1. Gráfica de Funciones Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

2. GRÁFICAS EN COORDENADAS RECTANGULARES Un punto se ubica en el plano por medio de sus coordenadas rectangulares , escritas en la forma de un par ordenado. “ a” : Abscisa de “P” “ b” : Ordenada de “P” (a; b) : Coordenadas de “P” Y (Eje de ordenadas) X (Eje de abscisas) P=(a; b) a b

3. Utilizando un sistema de coordenadas rectangulares podemos representar geométricamente a una función, entre las principales tenemos: FUNCIÓN LINEAL: y = mx + b Ejemplo: Graficar y = 2x + 6 (  3; 0) : Intersección sobre el eje X (0; 6) : Intersección sobre el eje Y. (  3; 0) (0: 6) Hacemos una tabulación: Dominio = R Rango = R X Y x y 0 6 -3 0

4. FUNCIÓN CONSTANTE: y = c Ejemplo: Graficar y = 5 (0; 5) : Intersección sobre el eje Y (0; 5) Dominio = R Rango =  5  Y X

5. (0; 0) : Origen de la curva (0; 0) : Intersección sobre el eje X (0; 0) : Intersección sobre el eje Y. Dominio =  0;   Rango =  0;   FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA: y = Y X

6. VARIACIONES DE LA GRÁFICA FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA: Y X Gráfica reflejada respecto al eje X y luego respecto a Y ORIGEN: (0;0) Y X Gráfica reflejada respecto al eje Y Y X Gráfica reflejada respecto al eje X Y X Gráfica original

7. Ejemplo: Graficar SOLUCIÓN Primero debemos encontrar el punto que corresponde al origen de la curva, para lo cual igualamos a cero la cantidad subradical. 15 – x = 0  x = 15 Reemplazando en la función: y = 3 Luego el punto donde se inicia la curva es: (15; 3) Dominio:   ; 15  Rango:   ; 3  El signo menos que antecede al radical indica que la curva se extiende hacia la izquierda Y X (6; 0) (15; 3)

8. FUNCIÓN CUADRÁTICA: y = ax 2 +bx +c y = x 2 y =  x 2 La gráfica de toda función cuadrática es una parábola. Un caso especial y recurrente es: VÉRTICE: (0;0) VÉRTICE: (0;0) Y X Y X

9. Ejemplo: Graficar la función: y =  x 2 + 6x + 7 SOLUCIÓN Primero debemos encontrar el vértice de la parábola, para lo cual aplicamos el método de completar cuadrados: y =  (x – 3) 2 + 16 Igualando a cero el binomio al cuadrado: x = 3 Reemplazando en la función: y = 16 Luego el vértice de la parábola está en el punto: ( 3; 16) y se abre hacia abajo Dominio: R Rango:  ; 16  Y X (3; 16) (7; 0) (  1; 0) (0; 7)

10. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO: VÉRTICE: (0;0) VÉRTICE: (0;0) Y X y =  X  Y X y =   X 

11. Ejemplo: Graficar la función: y =  x  3  + 6 SOLUCIÓN Primero debemos encontrar el vértice de la gráfica, para lo cual igualamos a cero el valor absoluto  x  3  = 0  x = 3 Reemplazando en la función: y = 6 Luego el vértice de la gráfica es: (3; 6) y se abre hacia abajo Dominio: R Rango:  ; 6  Y X (3; 6) (9; 0) (  3; 0) (0; 3)

12. Dominio = R  0  Rango = R  0  No existen intersecciones sobre los ejes Asíntota horizontal Asíntota vertical Las asíntotas se determinan así: a) La A. Vertical: se iguala a cero el denominador de la fracción. b) La A. Horizontal: se iguala a cero la fracción que contiene a “x”. HIPÉRBOLA LA FUNCIÓN: Y X

13. Ejemplo: Graficar la función: SOLUCIÓN Debemos encontrar las asíntotas de la gráfica, para lo cual: a) Igualamos a cero el denominador  La asíntota vertical es : x = 5 b) Igualamos a cero la fracción Dominio: R –  5  Rango: R –  6   La asíntota horizontal es : y = 6 x = 5 y = 6 X Y