1. Universidad Estatal del Valle de Ecatepec
Calculo diferencial e Integral
Alumnas: Ramírez Arenas Judith Belen
Rodríguez López Clara Nayeli
Grupo: 1441
Tutorial: Evaluación de una función
Fecha de entrega: 02 – Junio – 2009
Profesor: Luis Gustavo García
Evaluación de una función
Objetivo: Definir el valor de una derivada
Introducción:
Para definir una función debe valorarse en un punto dado
realizando una evaluación de la variable dependiente ya sea con
un dominio unitario o utilizando un intervalo.
EJEMPLO 1:
Defina la siguiente derivada cuando x = 3.
Y= 3x2 – 4x + 2
Paso 1:
Se deriva cada termino de la función con la formula correspondiente.
• Formula a utilizar en todos los términos: nxn-1

2. Derivación primer término:
3x2
X= x ------- este es el valor de x
n= 3 ------- n es el exponente
n-1 = 2 ----- la resta del exponente - 1
Ya que tenemos definidos nuestros valores ahora sustituimos nuestra
formula, que en este caso nos queda:
3 (valor que tenemos antes de la variable), por 3 (valor de n), por x
(variable) a la 2 (n - 1).
El resultado de la derivada es: 6x
Y hacemos lo mismo con los siguientes términos.
Derivación segundo término:
4x
x= x
n= 1
n-1= 0 el resultado de la derivada es: 4
Derivación tercer término:
2
Este número es una constante, las derivadas de una constante
siempre nos va a dar como resultado 0.
La derivada de nuestra ecuación quedo: Y= 6x – 4 + 0

3. Como cero no se toma en cuenta entonces el resultado de nuestra
derivada es:
Y= 6x – 4
Paso 2:
En la ecuación que nos quedo sustituir en x. en este caso x=3
Y`= 6(3) – 4
Y`= 18 – 4
Y`= 14 el resultado de nuestro ejercicio es: 14
EJEMPLO 2:
Defina la siguiente derivada cuando x = 4
Y= 4x3 + ln 2x - √
Paso 1:
Se deriva cada termino de la función con la formula correspondiente.
Derivación primer término:
• Formula a utilizar: nxn-1
4x3
x= x
n= 3
n-1= 2 el resultado de la derivada es: 12x
Derivación segundo término: ln 2x

4. • Formula a utilizar: ln v =
Primero debemos localizar el valor de v y su derivada.
ln 2x
v= 2x
=2
Nota: Para sacar la derivada de 2x utilizamos la formula: nxn-1
Ya que tenemos nuestros valores ahora sustituimos en nuestra
formula:
Y´= .2
Podemos aumentar un uno abajo del 2 y hacemos nuestra
multiplicación de fracciones.
Y´= . =
Dos entre dos nos da como resultado 1. El resultado final de la
derivada de nuestro segundo término es .Ahora sacamos la derivada
de nuestro tercer y último término:
Derivación tercer término: √
Para hacer la raíz de x un término fácil de derivar, como lo contrario de
la raíz es la potencia, pasamos la raíz cuadrada de x a potencia. Al
pasar de raíz a exponente este siempre va a quedar negativo, el
exponente se va a formar de acuerdo a la raíz.
Como x no está elevado, se le va a dar automáticamente el exponente
1, y este va a ser numerador de nuestra potencia. El denominador se
toma con la raíz, si esta es raíz cuadrada nuestro denominador es 2, si
es raíz cubica, nuestro denominador es 3 y así sucesivamente. Como
nuestra raíz es cuadrada tomamos el 2 como denominador.

5. El termino que nos queda, el que vamos a derivar es:
x-1/2
ya que tenemos nuestro término, ahora vamos a utilizar la formula de
nxn-1, donde:
n= ½
n – 1= -1/2
x= x El resultado de la derivada es: x-1/2
como no podemos dejar raíces negativas entonces la pasamos para
abajo, para volverla positiva, y así mismo poder regresar a la raíz. El
numerador es la potencia de la variable dentro de la raíz y el
denominador es la raíz. En este caso nuestra derivada queda así:
√
Al final juntamos todas nuestras derivadas según los signos
encontrados en las funciones. La derivada de nuestra función es la
siguiente:
Y`= 12x2 + -
√
Paso 2:
Sustituimos x= 4 en nuestra derivada:
Y`= 12(4)2 + -
√
Y`= 12(16) + -
.
Y`= 192 + 4 – 4
Como 4 -4 es cero, entonces se elimina y nuestro valor final es:
Y`= 192