1) O documento discute propriedades para resolver inequações modulares e fornece exemplos resolvidos. 2) Para resolver inequações modulares, deve-se considerar se k é positivo ou negativo. 3) A solução de uma inequação modular pode requerer a consideração de múltiplos casos.

1. Inequações Modulares
Para resolvermos inequações modulares devemos
lembrar duas propriedades, para k > 0:
Exemplos:
1°)
Então:
2°)
Então:

2. 3°)
Aplicando a condição do 2° caso, vem:
Resolvendo dividindo – a em partes:
--------- +++++++++++++++++++
Parte 1: f(x) -----
--------- + ++++++++++++
g(x) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +++++++++
+++++++++
- -+- + - -+ +
- + -- ---------- +++++++++
+++++++++
+++++ ---------- +++++++++
1 2 +++
+++++ -------- +++++++++
+++ ++ +++
+++++
+++++
Parte 2:
e(x) ---- +++++++++++++++++++
---- + ++++++++++++
h(x) --------------------- ++++++++
----
-+- + - - - - - - - - - - - - - - - - - ++++++++
-----+ +++++++++
++++ ++++
- -+- +
+ - ------------- ++++++++++
++++++++
- -+- + -1 - -
+ - 2 + ++++++++
- -+- +
+ - ++++
+++
+++
+++
+++
Fazendo a intersecção das soluções parciais, obtendo+a+solução final:
+
Parte 1 +++
1 2
Parte2
-1 2
Parte1 Parte2
1
-1

3. 4°)
Notando que:
Devemos então, considerar dois casos:
1°) Se , temos:
A solução S1 é:
2°) Se temos:
A solução da inequação proposta é:
E, portanto:
5°)
Notemos que: e
Construímos a tabela: 0 3 x
-2x+6 -2x+6 2x+6
-x x x
-x+6 -3x+6 x-6

4. Temos:
Devemos considerar três casos:
1°) Se , a inequação proposta é equivalente a:
A solução S1 é:
2°) Se , a inequação proposta é equivalente a:
A solução S2 é:
3°) Se , a inequação proposta é equivalente a:
A solução da inequação é:
Isto é:
E, portanto: