1. MECÁNICA CUÁNTICA

2. FÍSICA CUÁNTICA
 1.- RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO.
 2.- TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK.
 3.- EL EFECTO FOTOELÉCTRICO.
 4.- EXPLICACIÓN DE EINSTEIN DEL EFECTO
FOTOELÉCTRICO.
 5.- CONCEPTO DE FOTÓN.
 6.- ESPECTROS ATÓMICOS
 7.- DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO.
 8.- HIPÓTESIS DE DE-BROGLIE.
 9.- PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE.

3. CERN

4. Cámara de
burbujas

5.  Difracción de electrones

6.  Célula fotoeléctrica

8.  Espectro solar

9.  Video

10. RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
 Sabemos que cualquier sustancia emite radiación electromagnética
debido a la temperatura a la que se encuentra. Esta radiación se
denomina radiación térmica.
 El mismo comportamiento puede
observarse en el filamento de una
bombilla o en un trozo de carbón.
 El color con el que brillan todos los
cuerpos, de cualquier
material, depende de la temperatura. Si
todos tuvieran la misma
temperatura, brillarían prácticamente
con el mismo color.

11.  Pero ¿por qué es así? ¿Por qué los cuerpos se ponen de color rojo y
no de color azul?
 Para estudiar la radiación que emite un cuerpo
se utiliza lo que en física se conoce como
cuerpo negro. Se entiende por cuerpo negro
cualquier superficie que absorbe toda la
radiación que incide sobre ella.
 Aunque no se conoce ningún cuerpo que se comporte rigurosamente
como “negro” se puede considerar como tal cualquier material
resistente al calor que contenga una cavidad, con paredes rugosas y
muy absorbentes, comunicadas con el exterior por un pequeño
orificio o ranura.
 Para estudiar la radiación que existe a cierta temperatura en el
interior del cuerpo negro,, se analiza la que sale por la rendija, a la
que se denomina radiación del cuerpo negro, que será una muestra
de la que existe en el interior de la cavidad.

12.  Es importante resaltar que estos espectros no dependen de la
naturaleza del cuerpo negro; ni la composición química del objeto o
la forma de la cavidad influye en la distribución de energía. Ésta
depende tan sólo de la temperatura del objeto.
blackbody
 Si se analiza la energía emitida por
un cuerpo negro a diferentes
temperaturas se obtiene una gráfica
como la de la figura. En ordenadas
se representa la energía emitida por
unidad de tiempo y unidad de área
(densidad de energía radiada) que
corresponde a la longitud de onda
representada en la abcisa.
Observando la gráfica podemos concluir
1º.- Que para cada temperatura existe una longitud de onda para la
cual la energía emitida es máxima. Si nos desplazamos a derecha o
izquierda de esa longitud de onda, la cantidad de energía que se
emite decrece.
2º.- Que al aumentar la temperatura del cuerpo negro, aumenta la
energía que se emite en cada una de las longitudes de onda y al
mismo tiempo, el máximo de la curva se desplaza hacia longitudes
de onda menores.

13.  A finales del siglo XIX se disponía de
dos leyes para explicar la
radiación, obtenidas
experimentalmente y justificadas
teóricamente a partir de las leyes de
la termodinámica y de la teoría
electromagnética de Maxwell.
 Estas leyes son las de Stephan-
Boltzmann y la de Wien.
 - Ley de Stephan-Boltzmann: La energía total emitida U por un
cuerpo negro, por unidad de superficie y por unidad de tiempo (se
conoce como densidad de energía ), a una temperatura
determinada, es directamente proporcional a la cuarta potencia de la
temperatura absoluta a que se encuentra su superficie.
Utotal = · T4
En esta expresión es la constante de Stephan-Boltzmann, cuyo
valor es = 5,66 · 10-8 Watios/metro2 · kelvin4.

