Ecuaciones, fórmulas y valores para Trigonometría de 1ºBto.

1. Juan García Villagrán
1º BTO A – IES Juan Sebastián Elcano
Trigonometría
Teorema de los Senos
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝐶
Teorema del Coseno
 a²=b²+c²-2bc·cosA
 b²=a²+c²-2ac·cosB
 c²=a²+b²-2ab·cosC
Suma y Diferencia de Ángulos
 sen(α±β) = senα·cosβ ± cosα·senβ
 cos(α±β) = cosα·cosβ −
+
senα·senβ
 tg(α±β) =
𝑡𝑔𝛼 ± 𝑡𝑔𝛽
1−
+
𝑡𝑔 𝛼·𝑡𝑔𝛽
Ángulo Doble
 sen2α = 2senα·cosα
 cos2α = cos²α – sen²α
 tg2α =
2𝑡𝑔𝛼
1−𝑡𝑔²𝛼
Ángulo Mitad
 sen
𝛼
2
= ±√
1−𝑐𝑜𝑠𝛼
2
 cos
𝛼
2
= ±√
1+𝑐𝑜𝑠𝛼
2
 tg
𝛼
2
= ±√
1−𝑐𝑜𝑠𝛼
1+𝑐𝑜𝑠𝛼
Transformaciones
 senα ± senβ = 2sen
𝛼±𝛽
2
· cos
𝛼−
+
𝛽
2
 cosα + cosβ = 2cos
𝛼+𝛽
2
· cos
𝛼−𝛽
2
 cosα - cosβ = -2sen
𝛼+𝛽
2
· sen
𝛼−𝛽
2
 tgα ± tgβ =
𝑠𝑒𝑛 (𝛼±𝛽)
cos 𝛼·𝑐𝑜𝑠𝛽
Valores Trigonométricos Usuales
Grados 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330
Radianes 0
𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
𝝅
𝟐
2𝜋
3
3𝜋
4
5𝜋
6
π
7𝜋
6
5𝜋
4
4𝜋
3
𝟑𝝅
𝟐
5𝜋
3
7𝜋
4
11𝜋
6
Seno 0
1
2
√2
2
√3
2
1 √3
2
√2
2
1
2
0
−1
2
−√2
2
−√3
2
-1
−√3
2
−√2
2
−1
2
Coseno 1 √3
2
√2
2
1
2
0
−1
2
−√2
2
−√3
2
-1
−√3
2
−√2
2
−1
2
0
1
2
√2
2
√3
2
Tangente 0 √3
3
1 √3 × −√3 -1
−√3
3
0
−√3
3
1 √3 × −√3 -1 √3
3
Ángulos Suplementarios
 sen(180°- α) = senα
 cos (180°- α) = -cosα
 tg (180°- α) = -tgα
Ángulos Que Difieren En 180°
 sen(180°+ α) = -senα
 cos (180°+ α) = -cosα
 tg (180°+ α) = tgα
Ángulos Opuestos
 sen(-α) = -senα
 cos (-α) = cosα
 tg (-α) = -tgα
Ángulos Complementarios
 sen(90°- α) = cosα
 cos (90°- α) = senα
 tg (90°- α) = cotgα
Ángulos Que Difieren En 90°
 sen(90°+ α) = cosα
 cos (90°+ α) = -senα
 tg (90°+ α) = -cotgα