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INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR
       APRENDIZAJE AL ALCANCE DE TODOS




  EDUCACIÓN MEDIA
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                 ÁREA DE

               TECNOLOGÍA
                   E

               INFORMÁTICA




  [ELABORADA   POR:   JOVANNI PATIÑO CADENA]
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                       AREA: Tecnología e informática




    Unidad didáctica 3: corriente eléctrica, resistencias y
                         ley de ohm

Logro: Aplicar los conocimientos básicos de electricidad como
resistencias voltajes, ley de ohm y circuitos eléctricos por medio de
experimentos sencillos que sirvan para representar los conocimientos
adquiridos mediante la solución a un problema



Contenidos: Durante este periodo aprenderás sobre los siguientes
temas:



          Guía Nº 1           Guía Nº 2           Guía Nº 3
          Corriente           Resistencias y      Ley de ohm
          eléctrica           voltajes




Criterios de evaluación:
MOMENTO A: participación en la motivación y pre saberes
MOMENTO B: Apropiación de conceptos
MOMENTO C: Puesta en práctica del concepto.
 Cumplimiento y responsabilidad con trabajos y tareas
    Participación activa
    Puntualidad




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                             GUÍA Nº 1
                        Corriente eléctrica

  a) MOTIVACIÓN

Con tus compañeros de grupo elabore un listados de las diferentes
formas o generadores de energía y explíquelos de igual forma realice
un dibujo de que represente cada una de estas formas de generación
de energía



Escribe en tu cuaderno lo siguiente y responde las preguntas en el
cuaderno
   b) PRESABERES:
      a) Que diferencias existen entre ciencia y tecnología
      b) ¿De dónde proviene la energía eléctrica de nuestras casas y
         como se transmite?
      c) ¿Cómo visualiza usted el futuro de la energía?

Consulta en internet los siguientes términos y escribe en tu cuaderno los
significados de:
Energía.
Ciencia
Tecnología




                           Presenta tu trabajo a tu
                                        profesor




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            Con tus compañeros de trabajo lee la siguiente información




Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la
circulación de cargas o electrones a través de un circuito eléctrico
cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al polo positivo de la
fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM).



En un circuito eléctrico cerrado. La corriente te
circula siempre del polo negativo al polo
positivo de la fuente de fuerza electromotriz.
(FEM),

Quizás hayamos oído hablar o leído en algún texto que el sentido
convencional de circulación de la corriente eléctrica por un circuito es a
la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la fuente de FEM. Ese
planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de
la física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que
trataba de explicar cómo fluía la corriente eléctrica por los    metales,
los físicos desconocían la existencia de              los electrones o
cargas negativas.

Al descubrirse los electrones como parte integrante de los átomos y
principal componente de las cargas eléctricas, se descubrió también que
las cargas eléctricas que proporciona una fuente de FEM (Fuerza
Electromotriz), se mueven del signo negativo (–) hacia el positivo (+),
de acuerdo con la ley física de que "cargas distintas se atraen y cargas
iguales se rechazan". Debido al desconocimiento en aquellos momentos
de la existencia de los electrones, la comunidad científica acordó que,
convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo positivo al
negativo, de la misma forma que hubieran podido acordar lo contrario,
como realmente ocurre. No obstante en la práctica, ese “error histórico”



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no influye para nada en lo que al estudio de la corriente eléctrica se
refiere.



TIPOS DE CORRIENTE ELECTRICA…

En la práctica, los dos tipos de corrientes eléctricas más comunes son:
corriente directa (CD) o continua y corriente alterna (CA). La
corriente directa circula siempre en un solo sentido, es decir, del polo
negativo al positivo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM)
que la suministra. Esa corriente mantiene             siempre    fija  su
polaridad,    como     es    el  caso    de    las   pilas,   baterías  y
dinamos.


Continua                                                          Alterna




Gráfico de una corriente directa (C.D.) o continua (C.C.).
Gráfico de la sinusoide que posee una corriente alterna (C.A.).
La corriente alterna se diferencia de la directa en que cambia su sentido
de circulación periódicamente y, por tanto, su polaridad. Esto ocurre
tantas veces como frecuencia en hertz (Hz) tenga esa corriente. A       la
corriente      directa      (C.D.)      también       se    le      llama
"corriente    continua"    (C.C.).

La corriente alterna es el tipo de corriente más empleado en la industria
y es también la que consumimos en nuestros hogares. La corriente
alterna de uso doméstico e industrial cambia su polaridad o sentido de
circulación 50 ó 60 veces por segundo, según el país de que se trate.
Esto se conoce                como              frecuencia            de
la            corriente             alterna.




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En los países de Europa la corriente alterna posee 50 ciclos o Hertz (Hz)
por segundo de frecuencia, mientras que los en los países de América la
frecuencia es de 60 ciclos o Hertz.




   Responde         en       tu   cuaderno   y   presenta   al   profesor


        1 cuál es la principal diferencia entre corriente alterna y
        continua.

        2 realice un listado donde se utilice la corriente alterna y la
        corriente continua.

        3 escriba en su concepto que es corriente eléctrica.

        frecuencia en hertz




                              Presenta tu trabajo a tu
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           Realiza la siguiente actividad con tu equipo de trabajo.


 I.   Crear con tus compañeros un proyecto tecnológico con            las
      siguientes condiciones:


Utilizar elementos caseros.

Generar energía sin utilizar baterías ni fuentes eléctricas tales como
toma corriente o baterías.

Realizar bitácora del trabajo. En forma escrita

Presentar plano del proyecto.

Costos.

Asignación de tares   de los integrantes del grupo.