14.  - Ley de Wien: Esta ley deducida a partir de la teoría de Maxwell
sobre la radiación electromagnética, establece que, para un cuerpo
negro ideal,
max · T = 2,9 · 10-3 (m · K)
donde max es la longitud de onda en la que la emisión de energía es
máxima para una temperatura determinada y T la temperatura
absoluta. En dicha expresión la longitud de onda se expresa en
metros y la temperatura en Kelvin.
 La ley de Wien permite, por ejemplo, conocer la temperatura a que
se encuentra la superficie de una estrella, a la que podemos
considerar como un cuerpo negro. Basta con medir la longitud de
onda a la que se emite un máximo de energía. Procediendo de ese
modo, se ha calculado la temperatura en la superficie del Sol, que
es aproximadamente de 6000 K
 Conocidas las leyes de Stephan-Boltzman y la de Wien, el
siguiente paso es obtener una ecuación que describa la forma de
la curva en función de todas las longitudes de onda, es
decir, justificar la forma de la curva que caracteriza la emisión de
un cuerpo negro.

15.  Aplicando las teorías de la física clásica y
los métodos estadísticos que tan eficaces
se habían mostrado en el movimiento
térmico de las moléculas (en aquellas
fechas se estaba desarrollando la teoría
cinética por obra de Boltzman, Maxwell y
otros). James Hopwood Jeans
(1877- 1946)
 Rayleigh y Jeans obtienen una ecuación de la que se deduce que la
energía aumenta de forma continua al disminuir la longitud de
onda, de tal forma que en la zona del ultravioleta, correspondiente a
longitudes de onda más pequeñas, la energía debería de ser grande.
En cambio, según la gráfica, para longitudes de onda muy
pequeñas, la energía tiende a cero.
 Esta contradicción recibe el nombre
de “catástrofe ultravioleta” y es una
consecuencia de la aplicación de las
teorías de la Física Clásica.
 A pesar de los enormes esfuerzos
realizados para encontrar una
ecuación que se ajustase a la
curva, todos los intentos resultaron
inútiles.

16. TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK
 Planck supuso que los átomos o moléculas Planck, en 1900, quién
 Fue
que componen la materia se comportan resolvió el problema, al anunciar
como osciladores microscópicos y que había encontrado una fórmula
que
cada uno oscila con una frecuencia propia.
empírica que se ajustaba a las
Imaginaba el cuerpo negro formadocurvas experimentales.
por
estos osciladores, cada uno de ellos
vibrando con una frecuencia, diferenteSinlaembargo, Planck no estaba

a
de los demás. satisfecho con su trabajo, ya que
había tenido que establecer ciertas
hipótesis que chocaban
 Es aquí donde introduce el elemento que rompe con concepción que
frontalmente con la la concepción
clásica de la realidad, al formular la siguiente hipótesis:en eseoscilador
los físicos tenían cada momento
puede absorber o emitir energíala realidad.
de en forma de radiación
electromagnética, únicamente en cantidades que son
proporcionales a su frecuencia de vibración, que matemáticamente
se traduce por
E h f
donde: E es la energía que absorbe o emite cada oscilador, f ( ) es la
frecuencia de vibración de los osciladores y “h” es una constante
universal, llamada constante de Planck, cuyo valor es 6,6256 ·10-34J · s.

17.  Un oscilador (átomos o moléculas que forman la materia), cuando
absorbe o emite radiación, aumenta o disminuye su energía en un
valor h·f.
 Esta hipótesis supone que la energía se emite o se absorbe en
“paquetes” de valor h·f, 2h·f, etc., lo que significa que la energía de
los osciladores está cuantizada, transfiriéndose en múltiplos
enteros de una cantidad determinada, h·f, a la que se denomina
cuanto de energía.
 Las consecuencias que se derivan de los trabajos de Planck son
decisivas:
La luz (y las ondas electromagnéticas en general) está
cuantizada y es emitida o absorbida por los osciladores en
“paquetes” que son un múltiplo entero del cuanto de energía
 Partiendo de esta hipótesis se puede encontrar una ecuación que
justifique la forma de la curva de la radiación del cuerpo negro y
pueden deducirse de forma teórica los valores de las constantes que
aparecen en las leyes de Stephan-Boltzmann y de Wien.
Solución de Planck

