Física 2º Bachillerato IES Playamar

1. CAMPO MAGNÉTICO

2. UNIDAD II: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
TEMA II : EL CAMPO MAGNÉTICO
1.- EL MAGNETISMO. EXPERIENCIA DE OERSTED.
2.- EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL.
3.- FUERZA DE LORENTZ. EL VECTOR CAMPO MAGNÉTICO.
4.- MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO UNIFORME.
5.- CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS.
6.- FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES ELÉCTRICAS.
7.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN
DE AMPERIO.
Tiempo aproximado: 12 sesiones de clase

12.  Video

13. EL MAGNETISMO
La palabra magnetismo deriva de
Magnesia, región de Grecia, por
encontrarse allí un mineral, llamado
ahora magnetita, que los griegos
observaron que era capaz de atraer el
hierro
A los cuerpos que presentan esta
propiedad se los denomina imanes.
La mayoría de los imanes que
conocemos actualmente, no son
magnetita, sino que han adquirido
esta propiedad artificialmente.

14. EL MAGNETISMO TERRESTRE
En un imán se distinguen dos polos
magnéticos, que reciben el nombre
de norte y sur porque al
suspenderlo por su punto medio se
orienta sensiblemente en la
dirección Norte-Sur geográfica.
En 1600 Wilian Gilbert encontró la razón de
este comportamiento: la Tierra es un
grandioso imán permanente, cuyos polos
interaccionan con los de los pequeños imanes
orientándolos espontáneamente

15. EXPERIENCIA DE OERSTED
En 1820, el físico Christian Oersted observó que una
aguja magnética se desviaba cuando se encontraba en
las inmediaciones de un conductor por el que circulaba
una corriente eléctrica.
Cuando cesaba la corriente, la aguja volvía a su
posición original.
Experimento de Oersted Simulación Experimento de Oersted
Experimentalmente también se observa que, al situar
dos hilos paralelamente uno al otro y hacer circular
por ambos una corriente de elevada intensidad,
aparecen fuerzas de atracción o repulsión, según el
sentido de la corriente que circula por ellos.
repulsión entre corrientes o atracción
Esta fuerza que actúa entre los conductores sólo aparece cuando
circula corriente por ambos. Se debe, por tanto, a la interacción de
cargas en movimiento.

16. En 1831 Faraday (1791-1867) observó
el efecto contrario: Si se aproxima un
imán a un conductor en movimiento, en
éste se origina una corriente eléctrica.
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/index.html
Fue Ampere (1775-1836) quien, con
sus teorías basadas en las
experiencias de Oersted y de Faraday,
puso los fundamentos del
electromagnetismo

17. Fundamentos del electromagnetismo
Cargas eléctricas en movimiento producen una interacción
de tipo magnético, además de una interacción eléctrica
dada por la ley de Coulomb. Originan, pues, una
interacción electromagnética.
Las acciones entre imanes o cargas en movimiento
pueden explicarse suponiendo que: todo imán o carga en
movimiento “crea” a su alrededor un campo magnético,
cuya presencia detectamos al colocar otro imán o carga
en movimiento en su proximidades.
Un campo magnético actúa sobre cargas cuando estas
cargas están en movimiento.
Se dice que en un punto existe un campo magnético si
una carga móvil colocada en él experimenta una fuerza.

18. EL MAGNETISMO NATURAL
 Las propiedades magnéticas de los imanes naturales son
consecuencia de la cargas móviles. Un imán natural tiene
una gran cantidad de átomos, en cada uno de los cuales
existen electrones que giran alrededor del núcleo. Estos
electrones producen minúsculos campos magnéticos
cuya resultante puede producir un magnetismo exterior
estable. Un electrón es el imán más pequeño que existe y
también tiene sus polos norte y sur inseparables.
 Los átomos, por tanto, son diminutos imanes
elementales, cada uno con los dos polos. A los imanes
atómicos se les denomina dipolos magnéticos. Estos
dipolos pueden surgir tanto del movimiento orbital de los
electrones como del movimiento de rotación de los
mismos (spin).
S
Según esta teoría, todas las sustancias deberían tener
N
 S N
S
propiedades magnéticas, puesto que todas están
S
S
N
N
N
S
N
N
N
formadas por átomos. Pero en realidad lo que ocurre es S N
S S
S
N
que la mayor parte de los cuerpos tienen sus imanes
N
N
S
S S
orientados al azar, con lo que se anulan unos con otros.
N
S
S
N
N
En cambio, en una sustancia imantada o colocada en un
N
N
S
N
S
N
S

