muestra los tipos de propiedades que tienen los vectores en fisica

1. Juan Carlos Balarezo Constante
FISEI
Primero “C”

2. Propiedades de la multiplicación de un escalar por un vector
Conmutativa.- El orden del producto del escalar por el vector no altera su resultado.
a. = .a
⃗⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )
[ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )], - [(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ], -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
Asociativa.- Si se multiplica primero un escalar por un vector y luego se multiplica por un
segundo escalar, su resultado no cambia.
a · (b · ) = (a · b) ·
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
[( )( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )], - ( )( ) . ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ / , -
( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - . ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ / , -
( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
Distributiva I (Distributiva vectorial).- Si se multiplica un escalar por la suma de
vectores es igual al producto del escalar por cada vector.
k · ( + ) = k · + k ·
⃗ (⃗⃗⃗ ), -
⃗ ( ), -

3. [(⃗⃗⃗ ) ( )], - [ (⃗⃗⃗ ) ( )], -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - [(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )], -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
Distributiva II (Distributiva escalar) .- Si se multiplica un vector por la suma de dos
escalares es igual al producto del vector por cada escalar.
(a + b) · = a · + b ·
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
( )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
( )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
Elemento neutro
1 · = ⃗ ( ), -
( ), - ( ), -
( ), - ( ), -
Propiedades del producto escalar
1.- Conmutativa
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -

4. (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
,( ) ( ) ( )-, - ,( ) ( ) ( )-, -
,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, -
, - , -
2.- Asociativa
⃗ , -
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
[( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )], - [ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )](⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
,( ) ( ) ( )- , - [⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ](⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, -
( ), - ( ), -
( ), - , -
, - , -
3.- Distributiva
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ), -
⃗⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -

5. (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )[(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )], -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )[( ) ( ) ( )⃗ ], -
,( ) ( ) ( )-, - ,( ) ( ) ( )-, -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ,( )( ) ( )( ) ( )( )-, -
,( )( ) ( )( ) ( )( )-, - ( ), - ( ), -
( ), - , - , -
, - , -
4.- El producto e scalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es
positivo .
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - ⇒ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - ⇒ ,( ) ( ) ( )- , -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - ⇒( ), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), - ⇒ , -
Propiedades del producto vectorial
1 . Anti conmutativa (Simetría alternativa)
x = − x ⃗⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), -
⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -

6.  x =| |
x =| |
x =( ) ( ) ( )⃗⃗⃗⃗
x = *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )-
,( )( )-+ ⃗
x = ,( ) ( )- ,( ) ( )- ,( ) ( )- ⃗
x =( ⃗)
 − x
− x | |
− x | |
− x = ,( ) ( )- ,( ) ( )- ,( )
( )-⃗⃗⃗⃗
− x = *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )- ,( )( )-+ *,( )( )-
,( )( )-+ ⃗
− x = ,( ) ( )- ,( ) ( )- ,( ) ( )- ⃗
− x . ⃗ ⃗⃗ /
x = − x ( ⃗) ( ⃗)

7. 2. Homogénea
A ( x ) = (A )x = x (A )
⃗ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗), -
(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), -
[(⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )], - [ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )] (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) [ (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ )], -
| |, - (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ), - (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ), -
| |, - | |, - | |, -
*,( )( ) ( )( )- ,( )( ) ( )( )- +, -
*,( )( ) ( )( )- ,( )( ) ( )( )- +, -
* ,( )( ) ( )( )- ,( )( ) ( )( )- +, -
,( ) ( ) -, - ,( )( ) -, - ,( )( ) -, -
( ), - ( ), - ( ), -
( ), - ( ), - ( ), -

8. 3. Distributiva
x ( + ) = x + x ·
⃗ ( ), -
( ), -
⃗⃗ ( ), -
*( ) ,( ) ( )-+, - ,( ) ( ) ( ) (
)-, -
[( ) ,( ) ( ) -], - | |, -+| |, -
( ) ( ), - *,( ) ( )- ,( ) ( )- +, - *,( ) ( )-
,( ) ( )- +, -
| |, - ( ), - ( ), -
,( ) ( ) ( ) ( ) -, - ( ), -
( ), - ( ), -
Nota:
 El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
x =
 El producto vectorial x es perpendicular a y a .