18.  Es posible extender la idea de Planck a cualquier
tipo de oscilador como el caso de un péndulo.
 Pero en un péndulo la naturaleza cuántica de la
energía ( E = h · f) no se puede apreciar, ya que: la
frecuencia de un péndulo tiene un valor muy
pequeño comparado con la de los átomos y, la
constante h de Planck es una cantidad muy
pequeña. Por lo que en este caso, los cuantos en
los que se divide la energía son tan pequeños que
no se pueden distinguir de un continuo de energía.
 Luego, sólo en los sistemas en los que la energía sea del orden de
las frecuencias del espectro de la radiación
electromagnética, estamos en condiciones de poder aplicar el
postulado de Planck, tanto en la absorción como en la emisión de
energía.
 La idea de Planck encontró en el mundo científico y filosófico de la
época la más violenta oposición, ya que implicaba una revisión
profunda de la teoría clásica de la luz en un momento en el que la
teoría ondulatoria se consideraba lo suficientemente probada.
 Además se propuso antes de establecerse el conocido modelo
atómico de la materia de Rutherford en 1911, por lo que no todavía no
se tenía una idea clara de cómo estaba constituida la materia.

19. EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
 En 1887, Hertz llevó a cabo una serie de
experiencias en las que puso de manifiesto un
fenómeno al que hoy conocemos como efecto
fotoeléctrico.
 Hertz comprobó que la chispa entre dos esferas
metálicas cargadas eléctricamente saltaba más
fácilmente si éstas eran iluminadas con luz
ultravioleta, indicando que había una emisión de
Heinrich Rudolf Hertz
electrones superior a la normal. También comprobó
(1857-1894)
que se producía emisión de electrones al incidir
radiación electromagnética en la superficie de
ciertos metales.
 El proceso por el cual se liberan
electrones de un material por la
acción de la radiación se
denomina efecto fotoeléctrico.
Los electrones así emitidos se
llaman fotoelectrones.
 Efecto fotoeléctrico (Java)
 Efecto fotoeléctrico (offline)

20.  El efecto fotoeléctrico se puede
observar con el experimento que se
representa en la figura. Si en un tubo de
vidrio o de cuarzo (el cuarzo es
transparente a la luz ultravioleta) con
dos electrodos, se hace un vacío
elevado, y los electrodos se someten a
una diferencia de potencial, se observa:
 Que al iluminar la placa cargada negativamente, ésta emite
electrones que son atraídos por la placa cargada positivamente y
cierran el circuito por lo que el amperímetro indica el paso de
corriente. Si deja de iluminarse la placa positiva cesa el paso de la
corriente.
 El fenómeno no es en sí sorprendente puesto que sabemos que la luz
es radiación electromagnética y, por tanto, cabe esperar que el
campo eléctrico de la onda pueda ejercer una fuerza sobre los
electrones de la superficie metálica y provocar la emisión de alguno
de ellos.
 Es de prever, y así ocurre, que si la luz que incide sobre el cátodo es
de una sola frecuencia, el número de electrones emitidos por el metal
(fotoelectrones), por unidad de superficie y en la unidad de
tiempo, sea proporcional a la intensidad de la luz, es decir, a mayor
intensidad de la luz mayor será la corriente.

21. Lo que sí resulta sorprendente son los tres hechos experimentales siguientes :
 1.- Los fotoelectrones de masa “m” extraídos del polo negativo por efecto de
la luz incidente poseen una energía cinética inicial.
Para determinar experimentalmente la energía cinética de los electrones se
aplica a los electrodos una diferencia de potencial de signo opuesto, que se
va incrementando, hasta que anule totalmente la corriente fotoeléctrica.
Aplicando el teorema de conservación de la energía:
ECi + EPi ECf + EPf ; como ECf 0 ECi EP e· V
donde V es la diferencia de potencial aplicado y e la carga del electrón.
 Llamando potencial de corte V0 ( V) a la diferencia de potencial que anula
totalmente la corriente eléctrica de los electrones que salen del electrodo con
velocidad v, entonces:
1
V0 e m v2
2
 Parece lógico que la energía cinética de los fotoelectrones aumente con la
intensidad de la luz incidente por lo que el potencial de corte debería ir
aumentado.
 Sin embargo, los experimentos demostraron que la energía cinética de los
electrones no es una función de la intensidad de la luz incidente para
una determinada frecuencia y el potencial de corte permanece
constante.

