Pensamiento matematico

ALGUNAS ESTRATEGIAS PARA
EL DESARROLLO DE
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO
PROFESOR DE MATEMATICAS
http://www.jvcontrerasj.3a2.com/
http://perso.wanadoo.es/matematicas_jvcj/index.htm

 Inteligencia lingüística
 Inteligencia musical
 Inteligencia lógico matemática
 Inteligencia espacial
 Inteligencia cinestesicocorporal
 Inteligencias personales:
 Inteligencia interpersonal
 Inteligencia intrapersonal.
INTELIGENCIAS MULTIPLES

INTELIGENCIA LÓGICO
MATEMÁTICA
“La capacidad de emplear números
eficazmente (p.ej. como matemático,
contador, estadístico) y para razonar
bien(p.ej. como cientifico, programador de
computación o lógico). Esta inteligencia
abarca sensibilidad a las relaciones y
patrones lógicos, enunciados y proposiciones
(si.. .entonces…, causa y efecto), funciones y
otras abstracciones afines.” Armstrong.

PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
Conjunto de procesos mentales a través de
los cuales se establecen relaciones entre
objetos, situaciones, conceptos, que permiten
estructurar la realidad. Es la forma en que
piensan las personas que utilizan las
matemáticas para interpretar y resolver
alguna situación que se puede matematizar.

¿QUE SE EVALUA?
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
 Saber hacer en el contexto matemático.
 Formas de proceder asociadas al uso de los
conceptos y estructuras matemáticas.
 Significaciones que el estudiante ha logrado
construir y que pone en evidencia cuando se
enfrenta a diferentes situaciones problema.
 Matematización de situaciones problema.

COMPETENCIA MATEMÁTICA
MATEMATIZACIÓN
Significado de los conceptos matemáticos en la practica
significativa, caracterizada por la realización de
actividades como simbolizar, formular, cuantificar,
validar, esquematizar, representar, generalizar, todas
ellas encaminadas a buscar entre las diferentes
situaciones problema lo esencial desde el punto de vista
de la matemática, con el fin de desarrollar descripciones
matemáticas, explicaciones o construcciones que
permitan plantear predicciones útiles acerca de las
situaciones.

PROCESOS GENERALES
 Comunicación
 Modelación
 Razonamiento
 Planteamiento y resolución de problemas
 Ejecución de procedimientos.

COMPETENCIAS ESPECIFICAS
COMUNICACIÓN
 Capacidad del estudiante para expresar ideas,
interpretar, representar, usar diferentes tipos de
lenguaje, describir relaciones.
 Relacionar materiales físicos y diagramas con ideas
matemáticas.
 Modelar usando lenguaje escrito, oral, concreto,
pictórico, gráfico y algebraico.
 Manipular proposiciones y expresiones que contengan
símbolos y fórmulas, utilizar variables y construir
argumentaciones orales y escritas.
1

RAZONAMIENTO
 Dar cuenta del cómo y del porqué de los caminos que
se siguen para llegar a conclusiones.
 Justificar estrategias y procedimientos puestos en
acción en el tratamiento de situaciones problema.
 Formular hipótesis, hacer conjeturas, explorar ejemplos
y contraejemplos, probar y estructurar argumentos.
 Generalizar propiedades y relaciones, identificar
patrones y expresarlos matemáticamente.
 Plantear preguntas.
 Saber que es una prueba de matemáticas y como se
diferencia de otros tipos de razonamiento y distinguir y
evaluar cadenas de argumentos.
2

SOLUCION DE PROBLEMAS
 Formular problemas a partir de situaciones dentro y
fuera de la matemática.
 Traducir la realidad a una estructura matemática.
 Desarrollar y aplicar diferentes estrategias y justificar
la elección de métodos e instrumentos para la
solución de problemas.
 Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o
aproximado en la solución de un problema y lo
razonable o no de una respuesta obtenida.
 Verificar e interpretar resultados a la luz del problema
original y generalizar soluciones y estrategias para
dar solución a nuevas situaciones problema.
3

PENSAMIENTOS
 PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS
NUMERICOS
 PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS
GEOMETRICOS
 PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS
DE MEDIDAS
 PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS
DE DATOS
 PENSAMIENTO VARIACIONAL Y
SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

COMPONENTES
NUMERICO – VARIACIONAL
 Conocimiento del conjunto de los números reales, las
propiedades de las operaciones, la densidad y la
distinción entre números racionales e irracionales.
 La apropiación del concepto de función analizando
variación y relaciones entre diferentes representaciones y
su uso comprensivo a través de la modelación con
funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas,
abordar situaciones que requieran nociones intuitivas de
aproximación y límite.
 Se espera una aproximación del estudiante a la noción
de derivada como razón de cambio instantánea en
contextos matemáticos y no matemáticos.
1

COMPONENTES
GEOMETRICO - METRICO
 Construcción y manipulación de representaciones mentales de los
objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus
transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones
materiales.
 Involucra el razonamiento geométrico, la solución de problemas
significativos de medición, modelación, diseño y construcción.
 Relacionado además con la construcción de conceptos de cada
magnitud (longitud, área, volumen, capacidad, masa), la
comprensión de los procesos de conservación, la estimación de
magnitudes, la apreciación del rango, la selección de unidades de
medida, de patrones y de instrumentos.
 El uso de unidades, la selección y uso de instrumentos, la
comprensión de conceptos de perímetro, área, superficie del área,
volumen.
2

