3. Definición : El valor absoluto de un número real “x” se denota por x y se define como: Esto quiere decir que los números x y –x están a la misma distancia del origen. Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.
4. Ejemplos: ¿Existirá algún valor de x que cumpla la siguiente igualdad: x = 7? ¿Qué valores puede tomar x si: x = 7 ¿Qué valores puede tomar x si: x 5 = 9 Rpta: 7 ó 7 Rpta: 14 ó 4 Rpta: NO porque el valor absoluto de cualquier número real siempre es no negativo. Responde Esto también puede denotarse así: x = ± 7
5. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO 1. a ≥ 0; a R 2. a = a ; a R 3. Si: x = a | a 0 x = a ó x = a 4. = x ; x R 5. a.b = a . b 6. 7. x = y ; si y sólo si: x = y ó x = y
6. Ejemplo N°1 Resolver Resolución: 2x + 5 = 11 ó 2x + 5 = 11 2x = 6 ó 2x = 16 x = 3 ó x = 8 C.S: = { 8; 3}
7. Ejemplo N°2 Resolver Resolución: x 2 5 = 4 ó x 2 5 = 4 x 2 = 9 ó x 2 = 1 | x | = 3 ó | x | = 1 x = 3 ó x = 1 C.S, = { 3; 1; 1; 3 } Extrayendo raíz cuadrada ambos miembros:
8. Ejemplo N°3 Resolver Resolución: x + 2 = 7x – 10 ó x + 2 = – (7x – 10) 6x = 12 ó 8x = 8 x = 2 ó x = 1 C.S = { 2 } Deben verificarse los valores calculados en la ecuación original x = 2 : |2 + 2| = 7(2) – 10 4 = 4 ( sí cumple) x = 1 : |1 + 2| = 7(1) – 10 3 = 3 ( no cumple)