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Vetores e suas propriedades
Cada uma das grandezas físicas podem ser classificadas
como:
Grandezas Físicas
Escalares
Cumprimento
Altura
Rapidez
Energia
Trabalho
Etc.....
Vetores
Posição
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A rapidez do carro é de 40 [m/s]
Um escalar: é uma grandeza que é completamente
descrita por um número, positivo ou negativo, com
unidades físicas apropriadas.
Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e
que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um
movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s].
Um vetor é: uma grandeza física descrita tanto
por seu modulo quanto por sua direção e sentido,
com unidades física apropriadas.
Modulo
direção
Sul
Sentido
Norte
A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
ele descreve e o sentido é anti-
horário.
v
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Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
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A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
ele descreve e o sentido é anti-
horário.
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Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
Modulo
A direção da velocidade é sempre
tangencial a trajetória circular que
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Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
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constante igual a 40 [m/s].
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Modulo
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tangencial a trajetória circular que
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Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no
ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto
Norte descrevendo um movimento circular a velocidade
constante igual a 40 [m/s].
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40 [m/s] Modulo
v
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Decomposição Vetorial
Direção i
Direção j
Um vetor pode ser decomposto num sistema de
coordenadas
X
Y
A + B
Ay
θ
Ax = A sen (θ)
Bx = B cos(θ)
Ax
A
Soma entre vetores
Para somar dois ou mais vetores eles
devem ter as mesmas unidades.
A
B
A
B
A + B
método gráfico
Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
Direção i
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X
Método analítico da soma de dois vetores
A
B
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Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
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= (Ax + Bx) i +
Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
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= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
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Método analítico da soma de dois vetores
A
B
Ax
Ay
Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
Direção j
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Método analítico da soma de dois vetores
A
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Bx
By
= Ax i + Ay j
= Bx i + By j
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Método analítico da soma de dois vetores
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Bx
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= Ax i + Ay j
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(Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B
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Produto escalar entre vetores
O produto escalar entre dois vetores resulta em um
escalar e os dois vetores podem estar com
diferentes unidades físicas.
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O produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor e os
dois vetores podem estar com diferentes unidades físicas.
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Aula 2 Vetores

  • 1. Vetores e suas propriedades Cada uma das grandezas físicas podem ser classificadas como: Grandezas Físicas Escalares Cumprimento Altura Rapidez Energia Trabalho Etc..... Vetores Posição Deslocamento Velocidade Força Momento Linear Etc....
  • 2. A rapidez do carro é de 40 [m/s] Um escalar: é uma grandeza que é completamente descrita por um número, positivo ou negativo, com unidades físicas apropriadas. Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s].
  • 3. Um vetor é: uma grandeza física descrita tanto por seu modulo quanto por sua direção e sentido, com unidades física apropriadas. Modulo direção Sul Sentido Norte
  • 4. A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti- horário. v v v v vv Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s]. v
  • 5. A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti- horário. v v v v v v v Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s]. Modulo
  • 6. A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti- horário. v v Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s]. v v v v v Modulo
  • 7. A direção da velocidade é sempre tangencial a trajetória circular que ele descreve e o sentido é anti- horário. v Exemplo: Considere um carro que em tempo inicial estava no ponto Norte, e que em 20 segundos retorna ao mesmo ponto Norte descrevendo um movimento circular a velocidade constante igual a 40 [m/s]. v 40 [m/s] Modulo v v v v v
  • 8. Decomposição Vetorial Direção i Direção j Um vetor pode ser decomposto num sistema de coordenadas X Y A + B Ay θ Ax = A sen (θ) Bx = B cos(θ) Ax A
  • 9. Soma entre vetores Para somar dois ou mais vetores eles devem ter as mesmas unidades. A B A B A + B método gráfico
  • 10. Método analítico da soma de dois vetores A B Ax Ay Bx By = Ax i + Ay j = Bx i + By j Direção j Direção i Y X
  • 11. Método analítico da soma de dois vetores A B Ax Ay Bx By = Ax i + Ay j = Bx i + By j Direção j Direção i Y X = (Ax + Bx) i +
  • 12. Método analítico da soma de dois vetores A B Ax Ay Bx By = Ax i + Ay j = Bx i + By j Direção j Direção i Y X
  • 13. Método analítico da soma de dois vetores A B Ax Ay Bx By = Ax i + Ay j = Bx i + By j Direção j Direção i Y X
  • 14. Método analítico da soma de dois vetores A B Ax Ay Bx By = Ax i + Ay j = Bx i + By j Direção j Direção i Y X
  • 15. Método analítico da soma de dois vetores A B Ax Ay Bx By = Ax i + Ay j = Bx i + By j Direção j Direção i Y X (Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B
  • 16. Método analítico da soma de dois vetores Ay By Direção j Direção i Y X (Ay + By) j= (Ax + Bx) i +A + B método gráfico
  • 17. Produto escalar entre vetores O produto escalar entre dois vetores resulta em um escalar e os dois vetores podem estar com diferentes unidades físicas.
  • 18. Produto vetorial entre vetores O produto vetorial entre dois vetores resulta em um vetor e os dois vetores podem estar com diferentes unidades físicas.
  • 19. i j k