S
campo magnético exterior, todos los dipolos están
N
N
S
N
S
N
S
S
orientados en el mismo sentido, ofreciendo globalmente
N
N
S
N
S
N
S
S
un polo norte y un polo sur.
N
N
S
N
S
N
S
S

19. La sustancias, según su comportamiento magnético, se pueden
clasificar en tres grandes grupos.
1. Sustancias ferromagnéticas. Son fuertemente atraídas por un imán;
Entre las sustancias ferromagnéticas se encuentran el hierro, el
cobalto, el níquel, el acero y las aleaciones de dichos metales.
Se admite que estas sustancias constan de pequeñas regiones en las
cuales todos los átomos tienen la misma orientación. Cada una de
estas regiones orientadas recibe el nombre de dominio magnético.
En un material ferromagnético no imantado
los dominios están orientados al azar. Pero
en presencia de un campo magnético
externo la mayoría de los dominios se
orientan en la misma dirección y sentido
que el imán exterior.

20. 2. Sustancia paramagnéticas. Son
atraídas débilmente por un imán y,
prácticamente, no se imantan. El
aluminio es un ejemplo de sustancia
paramagnética.
En estas sustancias la orientación de
sus dipolos atómicos es muy débil.
3. Sustancias diamagnéticas.
Son repelidas débilmente por
un imán. Esto es debido a que
algunos dipolos atómicos se
orientan en sentido contrario al
campo magnético exterior. El
cobre, la plata o el plomo son
metales diamagnéticos.
 Video

21. FUERZA DE LORENTZ. EL VECTOR CAMPO MAGNÉTICO
Los campos magnéticos son generados por imanes o por
cargas eléctricas en movimiento. Un imán, o una carga
eléctrica en movimiento, dota a los puntos de su
alrededor de una propiedad llamada campo magnético.
Vamos a caracterizar el campo magnético a partir de los
efectos que produce sobre una carga eléctrica puntual en
movimiento, sin entrar en el origen de este campo.
Lorentz (1853-1928)
El campo magnético viene determinado por el vector B que recibe el
nombre de inducción magnética o simplemente vector campo
magnético.
El vector B en un punto del espacio se podrá definir como la fuerza
magnética que se ejerce sobre una partícula cargada, que se mueve
con una velocidad v, colocada en dicho punto.

22. Tras una serie de experiencias se ha llegado a la conclusión de que la
fuerza magnética que ejerce un campo sobre una carga móvil depende
de los siguientes factores:  Animación
 Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.
 Si la carga se mueve con cierta velocidad v, aparece sobre ella una
fuerza que tiene las siguientes características:
1.- La fuerza es proporcional al valor de la carga eléctrica y
cambia de sentido si cambia el signo de la carga.
2.- La fuerza es perpendicular al vector velocidad.
3.- Su módulo depende de la dirección de la velocidad del modo
siguiente:
- Existe cierta dirección para el vector velocidad en que la fuerza es
nula.
- En una dirección perpendicular a la anterior, la fuerza es máxima.

23. Estos factores quedan englobados en la siguiente expresión
matemática:
F = q · v · B · sen
siendo el ángulo que forman los vectores velocidad (v) y campo
magnético (B).
También puede expresarse en forma vectorial, recordando la definición
del producto vectorial entre dos vectores, como:
  
F q v B
La fuerza F recibe el nombre de fuerza de Lorentz y cumple todas
las propiedades expuestas anteriormente:
 Si la carga está en reposo, v = 0 no aparece ninguna fuerza
magnética sobre ella, F = 0.
 Si la carga se mueve con velocidad v, la fuerza siempre es
perpendicular a v, e invierte su sentido si cambia la carga por otra de
signo opuesto.
 El módulo de la fuerza ( F = q · v · B · sen ) depende del módulo y de
la dirección de la velocidad, resultando nulo cuando la carga se
mueve en la dirección del campo, = 0º, y máximo en una dirección
perpendicular a la anterior, = 90º.

