidade Federal do Rio Grande – FURG
Metodologia do Ensino da Matemática
Dr. João Alberto da Silva
Mestranda Janaina Borges
Mestranda Priscila Moço
Cuisenaire

14. Cuisenaire
 O Cuisenaire é um material constituído por
uma série de barras de madeira, sem divisão
em unidades e com tamanhos variando de
uma até dez unidades. Cada tamanho
corresponde a uma cor específica.

15. CONHEÇA SOBRE O MATERIAL
 Cada barra tem uma cor e um tamanho
diferente.
 A menor das barras tem 1 cm e representa
uma unidade. A segunda tem tem 2 cm e
representa o número 2, e assim por diante,
até a maior de 10 cm que indica o 10.

16. Foi criado pelo professor belga
Georges Cuisenaire Hottelet
(1891-1980) depois de ter
observado a dificuldade de um
aluno, numa das suas aulas.
Decidiu então criar um material que
ajudasse no ensino dos conceitos
básicos da Matemática.
ORIGEM

17. OBJETIVO
 Permitir que a aprendizagem se processe através
da descoberta por “ensaio e erro”, tornando a
criança um agente ativo desse processo. Os
números são representados por grandezas
contínuas.

18. UTILIZAÇÃO
 coordenação viso motora;
 ritmo;
 constância de percepção (forma,tamanho,cor);
 idéia de número;
 comparação;
 noção de conjunto e subconjunto;
 adição; subtração; multiplicação; subtração;
 dobro/triplo.

19.  1 – Cor da madeira
 2 – Vermelho
 3 – Verde
 4 – Lilás
 5 – Amarelo
 6 – Verde escuro
 7 – Preto
 8 – Marrom
 9 – Azul
 10 - Laranja

20. CONSTRUINDO UM MURO
O professor pode apresentar uma barra e
pedir que os alunos construam o resto do
muro, usando sempre duas barras que
juntas tenham o mesmo comprimento da
peça inicial. As adições cujo total é dez ou
maior que dez, assim como as adições
com três ou mais parcelas podem ser
introduzidas com essa atividade.
Análise:
Introduzir a operação de adição e a
comutatividade.

21. ATIVIDADE 1
 Pedir às crianças que construam casinhas e
trenzinhos e que discriminem os tamanhos e as
cores, usando apenas as barras menores ou as
maiores para fazer as montagens, ou aquelas que
sejam da mesma cor.

22. ATIVIDADE 2
Pedir às crianças que coloquem
as barrinhas em ordem
crescente. Explorar a posição
delas.
 Por que a barrinha lilás está
nesta posição?
 Por que a barrinha laranja é a
última?
 Por que a barrinha branca é a
primeira?

23. ATIVIDADE 3
Pedir para o grupo pegar a barrinha laranja e
perguntar.
 Quantas barrinhas brancas cabem na barrinha
laranja?
 Quantas barrinhas vermelhas cabem na laranja?
 Quantas barrinhas amarelas cabem na laranja?
Quantas barras brancas são necessárias para
formar uma barra do mesmo tamanho que a
vermelha?

24.  Quantas barras brancas são necessárias para
formar uma barra do mesmo tamanho que a verde-
clara?
 Quantas barras brancas são necessárias para
formar uma barra do mesmo tamanho que a cor-
de-rosa?
 Quantas barras brancas são necessárias para
formar uma barra do mesmo tamanho que a
amarela?

25. ATIVIDADE 4
Usem duas barras de cores diferentes para comporem
as adições.
1 + 4 =
3 + 1 =
2 + 3 =
5 + 1 =
7 + 1 =
5 + 3 =

26. ATIVIDADE 5: ADIÇÃO
De quantas formas podemos
montar o número 5?
Para jogar basta fazer variações
com as peças, por exemplo:
5 + 0 = 5
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
1 + 1 + 1 + 2 = 5
1 + 1 + 3 = 5
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
Análise : Trabalha a sucessão de
números naturais e a
decomposição de uma adição em
diferentes parcelas .