22.  2.- Para cada metal existe una frecuencia luminosa
umbral, f0, por debajo de la cual no se produce la emisión
fotoeléctrica, sea cual sea la intensidad de la radiación
incidente.
 3.- Una radiación incidente de frecuencia superior a f0, basta
para arrancar electrones sin retraso alguno, aunque su
intensidad sea muy pequeña.
 Pues bien:
ESTOS RESULTADOS SON TOTALMENTE
CONTRARIOS A LO QUE CABRÍA ESPERAR DE
ACUERDO CON LA TEORÍA CLÁSICA.

23. Hagamos un análisis comparativo
 Hechos experimentales  Previsión clásica
 La energía cinética de los  La energía de la radiación
fotoelectrones no es una electromagnética está distribuida de
función de la intensidad de la un modo continuo y uniforme sobre
luz incidente para una la superficie de las ondas, es lógico
determinada frecuencia y el pensar que la energía cinética de los
potencial de corte permanece electrones arrancados es
constante. directamente proporcional a la
intensidad de la luz incidente.
 Para cada metal existe una  Como cabría pensar que la velocidad
frecuencia luminosa de salida de los electrones del
umbral, f0, por debajo de la cátodo dependía de la intensidad de
cual no se produce la emisión la luz incidente, debería haber
fotoeléctrica, sea cual sea la emisión cualquiera que fuese la
intensidad de la radiación frecuencia de la luz incidente.
incidente.
 Si se supone que el electrón
 Una radiación incidente de necesita cierta cantidad de energía
frecuencia superior a f0, basta para poder escapar, si la luz fuese
para arrancar electrones sin poco intensa tardaría más tiempo en
retraso alguno, aunque su acumular la suficiente energía para
intensidad sea muy pequeña. salir, que si fuese más intensa, debe
detectarse cierto retraso entre la
llegada de la luz y la emisión de
electrones.

24. EXPLICACIÓN DE EINSTEIN DEL E. FOTOELÉCTRICO
 Einstein propuso en 1905 que en el efecto
fotoeléctrico la radiación electromagnética, en
su interacción con los electrones de la
materia, se comporta en la forma propuesta por
Planck para los osciladores atómicos en
relación con la radiación del cuerpo negro. De
esta forma, la energía de la radiación luminosa
no es uniforme y está cuantizada.
 Una fuente de ondas electromagnéticas, al pasar del estado de
energía nh·f, al (n-1)h ·f, emitía un paquete de radiación con
contenido energético h·f, al que llamó fotón y que era el que
interaccionaba con los electrones del metal de la experiencia.
 Es decir, una onda electromagnética de frecuencia f puede ser
considerada como un conjunto de cuantos de luz (fotones), que son
pequeñas porciones de energía que viajan por el espacio con la
velocidad de la luz.
 Cada fotón tiene una energía E = h · f, siendo f la frecuencia de la
radiación y h la constante de Planck.
 Una luz muy intensa es aquella que posee muchos fotones, aunque a
cada uno de ellos le corresponde determinada energía, en función de
la frecuencia de la radiación luminosa.

25. La aplicación de esta hipótesis al efecto fotoeléctrico ofreció
inmediatamente una explicación cuantitativa.
 Llamemos W0 a la energía mínima que el electrón necesita para
escapar de la superficie del metal. Esta energía se suele llamar
energía de extracción del metal o trabajo de extracción y será
característico para cada metal.
 Si E es la energía que incide y absorbe el electrón, la diferencia
E - W0 aparecerá como energía cinética Ec del electrón que escapa.
Como E = h · f
Ec = E - W0 = h · f - W0
 Cuando un fotón de energía h·f choca contra un electrón, puede, o
no, comunicarle suficiente energía para arrancarlo del metal;
dependerá de si h·f es mayor o menor que W0. Esto explica por qué
la emisión fotoeléctrica, cuando tiene lugar, es instantánea
(Objeción 3).