24. La ley de Lorentz puede considerarse como una definición
operacional del campo magnético en un punto. Suponemos que una
carga q se mueve con una velocidad v en dirección perpendicular a un
campo magnético B. Entonces se cumple que el módulo del campo
magnético F
B
q v
siendo F el módulo de la fuerza máxima medida sobre la partícula.
Por convenio se admite que la dirección del campo magnético es
aquella en que la fuerza que actúa sobre la carga resulta ser nula. Esta
dirección puede determinarse mediante una brújula, la dirección en que apunta
la aguja de la brújula colocada en un punto se toma como dirección del campo
magnético.
El sentido de B, para una carga positiva,
viene dado por la regla de la mano izquierda:
“Colocando la mano izquierda como en la figura, con
el pulgar apuntando en el sentido de la fuerza y el
corazón en el sentido de la velocidad, el sentido de
B es el que señala el dedo índice”. Si la carga es
negativa la fuerza tendría sentido contrario.
También se usa la mano derecha pero en este caso hay que
cambiar los vectores. Campo en el corazón y velocidad en el índice

25. La unidad en que se mide B en el S.I. es el N · s/ (C · m), y se
denomina tesla (T). Pero con frecuencia, se utiliza una unidad denominada
gauss, cuya relación con el tesla es la siguiente:
1 tesla = 104 gauss
 De acuerdo con la definición del vector inducción magnética B que hemos
dado, este vector dependerá del sistema de referencia que hayamos
elegido para especificar la velocidad de las cargas, ésta puede tener
distinto valor o incluso ser cero, por lo tanto si B depende de la velocidad,
también dependerá del sistema de referencia elegido.
 El campo magnético se puede representar gráficamente por líneas de
campo que, en este caso, reciben el nombre de líneas de inducción
magnética. Las líneas de campo magnético son las líneas cuya dirección
en un punto es la misma que la del vector campo magnético. No son líneas
de fuerza, como ocurría en los campos gravitatorio y eléctrico, ya que no
señalan la dirección de la fuerza magnética, sino la dirección del campo,
que en este caso no coinciden.

26. Una forma de hacer visible las líneas de
campo consiste en esparcir limaduras
de hierro sobre una hoja de papel y
colocar debajo un imán. En estas
condiciones se observa que las
limaduras se distribuyen sobre esta
superficie de forma que nos
proporcionan una idea de la geometría
de las líneas de campo magnético.
Las líneas de inducción salen del polo
norte y entran por el polo sur en el exterior
del imán. Por dentro del imán van del sur
al norte. Es decir, las líneas del campo
magnético son líneas cerradas.

27. MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO UNIFORME
Estudiaremos dos situaciones:
 Si la carga se mueve en una dirección perpendicular al campo
La fuerza que actúa sobre la carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:
  
F q· v B
Esta fuerza es perpendicular a la velocidad, por lo que la aceleración que
produce sobre la partícula es una aceleración normal. El módulo de la
velocidad no se modifica, pero sí su dirección.
 
F m an
Igualando los módulos de las dos expresiones, tenemos:
q · v · B · sen = m · v2
R
Si el campo magnético es uniforme, y la dirección de la
velocidad inicial es perpendicular a él (sen = 1), la
carga puntual describe una circunferencia en el plano
perpendicular al campo magnético, cuyo radio es:
R= m·v
B·q

28.  Si la carga se mueve en una dirección que no es
perpendicular al campo
Si la dirección de la velocidad inicial
forma un determinado ángulo con
el campo magnético uniforme, la
partícula realiza un movimiento en
forma de hélice, ya que podríamos
descomponer el vector velocidad en
dos componentes, una paralela al
campo y otra perpendicular al mismo.
La componente paralela al campo no se ve afectada por la fuerza de
Lorentz, por lo que el movimiento en esa dirección será rectilíneo uniforme,
mientras que la componente perpendicular se verá curvada, como en el
caso anterior.
El radio de curvatura de la trayectoria helicoidal es:
m v sen
R
q B

29.  S.1
Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una
región donde existe un campo eléctrico de 3 · 10 5 N C-1 en el
sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el
sentido positivo del eje OX.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la
partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con
una velocidad de 10 3 m/ s, ¿sería desviado? Explíquelo.