27. 1) Que peças posso juntar
para formar a peça preta?
Faça todas as combinações
possíveis com duas peças,
depois com três.
Por exemplo:
(Uma verde clara com uma
lilás)
2) Escreva uma sentença
numérica para cada solução
do item (1).
Por exemplo: (4 + 3 = 7)
ATIVIDADE 6: ADIÇÃO

28. ATIVIDADE 7
Jogo “ Diminuindo a Barra ”
 Cada um do grupo recebe uma barra laranja. Cada
um, na sua vez, joga o dado. O número que sair na
face será a quantidade que o aluno tem de tirar de
sua barra e terá de trocar a barra menor
correspondente. O primeiro que conseguir ficar sem
a sua barra, vence. Caso o aluno só tenha a barra,
por exemplo, vermelha e no dado sair o número três
ele não poderá se livrar da sua barra. Só se sair o
número exato.

29. ATIVIDADE 8
Descubra a subtração. Faça o registro dos números
correspondentes e o resultado.
 laranja – verde-claro =
 marrom – lilás =
 amarela – vermelha =
 azul – branca =
 verde-escura – verde-clara =

30. ATIVIDADE 9: SUBTRAÇÃO
O professor divide a turma em grupo de quatro alunos,
entrega o material em cada grupo. O material será
distribuído sobre a mesa a disposição do grupo, então
o professor lança perguntas aos alunos estimulando-
os a compreensão da operação, por exemplo:
Se colocarmos, a barra preta e sobre ela, a lilás, qual
barra irá completar o tamanho da preta?
Solução: 7 – 4 = 3

31. E a azul sobre a laranja?
Análise:
Introduzir os
conceitos de
subtração.
É possível colocarmos a azul sobre a marrom?
E a vermelha sobre a amarela?
Solução: 10 – 9 = 1
Solução: 5 – 2 = 3
Solução: 8 – 9 = - 1
ATIVIDADE 10: SUBTRAÇÃO

32. ATIVIDADE 11: MULTIPLICAÇÃO
Para explorarmos o conceito de multiplicação, vamos
trabalhar com a seguinte proposta:
1) Duas peças vermelhas são do tamanho de que peça?
Que relação tem este fato com a sentença: 2x2 = 4?
=

33. 2) Três peças vermelhas são do tamanho de que
peça? Que relação tem este fato com a sentença:
3x2 = 6?
=
ATIVIDADE 12: MULTIPLICAÇÃO

34. 3) Quatro peças vermelhas são do tamanho de que
peças?
Estabeleça uma sentença de multiplicação que
representa a imagem abaixo.
=
ATIVIDADE 13: MULTIPLICAÇÃO

35. 4) Quatro peças verdes claras são iguais a
quantas peças lilás?
Estabeleça uma sentença de multiplicação que
representa a imagem abaixo.
=
ATIVIDADE 14: MULTIPLICAÇÃO

36.
Para explorar o conceito de divisão, vamos trabalhar com a
seguinte proposta :
1) Quantas vezes a barra verde clara cabe na verde escura?
Que operação você usou?
Resposta : 2 vezes. Operação 6 : 3 = 2
Utilizando as peças do Cuisenaire,
represente a sentença acima.=
ATIVIDADE 15: DIVISÃO

37. 2)Quantas vezes a barra vermelha cabe na barra marrom?
Indique a operação usada.
=
Resposta : 4 vezes. Operação 8 : 2 = 4
ATIVIDADE 16: DIVISÃO

38. 3)Quantas vezes a barra amarela cabe na barra laranja?
Indique a operação usada.
=
Resposta : 2 vezes. Operação 10 : 5 = 2
ATIVIDADE 17: DIVISÃO

39. Referencias utilizadas
 http://www.slideshare.net/rachidcury/tarefa-da-semana-2-aprendendo-geometria-c
acessado em 30 de março de 2012.
 http://aeerobertofalcao.blogspot.com.br/2010/10/tangran.html acessado em
30 de março de 2012.
 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570
acessado em 25 de março de 2012.