Maqueta y funcionamiento del proyecto.

Sustentación sobre como género corriente para el funcionamiento del
proyecto.




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                        Resistencias eléctricas



1 MOTIVACIÓN
Con tus   compañeros de            trabajo lee el siguiente texto y luego
responde:




Una propiedad común a prácticamente todos
los materiales, es la de permitir, en algún grado,
la conducción de la corriente eléctrica, pero así
como                      algunos materiales son
buenos conductores,       otros      son    malos
conductores de dicha corriente.

Desde este punto de vista, los materiales pueden
clasificarse en conductores y no conductores

Un material es conductor cuando puede
desempeñar esa función en un circuito,
independiente del valor de su conductividad.

Los conductores en general pueden clasificarse en: metálicos, electrolíticos y
gaseosos.

En los conductores metálicos la conducción es electrónica, es decir, los
portadores de cargas son electrones libres. Pertenecen a este grupo los metales y
aleaciones. Se suele hablar en estos casos de conducción metálica.

En los conductores electrolíticos la conducción es iónica; pertenecen a este
grupo los llamados electrolitos, es decir, los ácidos (bases o sales, disueltos o
fundidos). Las moléculas de estas sustancias, cuando se disuelven o funden, de
disocian total o parcialmente formando iones positivos o negativos, y estos iones
son portadores de cargas. En estos casos, el paso de la corriente eléctrica



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corresponde a un desplazamiento de material, y viene acompañada de una
reacción química.

En los conductores metálicos la electricidad circula a través de la materia,
mientras que en los conductores electrolitos circula con la materia.

Los gases pertenecen a un tercer grupo de conductores, los conductores
gaseosos; en estado normal, los gases no son conductores, pero pueden
convertirse relativamente en buenos conductores cuando están ionizados.
Normalmente no se utilizan los gases para conducir corriente, salvo en casos muy
especiales. La conducción a través de los gases no cumple con la Ley de Ohm.

   A. Según la lectura realiza una lista de materiales que sean conductores
      de energía, metálicos, electrolíticos, gaseosos.

2 PRESABERES

   A. ¿Qué son materiales aislantes de energía y como están
      clasificados?

   B. ¿haga un listado de los principales aislantes de energía según
      su clasificación?




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Con tus compañeros de trabajo lee la siguiente
información y realiza mapa conceptual sobre la misma.
Que es una resistencia eléctrica:

Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por
un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de
las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a
un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la
circulación de la corriente eléctrica.

Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma
más o menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su
paso. Mientras menor sea esa resistencia, mayor será el orden existente en el
micro mundo de los electrones; pero cuando la resistencia es elevada, comienzan
a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de calor. Esa situación hace
que siempre se eleve algo la temperatura del conductor y que, además, adquiera
valores más altos en el punto donde los electrones encuentren una mayor
resistencia a su paso

                         El ohmio u ohm (símbolo Ω)       es     la unidad
                         derivada de resistencia eléctrica en el Sistema
                         Internacional de Unidades. Su nombre se deriva
                         del apellido del físico alemán Georg Simón Ohm,
                         autor de la Ley de Ohm.




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          Múltiplos del Sistema Internacional para ohmio (Ω)
              Submúltiplos                   Múltiplos
Valor Símbolo           Nombre      Valor Símbolo     Nombre
     −1                                1
10        Ω     dΩ     deciohmio    10 Ω     daΩ     decaohmio
     −2                                2
10        Ω     cΩ     centiohmio   10 Ω      hΩ     hectoohmio
     −3                                3
10        Ω     mΩ     milliohmio   10 Ω      kΩ     kiloohmio
     −6                                6
10        Ω     µΩ    microohmio    10 Ω     MΩ     megaohmio
     −9                                9
10        Ω     nΩ    nanoohmio     10 Ω     GΩ      gigaohmio
  −12                                 12
10        Ω     pΩ     picoohmio    10 Ω      TΩ     teraohmio
  −15                                 15
10        Ω     fΩ     femtoohmio   10 Ω      PΩ     petaohmio
  −18                                 18
10        Ω     aΩ      attoohmio   10 Ω      EΩ     exaohmio
  −21                                 21
10        Ω     zΩ     zeptoohmio   10 Ω      ZΩ     zettaohmio
  −24                                 24
10        Ω     yΩ     yoctoohmio   10 Ω      YΩ     yottaohmio




Características de la Resistencias:

Todas las resistencias tienen una tolerancia, esto es el margen de valores que
rodean el valor nominal y en el que se encuentra el valor real de la resistencia. Su
valor viene determinado por un porcentaje que va desde 0.001% hasta 20% el
más utilizada es el de 10% . Esta tolerancia viene marcada por un código de
colores.

La resistencias tienen un coeficiente de temperatura, este valor dependerá de la
temperatura que alcance la resistencia cuando empiece a circular el flujo de
electrones. Como cualquier elemento eléctrico y electrónico tiene un rango de
trabajo y por tanto un límite de funcionamiento que vendrá determinado por su
capacidad de disipar calor, la tensión y por su temperatura máxima; por tanto será
la temperatura máxima con la cual podrá trabajar sin deteriorarse.

Tiene también un coeficiente de tensión que limitará el paso del corriente eléctrica
entre sus dos extremos que será la variación relativa de cambio de tensión al que
se someta.