30.  S.2
Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelera
por medio de una diferencia de potencial de 6000 V.
Posteriormente, penetra en una región del espacio donde existe
un campo magnético de 0,5 T, perpendicular a su velocidad.
a) Calcule la velocidad del protón al entrar en el campo
magnético y el radio de su trayectoria posterior.
b) ¿Cómo se modificarían los resultados del apartado a) si se
tratara de una partícula alfa, cuya masa es aproximadamente
cuatro veces la del protón y cuya carga es dos veces la del
mismo?
e = 1,6 · 10 - 19 C ; m p = 1,7 · 10 – 27 kg

31.  S.3
Un protón se mueve en una órbita circular, de 1 m de radio,
perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,5 T.
a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calcule
la velocidad y el período de su movimiento.
b) Repita el apartado anterior para el caso de un electrón y
compare los resultados.
m p = 1,7 · 10 - 27 kg ; me = 9,1 · 10- 31 kg ; e = 1,6 · 10-19 C

32.  S.4
Un protón, un deuterón (12H+) y una partícula alfa, acelerados
desde el reposo por una misma diferencia de potencial V,
penetran posteriormente en una región en la que hay un campo
magnético uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las
partículas.
a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y
del protón? ¿Y entre las de la partícula alfa y del protón?
b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule
los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.
m alfa = 4 m; deuterón = 2 m protón

33.  S.5
En una región del espacio coexisten un campo eléctrico uniforme
de 5000 V m–1 (dirigido en el sentido positivo del eje X) y un
campo magnético uniforme de 0,3 T (dirigido en el sentido
positivo del eje Y):
a) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener una
partícula cargada para que atraviese dicha región sin desviarse?
b) Calcule la intensidad de un campo eléctrico uniforme capaz de
comunicar a un protón en reposo dicha velocidad tras desplazarse
2 cm.
e = 1,6 · 10- 19 C ; m p = 1,7· 10- 27 kg

34.  S.6
Una partícula con carga q = 3,2·10-19 C se desplaza con una
velocidad v = 2i + 4j + k m/s por una región en la que existe
un campo magnético B = 2i + 4j + k T y un campo eléctrico
E = 4i – j – 2k N/C
a) ¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre la partícula?
b) ¿Y si la partícula se moviera con velocidad – v?

35.  S.7
En un experimento se aceleran partículas alfa (q = +2e) desde el
reposo, mediante una diferencia de potencial de 10 kV. Después,
entran en un campo magnético B = 0,5 T, perpendicular a la
dirección de su movimiento.
a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de las
partículas y calcule la velocidad con que penetran en el campo
magnético.
b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partículas alfa
en el seno del campo magnético.
e = 1,6 ·10 –19 C ; m = 6,7·10 –27 kg

36.  S.8 

Un electrón entra con velocidad v 10 j m s-1 en una región
 
en la que existen un campo eléctrico, E 20k N C-1, y un

campo magnético,B B0 i T.
a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón en el
instante en que entra en la región donde existen los
campos eléctrico y magnético y explique las características
del movimiento del electrón.
b) Calcule el valor de B0 para que el movimiento del
electrón sea rectilíneo y uniforme.

37. CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS
- Campo magnético creado por una carga puntual.
 Los trabajos de Ampere y Laplace permitieron
demostrar que el módulo del campo B creado por
una carga eléctrica puntual móvil Q, que se mueve
con una velocidad v, en un punto situado a una
distancia r, puede calcularse mediante la expresión:
B = Km · Q · v · sen
r2
donde es el ángulo que forma el vector de posición del punto respecto a la carga
móvil con el vector velocidad, y Km es una constante de proporcionalidad que
depende del sistema de unidades utilizado y del medio.
En el Sistema Internacional el valor de Km en el vacío es: Km = 1 · 10-7 T · m · s/C
 La dirección del campo magnético es perpendicular al plano que contiene al vector de
posición y al vector velocidad de la partícula.
La expresión vectorial del campo magnético creado por la carga puntual es:
 Q  
B Km 2
v ur
r
donde representa el producto vectorial y ur el vector unitario en la dirección de la línea que
une la carga móvil con el punto.
 El sentido de B depende del signo de la carga. Si Q es positiva el sentido es el indicado en
el dibujo, si Q es negativa B tendrá sentido contrario.

