Este documento describe un modelo matemático para predecir la propagación de un virus informático en las computadoras de una universidad a lo largo del tiempo. Se recopilaron datos sobre tres virus existentes y sus tasas de infección actuales y pasadas. Se planteó un modelo logístico que relaciona el número de computadoras infectadas con el tiempo. El modelo se resolvió y automatizó en Mathematica para generar predicciones, como que el virus Downadup infectaría a casi todas las computadoras de la universidad en 6 semanas si no se toman medidas.

1. TUTOR : Integrantes : ESCUELA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION Ing. GERMANIA RODRIGUEZ Juan Jumbo Karla Ordoñez Difusión de un determinado virus en la Universidad Técnica Particular de Loja. 26 de Noviembre del 2009 PROYECTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

3. TEMA Difusión de un determinado virus en la Universidad Técnica Particular de Loja. A T R A S

4. JUSTIFICACION Los virus informáticos afectan en mayor o menor medida a casi todos los sistemas más conocidos y usados actualmente. En la Universidad Técnica Particular de Loja el 90% de sus computadoras tienen el Sistema Operativo Windows y como esta plataforma tiene poca seguridad, el PC puede ser infectado por algún virus rápidamente si no dispone de un antivirus que lo pueda eliminar. Por el internet cada día hay un virus nuevo que afecta a los PCs, por lo que se va a investigar el numero de computadoras que han sido infectadas por un establecido virus en el Campus Universitario en un determinado tiempo, para así poder saber si el método para eliminar este virus está siendo efectivo y si no poder encontrar una solución más fiable para resolver el mismo. A T R A S

5. OBJETIVOS Objetivo General. Desarrollar una investigación a cerca de la difusión de los virus dentro del campus Universitario. Objetivos Específicos. Estudiar cada uno de los posibles virus que puedan infectar a las computadoras de la Universidad. Averiguar el número de posibles computadoras que estén infectadas actualmente por un determinado virus, para así conocer en qué tiempo seguirían infectando a los demás pc’s. Realizar un modelado matemático que nos permita conocer el numero de maquinas que serian afectadas en un tiempo establecido. Investigar las posibles soluciones para resolver el problema que enfrenta la universidad con respecto a los virus informáticos. A T R A S

6. ESTRATEGIA Definición del problema Aplicación de un modelo matemático para conocer las probabilidades existentes de la difusión de un determinado virus dentro del campus universitario. La Universidad Técnica Particular de Loja dispone de un centro de soporte técnico el cual se encarga de hacer la revisión de los equipos informáticos para lograr así detectar cualquier tipo de virus malicioso el cual perjudique no solamente al usuario sino a todo el campus universitario, es por ello que este departamento se encargar de la supervisión y registro de los virus que han infectado a los PCs. El departamento de soporte técnico administra las computadoras de la universidad por lo cual de este lugar se han conseguido los datos referentes al número de computadoras que están infectadas por el virus “Downadup”(gusano), “Krap”, “KillAV”(troyano) actualmente de un total de 1600 computadoras aproximadamente, para así poder hacer una progresión con un tiempo estimado que este virus pueda difundirse en el campus . A T R A S

7. Recolección de Datos Fecha de lo recolección de datos: Mes de Agosto del 2009 Existen actualmente 1600 computadoras en el campus universitario. VIRUS Worn: Win32.Downadup.dui CARACTERISTICAS A T R A S t= 0 semana 10 computadoras infectadas t=1 semana 130

8. VIRUS Pcked.Win32.Krap.p CARACTERISTICAS VIRUS Trojan.Win32.KillAV.ayh CARACTERISTICAS A T R A S t=0 semana 100 computadoras infectadas t=1 semana 384 computadoras infectadas t=0 semana 60 computadoras infectadas t= 1 semana 208 computadoras infectadas

9. Planteamiento del Modelo Se pretende realizar un modelo de cómo se difunde un virus informático en total de ‘M’ computadoras existentes en el campus universitario. Siendo N= N (t) el numero de computadoras infectadas por el virus actualmente. Se supone que cada persona que estaría en una maquina puede pasar el virus mediante un dispositivo externo o por la red a ‘k’ personas que también es usuario de alguna maquina de la universidad. En una unidad de tiempo, casi cada una de ‘N’ computadoras traspasará el virus a ‘k’ maquinas. Así el número total de computadoras que tienen el virus en un tiempo determinado es aproximadamente ‘Nk’. La proporción de el numero de computadoras que no tiene el virus es de ‘(M-N)/M’. De aquí el número total de nuevas maquinas que están infectadas por el virus será: A T R A S

10. Que puede escribirse (k/M) N (M-N). Por lo tanto, Por lo que su solución es ecuación logística se obtiene la siguiente ecuación: A T R A S

11. RESOLUSION DEL PROBLEMA Variables: N = Número de computadoras que están infectadas en la universidad técnica particular de Loja. T = El tiempo en que se han infectado n maquinas. M = El número total de computadoras que existen en la Universidad Técnica Particular de Loja. VIRUS = Worn: Win32.Downadup.dui A T R A S

12. Función logística Aquí M, el numero de computadoras del campus que es 1600, y cuando t=0, N=10. Así, se tiene Por lo tanto, A T R A S

13. Cuando t=1, entonces N= 130. Por consiguiente, Por lo tanto, , entonces Solución Particular A T R A S

14. Cuando t=2, R// Cuando t=4, R// A T R A S

15. AUTOMATIZACION DEL MODELO Programa: Mathematica 5.2 VIRUS Worn: Win32.Downadup.dui Ecuación: Plot[1600/(1+159(11/159)^t),{t,0,8}] A T R A S

16. PREDICCIONES PREDICCIONES VIRUS = Worn: Win32.Downadup.dui (Tipo gusano) Los datos relevantes con respecto a la difusión de un virus es que hace una semana comenzaron 10 computadoras infectadas por este virus, después de una semana ya 130 están infectadas por este virus del ‘Downadup’ según las predicciones correspondientes que se realizaron en el modelo se estima que si no se obtiene una solución para terminar con la expansión de este virus, en 4 semanas estarían 1592, en 6 semanas se infectaran 1557 computadoras infectadas de un total de 1600 de maquinas que existen en la universidad. A T R A S t= 2 semana 908 computadoras infectadas t=4 semana 1594

17. CONCLUSIONES Las ecuaciones diferenciales nos brindan la facilidad de resolver ciertos problemas de la vida real a los cuales realizando una ecuación tengan derivadas de funciones desconocidas. Los modelos matemáticos nos permiten realizar progresiones y aplicarlas a las diversas problemáticas que existen en nuestro medio, por lo cual nos facilita obtener información de una manera rápida y segura. Un virus informático en un campus universitario donde las computadoras están conectadas a la red es más rápido que se expanda, por esta razón el usuario debe tener siempre protegido su equipo y realizar constantemente las actualizaciones del mismo, porque si no se realiza la respectiva protección del pc en un mes desde que se encuentra el virus en el capus todas las computadoras de la universidad estarían infectadas. A T R A S

18. BIBLIOGRAFIA MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA- Autores: Ernest f. Haeussler, Jr | Richard s. Paul | Richard j. Wood -Edición: Decimosegunda edición RECURSOS http://www.scribd.com/doc/7505525/Manual-Didactico-de-Mathematica-52 A T R A S

19. A T R A S

20. PERIODO : ESCUELA DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION Octubre 2009 – Febrero 2010 A T R A S ECUACIONES DIFERENCIALES