3. Conceitos iniciais
É um método científico que fornece instrumentos
para a tomada de decisões.
Outra definição: É uma ciência aplicada cujo
objetivo é a melhoria da performance em
organizações. Trabalha através da formalização de
modelos matemáticos a serem resolvidos com auxílio
do computador

4. Aspectos históricos
O nome “Pesquisa Operacional” surgiu pela 1a
vez durante
a Segunda Guerra Mundial
Foi resultado de estudos realizados por equipes
interdisciplinares de cientistas contratados para resolver
problemas militares
A técnica se consolidou em 1947, com a equipe liderada
por George B. Dantzig (RAND CORPORATION no projeto
SCOOP- Scientific Computation of Optimum Programs)
trabalhando para Força Aérea Americana (EUA)
desenvolvendo técnicas para a distribuição ótima de
tropas.

5. Programação linear
É uma técnica de otimização utilizando funções
lineares de variáveis. Temos a “função objetivo”
sujeita a uma série de equações ou inequações
lineares chamadas de restrições.
O problema geral de programação linear pode ser
definido por:
Maximizar (ou Minimizar)
Áreas de aplicação:
Dosagem: Alimentação, formula de rações,
fábrica de adubos
Alocação de recursos
Compras, etc ...

6. Formulação
A formulação de qualquer problema a ser
resolvido segue alguns passos básicos:
Quais as variáveis de decisão?
Qual o objetivo? Aqui devemos identificar o
objetivo da tomada de decisão, que deve ser
único. Por exemplo, maximização de lucro,
minimização de tempo, custo. Tal objetivo será
representado por uma função objetivo.
Quais as restrições? cada restrição imposta na
descrição do sistema deve ser expressa como uma
relação linear (igualdade ou desigualdade),
montadas com as variáveis de decisão.

7. 1º problema
Sabe-se que uma pessoa necessita em sua alimentação diária
de um mínimo de 15 unidades de proteínas e 20 unidades de
carboidratos. Supondo que, para satisfazer esta necessidade,
ela disponha dos produtos soja e feijão. Um kg do soja contém
3 unidades de proteínas, 10 unidades de carboidratos custa
R$ 2,00. Um kg de feijão contém 6 unidades de proteínas, 5
unidades de carboidratos e custa R$ 3,00. Que quant. deve-se
comprar de cada produto de modo que as exigências de
alimentação sejam satisfeitas a um custo mínimo ?

8. 2º problema
Um empreendedor decidiu comercializar barcos. Depois
de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os
preços aos quais venderia os modelos, chegou as
seguintes observações: cada modelo comum (A)
rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido
(B) rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo comum
requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o
acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas
para construção e 30 horas para o acabamento. Este
empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por
mês para a construção e 360 horas para o
acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos
modelos para que se tenha o lucro máximo.

9. 3º problema
Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades
produtivas:
A (arrendamento) – Destinar certa quantidade de hectares para a plantação de cana-de-
açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da
terra R$ 300,00 por ano.
P(Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das
pastagens requer adubação (100kg/ hectare) e irrigação (100.000 litros de
água/hectare) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 400,00 por
hectares por ano.
S (Plantio de Soja) – Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer
200kg por hectare de adubos e 200.000 litros de água/hectare para a irrigação por
ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 500,00/ hectare ano.
Disponibilidade de recursos por ano:
12.750.000 litros de água
14.000 kg de adubo
100 hectares de terra
Quantos hectares deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno ?

10. Mais problemas ...
Uma microempresa produz dois tipos de jogos para
adultos e sua capacidade de trabalho é de 50 horas
semanais. O jogo A requer 3 horas para ser produzido e
propicia um lucro de R$ 30,00, enquanto que o jogo B
precisa de 5 horas para ser produzido e acarreta um
lucro de R$ 40,00. Quantas unidades de cada jogo
devem produzidas semanalmente a fim de maximizar o
lucro?

11. Mais problemas ...
Um produtor comprou uma propriedade com 500 hectares de
pasto. Ele tem um capital de R$ 20.400,00 para gastar na
compra de ovinos ou bovinos. Os preços de mercado, o
número de hectares ideal para cada animal e os lucros anuais
estimados são apresentados na tabela abaixo. Determine a
melhor combinação de investimentos.
Raça
Preço de
mercado
Hectares por
animal
Lucro anual.
Carneiro merino R$ 50,00 1 R$ 12,00
Gado hereford R$ 200,00 3 R$ 40,00
Carneiro Romey R$ 60,00 2 R$ 7,00

12. Exercício
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro
por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário
de P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2
horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas
para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal
disponível para essas atividades é de 120 horas.
As demandas esperadas para os 2 produtos
levaram a empresa a decidir que os montantes
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40
unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.
Construa o modelo do sistema de produção mensal
com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.

13. Exercício
Uma rede de televisão local tem o seguinte
problema: foi descoberto que o programa “A” com
20 minutos de música e 1 minuto de propaganda
chama a atenção de 30.000 telespectadores,
enquanto o programa “B”, com 10 minutos de
música e 1 minuto de propaganda chama a atenção
de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma
semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo
5 minutos para sua propaganda e que não há verba
para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes
por semana cada programa deve ser levado ao ar
para obter o número máximo de telespectadores?
Construa o modelo do sistema.

14. Exercício
Uma empresa de comida canina produz dois tipos de
rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são
utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
A ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne,
e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
O pacote de ração Tobi custa R$ 20 e o pacote de
ração Rex custa R$ 30;
O kg de carne custa R$ 4 e o kg de cereais custa
R$ 1;
Estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e
30 000 kg de cereais.
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a
produzir de modo a maximizar o lucro.