38.  Para establecer las relaciones del campo magnético es
conveniente expresar la constante Km en función de otra
constante denominada permeabilidad magnética del
medio. Esta constante viene definida por la relación:
Km = / (4 · )
Con lo que la expresión del campo magnético queda:
 Q  
B 2
v ur
4 r
A menudo en lugar de dar el valor de la permeabilidad magnética
del medio se da el valor de la permeabilidad relativa de un medio,
que se define como el cociente entre la permeabilidad magnética del
medio considerado y la permeabilidad magnética del vacío
0 = 4 · 10 -7 T· m /A
„= / 0
 La permeabilidad magnética de unas sustancia representa la
capacidad o habilidad que tiene una sustancia para transmitir el
campo magnético.

39.  S.9
Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Existe siempre interacción magnética entre dos
partículas cargadas? ¿Existe siempre interacción eléctrica
entre ellas?
b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna
fuerza sobre una partícula cargada?

40. -Campo magnético creado por un elemento de corriente.
Ley de Biot y Savart
 Se llama elemento de corriente a una porción elemental
“dL” de un conductor por el que circula una corriente de
intensidad I.
 Al elemento de corriente se le puede dar un carácter
vectorial, definiéndose del modo siguiente: Elemento de

corriente dL es un vector elemental que tiene la dirección
del conductor y sentido de la corriente.

 Consideremos un pequeño elemento del conductor dL por el que circula una corriente de
intensidad I. Sea “dq” la cantidad de carga eléctrica que circula por ese elemento en un
 dL
tiempo “dt” y su velocidad
v
dt  dq  
 La expresión del campo magnético creado por la carga “dq” es: dB 2
v ur
4 r
Sustituyendo v por su valor: 
 dq dL 
dB ur
4 r 2 dt
Recordando que la intensidad de corriente I = dq/dt, podemos poner dB en función de la
intensidad de corriente
 I  
dB 2
dL u r
4 r
Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Biot y Savart

41. -Campo creado por una corriente rectilínea e indefinida
 El campo magnético a una distancia r de un conductor se
obtiene sumando todos los campos elementales debidos a
los elementos de corriente en que se puede descomponer
el conductor. Es decir integrando la expresión obtenida en
el apartado anterior.
 El módulo del campo que crea un conductor rectilíneo largo cuando es recorrido por una
intensidad I en un punto que dista una distancia r del hilo es:
B= · I
2 r
Por tanto, el campo magnético es directamente proporcional a la intensidad e
inversamente proporcional a la distancia al punto
 Las líneas de campo son círculos cuyo sentido de giro se puede determinar por el de los
dedos cuando se rodea el hilo con la mano derecha y el pulgar señalando la dirección de
la intensidad http://www.walter-fendt.de/ph14s/mfwire_s.htm

42. - Campo creado por una espira
 El módulo del campo magnético creado por una espira de
radio r, recorrida por una intensidad de corriente I, en su
punto medio, es:
B= · I
2·r
 Un dispositivo formado por un número grande es espiras,
recibe el nombre de solenoide o bobina.
 Un solenoide de N espiras y longitud L, recorrido por una
corriente de intensidad I, crea un campo magnético en un
punto de su interior alejado de los extremos, cuyo módulo es
función de la intensidad de corriente y del número de espiras
por unidad de longitud del solenoide:
B= ·I·N
L
 El valor de hace que si introducimos un trozo de hierro
( tiene un valor elevado) el valor del campo sea mucho
mayor que en el vacío.
 Las líneas de campo tienen la dirección que se indica en
la figura.

