3 sistemas equivalentes de fuerzas estatica

3.

SR: Sistemas
Equivalentes de
Fuerzas

Jorge Enrique Meneses Flórez

ESTATICA

3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas
3.1 INTRODUCCION

OBJETIVOS
•
•
•
•

Producto VECTORIAL y ESCALAR
Momentos y pares de fuerzas
Principio de transmisibilidad
Reemplazar un sistema de fuerzas dado por un sistema equivalente

ESTATICA

3.2 Fuerzas externas e internas

1. Fuerzas externas: representan la acción de otros cuerpos
sobre el sólido rígido considerado

→ Son enteramente responsables del comportamiento externo del
sólido rígido. Harán que se mueva o que permanezca en reposo

Ejemplo
C. G.

Traslación ?

Rotación ?


ESTATICA

3.2 Fuerzas externas e internas

2. Fuerzas internas:
Son aquellas que mantienen unidas entre sí a las partículas que forman un
sólido rígido.
Si el sólido rígido estructuralmente se compone de varias partes, son las
fuerzas que mantienen la unión entre las distintas partes.

Ejemplo


ESTATICA

3.3 Principio de la transmisibilidad. Fuerzas equivalentes
.. las condiciones de EQUILIBRIO o
MOVIMIENTO de un sólido rígido se
mantendrán inalteradas si se sustituye
Se puede deducir a
F por F´→ EQUIVALENTES
partir de las tres

leyes de NEWTON!!

Tensión?

Compresión?

ESTATICA

3.4 Producto vectorial de dos vectores → Momento de una fuerza

Perpendicularidad

Módulo

Área del
paralelogramo

P=6
Q=4
V=?

Dirección - sentido

No conmutativo!!

ESTATICA

3.4 Producto vectorial de dos vectores → Momento de una fuerza
Si es distributivo !!

No asociativo !!


ESTATICA

3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares
Los unitarios...

Dos vectores P y Q ...


ESTATICA

3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares


ESTATICA

3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto

Convención de signos


ESTATICA


Módulo de Mo mide la tendencia de la fuerza F a
imprimir al sólido rígido una rotación alrededor del
eje dirigido según Mo

ESTATICA



ESTATICA


M = Fx dy – Fy dx


ESTATICA

Fuerzas equivalentes
Principio de la transmisibilidad

Dos fuerzas

F y F’ son equivalentes si y sólo si …..

Son iguales
y sus momentos respecto a un punto dado O son
también iguales.


ESTATICA

3.7 Teorema de VARIGNON

R

Varignon (matemático
francés 1654-1722) antes
del álgebra vectorial!!.
Sustituye la determinación
directa del momento de una
fuerza F, por la
determinación de los
momentos de dos o más
fuerzas componentes.


ESTATICA

3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza


ESTATICA

3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza
Momentos en 3D

El “pulgar” determina el
signo (sentido)


ESTATICA

EJEMPLO
La tensión en el cable AB es de 600 lb. Calcule el
momento de la fuerza respecto al punto E.


ESTATICA

EJEMPLO
Una fuerza de 300 lb. Es aplicada en el punto del borde de
una viga en I. Calcular el momento en B debido a esta
fuerza. Distancias en pulgadas.

A

B


ESTATICA

3.3. A la palanca de un cambio de
marchas se aplica una fuerza P de
40 N. Hallar el momento de P
respecto a B cuando α vale 25º.

[Beer, 6 edición]

3.4. Para la palanca de cambio de
marchas de la figura, hallar el
módulo de la fuerza P más
pequeña que, respecto a B, tiene
un momento de 26.25 N-m, en
sentido horario.

ESTATICA

3.22. Para izar una bala de heno de masa 26 Kg., un granjero emplea una cuerda y una
polea. Hallar el momento respecto a A de la fuerza resultante que la cuerda ejerce sobre la
polea, si el centro de la polea C está a 0.3 m por debajo del punto B y a 7.1 m del suelo.

ESTATICA

3.23. Una caña de pescar de 1.80 m de largo está firmemente hincada en la arena de una
playa. Tras haber mordido un pez el anzuelo, la fuerza resultante en el sedal es de 50 N. Hallar
el momento respecto a A, de la fuerza que en B ejerce el sedal.

ESTATICA

3.9 Producto escalar de dos vectores
Conmutativo
Distributivo
(P·Q)· S

Asociativa.... No aplicable !!

