Prateća prezentacija časa matematike koji je održan u okviru projekta "IN eksperiment u nastavi". Tema "Humanizam i renesansa" je realizovana sa učenicima sedmog razreda kroz predmete srpski jezik, istorija, matematika i likovna kultura. Interdisciplinarni pristup obradi teme je dao potpuno novu dimenziju ovim časovima.

1. MATEMATI
KA
u doba renesanse

2. Glavna matematička otkrića u doba
renesanse su:
 Rešenje jednačine trećeg i četvrtog
stepena
 Logaritam
 Nova i jednostavnija matematička
simbolika

3. Razvoj matematičkih
oznaka (simbola)

4. • Sasvim je sigurno da se većina
matematičkih simbola počela
upotrebljavati u današnjem
značenju, početkom XVI veka.

5. • Pre pojave štamparije knjige su se umnožavale
ručnim prepisivanjem.
• Takve, ručno prepisivane knjige nazivale su se
manuskripti.
• Manuskripti su bili veoma skupoceni i dostupni
samo malobrojnim naučnicima.

6. • U XV i XVI veku,
zahvaljujući
otkriću
štamparske
mašine
( Gutemberg) ,
raste nivo
obrazovanosti i
naučni kontakti se
inteziviraju.

7. • Najjednostavniji brojevni izraz , kao što
je na primer 2+3=5, u XV veku se
zapisivao na sledeći način:
.2.et.3.ae.5.
• Za oznake računskih operacija i relacija
su se koristile skraćenice (ili cele reči)
tih pojmova na latinskom, italijanskom,
španskom ili nekom drugom jeziku.

8. • Neretko su se za istu operaciju ili
relaciju koristile različite oznake tj.
reči, zavisno od toga u kojoj zemlji su
pisane.
Italija Španija Francuska Nemačka
jednako aequalis eaquibitur egaulx ae
sabiranje piu mas plus et
oduzimanje men menos moins m

9. • Skraćenice za sabiranje:
• A u Nemačkoj se za sabiranje koristila
reč et (et) što na latinskom znači i.
• Pretpostavlja se da se znak + razvio
usled brzog prepisivanja reči et u
manuskriptima tog doba.

10. • I za znak minus postoji pretpostavka da
je nastao usled brzog pisanja početnog
slova m, kod većine reči koje opisuju ovu
operaciju.
• Skraćenice za oduzimanje su bile :

11. • Johannes Widman
(1462.-1500.), nemac,
je prvi put u izdanju
svoje knjige , 1489.
godine, o aritmetici
za trgovce upotrebio
oznake + i - kako
bi prikazao višak i
manjak u poslovnim
problemima.

12. • Giel Vander Hoecke, belgijanac, je
verovatno prva osoba koja je znake
+ i – koristila u algebarskim
izrazima, što se vidi u njegovoj
knjizi objavljenoj 1514. godine u
Antverpenu.

13. • Englez Robert Recorde (1510.-1558.) u
matematiku je uveo simbol = , koji se
do tada označavao kao ae , oe , aequbitur
ili eaquatus .

14. U knjizi “The Whetstone of Witte”, štampane 1557.
godine, prvi put se u javnosti pojavljuje simbol = .

15. • Nemački matematičari su za množenje
koristili oznaku M što je početno slovo
glagola MULTIPLICARE (množenje) .
• Njihova tablica množenja u to vreme
sadržala je izraze kao što je:
7M8ae56
6M9ae63

16. • Eglez William Oughtred (1574.-1660.)
poznat je po tome što je u svojim
matematičkim radovima predstavio
preko 150 simbola od kojih su samo tri
opstala do današnjih dana.
• Jedan od njih je i
znak operacije
množenja X .

17. • Popis nekih
simbola koje
je William
Oughtred
koristio.

18. • Ova oznaka za množenje se nije dopala
mnogim matematičarima.
• Čak je i poznati nemački matematičar
Leibniz (1646.-1715.) ukazivao na
činjenicu da se znak množenja X često
meša sa oznakom za nepoznatu veličinu
iks (x), te je koristio sledeći zapis :
5.9 = 45

19. • Međutim, englez Thomas Harriot
(1560.-1621.) je prvi matematičar koji
za množenje koristi tačku (•) .
• Takođe mu se pripisuju
i simboli brojevnih
relacija < i > .
• On je kvadrat broja a
zapisivao sa aa, kub broja a sa aaa itd

20. • Michael Stifel
(1487.-1576.) nemac, je
u svojoj knjizi
Arithmetica integra
iz 1544. godine koristio
simbole +, - i √ dok je
za deljenje koristio
desnu zagradu tj.
24:8 pisao je kao 8)24 .

21. • Oznaka za koren je
najverovatnije
nastala od prvog
slova latinske reči
radix (koren)
r → √

22. • Francuz Nicolas Chuquet (1445.-1500.)
koristi eksponent , tako što u zapisu 123
on podrazumeva 12x3 .
• Zagrade je označavao
podvlačenjem.
• Ovako je on pisao:
• Prevod: x2+5x=24

23. • Veliki doprinos razvoju i popularizaciji
matematičke notacije dao je poznati
matematičar Francois Viete
(1540.-1603.).
• Prvi je počeo da za
konstantne i nepoznate
veličine koristi slova.
• Za deljenje koristi razlomačku crtu a
množenje označava sa in.

24. • Pogledajte nekolicinu matematičkih
izraza zapisanih na način koji se koristio
pre otkrića savremenih matematičkih
simbola:

25. • Matematički simboli koji su u
matematiku uvedeni u XV i XVI veku
koriste se i danas.
• Matematički “jezik” je postao
univerzalan jezik koji ne poznaje
granice.
• Izrazi i jednačine se danas isto zapisuju
u bilo kom kraju sveta što pomaže
daljem razvijanju nauke jer olakšava
komunikaciju naučnika širom planete.

26. Autor prezentacije:
Jelena Volarov
Profesor matematike
OŠ”Đorđe Krstić”
Beograd

27. Literatura:
“Matematika u doba
renesanse”-skripta
Franka Miriam Bruckler

“Vremeplovom kroz
matematiku”
Boris Čekrlija

“A History of Mathematical
Notations”
Florian Cajori.

29. • Doba : XV vek
• Zemlja: Italija (1. grupa)
Nemačka (2. grupa)
Francuska (3. grupa)
Engleska (4. grupa)
Španija (5. grupa)
• Zanimanje: matematičar
• Zadatak: Zapiši zadate jednakosti
onako kako se to radilo u “tvojoj” zemlji
u doba renesanse.