2. 1. Una muestra sobre la edad de 100 individuos
fallecidos por causas naturales en Estados Unidos
durante el año pasado arroja una media de 71'8 años.
Suponiendo una desviación típica poblacional de 8'9
años, ¿parecería esto indicar que la vida media es hoy
mayor de 70 años?. Utilice un nivel de significación
a=0'05.
3. 2. Se cree que, por término medio, la resistencia a la
tracción de los tallos de determinadas plantas trepadoras
es de 8 Kg/cm2. Para comprobarlo, se ha medido esta
propiedad en una muestra aleatoria de 50 tallos,
obteniéndose una media de 7'8 kilogramos/cm2. ¿Se
podrá admitir el supuesto inicial con un nivel de
significación α=0'01?. Considérese que la varianza
poblacional es conocida e igual a 0'25 Kilogramos2.
4. 3. Un fabricante afirma que el pienso que nos suministra
tiene un contenido energético de 46 Kj por cada 100
gramos. Analizada una muestra de 12 lotes de 100
gramos, encontramos que el contenido energético medio
es de 42 Kj/100 gr, con una cuasidesviación típica de
11'393 Kj/100 gr ¿Sugiere esto con un nivel de
significación a=0'05 que el pienso aporta, en promedio,
menos de 46 Kj/100gr?. Se supone que el aporte
energético por cada 100 gramos sigue una distribución
Normal.
5. 4. Se sabe que la proporción de bacterias mutantes en un
determinado cultivo es del 5%. Para comprobar tal
afirmación se ha tomado una muestra de tamaño 150, de
las que hemos encontrado 10 mutantes. Contrastar al 5%
la hipótesis inicial.
6. 5. Se hace un experimento para determinar el efecto de
determinado tratamiento para acelerar la germinación de
semillas de pino. Se trataron 100 unidades. Si el 54% de
las semillas germinaron en día y medio o menos, ¿es
razonable, a un 5% de nivel de significación, afirmar que
la mitad de las semillas germinarán en día y medio con el
tratamiento que se ofrece?
7. 6. La calidad del trabajo de una máquina se mide por la
variabilidad de las piezas que fabrica. Se han medido una
serie de piezas tomadas al azar, encontrando una
cuasidesviación típica de 6 unidades. Contrástese con un
nivel de significación del 10% si es admisible que la
varianza de las medidas es de 20 unidades2, en los
siguientes casos:
a) El número de piezas medidas fue de 10.
b) El número de piezas medidas fue de 96.
8. Contraste de hipótesis para la media.
Varianza conocida. Distribución normal
Estadístico:
Región de aceptación:
01
00
:
:
H
H
01
00
:
:
H
H
01
00
:
:
H
H
n
X
Z
2
0
2/2/0 , zzC zC ,0 ,0 zC
9. Contraste de hipótesis para la media.
Varianza desconocida. Distribución normal o n grande
Estadístico:
Región de aceptación:
n - 1 grados de libertad.
01
00
:
:
H
H
01
00
:
:
H
H
01
00
:
:
H
H
2/2/0 , ttC tC ,0 ,0 tC
n
S
X
t
2
10. Contraste de hipótesis para la proporción
np0 y nq0 > 5
Estadístico:
Región de aceptación:
01
00
:
:
ppH
ppH
01
00
:
:
ppH
ppH
01
00
:
:
ppH
ppH
2/2/0 , zzC zC ,0 ,0 zC
n
qp
pp
Z
00
0
·
ˆ
11. Contraste de hipótesis para la varianza:
Distribución normal
Estadístico:
Región de aceptación:
n - 1 grados de libertad
2
0
2
1
2
0
2
0
:
:
H
H
22
10 22
, C 2
0 ,0 C
2
0
2
1
2
0
2
0
:
:
H
H
2
0
2
1
2
0
2
0
:
:
H
H
2
0
2
2 ·1
sn
,2
10 C