Un factor también importante es el ruido que se debe a los cambios repentinos de
aumento y disminución de corrientes continuos. La capacidad de la resistencia es
la capacidad de mantener en el transcurso del tiempo el valor nominal de la
resistencia será sometido a los cambios ambientales, largos periodos del


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funcionamiento que no deberá afectarla para nada. Los materiales empleados
para la fabricación de las resistencias son muy variados pero los más comunes
son aleaciones de cobre, níquel y zinc en diversas proporciones de cada uno lo
que hará variar la resistividad. Quien determinará un aumento de esta resistividad
será el níquel, ya que si la aleación lleva porcentaje anto de éste, la resistencia
tendrá gran resistividad.

Las aleaciones de cobre níquel y níquel-hierro tiene una resistividad de 10 a 30
veces mayor que el cobre y las aleaciones de níquel-cromo serán de 60 a 70
veces mayor que las de cobre y con un gran comportamiento en temperaturas
elevadas.

También se puede utilizar el carbono ya que su resistividad entre 400 y 2.400
veces la del cobre, por este motivo se utiliza en las escobillas de los motores
eléctricos.

                            Tipos de Resistencias:

Hay varios tipos de resistencias pero en definitiva se agrupan en fijas y variables.
Las fijas se denominan de esta forma:

Bobinadas.
Suelen venir así para disipar potencia. Se fabrican sobre una base aislante en
forma cilíndrica para enrollar un hilo de alta resistividad (wolframio, manganina,
constatan). La longitud y sección del hilo darán su resistividad juntamente con la
composición de éste. Suelen venir marcadas en la superficie y se utilizan para
las grandes potencias pero con el inconveniente de ser inductivas.

Aglomeradas.
Están realizadas de una pasta con granos muy finos de grafito. Estas son de las
más utilizadas. Sus valoresvienen determinados por el código de colores.
Al igual que la bobinadas constan de un hilo enrollado pero se le somete a un
proceso de vitrificación a alta temperatura (barniz especial) cuyo cometido es
proteger el hilo resistivo y evitar que entren en contacto las espiras enrolladas. Es
en este barniz donde se marca el código de colores.

Película de Carbono.
Se pone una fina capa de pasta de grafito encima de una base cilíndrica de
cerámica. La sección y su composición determinarán el valor de la resistencia.

Pirolíticas.
Son muy parecidas a las anteriores, pero con una película de carbón rayada en
forma de hélice para ajustar el valor de la resistencia. Son inductivas.




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                          AREA: Tecnología e informática
El otro tipo de resistencias son variables, nos interesa obtener una resistencia
cuyo valor pueda variarse según la aplicación. Se fabrican bobinadas o de grafito,
deslizantes o giratorias.



Los resistores:
Son fabricados en una gran variedad de formas y tamaños.

En las más grandes, el valor del resistor se imprime directamente en el cuerpo
del mismo, pero en los más pequeños no es posible. Para poder obtener con
facilidad el valor de la resistencia / resistor se utiliza el código de colores

Sobre estos resistores se pintan unas bandas de colores. Cada color
representa un número que se utiliza para obtener el valor final del resistor.

Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor del resistor,
la tercera banda indica cuantos ceros hay que aumentarle al valor anterior para
obtener el valor final de la resistor.

La cuarta banda nos indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta
nos indica su confiabilidad
                                                                      Ejemplo
                                                                      1-Rojo 2
  Colores      1ª Cifra    2ª Cifra   Multiplicador   Tolerancia      2-Naranja 3
    Negro                     0             0                         3-Amarillo 4
                                                                      4 (tolerancia)Plata
   Marrón         1           1            x 10           1%
                                                                      10%
    Rojo          2           2           x 102           2%

   Naranja        3           3           x 103
                                                                      2-3+0000
                                                                      = 230000*10%
   Amarillo       4           4           x 104
                                                                      =23000
    Verde         5           5           x 105          0.5%         Max=230.000+230
                                          x 106
                                                                      00 =253000
    Azul          6           6

   Violeta        7           7           x 107
                                                                      Min=230.000-
     Gris         8           8           x 10  8                     23000
                                                                      =207.000
   Blanco         9           9           x 109

     Oro                                  x 10-1          5%

    Plata                                 x 10-2         10%

  Sin color                                              20%




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  Para tener mayor claridad sobre el tema visite el siguiente enlace.

  http://www.youtube.com/watch?v=As-Z2uszUp8



                    1. Dibuje en su cuaderno las siguientes resistencia con
                       sus respectivos colores
                    2. Haga los cálculos según la tabla de colores y el nivel de
                       tolerancia de dichas resistencia.
                    3. Investigue los siguientes términos:
                            Circuito en serie(DIBUJE EL PLANO ELECTRICO)
                            Circuito Paralelo(DIBUJE EL PLANO ELECTRICO)
                            Circuito mixtos (DIBUJE EL PLANO ELECTRICO)
                            Electricidad
                            Corriente Eléctrica
                            Resistencia
                            Disipar




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                                     Ley de OHM



  a) MOTIVACIÓN: vea el siguiente video y discútelo con tus
     compañeros de trabajo anotando lo que considere mas
     importante



http://www.youtube.com/watch?v=VqmougF19fg



  b) PRESABERES:

  1.   Investigue como se hace para convertir las cantidades eléctricas como a:
       Microohnio
       Miliohnio
       Ohnio
       Kiloohnio
       Megaohnio.
  2.   Cuantos ohmios tiene .
  3.   Que es una resistencia
  4.   Que es resistividad
  5.   Como se simboliza el voltaje, la corriente eléctrica, las resistencia
  6.   Que es un voltio y Como es la tabla de conversión de los voltios
  7.   Que es un amperio Como se convierten lo amperios




                                Presenta tu trabajo a tu
                                                profesor




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                      1 Actividad: lea la siguiente información con tus
                      compañeros y realice un mapa conceptual sobre
                      lo más importante del tema




La ley de ohm, postulada por el fisico aleman Geor Simon Ohm, es una de las leyes
fundamentales de la electrodinamica, estrechamente vinculada a los valores de las
unidades basicas presente en cualquier circuito electrico como son:

   1. Tencion o voltaje “E” en vol (V)
   2. Intensidad de la corriente “I”, enampere (A).
   3. Resistencia “R” en ohm (Ω) de la carga o consumidor conectado al circuito.