43.  S.10
Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la
izquierda y B a la derecha, distan entre sí 10 cm. Por A
circula una corriente de 10 A hacia arriba.
a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que el
campo magnético en un punto situado a 4 cm a la
izquierda de A sea nulo.
b) Explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo el
campo magnético en un punto intermedio entre los dos
conductores.
0 = 4 · 10
- 7 N A- 2

44.  S.11
Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica
de 50 A. Un electrón, moviéndose a 106 m s- 1, se
encuentra a 5 cm del alambre. Determine la fuerza que
actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:
a) hacia el alambre.
b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fuese
perpendicular a las dos direcciones anteriores.
e = 1,6 ·10 - 19 C ; me = 9,1 · 10- 31 kg

45.  S.12
Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos,
perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm, por
los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo
sentido.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante
en el punto medio de la línea que une ambos conductores y
calcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del
hilo por el que circula la corriente de 9 A será cero el
campo magnético?
μ0 = 4π ·10-7 N m2 A-2

46. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE
CORRIENTES ELÉCTRICAS
Estudiaremos:
• Acción sobre un elemento de corriente
• Fuerza sobre un conductor rectilíneo
• Acción de un campo magnético sobre una
espira
La importancia de su estudio radica en que la práctica totalidad de la energía
eléctrica que consumimos en la Tierra se produce actualmente aprovechando
esos efectos.

47. - Acción de un campo magnético sobre un elemento conductor.
 Consideremos un pequeño elemento de conductor,

representado mediante un vector dL , por el que circula
una corriente de intensidad I, en el seno de un campo

magnético B
Sea “dq” la cantidad de carga eléctrica que circula por dl
este elemento en un tiempo “dt” y su velocidad
 
v dL
dt
 La fuerza magnética que actúa sobre la carga “dq” es, según la ley de Lorentz:
  
dF dq v B
Como: dq dq     
I  I dL dq v dF I dL B
dt dL 
 v
 Al vector dL se le asigna el mismo sentido que a la intensidad
 Para un conductor cuya forma y longitud vengan determinadas, debemos proceder a
integrar la ecuación anterior, lo que nos dará la fuerza total que actúa sobre él cuando
circula una corriente por el mismo y se encuentra situado en el interior de un campo
magnético
  
F I dL B
Veremos a continuación algunos de los casos más sencillos.

48. Acción de un campo magnético uniforme sobre un conductor rectilíneo.
 
 En este caso, al ser el ángulo que forman dL y B constante, integrando la
expresión de la fuerza sobre un elemento conductor para todo el
conductor, queda:
  
F I L B

Siendo L un vector de módulo la longitud del
conductor, con dirección la de este y sentido el
de la intensidad.
La dirección y sentido de la fuerza viene dada
por el producto vectorial o la regla de la mano
izquierda

49. Acción de un campo magnético uniforme sobre una espira.
 Sea una espira rectangular, cuyos lados
tienen como longitudes “a” y “b”, por la que
circula una corriente de intensidad I, situada
en el seno de un campo magnético uniforme
de tal forma que el campo y el vector
superficie de la espira, forman cierto ángulo
.
 Sobre cada uno de los lados aparece una
fuerza, cuyo sentido viene dado por la regla
de la mano izquierda.
La fuerzas FAB y FCD tienen el mismo módulo, dirección
sobre el eje Y y sentidos contrarios y hacia el exterior de
la espira, por lo que anulan sus efectos.
Pero las fuerzas FBC y FAD, a pesar de ser iguales, no
anulan sus efectos, puesto que no tienen la misma línea
de acción, sino que constituyen un par de fuerzas, que
provocará el giro de la espira hasta que quede situada
perpendicularmente al campo, momento en el que ambas
se anularán, al coincidir ahora sus líneas de acción.

50.  S.13
Un hilo recto, de longitud 0,2 m y masa 8 · 10 -3 kg, está
situado a lo largo del eje OX en presencia de un campo
magnético uniforme B = 0,5 j T
a) Razone el sentido que debe tener la corriente para que
la fuerza magnética sea de sentido opuesto a la fuerza
gravitatoria, Fg = - Fg k
b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para que la
fuerza magnética equilibre al peso del hilo.
g = 10 m s– 2

51.  S.14
Una varilla de 200 g y 40 cm de longitud es recorrida por
una intensidad de 2 A. Si la varilla está apoyada en un
superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0,3,
calcula el valor y la dirección del campo magnético para
que comience a deslizarse.

52. FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS
 Sean dos conductores paralelos,
de longitud L. Por el primero de
ellos circula una corriente de I1
intensidad I1 que crea un campo I2
B1 ; este campo ejerce sobre el
segundo conductor una fuerza B1
F21. Del mismo modo, la
corriente que circula por el F21
segundo conductor, de
intensidad I2, crea un campo B2 F12
que actúa sobre el primero,
ejerciendo sobre él una fuerza
F12. B2
Cuando los dos conductores son dos hilos rectilíneos paralelos, el
campo que crea cada uno de ellos en los puntos que ocupa el otro es
constante, dado que la distancia “d” entre ellos lo es.

53.  La corriente I1 crea a su alrededor, a una distancia “d”, a la que se
encuentra el segundo hilo, un campo B1, cuyo módulo viene dado
por:
La corriente I2 está, por tanto, en el interior del campo B1, por lo que
aparece sobre ella una fuerza, que viene dada por la ley de Lorentz:
  
F21 I2 L B1
En módulo: F21 = I2 · L · B1 · sen y como sen 1
F21 = I2 · L · B1
y sustituyendo B1 por su valor:
Análogamente, la corriente I2 crea un campo magnético B2 y una fuerza
sobre la corriente I1.

54.  Las fuerzas F12 y F21 tienen la misma intensidad y dirección, pero el sentido
va a depender de si la corriente que circula por los conductores es en el
mismo sentido o en sentido opuesto.
 La fuerza entre dos conductores es por tanto
I1 I 2
F L
2 d
el sentido de las fuerzas se obtiene aplicando la regla de la mano izquierda
I1 I2 I1 I2
B1
F21 F21
F12 F12 B1
B2 B2
Dos conductores por los que Dos conductores por los que
circulan corrientes del mismo circulan corrientes en sentido
sentido se atraen. contrario se repelen.

55. DEFINICIÓN DE AMPERIO
 El resultado anterior tiene gran importancia, porque permite definir
de modo experimental el amperio (A), por lo que la magnitud
fundamental de electricidad en el sistema internacional es la
intensidad, en lugar de la carga.
Se define el amperio como la intensidad de corriente que
circula por sendos conductores rectilíneos paralelos,
colocados en el vacío y separados una distancia de 1 m,
cuando la fuerza mutua que actúa entre ellos es de
2 · 10-7 N/metro de longitud del conductor.
En efecto, si d = 1, I1 = I2 = I, queda
F = 0 · I2
L 2
Por tanto, cuando F/L = 2 · 10-7 N/m, la intensidad resulta ser 1 A.

56.  S.15
Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distan
entre si 0,5 m. Por ellos circulan corrientes de 1 A y 2 A,
respectivamente.
a) Explique el origen de las fuerzas que se ejercen ambos
conductores y su carácter atractivo o repulsivo. Calcule la
fuerza que actúa sobre uno de los conductores por unidad
de longitud.
b) Determine el campo magnético total en el punto medio
de un segmento que una los dos conductores si las
corrientes son del mismo sentido.
μ0 = 4π ·10 -7 T m A-1

57.  S.16
Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre un
plano horizontal, circula una corriente de 150 A.
a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la
corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto
situado en la vertical del conductor y a 3 cm de él.
b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor,
paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de él,
para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de
dicho conductor es de 20 g m -1?
μ0 = 4π ·10 -7 T m A-1 ; g = 10 m s -2

58.  S.17
Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las
siguientes afirmaciones:
a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e
indefinidos por los que circulan corrientes de diferente
sentido es repulsiva.
b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una
región en la que existe un campo magnético siempre actúa
sobre ella una fuerza.

59. EL PRODUCTO VECTORIAL
 Se denomina producto vectorial al producto de dos vectores, que se
simboliza por r v, y da como resultado otro vector con las siguientes
características:
 Su módulo es el producto de los módulos de r y v por el seno del menor de
los ángulos que éstos determinan.
| r v| = | r | · | v | · sen
 Su dirección es perpendicular a r y a v.
 El sentido viene dado por el de avance de un
tornillo que girase de r a v siguiendo el camino más
corto.
 Cuando se realiza el producto vectorial de dos vectores hay que tener en
cuenta que no es conmutativo, es decir, el resultado es distinto si en lugar
de multiplicar r v se multiplica v r.
r v -v r.
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