26.  Según la ecuación anterior, existe una frecuencia umbral, llamada
f0, para la cual la energía cinética de los electrones es cero
0 = h · f0 - W0
de donde resulta W0
f0
h
 Para frecuencias inferiores a f0, los fotones no disponen de la
energía suficiente para superar la energía de extracción
(Objeción 2)
 Por tanto la energía cinética del electrón como W0 = h · f0, es:
E = h · f - W0 = h · f - h · f0 = h ( f- f0 )
expresión que se conoce como ecuación de Einstein para el efecto
fotoeléctrico.
 En cuanto al hecho de que la energía cinética de los electrones
no depende de la intensidad de iluminación (Objeción 1), se
explica porque al aumentar la intensidad luminosa lo que
aumenta es el número de fotones y por tanto el número de
electrones arrancados debe aumentar, pero la energía de cada
uno de ellos no cambiará.

27.  S.1
Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280
nm, la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 1,3
V.
a) Determine la función trabajo del metal y la frecuencia umbral de
emisión fotoeléctrica.
b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado
para la misma luz incidente es de 0,7 V. Razone cómo cambian, debido a
la oxidación del metal:
i) La energía cinética máxima de los fotoelectrones.
ii) La frecuencia umbral de emisión.
iii) la función de trabajo.
c = 3 · 108m/s ; h = 6,6 ·10-34J ·s ; e = 1,6 · 10-19C

28.  S.2
Cuando se ilumina un metal con un haz
monocromática se observa emisión fotoeléctrica.
a) Explique, en términos energéticos, dicho proceso
b) Si se varía la intensidad del haz de luz que incide
en el metal, manteniéndose constante su longitud de
onda, ¿variará la velocidad máxima de los electrones
emitidos?¿Y el número de electrones emitidos en un
segundo? Razone las respuestas.

29.  S.3
a) Explique la conservación de la energía en el proceso de
emisión de electrones por una superficie metálica al ser
iluminada con luz adecuada.
b) Razone qué cambios cabría esperar en la emisión
fotoeléctrica de una superficie metálica:
i) Al aumentar la intensidad de la luz incidente.
ii)Al aumentar el tiempo de iluminación.
iii) Al disminuir la frecuencia de la luz.

30.  S.4
Sobre una superficie de sodio metálico inciden
simultáneamente dos radiaciones monocromáticas de
longitudes de onda λ1=500 nm y λ2=560 nm. El trabajo de
extracción del sodio es 2,3 eV.
a) Determine la frecuencia umbral de efecto fotoeléctrico y
razone si habría emisión fotoeléctrica para las dos
radiaciones indicadas.
b) Explique las transformaciones energéticas en el proceso
de fotoemisión y calcule la velocidad máxima de los
electrones emitidos.
c = 3 · 108m/s ; h = 6,6 ·10-34J ·s ; e = 1,6 · 10-19C;
me= 9,1·10-31kg

31.  S.5
Al incidir un haz de luz de longitud de onda 625 ·10-9 m
sobre una superficie metálica, se emiten electrones con
velocidades de hasta 4,6 · 105 m·s-1
a) Calcule la frecuencia umbral del metal.
b) Razone cómo cambiaría la velocidad máxima de salida
de los electrones si aumentase la frecuencia de la luz ¿Y si
disminuyera la intensidad del haz de luz?
h = 6,63 ·10-34 J· s ; c = 3 · 108 m·s-1; me= 9,1 · 10-31 kg

32.  S.6
Sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 3 eV se
hace incidir radiación de longitud de onda 2 ·10-7 m.
a) Calcule la velocidad máxima de los electrones
emitidos, analizando los cambios energéticos que tiene
lugar.
b) Determine la frecuencia umbral de fotoemisión del
metal.
h = 6,63 ·10-34 J· s ; me= 9,1 · 10-31 kg ; c = 3 · 108 m·s-1;
e = 1,6 ·10-19 C

33. CONCEPTO DE FOTÓN
 En temas anteriores se presentaron
las ondas electromagnéticas como
un vehículo que transportaba
energía; imagen totalmente cierta y
característica de cualquier clase de
onda, que explicaba
satisfactoriamente los fenómenos
de interferencias y difracción.
 Ahora bien, al intentar aclarar el efecto
fotoeléctrico (existen otros fenómenos como
el efecto Compton que no estudiamos
aquí), se ha considerado a las ondas
electromagnéticas como un chorro de
proyectiles (fotones) que hacen blanco en
los electrones al azar. Este modelo se
asemeja bastante al modelo corpuscular de
la luz propuesto por Newton, aunque aquí
las partículas tengan unas características
diferentes.