  Circuito eléctrico cerrado compuesto por
  una pila de 1,5 volt, una resistencia o
  carga eléctrica "R" y la. Circulación de una
  intensidad o flujo de corriente eléctrica " I
  " suministrado por la propia pila




Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la
corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el
valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente
proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y,
viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente
aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga
constante.

Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es
directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o
disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en
la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se
mantenga constante


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            El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es
            directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente
            proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.



           FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY             DE OHM

           Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por
           medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:
                                                                                  𝑬
                                                                              I=
                                                                                  𝑹
           HALLAR EL VALOR EN OHM DE UNA RESISTENCIA

           Para calcular, por ejemplo, el valor de la resistencia "R" en ohm de una carga
           conectada a un circuito eléctrico cerrado que tiene aplicada una
           tensión o voltaje "V" de 1,5 volt y por el cual circula el flujo de
           una corriente eléctrica de 500 miliampere (mA) de intensidad,
           procedemos de la siguiente forma.

           Tapamos la letra “R” (que representa el valor de la incógnita que
           queremos despejar, en este caso la resistencia "R" en ohm) y nos queda
           representada la operación matemática que debemos realizar:
esde el:
            Como se puede observar, la operación matemática que queda indicada será:
            dividir el valor de la tensión o voltaje "V", por el valor de la intensidad de la
            corriente " I " , en ampere (A) . Una vez realizada la operación, el resultado será el
            valor en ohm de la resistencia "R"

            En este ejemplo específico tenemos que el valor de la tensión que proporciona
            la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (el de una batería en este caso), es de 1,5
            volt, mientras que la intensidad de la corriente que fluye por el circuito eléctrico
                             cerrado es de 500 miliampere (mA).

                               Conversión de
                               mileampere en ampere
                                                                                     Valor de la
                               para un resultado                                     resistencia 3(Ω)
                               correcto



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HALLAR EL VALOR DE INTENSIDAD DE LA CORRIENTE:



Veamos ahora qué ocurre con la intensidad de la corriente eléctrica
en el caso que la resistencia "R", en lugar de tener 3 ohm, como
en el ejemplo anterior, tiene ahora 6 ohm. En esta oportunidad la
incógnita a despejar sería el valor de la corriente " I ", por tanto
tapamos esa letra:

A continuación sustituimos “V” por el valor de la tensión de la batería (1,5 V) y la “R” por
el valor de la resistencia, o sea, 6 . A continuación efectuamos la operación matemática
dividiendo el valor de la tensión o voltaje entre el valor de la resistencia:

:

En este resultado podemos comprobar que la
resistencia es inversamente proporcional al valor de
la corriente, porque cuando el valor de "R" aumenta
de 3 a 6 ohm, la intensidad " I " de la corriente también, varía, pero disminuyendo
su valor de 0, 5 a 0,25 ampere



HALLAR EL VALOR DE LA TENSIÓN O VOLTAJE



                       Ahora, para hallar el valor de la tensión o voltaje "V" aplicado
                       a un circuito, siempre que se conozca el valor de la
                       intensidad de la corriente " I " en ampere que lo recorre y el
                       valor en ohm de la resistencia "R"del consumidor o carga que
                       tiene conectada, podemos seguir el mismo procedimiento
                       tapando en esta ocasión la "V”, que es la incógnita que
queremos despejar

A continuación sustituyendo los valores de la intensidad de corriente " I " y de la
resistencia "R" del ejemplo anterior y tendremos:

El resultado que obtenemos de esta operación de
multiplicar será 1,5 V, correspondiente a la diferencia de potencial o fuerza
electromotriz (FEM), que proporciona la batería conectada al circuito




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Con Tu grupo de trabajo resolver los siguientes interrogantes:



   1. Un circuito eléctrico el voltaje tiene un valor de 100v, las resistencias tiene un valor
      de 25 ohmios. ¿Qué valor tiene la corriente?
   2. En un circuito eléctrico la corriente que circula por él tiene un valor de 10 Amp y
      cuya resistencia es de 50 ohm, hay el voltaje aplicado.
   3. Si el voltaje aplicado a un circuito es de 111 v y la corriente es de 3 Amp ¿Cuál
      será el valor de la resistencia?
   4. Una lámpara tiene una resistencia de 88 ohm y s ele aplica un voltaje de 22v hay el
      valor de la corriente.
   5. Un circuito eléctrico el voltaje tiene un valor de 220v, las resistencias tiene un valor
      de 22 ohmios. ¿Qué valor tiene la corriente?




Para conocer mejor dicho tema encendemos el computador y buscamos el
programa sobre la ley de ohm instalado en los computadores de la
institución educativa, allí aprenderá a sacar cálculos y las diferentes
variables que maneja la ley de ohm de igual forma tendrá más claridad
sobre el tema.




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Realice un proyecto tecnológico donde demuestre algún principio de la
ley de ohm.



Lo puede realizar     bajo    el programa cocodrille o hacerlo en forma
montaje.

Realizar bitácora del trabajo. En forma escrita

Presentar plano del proyecto.

Costos.

