numero complejos

1. Presentado por:
Miguel ángel Astaiza
Andrés Felipe Ramírez
Joseph francisco Pérez
Eduard Yangana campo

3. ¿Cómo y dónde surgen los
números Complejos?
 Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en
desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez,
por alguna mente brillante, hasta la formalización de los mismos.
 El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al
carácter formal de esta ciencia.
 Una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente
definido para ser aceptado por toda la comunidad.
 Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano en el
paisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su
carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar.
 Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan
raíces cuadradas de números negativos.

4.  Por ejemplo, la ecuación:
2²+x+5=0
 No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución
de una ecuación de segundo grado, nos encontraremos con la raíz cuadrada
de19.
 Los matemáticos griegos, que conocían los métodos geométricos de
resolución, consideraban este tipo de problemas irresolubles.
 La razón por la que se crearon los números complejos es pura mente
algebraica.
La ecuación: x*x + 1 = 0 no tiene solución para los números "normales" (Los
que teóricamente podemos construir en la realidad)
 Para resolver dicha ecuación hace falta un elemento que al multiplicarlo por si
mismo de menos 1 (el elemento neutro de la multiplicación).Esto puede
conseguirse con matrices, pero es un álgebra no conmutativa ya demás hacen
falta 4 elementos (matrices 2x2).La solución más sencilla fue inventarse los
Números Complejos

6. Un número complejo Z es un par ordenado de
números reales X e Y, escrito como:
Z = (X,Y)
Son una extensión de los números reales.
Son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria.
Constituyen una de las construcciones teóricas más
importantes de la inteligencia humana.
Los números complejos representan todas las raíces
de los polinomios.
Dos números complejos son iguales si solo sus partes
reales e imaginarias son iguales

7. ¿Qué es la unidad
imaginaria?
La unidad imaginaria es el número √ -1 y se designa
por la letra i.
√ -1 = i
√-4= √4* √-1=2 i
Un número imaginario se denota por bi, donde:
b es un número real
i es la unidad imaginaria
Con los números imaginarios podemos calcular
raíces con índice par y radicando negativo.
x2
+ 9 = 0

8. cómo se expresan en forma
polar?
Un número complejo en forma polar consta de dos
componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo del
vector determinado por el origen de coordenadas y su
afijo. Se designa por |z|.

9. EN FORMA
TRIGONOMETRICASe puede representar un número complejo cualquiera
z = a +bi en forma polar, dando su módulo y su
argumento. Esta forma también se llama forma
trigonométrica.
MÓDULO de un número complejo z es la longitud
del vector que lo representa.
|z| = r
ARGUMENTO de un complejo es el ángulo que
forma el vector con el eje real.
arg(z) = a
Por lo cual z = r (cos ð + isen ð )

10. FORMA
TRIGONOMéTRICA
FORMA pOlAR

11. ECuACIONEs CuyA sOluCIóN
sEAN NúMEROs COMplEjOs