1. ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO ALCOBAÇA
Teste de Avaliação de Matemática B – 11º Ano
Duração: 90 minutos 29/11/2005
Nome:____________________________________ N.º______ Turma: ________
Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de
efectuar e todas as justificações necessárias .
1. Na circunferência da figura, com raio de 13 cm, a corda [AB] tem 24 cm. O ângulo AOB
tem amplitude de α radianos.
1.1 Calcula a altura do triângulo [AOB] referente ao vértice O.
1.2 Utiliza a calculadora e determina o valor de α (em graus e em radianos )
aproximado às centésimas.
1.3 Calcula o valor da área da superfície colorida aproximado às decimas e o valor da
percentagem do circulo correspondente.
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2. 2. Uma pista circular, que tem 20 m de raio, está dividida em 8 partes iguais.
2.1 O João deslocou-se de D para A no sentido positivo.
Qual é a amplitude em radianos do arco descrito pelo João?
Qual é o comprimento desse arco?
2.2 Se ele se tivesse deslocado de D para A no sentido oposto, qual
seria a amplitude em radianos do arco descrito?
2.3 Sabendo que o João, deslocando-se no sentido positivo, partiu de G, deu 4 voltas à
pista e parou em C, determina no sistema sexagesimal a amplitude do arco descrito
pelo João.
2.4 Quantos metros terá percorrido, no caso da alínea anterior?
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2.5 Em que sítio parou o João se descreveu um arco de amplitude − π , partindo de
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B?
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3. 3. Identifica os quadrantes onde:
3.1 O seno e a tangente são negativos__________________________
3.2 O seno cresce e o co-seno decresce._________________________
3.3 O produto do seno pelo co-seno é negativo______________________
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4. Considera um ângulo α, do terceiro quadrante, tal que cos β = − .
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4.1 Representa no circulo trigonométrico o ângulo β.
4.2 Calcula sen β e tg β .
5. Na figura junta está representado o círculo trigonométrico e um rectângulo [ABCD].
O lado [CD] está contido no eixo das abcissas.
Os vértices A e B pertencem à circunferência
Seja α a amplitude do ângulo BOC.
A área do rectângulo [ABCD] é:
(A) 2 ⋅ sen α ⋅ cos α (B) 2 ⋅ sen α ⋅ tg α
(C) 2 ⋅ sen α (D) 2 ⋅ tg α
Justifica convenientemente a opção.
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4. 6. As bases de um trapézio rectângulo medem 8 e 2 centímetros. Se a amplitude do
menor dos seus ângulos internos for 30º, a sua área, em cm2 é:
(A) 10 3 (B) 16 (C) 8 (D) 16 3
Justifica convenientemente a opção.
7. Um fabricante de sabonetes produz sabonetes de forma esférica que acondiciona em
caixas de 18 cm de aresta e já percebeu que, como as pessoas não gastam o
sabonete até ao fim, é mais rentável fazer sabonetes de tamanho mais pequeno.
Pensou então fazer oito sabonetes que caibam na mesma embalagem.
Compara os volumes de sabonete numa e noutra caixa.
FIM
Bom trabalho!
Carlos Carvalho
COTAÇÔES:
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 5 6 7 Total
10 15 20 15 10 10 10 10 5 10 10 10 20 15 15 15 200
4