Asignación de tares    de los integrantes del grupo.

Maqueta y funcionamiento del proyecto.

Sustentación sobre como género corriente para el funcionamiento del
proyecto.




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Bibliografía o wedgrafia:



http://ayudaelectronica.com

http://www.asifunciona.com

http://www.youtube.com

http://es.wikipedia.org

http://www.arrakis.es

ANALISIS DE CIRCUITOS DE INGENIERIA
W. H. Hayt, Jr. Y L.E. Kemmerly 5° Edición., Ed. Mc. Graw Hill, 1995.
CIRCUITOS ELECTRICOS
J. W. Nilsson. Ed. Addison Wesley Iberoamericana
ANALISIS BASICO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
D.E. Jonson, J.L. Hilburn y J.R. Johnson. Ed. Prentice Hall.




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  • 1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR APRENDIZAJE AL ALCANCE DE TODOS EDUCACIÓN MEDIA GRADO ONCE 2012 ÁREA DE TECNOLOGÍA E INFORMÁTICA [ELABORADA POR: JOVANNI PATIÑO CADENA]
  • 2. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Unidad didáctica 3: corriente eléctrica, resistencias y ley de ohm Logro: Aplicar los conocimientos básicos de electricidad como resistencias voltajes, ley de ohm y circuitos eléctricos por medio de experimentos sencillos que sirvan para representar los conocimientos adquiridos mediante la solución a un problema Contenidos: Durante este periodo aprenderás sobre los siguientes temas: Guía Nº 1 Guía Nº 2 Guía Nº 3 Corriente Resistencias y Ley de ohm eléctrica voltajes Criterios de evaluación: MOMENTO A: participación en la motivación y pre saberes MOMENTO B: Apropiación de conceptos MOMENTO C: Puesta en práctica del concepto.  Cumplimiento y responsabilidad con trabajos y tareas  Participación activa  Puntualidad Aprendizaje al alcance de todos página 2
  • 3. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática GUÍA Nº 1 Corriente eléctrica a) MOTIVACIÓN Con tus compañeros de grupo elabore un listados de las diferentes formas o generadores de energía y explíquelos de igual forma realice un dibujo de que represente cada una de estas formas de generación de energía Escribe en tu cuaderno lo siguiente y responde las preguntas en el cuaderno b) PRESABERES: a) Que diferencias existen entre ciencia y tecnología b) ¿De dónde proviene la energía eléctrica de nuestras casas y como se transmite? c) ¿Cómo visualiza usted el futuro de la energía? Consulta en internet los siguientes términos y escribe en tu cuaderno los significados de: Energía. Ciencia Tecnología Presenta tu trabajo a tu profesor Aprendizaje al alcance de todos página 3
  • 4. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Con tus compañeros de trabajo lee la siguiente información Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM). En un circuito eléctrico cerrado. La corriente te circula siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de fuerza electromotriz. (FEM), Quizás hayamos oído hablar o leído en algún texto que el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la fuente de FEM. Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de la física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de explicar cómo fluía la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían la existencia de los electrones o cargas negativas. Al descubrirse los electrones como parte integrante de los átomos y principal componente de las cargas eléctricas, se descubrió también que las cargas eléctricas que proporciona una fuente de FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo (–) hacia el positivo (+), de acuerdo con la ley física de que "cargas distintas se atraen y cargas iguales se rechazan". Debido al desconocimiento en aquellos momentos de la existencia de los electrones, la comunidad científica acordó que, convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo positivo al negativo, de la misma forma que hubieran podido acordar lo contrario, como realmente ocurre. No obstante en la práctica, ese “error histórico” Aprendizaje al alcance de todos página 4
  • 5. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática no influye para nada en lo que al estudio de la corriente eléctrica se refiere. TIPOS DE CORRIENTE ELECTRICA… En la práctica, los dos tipos de corrientes eléctricas más comunes son: corriente directa (CD) o continua y corriente alterna (CA). La corriente directa circula siempre en un solo sentido, es decir, del polo negativo al positivo de la fuente de fuerza electromotriz (FEM) que la suministra. Esa corriente mantiene siempre fija su polaridad, como es el caso de las pilas, baterías y dinamos. Continua Alterna Gráfico de una corriente directa (C.D.) o continua (C.C.). Gráfico de la sinusoide que posee una corriente alterna (C.A.). La corriente alterna se diferencia de la directa en que cambia su sentido de circulación periódicamente y, por tanto, su polaridad. Esto ocurre tantas veces como frecuencia en hertz (Hz) tenga esa corriente. A la corriente directa (C.D.) también se le llama "corriente continua" (C.C.). La corriente alterna es el tipo de corriente más empleado en la industria y es también la que consumimos en nuestros hogares. La corriente alterna de uso doméstico e industrial cambia su polaridad o sentido de circulación 50 ó 60 veces por segundo, según el país de que se trate. Esto se conoce como frecuencia de la corriente alterna. Aprendizaje al alcance de todos página 5
  • 6. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática En los países de Europa la corriente alterna posee 50 ciclos o Hertz (Hz) por segundo de frecuencia, mientras que los en los países de América la frecuencia es de 60 ciclos o Hertz.  Responde en tu cuaderno y presenta al profesor 1 cuál es la principal diferencia entre corriente alterna y continua. 2 realice un listado donde se utilice la corriente alterna y la corriente continua. 3 escriba en su concepto que es corriente eléctrica. frecuencia en hertz Presenta tu trabajo a tu profesor Aprendizaje al alcance de todos página 6
