Este documento describe los autómatas de estados finitos (FSA), incluyendo que son diagramas con nodos y arcos etiquetados que reconocen lenguajes regulares. Explica que un FSA puede tener múltiples estados finales y puede ser determinista o no determinista. También cubre cómo las expresiones regulares y gramáticas regulares son equivalentes a los lenguajes reconocidos por los FSA.

1. 6/9/2008
Autómata de estados finito
Un autómata de estados finito (FSA) es un grafo con
arcos dirigidos y con etiqueta, dos tipos de nodos
(estado final y no final), y un estado inicial único:
Esto es también llamado
máquina de estados.
Gramáticas Regulares
¿que cadena, que se inicia en
estado A, termina en estado C?
Sección 3.3.2
El lenguaje aceptado por la máquina M es un conjunto de
cadenas que se mueve del nodo inicial a un nodo
final, o más formalmente: T(M) = { | (A,) = C}
donde A es el nodo inicial y C un nodo final.
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Mas FSA Autómatas Deterministicos
Deterministicos: Para cada estado y para cada miembro
Un FSA puede tener más de un estado final: del alfabeto existe exactamente una transición.
No-deterministicos FSA (NDFSA): remueve la restricción.
• En cada nodo existe 0, 1, o más de una transición
para cada símbolo del alfabeto.
• Una cadena es aceptada si existe algún sendero del
estado inicial a algún estado final.
Ejemplo de un FSA no deterministico (NDFSA):
01 es aceptado vía el sendero:
ABD
A pesar de que 01 puede tomar
también los siguientes senderos:
ACC o ABC
y C no es el estado final.
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2. 6/9/2008
Equivalencia de FSA y NDFSA Expresiones regulares
Resultado inicial importante: Se puede escribir lenguaje regular como una expresión:
NDFSA = DFSA
Subconjuntos de estados son
Estados en DFSA.
Siga el subconjunto en que 0*11*(0|100*1)1*|0*11*1
puede estar.
Cualquier cadena desde
{A} a {D} o {CD} Operadores:
representa un sendero • Concatenación
desde A a D en el • O (| o algunas veces escrito como )
NDFA original. • Cerramiento de Kleene (* - 0 o más instancias)
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Gramáticas regulares Equivalencia de FSA y gramáticas regulares
Una gramática regular es una gramática
de contexto libre donde toda
producción es una gramática de
contexto libre de una de dos formas:
• X  aY
•X  a
para X, Y  N, a  T
Teorema: L(G) para una gramática regular G es un
equivalente a T(M) para FSA M.
La prueba es “constructiva”. Esto es dado G o M,
podemos construir el otro [siguiente slide]
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3. 6/9/2008
BNF extendido Notación EBNF para sentencias de asignación
Existe una notación extendida para las reglas de BNF. <sentencia de asignación>::= <variable>= <expresión aritmética>
No le añade poder a la sintaxis, es solo una manera <expresión aritmética>::= <término> {[ + | - ] <término>}*
de escribir las producciones: <término>::= <primario> {[ * | -]<primario>}*
| - Escoger <primario>::= <variable>|<número>|
( ) - Agrupar (<expresión aritmética>)
{}* - Repetir - 0 o más veces <variable>::= <identificador>|
{}+ - Repetir - 1 o más veces <identificador>[<lista subscrita>]
[ ] - Opcional <lista subscrita>::=<expresión aritmética>
Ejemplo: identificador – una letra seguida de 0 o más {,<expresión aritmética>}*
letras o dígitos:
BNF extendido BNF regular
I  L { L | D }* I  L | L M
L  a | b |... M  CM | C
D  0 | 1 |... C  L | D
L  a | b |...
D  0 | 1 |...
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Diagramas sintácticos Diagrama sintáctico para expresiones regulares
También llamados diagramas de ferrocarril.
Trace un sendero en la red: Una L seguida o repetida
por mallas a través de L y D, por ejemplo, BNF
extendido:
L  L (L | D)*
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4. 6/9/2008
¿Por que nos preocupamos de lenguajes
regulares?
Programas están compuestos de tokens:
• Identificador
• Número
• Palabra clave
• Símbolos especiales
Cada una de estas puede ser definidas por gramáticas
regulares. (siguiente slide.)
Problema: Como podemos manejar operadores de símbolos
múltiples (por Ej.., ++ en C, =+ en C, := en Pascal)?
?? –estados finales múltiples?
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Muestras de clases de token Resumen de FSA
Barrido (Scanner) para un lenguajes tiende a ser un
gigante NDFSA para la gramática (es decir, tiene
reglas  desde el estado inicial al estado inicial de
cada tipo de token del slide anterior).
integer

 identifier

keyword

symbol
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