En componentes rectangulares

Si P y Q son iguales


ESTATICA

3.9 Producto escalar de dos vectores

APLICACIONES

1. Angulo formado por dos vectores dados

2. Proyección de un vector sobre un eje dado


ESTATICA

3.10 Producto mixto de tres vectores
Volumen del paralepípedo

=0

si vectores
son coplanarios

Permutación
circular


ESTATICA

3.10 Producto mixto de tres vectores


ESTATICA

3.11 Momento de una Fuerza respecto a un eje

Respecto a cada eje coordenado

=i
=j
=k


ESTATICA


=0

=0

=0

Mide la tendencia de la fuerza
F a imprimir al sólido rígido
un movimiento de rotación
alrededor del eje fijo OL


ESTATICA



ESTATICA

3.37. Considérese la red de voleibol representada. Hallar los ángulos que forman los alambres
de sujeción AB y AC.

ESTATICA

3.41. Las cuerdas AB y BC son dos de las cuerdas empleadas para montar una carpa. Las dos
cuerdas están sujetas a una estaca B. Si la tensión en la cuerda es de 540 N, hallar (a) el ángulo
entre la cuerda AB y la estaca, (b) la proyección sobre la estaca de la fuerza ejercida por la cuerda
AB en el punto B.

ESTATICA

rA’A

A’
rD’D
D’

3.49. Para aplomar una de las paredes de un granero, un granjero se vale de cables y de los
tensores de trinquete B y E. Si se sabe que la suma de los momentos respecto al eje x de las
fuerzas ejercidas por los cables en los puntos A y D vale 7092 N-m, hallar la magnitud TDE
cuando TAB = 1275 N.

ESTATICA

3.53. Para aflojar una válvula agarrotada, se aplica una fuerza de 350 N a la maneta
(manigueta). Sabiendo que θ = 25º, Mx = -91.5 N-m, y Mz = -64.5 N-m, hallar Φ y d.

ESTATICA


ESTATICA

3.12 Momento de un PAR de Fuerzas
SI Rotación

= módulo
Rectas soporte paralelas
Sentidos opuestos

NO Traslación


ESTATICA

3.12 Momento de un PAR de Fuerzas

=


ESTATICA

3.13 Equivalencia entre los PARES
Los pares son
EQUIVALENTES...
Si tienen el
mismo momento
M !!


ESTATICA

3.14 Suma de PARES


ESTATICA

3.15 Representación de los pares mediante vectores


ESTATICA

3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en

F

=

O y un Par

=

-F


ESTATICA

3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en


O y un Par

ESTATICA

3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR

Una sola
Fuerza en
O!


ESTATICA

3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR


ESTATICA

3.19 Sistemas EQUIVALENTES de fuerzas
Tienden a imprimir al sólido rígido la misma traslación y la
misma rotación !!

3.19 Sistemas EQUIPOLENTES de vectores
?????


ESTATICA

3.20 Reducción adicional de un sistema de fuerzas a una FUERZA !!

S


ESTATICA

3.21 Reducción de un sistema de fuerzas a un TORSOR !!
Eje del torsor

R
r

p = paso
del torsor

MR
O


ESTATICA

M1

60º

β

β
ESTATICA

4 m

A

R=?

MR= ??


ESTATICA

3. SR: Sistema Equivalentes de Fuerzas

Problemas 3.61 y 3.68

Beer 6 ed.

Un tramo de muro chaflanado
por fuera ABCD está sujeto
provisionalmente por los cables
EF y GH. Sabiendo que la
tensión en el cable EF es de 63
N, hallar:
a) El momento respecto a la
solera AB de la fuerza ejercida
en el muro por el cable EF.
b) La menor distancia entre el
cable EF y la solera AB


ESTATICA

Vista Superior

y

B O C

BF

x

0.9 m

1.335 m

F
0.615 m

TEF

TEF

W

E

B
BF

1.335 m

3.6 m

O
G

A
1.335 m
1,2

A
D
0.555 m


K

1.2 m

z
ESTATICA

Supóngase que el cilindro hidráulico AB ejerce una fuerza F de intensidad (valor) constante de 2.5 kN
mientras eleva la caja del volquete.
a) Determinar el momento de esa fuerza respecto al punto O, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥ 90°.
b) Determinar para qué ángulo Ө es máximo ese momento y cuánto vale ese momento máximo?.
c) Representar gráficamente el momento de esa fuerza respecto al punto O en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥
90°.


ESTATICA

Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo de presión. Si P pertenece a un plano paralelo al plano yz y se
sabe que Mx = 230 lbf-in., My = -200 lbf-in., y Mz = - 35 lbf-in., determine la magnitud de P y los valores de
Φ y θ.


ESTATICA

La placa rectangular se inclina en torno a su borde interior (AB) merced al cable que se mantiene bajo una
tensión constante de 600 N.
a) Determinar el momento de esa tensión respecto al borde inferior AB de la placa, en el intervalo de valores
0 ≤Ө≤ 90°.
b) Representar gráficamente el momento de esa tensión respecto al borde inferior AB de la placa, en el
intervalo de valores 0 ≤Ө≤ 90°.


ESTATICA

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