  • 7. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Realiza la siguiente actividad con tu equipo de trabajo. I. Crear con tus compañeros un proyecto tecnológico con las siguientes condiciones: Utilizar elementos caseros. Generar energía sin utilizar baterías ni fuentes eléctricas tales como toma corriente o baterías. Realizar bitácora del trabajo. En forma escrita Presentar plano del proyecto. Costos. Asignación de tares de los integrantes del grupo. Maqueta y funcionamiento del proyecto. Sustentación sobre como género corriente para el funcionamiento del proyecto. Aprendizaje al alcance de todos página 7
  • 8. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática GUÍA Nº 2 Resistencias eléctricas 1 MOTIVACIÓN Con tus compañeros de trabajo lee el siguiente texto y luego responde: Una propiedad común a prácticamente todos los materiales, es la de permitir, en algún grado, la conducción de la corriente eléctrica, pero así como algunos materiales son buenos conductores, otros son malos conductores de dicha corriente. Desde este punto de vista, los materiales pueden clasificarse en conductores y no conductores Un material es conductor cuando puede desempeñar esa función en un circuito, independiente del valor de su conductividad. Los conductores en general pueden clasificarse en: metálicos, electrolíticos y gaseosos. En los conductores metálicos la conducción es electrónica, es decir, los portadores de cargas son electrones libres. Pertenecen a este grupo los metales y aleaciones. Se suele hablar en estos casos de conducción metálica. En los conductores electrolíticos la conducción es iónica; pertenecen a este grupo los llamados electrolitos, es decir, los ácidos (bases o sales, disueltos o fundidos). Las moléculas de estas sustancias, cuando se disuelven o funden, de disocian total o parcialmente formando iones positivos o negativos, y estos iones son portadores de cargas. En estos casos, el paso de la corriente eléctrica Aprendizaje al alcance de todos página 8
  • 9. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática corresponde a un desplazamiento de material, y viene acompañada de una reacción química. En los conductores metálicos la electricidad circula a través de la materia, mientras que en los conductores electrolitos circula con la materia. Los gases pertenecen a un tercer grupo de conductores, los conductores gaseosos; en estado normal, los gases no son conductores, pero pueden convertirse relativamente en buenos conductores cuando están ionizados. Normalmente no se utilizan los gases para conducir corriente, salvo en casos muy especiales. La conducción a través de los gases no cumple con la Ley de Ohm. A. Según la lectura realiza una lista de materiales que sean conductores de energía, metálicos, electrolíticos, gaseosos. 2 PRESABERES A. ¿Qué son materiales aislantes de energía y como están clasificados? B. ¿haga un listado de los principales aislantes de energía según su clasificación? Aprendizaje al alcance de todos página 9
  • 10. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Con tus compañeros de trabajo lee la siguiente información y realiza mapa conceptual sobre la misma. Que es una resistencia eléctrica: Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica. Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más o menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su paso. Mientras menor sea esa resistencia, mayor será el orden existente en el micro mundo de los electrones; pero cuando la resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de calor. Esa situación hace que siempre se eleve algo la temperatura del conductor y que, además, adquiera valores más altos en el punto donde los electrones encuentren una mayor resistencia a su paso El ohmio u ohm (símbolo Ω) es la unidad derivada de resistencia eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades. Su nombre se deriva del apellido del físico alemán Georg Simón Ohm, autor de la Ley de Ohm. Aprendizaje al alcance de todos página 10
  • 11. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Múltiplos del Sistema Internacional para ohmio (Ω) Submúltiplos Múltiplos Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo Nombre −1 1 10 Ω dΩ deciohmio 10 Ω daΩ decaohmio −2 2 10 Ω cΩ centiohmio 10 Ω hΩ hectoohmio −3 3 10 Ω mΩ milliohmio 10 Ω kΩ kiloohmio −6 6 10 Ω µΩ microohmio 10 Ω MΩ megaohmio −9 9 10 Ω nΩ nanoohmio 10 Ω GΩ gigaohmio −12 12 10 Ω pΩ picoohmio 10 Ω TΩ teraohmio −15 15 10 Ω fΩ femtoohmio 10 Ω PΩ petaohmio −18 18 10 Ω aΩ attoohmio 10 Ω EΩ exaohmio −21 21 10 Ω zΩ zeptoohmio 10 Ω ZΩ zettaohmio −24 24 10 Ω yΩ yoctoohmio 10 Ω YΩ yottaohmio Características de la Resistencias: Todas las resistencias tienen una tolerancia, esto es el margen de valores que rodean el valor nominal y en el que se encuentra el valor real de la resistencia. Su valor viene determinado por un porcentaje que va desde 0.001% hasta 20% el más utilizada es el de 10% . Esta tolerancia viene marcada por un código de colores. La resistencias tienen un coeficiente de temperatura, este valor dependerá de la temperatura que alcance la resistencia cuando empiece a circular el flujo de electrones. Como cualquier elemento eléctrico y electrónico tiene un rango de trabajo y por tanto un límite de funcionamiento que vendrá determinado por su capacidad de disipar calor, la tensión y por su temperatura máxima; por tanto será la temperatura máxima con la cual podrá trabajar sin deteriorarse. Tiene también un coeficiente de tensión que limitará el paso del corriente eléctrica entre sus dos extremos que será la variación relativa de cambio de tensión al que se someta. Un factor también importante es el ruido que se debe a los cambios repentinos de aumento y disminución de corrientes continuos. La capacidad de la resistencia es la capacidad de mantener en el transcurso del tiempo el valor nominal de la resistencia será sometido a los cambios ambientales, largos periodos del Aprendizaje al alcance de todos página 11
