2. INTRODUCCIÓN
La geometría plana trata de aquellos elementos que solo
tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se
encuentran y operan en un plano.
Los elementos básicos con los que se suele trabajar en
geometría plana son el punto, la recta, la circunferencia
y otras curvas.
La geometría plana se divide en varios temas que nos
ayudan a estudiarla.
3. Es la rama de la geometría elemental que estudia
las propiedades de superficies y figuras planas,
como el triángulo o el círculo. Esta parte de la
geometría también se conoce como geometría
euclídea, en honor al matemático griego
Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV
a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría
se mantuvo como texto autorizado de geometría
hasta la aparición de las llamadas Geometría no
euclideas en el siglo XIX.
4. Línea.
una línea es una sucesión
continua de infinitos puntos. En
una figura geométrica sólo tiene
una dimensión: longitud. Cada
línea tiene dos sentidos y una
dirección.
5. Tipos de líneas
Puede ser de varios tipos:
En el plano (dos dimensiones)
Una sucesión continua de puntos contenidos
en un plano, aunque siga cualquier
criterio, se denomina línea. Puede ser:
Línea recta: la sucesión continua de puntos
en una misma dirección.
Línea curva: de formas redondeadas, con
uno o varios centros de curvatura.
Línea transversal: que atraviesa o cruza a
otra.
6. Línea perpendicular: la que forma un
ángulo recto con otra.
Línea quebrada o poligonal: formada por
segmentos rectos consecutivos no
alineados, presentando puntos angulosos.
poligonal abierta: si no están unidos el
primero y último segmentos.
poligonal cerrada: si cada segmento está
unido a otros dos.
Línea mixta: una combinación de una línea
recta y una curva.
7. Angulo.
Un ángulo es la parte del plano
comprendida entre dos semirrectas
que tienen el mismo punto de
origen. Suelen medirse en unidades
tales como el radian, el grado
sexagesimal , el grado centesimal.
8. clasificación de los ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben
estas denominaciones:
Ángulo nulo: Es el ángulo formado por dos
semirrectas coincidentes, por lo tanto su
abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo agudo: Es el ángulo formado por dos
semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y
menor de rad. Es decir, mayor de 0° y menor
de 90° (grados sexagesimales), o menor de
100g (grados centesimales).
9. Ángulo recto: Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre
sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto,
que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso: es aquel cuya amplitud es mayor a rad y
menor a rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o
más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal: El ángulo llano tiene
una amplitud de rad Equivalente a 180° sexagesimales (o
200g centesimales).
Ángulo completo o porigonal: tiene una amplitud de rad
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
10. Figura geométricas
Una figura geométrica es un conjunto
cuyos elementos son puntos. Las figuras
geométricas más elementales son el
punto, la recta y el plano. Mediante
transformaciones y desplazamientos de
sus componentes generan diversas líneas,
superficies y volúmenes.
11.
12. Historia.
La observación de la naturaleza nos muestra
la existencia de variadas formas en los
cuerpos materiales que la componen y nos
proporciona la idea de volumen,
superficie, línea, y punto. Por necesidades
prácticas, el desarrollo de técnicas usadas
para medir, construir o desplazarse,
llevaron al hombre a hacer uso de las
diversas propiedades de las figuras
geométricas.
13. La pendiente
La pendiente de una recta en un
sistema de representación
triangular (de un plano cartesiano
), suele ser representado por la
letra m, y es definido como el
cambio o diferencia en el eje Y
dividido por el respectivo cambio
en el eje X, entre 2 puntos de la
recta. En la siguiente ecuación se
describe:
14.
15. El área
El área es una medida de la extensión de
una superficie, expresada en unidades de medida
denominadas superficiales. Para superficies planas
el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie
plana de lados rectos puede triangularse y se puede
calcular su área como suma de las áreas de dichos
triángulos. Ocasionalmente se usa el término
"área" como sinónimo de superficie, cuando no
existe confusión entre el concepto geométrico en sí
mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada
al concepto geométrico (área).
16. Sin embargo, para calcular el área de
superficies curvas se requiere introducir
métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en
general –que es un concepto métrico–, se
tiene que haber definido un tensor
métrico sobre la superficie en cuestión:
cuando la superficie está dentro de
un espacio euclídeo, la superficie hereda
una estructura métrica natural inducida por
la métrica euclídea.
17.
18. El volumen
El volumen es una magnitud escalar
definida como el espacio ocupado por
un cuerpo. Es una función derivada ya
que se halla multiplicando las tres
dimensiones.