COMPONENTES
ALEATORIO
 Se refiere a la interpretación de datos, al reconocimiento y análisis
de tendencias, cambio, correlaciones, a las inferencias y al
reconocimiento, descripción y análisis de eventos aleatorios.
 En este nivel se espera un manejo comprensivo de la información
proveniente de los medios o de estudios diseñados en el ámbito
escolar, que se describan las tendencias que se observen en
conjuntos de variables relacionadas y usen comprensivamente
algunas medidas de centralización, localización, dispersión y
correlación.
 Se espera que se interpreten conceptos de probabilidad condicional
e independencia de eventos y que se resuelvan y formulen
problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad
(combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo
aleatorio, con reemplazo).
3

ACCIONES DE LA
COMPETENCIA COMUNICATIVA
 Interpretar
 Argumentar
 Proponer

ESTRATEGIAS PARA EL DESARROLLO
DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Estrategias de Enseñanza
Estrategias Cognitivas
Estrategias de Aprendizaje

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
Son las distintas “formas” como el
PROFESOR puede introducir, presentar o
proponer un tema, tópico o pretexto para el
desarrollo de pensamiento, de competencias,
alcance de logros o mejoramiento de niveles
de desempeño, que permitan obtener calidad
y excelencia en el desarrollo integro de un
único plan de estudio en cada área.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
Narrar, Mostrar, Observar, Redactar
Informes, Leer con los alumnos, Elaborar un
Curso de Acción, Desarrollar operaciones,
Construir Conceptos, Ejercitar, Aplicar,
Construir Preguntas, Promover el Debate,
Resolver Problemas, Proponer Problemas,
Otras.

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Son las “formas” como el estudiante hace una
construcción, reconstrucción y organización
significativas del conocimiento para que se
garanticen el crecimiento y el ascenso en
espiral del mismo.

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
 Construcción de Significado: Mapeos de
Conceptos, Lluvia de Ideas, dramatizaciones, Matriz
SQA (Qué sé – Qué quiero saber – Qué aprendí),
Resúmenes, Acrósticos, Símbolos, Mentefactos,
Ensayos, Seminarios y otros.
 Organización del conocimiento: Diagramas de
Secuencias, Jerarquizaciones, Cuadros Sinópticos,
Generalizaciones. Causa – Efecto, Problema –
Solución, etc.

ESTRATEGIAS COGNITIVAS
METACOGNITIVAS
Son los procesos mentales, las operaciones
cognitivas, que se movilizan cuando se
navega entre las estrategias de enseñanza y
las estrategias de aprendizaje planteadas,
pues son estas ultimas las que dan
significado al aprendizaje, y determinan lo
óptimo del proceso de construcción del
conocimiento.

METACOGNITIVAS
Operaciones Cognitivas: Son los procesos metales
que se movilizan cuando las estrategias de enseñanza
estimulan el desarrollo de estrategias de aprendizaje.
Algunas de las más importantes son: Observar,
Comparar, Clasificar, Resumir, Interpretar, Formular
Críticas, Buscar Suposiciones, Imaginar, Reunir y
Organizar Datos, Formular Hipótesis, Aplicar Hechos y
Principios a Nuevas Situaciones, Tomar Decisiones,
Codificar, Diseñar Proyectos, …, etc.

COMPARACIÓN
Identificación de elementos comunes y únicos entre
dos o más informaciones.
 Precisar qué se va a comparar
 Identificar características de lo que se va a comparar
 Hacer la comparación
 Resumir los hallazgos en cuadros o gráficas
 Construir afirmaciones desde lo hallado (Aporte
personal)
 , …, etc.

CLASIFICACIÓN
Distinción detallada de las características de grupos
de objetos, ideas, fenómenos o procesos.
 Identificar elementos
 Agrupar elementos
 Identificar características de cada grupo
 Verificar que los elementos tengan las características
establecidas.
 Intentar nuevas clasificaciones
 Hacer conclusiones de los observado

INDUCCIÓN
Generalización a partir de informaciones específicas.
 Tomar información específica
 Formular los principios que la gobiernan (leyes internas)
 Comparar con informaciones especificas de la misma
naturaleza
 Inducir la regla que permite incluir uno o mas elementos
en una categoría, ley o formula.

DEDUCCIÓN
Inferencias a partir de principios generales
 Identificar el principio general que se va a trabajar
 Tomar elementos específicos que confirman el principio
 Verificar si un elemento A comparte las características
de otro elemento B
 Deducir categóricamente: “Todos los A son B”
 Verificar condicionalidad: “Si... entonces...”
 Hacer juegos de reglas y excepciones

ANÁLISIS DE ERRORES
Identificar situaciones equivocas para superar el error y convertirlo en
operación positiva para el proceso. Evitar:
 Tomar de otro solo lo negativo para atacarlo
 Hacer notar solo aquello que apoya la propia posición e ignorar al
otro
 Generalizaciones precipitadas (insuficiencia de elementos)
 Falsas analogías (no concordancia con lo comparado)
 Circularidad (dar vueltas sobre lo mismo)
 Evasión de un tema (irse por las ramas)
 Argumentación desde la ignorancia
 Contradicciones (inclusión de argumentación opuesta en la propia)
 Totalización (hacer valido el todo sólo por una parte)
 Fragmentación (afirmar para las partes lo que sólo es valido para el
todo)
 Acentuación (sacar algo de contexto para darle un significado falso)

ANÁLISIS DE VALORES
Qué hace para cada quien positiva o negativa la información
trabajada.
 Determinar las razones que hacen valioso o no valioso lo
aprendido
 Identificar el valor que le dan otros a lo aprendido
 Identificar los nuevos aprendizajes generados por lo aprendido

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