  • 12. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática funcionamiento que no deberá afectarla para nada. Los materiales empleados para la fabricación de las resistencias son muy variados pero los más comunes son aleaciones de cobre, níquel y zinc en diversas proporciones de cada uno lo que hará variar la resistividad. Quien determinará un aumento de esta resistividad será el níquel, ya que si la aleación lleva porcentaje anto de éste, la resistencia tendrá gran resistividad. Las aleaciones de cobre níquel y níquel-hierro tiene una resistividad de 10 a 30 veces mayor que el cobre y las aleaciones de níquel-cromo serán de 60 a 70 veces mayor que las de cobre y con un gran comportamiento en temperaturas elevadas. También se puede utilizar el carbono ya que su resistividad entre 400 y 2.400 veces la del cobre, por este motivo se utiliza en las escobillas de los motores eléctricos. Tipos de Resistencias: Hay varios tipos de resistencias pero en definitiva se agrupan en fijas y variables. Las fijas se denominan de esta forma: Bobinadas. Suelen venir así para disipar potencia. Se fabrican sobre una base aislante en forma cilíndrica para enrollar un hilo de alta resistividad (wolframio, manganina, constatan). La longitud y sección del hilo darán su resistividad juntamente con la composición de éste. Suelen venir marcadas en la superficie y se utilizan para las grandes potencias pero con el inconveniente de ser inductivas. Aglomeradas. Están realizadas de una pasta con granos muy finos de grafito. Estas son de las más utilizadas. Sus valoresvienen determinados por el código de colores. Al igual que la bobinadas constan de un hilo enrollado pero se le somete a un proceso de vitrificación a alta temperatura (barniz especial) cuyo cometido es proteger el hilo resistivo y evitar que entren en contacto las espiras enrolladas. Es en este barniz donde se marca el código de colores. Película de Carbono. Se pone una fina capa de pasta de grafito encima de una base cilíndrica de cerámica. La sección y su composición determinarán el valor de la resistencia. Pirolíticas. Son muy parecidas a las anteriores, pero con una película de carbón rayada en forma de hélice para ajustar el valor de la resistencia. Son inductivas. Aprendizaje al alcance de todos página 12
  • 13. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática El otro tipo de resistencias son variables, nos interesa obtener una resistencia cuyo valor pueda variarse según la aplicación. Se fabrican bobinadas o de grafito, deslizantes o giratorias. Los resistores: Son fabricados en una gran variedad de formas y tamaños. En las más grandes, el valor del resistor se imprime directamente en el cuerpo del mismo, pero en los más pequeños no es posible. Para poder obtener con facilidad el valor de la resistencia / resistor se utiliza el código de colores Sobre estos resistores se pintan unas bandas de colores. Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor final del resistor. Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor del resistor, la tercera banda indica cuantos ceros hay que aumentarle al valor anterior para obtener el valor final de la resistor. La cuarta banda nos indica la tolerancia y si hay quinta banda, ésta nos indica su confiabilidad Ejemplo 1-Rojo 2 Colores 1ª Cifra 2ª Cifra Multiplicador Tolerancia 2-Naranja 3 Negro 0 0 3-Amarillo 4 4 (tolerancia)Plata Marrón 1 1 x 10 1% 10% Rojo 2 2 x 102 2% Naranja 3 3 x 103 2-3+0000 = 230000*10% Amarillo 4 4 x 104 =23000 Verde 5 5 x 105 0.5% Max=230.000+230 x 106 00 =253000 Azul 6 6 Violeta 7 7 x 107 Min=230.000- Gris 8 8 x 10 8 23000 =207.000 Blanco 9 9 x 109 Oro x 10-1 5% Plata x 10-2 10% Sin color 20% Aprendizaje al alcance de todos página 13
  • 14. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Para tener mayor claridad sobre el tema visite el siguiente enlace. http://www.youtube.com/watch?v=As-Z2uszUp8 1. Dibuje en su cuaderno las siguientes resistencia con sus respectivos colores 2. Haga los cálculos según la tabla de colores y el nivel de tolerancia de dichas resistencia. 3. Investigue los siguientes términos:  Circuito en serie(DIBUJE EL PLANO ELECTRICO)  Circuito Paralelo(DIBUJE EL PLANO ELECTRICO)  Circuito mixtos (DIBUJE EL PLANO ELECTRICO)  Electricidad  Corriente Eléctrica  Resistencia  Disipar Aprendizaje al alcance de todos página 14
  • 15. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática GUÍA Nº 3 Ley de OHM a) MOTIVACIÓN: vea el siguiente video y discútelo con tus compañeros de trabajo anotando lo que considere mas importante http://www.youtube.com/watch?v=VqmougF19fg b) PRESABERES: 1. Investigue como se hace para convertir las cantidades eléctricas como a: Microohnio Miliohnio Ohnio Kiloohnio Megaohnio. 2. Cuantos ohmios tiene . 3. Que es una resistencia 4. Que es resistividad 5. Como se simboliza el voltaje, la corriente eléctrica, las resistencia 6. Que es un voltio y Como es la tabla de conversión de los voltios 7. Que es un amperio Como se convierten lo amperios Presenta tu trabajo a tu profesor Aprendizaje al alcance de todos página 15