34.  Actualmente se acepta al fotón como un cuanto o porción de energía
que pasa de la onda a la partícula, al interaccionar la onda con dicha
partícula.
 Es decir, al actuar la onda sobre una partícula, la cesión de energía
se realiza en porciones siempre fijas denominadas fotones, cuyos
valores dependen de la frecuencia de la onda. Igualmente, en todo
proceso en el cual la partícula absorbe o emite energía ésta se
encuentra cuantificada en fotones.
 Las ondas electromagnéticas, en estas
circunstancias, son como un chorro de
energía que, al pasar a otro sistema, pasa
en gotas o porciones siempre
fijas, denominadas, únicamente en el
instante del paso, fotones, sin que se sepa
por qué en nuestro medio el intercambio de
energía se produce de esta manera.
 Hay mucho que aprender

35. ESPECTROS ATÓMICOS
 Desde el punto de vista de la interacción de la radiación con la
materia, un espectro es una representación gráfica o fotográfica de
la distribución de la intensidad de la radiación
electromagnética, emitida o absorbida por una muestra de una
sustancia, en función de la longitud de onda (o de la frecuencia de
la radiación).
 En el caso de que la sustancia esté en forma atómica, el espectro
obtenido se llama atómico y tiene una serie de rayas (espectro
discontinuo), que sirven para identificar la muestra.
Espectro de absorción y emisión del Helio
 La explicación de este tipo de espectros se debe encontrar en la
naturaleza del átomo, sobre todo después de conocer, a finales del
siglo XIX, la existencia de los electrones como partículas
subatómicas.

36.  En 1911, el británico Rutherford postula
que el átomo está formado por un núcleo
en el que se encuentra la casi totalidad de
la masa atómica y toda la carga eléctrica
positiva. En torno al núcleo giran los
electrones en órbitas, en un número igual
al de las cargas eléctricas del núcleo, con
el fin de mantener eléctricamente neutro al
átomo.
Ernest modelo no está a escala
Este Rutherford (1871-1937)
Este modelo presentaba una dificultad. De acuerdo con la teoría
electromagnética clásica, una partícula cargada en movimiento circular
irradia energía en forma de ondas electromagnéticas, por Niels Bohr
En 1913, el danés lo que los
electrones de Rutherford no pueden (1885-1962) modifica el modelo
mantener la órbita circular, pues
perderían energía por radiación y describirán una órbita en espiral hacia
de Rutherford, al aplicar el
el núcleo. concepto de cuantización de la
energía de Planck, con el
que, además de resolver la
dificultad de modelo de
Rutherford, consigue explicar los
espectros atómicos.
Heisenberg and Bohr

37. Bohr asocia a cada órbita del electrón un
determinado valor de su energía, pudiendo
afirmar que el electrón en su movimiento en
torno al núcleo puede ocupar distintos
niveles de energía.
Los niveles más bajos (menor energía)
tienen radios más pequeños y los niveles
más elevados (mayor energía) se
encuentran más alejados del núcleo.
Los electrones de los átomo solo pueden
estar en ciertos estados de energía
(orbitas cuantizadas), caracterizados por
sus distintos valores de energía y
llamados niveles de energía
La transición entre dos niveles o estados
E1 y E2 da lugar a una emisión o absorción
de radiación, cuya frecuencia “ ” viene
dada por la ecuación:
E2 E1
ν ΔE h ν
h
Siendo h la constante de Planck

38. HIPÓTESIS DE DE BROGLIE
 En 1924, el físico francés Louis De Broglie, basado en la dualidad
onda-corpúsculo de la luz proponía una simetría arrebatadora para
la física. Planteaba que al igual que los fotones presentan un
comportamiento dual, como ondas (con cierta frecuencia y longitud
de onda), y como partículas, la materia debía presentar también el
mismo comportamiento.
 De Broglie estableció la hipótesis de que cada partícula en
movimiento lleva asociada una onda, cuya longitud de onda viene
dada por la ecuación:
h h
m v p
donde h es la constante de Planck y m · v la cantidad de movimiento
(p) de la partícula en movimiento.

