Este documento trata sobre el error y la estabilidad en sistemas de control. Explica que el error se puede deber a cambios en la entrada, imperfecciones en los componentes, o la incapacidad del sistema de seguir ciertos tipos de entrada. Describe dos tipos de error: dinámico durante el período transitorio, y en estado estacionario como la diferencia permanente entre la entrada y salida. Finalmente, define la estabilidad como la capacidad de un sistema de responder con variaciones finitas, y tres tipos de estabilidad: relativa, limitada, y absol

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
EXTENSIÓN MATURÍN
Error y Estabilidad
Profesora: Realizado por:
Ing. Mariangela Pollonais. Kiklikian Juan. C.I.:19.662.582.
Maturín, agosto de 2014

2. Error y Estabilidad:
 Error:
Los errores en un sistema de control, se pueden atribuir a muchos factores. Los cambios
en la entrada de referencia provocan errores inevitables durante los períodos transitorios y
también pueden producir errores en estado estable. Las imperfecciones en los
componentes del sistema, tales como fricción estática, juego o bamboleo, deriva térmica,
envejecimiento o deterioro, pueden provocar errores en el estado estacionario. Sin
embargo, no estudiaremos los errores producidos por las imperfecciones de los
componentes del sistema, sino que analizaremos un tipo de error en estado estacionario,
provocado por la incapacidad del sistema de seguir ciertos tipos de entradas. Un sistema
puede no tener un error en estado estacionario para una entrada escalón, pero el mismo
sistema puede exhibir un error en estado estable diferente de cero ante una entrada rampa.
El que un sistema determinado exhiba un error en estado estable para un tipo específico de
entrada depende de la Función de transferencia de Lazo Abierto del sistema. En general, los
errores en estado estable de sistemas de control lineales, dependen del tipo de señal de
referencia y del tipo del sistema (que se verá más adelante).Cualquier sistema físico de
control sufre, por naturaleza un error en estado estable en respuesta a ciertos tipos de
entrada. La única forma de eliminar este error para estado estable, es modificar la
estructura del sistema.
El error se divide en:
o Error verdadero: e(t) se define como la diferencia entre la señal de
referencia Sr(t) y la señal de salida C(t). E(s) = Sr(s) – C(s). La magnitud es la
misma que la señal Sr(t) y de la salida (Ejemplo: Las unidades pueden ser: ºC,
rad/seg, m, m/seg etc.).
o Error actuante o Señal Activa: e(t) es la entrada al bloque G(s), se define
como la diferencia entre la señal de entrada r(t) y la señal de realimentación
primaria b(t). La dimensión de la ea(t) es igual a la de r(t), generalmente en
Volts.

3.  Tipos de Error:
o Error dinámico:
Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período
transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse. Para
estudiar este tipo de respuesta se utilizan señales de prueba.
o Error en estado estacionario:
Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período estacionario
o permanente, se lo estudia en el campo complejo ya que se dispone de las transferencias,
para ello se utiliza el teorema del valor final. Sea e(t) la función error, se define el error
estacionario como:
Ess = lim e(t) = lim s . E(s)
t→∞ t→0
 Estabilidad:
La Estabilidad de un sistema de control es su propiedad más importante, tanto es así
que no se puede hablar de sistema de control si éste no es estable. Un sistema es estable si
responde con una variación finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se
considera un sistema lineal e invariante en el tiempo, la inestabilidad del sistema supondrá
una respuesta que aumenta o disminuye de forma exponencial, o una oscilación cuya
amplitud aumenta exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las
acciones de control, por lo que se dice que el sistema se ha ido de control. Este efecto puede
provocar situaciones muy peligrosas y fallos catastróficos, de ahí la importancia de estudiar
la estabilidad.

4.  Tipos de Estabilidad:
o Estabilidad Relativa: es una medida cuantitativa de la rapidez con que la
respuesta transitoria del sistema tiende a cero. Cuanto menor sea el tiempo
en estabilizarse la respuesta, el sistema es más estable relativamente. En un
sistema genérico, la estabilidad relativa puede determinarse mediante el
tiempo de establecimiento de las raíces dominantes. 𝑡 𝑠 =̃
𝜋
𝜉𝑤 𝑛
; cuanto mas
alejados estén los polos del eje imaginario(𝜉𝑤 𝑛 ) , menor será el tiempo de
estabilización y más estable relativamente es el sistema.
o Estabilidad Limitada: es el caso que sirve de frontera entre l estabilidad
absoluta y la inestabilidad, y se presenta cuando las raíces de la ecuación
característica tienen partes reales iguales a cero. La respuesta resulta ser una
oscilación permanente cuya amplitud ni crece ni decae en el tiempo. Esto es
o Estabilidad Absoluta: este tipo de estabilidad está referido a si un sistema es
estable o no lo es.