  • 16. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática 1 Actividad: lea la siguiente información con tus compañeros y realice un mapa conceptual sobre lo más importante del tema La ley de ohm, postulada por el fisico aleman Geor Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinamica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades basicas presente en cualquier circuito electrico como son: 1. Tencion o voltaje “E” en vol (V) 2. Intensidad de la corriente “I”, enampere (A). 3. Resistencia “R” en ohm (Ω) de la carga o consumidor conectado al circuito. Circuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica "R" y la. Circulación de una intensidad o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado por la propia pila Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante Aprendizaje al alcance de todos página 16
  • 17. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada. FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE OHM Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm: 𝑬 I= 𝑹 HALLAR EL VALOR EN OHM DE UNA RESISTENCIA Para calcular, por ejemplo, el valor de la resistencia "R" en ohm de una carga conectada a un circuito eléctrico cerrado que tiene aplicada una tensión o voltaje "V" de 1,5 volt y por el cual circula el flujo de una corriente eléctrica de 500 miliampere (mA) de intensidad, procedemos de la siguiente forma. Tapamos la letra “R” (que representa el valor de la incógnita que queremos despejar, en este caso la resistencia "R" en ohm) y nos queda representada la operación matemática que debemos realizar: esde el: Como se puede observar, la operación matemática que queda indicada será: dividir el valor de la tensión o voltaje "V", por el valor de la intensidad de la corriente " I " , en ampere (A) . Una vez realizada la operación, el resultado será el valor en ohm de la resistencia "R" En este ejemplo específico tenemos que el valor de la tensión que proporciona la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (el de una batería en este caso), es de 1,5 volt, mientras que la intensidad de la corriente que fluye por el circuito eléctrico cerrado es de 500 miliampere (mA). Conversión de mileampere en ampere Valor de la para un resultado resistencia 3(Ω) correcto Aprendizaje al alcance de todos página 17
  • 18. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática HALLAR EL VALOR DE INTENSIDAD DE LA CORRIENTE: Veamos ahora qué ocurre con la intensidad de la corriente eléctrica en el caso que la resistencia "R", en lugar de tener 3 ohm, como en el ejemplo anterior, tiene ahora 6 ohm. En esta oportunidad la incógnita a despejar sería el valor de la corriente " I ", por tanto tapamos esa letra: A continuación sustituimos “V” por el valor de la tensión de la batería (1,5 V) y la “R” por el valor de la resistencia, o sea, 6 . A continuación efectuamos la operación matemática dividiendo el valor de la tensión o voltaje entre el valor de la resistencia: : En este resultado podemos comprobar que la resistencia es inversamente proporcional al valor de la corriente, porque cuando el valor de "R" aumenta de 3 a 6 ohm, la intensidad " I " de la corriente también, varía, pero disminuyendo su valor de 0, 5 a 0,25 ampere HALLAR EL VALOR DE LA TENSIÓN O VOLTAJE Ahora, para hallar el valor de la tensión o voltaje "V" aplicado a un circuito, siempre que se conozca el valor de la intensidad de la corriente " I " en ampere que lo recorre y el valor en ohm de la resistencia "R"del consumidor o carga que tiene conectada, podemos seguir el mismo procedimiento tapando en esta ocasión la "V”, que es la incógnita que queremos despejar A continuación sustituyendo los valores de la intensidad de corriente " I " y de la resistencia "R" del ejemplo anterior y tendremos: El resultado que obtenemos de esta operación de multiplicar será 1,5 V, correspondiente a la diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM), que proporciona la batería conectada al circuito Aprendizaje al alcance de todos página 18
  • 19. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Con Tu grupo de trabajo resolver los siguientes interrogantes: 1. Un circuito eléctrico el voltaje tiene un valor de 100v, las resistencias tiene un valor de 25 ohmios. ¿Qué valor tiene la corriente? 2. En un circuito eléctrico la corriente que circula por él tiene un valor de 10 Amp y cuya resistencia es de 50 ohm, hay el voltaje aplicado. 3. Si el voltaje aplicado a un circuito es de 111 v y la corriente es de 3 Amp ¿Cuál será el valor de la resistencia? 4. Una lámpara tiene una resistencia de 88 ohm y s ele aplica un voltaje de 22v hay el valor de la corriente. 5. Un circuito eléctrico el voltaje tiene un valor de 220v, las resistencias tiene un valor de 22 ohmios. ¿Qué valor tiene la corriente? Para conocer mejor dicho tema encendemos el computador y buscamos el programa sobre la ley de ohm instalado en los computadores de la institución educativa, allí aprenderá a sacar cálculos y las diferentes variables que maneja la ley de ohm de igual forma tendrá más claridad sobre el tema. Aprendizaje al alcance de todos página 19
  • 20. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Realice un proyecto tecnológico donde demuestre algún principio de la ley de ohm. Lo puede realizar bajo el programa cocodrille o hacerlo en forma montaje. Realizar bitácora del trabajo. En forma escrita Presentar plano del proyecto. Costos. Asignación de tares de los integrantes del grupo. Maqueta y funcionamiento del proyecto. Sustentación sobre como género corriente para el funcionamiento del proyecto. Aprendizaje al alcance de todos página 20
  • 21. Institución educativa ciudadela del sur EDUCACION MEDIA GRADO 11 AREA: Tecnología e informática Bibliografía o wedgrafia: http://ayudaelectronica.com http://www.asifunciona.com http://www.youtube.com http://es.wikipedia.org http://www.arrakis.es ANALISIS DE CIRCUITOS DE INGENIERIA W. H. Hayt, Jr. Y L.E. Kemmerly 5° Edición., Ed. Mc. Graw Hill, 1995. CIRCUITOS ELECTRICOS J. W. Nilsson. Ed. Addison Wesley Iberoamericana ANALISIS BASICO DE CIRCUITOS ELECTRICOS D.E. Jonson, J.L. Hilburn y J.R. Johnson. Ed. Prentice Hall. Aprendizaje al alcance de todos página 21