39.  La longitud de onda de un objeto ordinario es
demasiado pequeña para ser medida y detectada.
La dificultad está en que las propiedades de las
ondas, tales como la interferencia y la difracción,
sólo son apreciables cuando el tamaño de los
objetos o rendijas no es mucho mayor que la
longitud de onda. Y no se conocen objetos o
rendijas que puedan difractar longitudes de onda
tan pequeñas como la de los objetos ordinarios;
por lo tanto, las propiedades ondulatorias de los
objetos ordinarios no se detectan.
 Sin embargo, para los electrones y otras
partículas del mundo atómico (electrones,
neutrones, moléculas de hidrógeno o incluso
átomos de helio), la longitud de onda de De
Broglie, aunque muy pequeña, es del orden de
distancias que sí conocemos de la naturaleza
Figura de interferencia realizada electrón
a electrón. Las imágenes fueron
tomadas tras el impacto de (a) 10, (b)
200, (c) 6.000, (d) 40.000 y (e) 140.000
video electrones

40. PRINCIPIO DE INDETERMINACIÓN
 En 1927, Heisemberg postuló
que ciertas propiedades de las
partículas no pueden ser
medidas simultáneamente con
un cierto grado de exactitud.
Cuanto mayor sea la precisión
en la medida de una de las
magnitudes, con menor
precisión mediremos la otra, y
viceversa.
 De hecho, es imposible medir con precisión simultáneamente la posición
y la cantidad de movimiento de una partícula, ya que el producto de sus
imprecisiones es siempre mayor que una cantidad constante, función de
la constante de Planck.
x· p h/4
donde x representa el error (indeterminación) con que medimos la posición
y p la indeterminación con que se mide la cantidad de movimiento.

41.  Esta indeterminación es inherente a la propia realidad, por lo que en
el mundo macroscópico también existe. Sin embargo, el pequeño
valor de la constante de Plank explica que sólo deba ser tenida en
cuenta en el mundo microscópico.
 El principio de indeterminación también se aplica a la energía y al
tiempo, es imposible determinar ambas magnitudes con precisión,
debido a la restricción.
E· t h/4

42.  S.7
a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. ¿Depende la
longitud de onda asociada a una partícula de su masa?
b) Enuncie el principio de incertidumbre y explique su
origen.

43.  S.8
a) Un haz de electrones se acelera bajo la acción de un
campo eléctrico hasta una velocidad de 6 ·105m·s-1.
Haciendo uso de la hipótesis de De Broglie calcule la
longitud de onda asociada a los electrones.
b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la
del electrón. Calcule la relación entre las longitudes de
onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo
que se mueven con la misma energía cinética.
h = 6,63 ·10-34 J· s ; me= 9,1 · 10-31 kg

44.  S.9
Un haz de electrones se acelera desde el reposo mediante
una diferencia de potencial. Tras ese proceso, la longitud
de onda asociada a los electrones es de 8 · 10-11 m.
a) Haga un análisis energético del proceso y determine la
diferencia de potencial aplicada.
b) Si un haz de protones se acelera con esa diferencia de
potencial, determine la longitud de onda asociada a los
protones.
h = 6,63 ·10-34 J· s ; me= 9,1 · 10-31 kg ; c = 3 · 108 m·s-1;
e = 1,6 ·10-19 C ; mp= 1840 me

45.  S.10
Considere las longitudes de ondas asociadas a protones y
electrones, e indique razonadamente cuál de ellas es
menor si las partículas tienen la misma velocidad. ¿Y si
tienen el mismo momento lineal?

46.  S.11
Razone si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones:
a) Cuando un electrón de un átomo pasa de un estado más
energético a otro menos energético emite energía y esta
energía puede tomar cualquier valor en un rango continuo.
b) La longitud de onda asociada a una partícula es
inversamente proporcional a su masa.

47.  S.10
a) Enuncie la hipótesis de De Broglie. ¿Depende la
longitud de onda asociada a una partícula de su masa?
b) Enuncie el principio de incertidumbre y explique su
origen.