1. إلى السيد الدكتور: ابراهيم توهامي عميد كلية علوم التسيير و العلوم التقتصادية
و رئيس الملتقى الوطني السادس حول
الساليب الكمية و دورها في اتخاذ القرارات الدارية
جامعة 02 أوت 5591 سكيكدة يومي 32- 42 نوفمبر 8002
طافر زهير بوسهمين أحمد
أستاذ مساعد مكلف بالدروس أستاذ مساعد
كلية العلوم التقتصادية و العلوم التجارية و
كلية العلوم التقتصادية و العلوم التجارية و
علوم التسيير المركز الجامعي بشار"
علوم التسيير المركز الجامعي بشار"
الجزائر"
الجزائر" univ_ahmed@yahoo.fr / univahmed@gmail.com
t_zoheir@hotmail.com 70-32-93-3770 : Tel
25-44-19-0770 : Tel 44-25-18-940 : Fax
44-25-18-940 : Fax
عنوان العمل
المركز الجامعي بشار ص ب 714 طريق القنادسة .
)940( )312( 44.25.18 - الهاتف 19 / 18.55.18 - )940( )312( , الفاكس
محور المداخلة :
المحور الثاني : الساليب الكمية و دورها في إتخاذ القرارات الدارية
عنوان الورقة البحثية :
" فعالية إستخدام أسلوب البرمجة الخطية في مؤسسة المعمال "
مع الاشارة إلى حالة الجزائر
مقدمة :
1
2. تعتبر بحوث العمليات منهج علمي لتخاذ القرارات التي تتعلق بإدارة العمال , فنماذج بحوث
العمليات لتقت تقبول واسع النطاق لتطبيقها في مؤسسات العمال التجارية و الصناعية و الزراعية و
الخدمية كالنقل و الصحة...., و من أهمها أسلوب البرمجة الخطية الذي يستخدم ليجاد التخصيص
المثل للموارد المحدودة على الستخدامات البديلة على نحو الذي يحقق هدفا معينا بأحسن صورة ممكنة.
البرمجة الخطية هي الحالة الخاصة للنموذج الرياضي , و الذي يهدف إلى إيجاد الحلول )البدائل(
1(
الممكنة للمشكلة وهذا في ظل تقيود معينة تأخذ شكل المعادلت أو المتباينات ( , و هي أحد الركان
الرئيسية لبحوث العمليات و من أهم أدواتها في حل المشاكل المتعلقة بالبدائل , فهي تساعد مؤسسات
و يمكن أن تستخدم بطريقة العمال على حل مشاكل لم يكن لها أي حلول في الماضي القريب
روتينية إذا إستعنا بالحاسبات اللكترونية .
لهذا اجاء المقال للاجابة على الشكالية التالية و هي مصا مصدى فعاليصة و صصعوبة إسصتخدام أسصلوب البرمجصة
ص ص
الخطية في مؤسسة العمال ؟ و في مؤسسات العمال في الجزائر؟
و منه سوف نتطرق في المقال إلى المحاور التالية :
1. تعريف نمصوذج البرمجة الخطية و فرضياتها , وشصروط إستخدامها.
2. صياغة الشكل العام للبرنامج الخطي و طرق حله.
3. تحليل الحساسية , والنموذج المقابل في البرمجة الخطية .
4. مجالت إستخدام أسلوب البرمجة الخطية في مؤسسات العمال.
5. تقييم إستخدام أسلوب البرمجة الخطية في مؤسسات العمال دراسة حالة الجزائر .
تعريف نموذج البرمجة الخطية و فرضياتها و اشروط إستخدامها. 1.
1-1 تعريف نموذج البرمجة الخطية :
يرجع أهمية إستخدام نموذج البرمجة الخطية إلى اجورج دانتزنج ) (G.Dantzingعندما إستخدم أسلوب
2(
السمبلكس لحل مشاكل البرمجة الخطية سنة 7491م ( ,و تعرف البرمجة الخطية أيضا بأنها :
3((
لختيار الخطة المثلى , فهي إاجراء للبحث عن الحل الفضل لمشاكل العمال ◄ طريقة رياضية فعالة
التي تتضمن تفاعل متغيرات متعددة, و التي تشمل إختيار أفضل مزيج للموارد التي تؤدي إلى أتقصى
الرباح أو أتقل التكاليف.
2
3. ◄ أسلوب من أساليب الكمية التي تصمم و تستخدم بغرض مساعدة المنظمة في تخصيص مواردها
المحدودة.
◄ )أسلوب رياضي لتعظيم أو تخفيض أحد المتغيرات التابعة التي تعتبر دالة لعدد من المتغيرات
المستقلة , عندما تكون هذه الخيرة خاضعة لعدة تقيود( , و يمكن تعريفها أيضا :
) أسلوب رياضي لتخصيص الموارد النادرة أو المحدودة لتحقيق هدف محدد, حيث يمكن التعبير
4(
عن كل من الهدف و القيود التي تحيط بتحقيقه في صورة متباينات و معادلت خطية ( ( .
) نموذج تخصيص الموارد يسعى إلى تحقيق أفضل تخصيص للموارد المحدودة على عدد من
النشطة المتنافسة( , وتقد أستخدم لفظ ) النشطة المتنافسة ( هنا للدللة على أن الموارد التي
تخصص لها محدودة.
) هي عبارة عن طريقة أو أسلوب رياضي يستخدم للمساعدة في التخطيط و إتخاذ القرارات
5(
المتعلقة بالتوزيع المثل للموارد المتاحة, و ذلك بهدف زيادة الرباح أو تخفيض التكاليف ( .
و تجدر الشارة هنا إلى أن كلمة برمجة ) (Programmingليست لها علتقة ببرمجة الحاسوب, و
لكنها كلمة مرادفة للتخطيط ,وتعني وضع المشكلة بصيغة رياضية أو نموذج رياضي وحلها .
وبناء على ذلك فإن البرمجة الخطية تتضمن تخطيط النشطة للحصول على نتائج مثلى , و بمعنى
أوسع فإن هذا المصطلح يعني أيضا التنفيذ المنظم و الفضل للعمال.
من التعريفات السابقة نستخلص أن النماذج الخطية هي :
• تقنية وطريقة رياضية .
• مشكل ت البرمجة الخطية تهدف إما إلى تدنية أو تعظيم بعض الكميات, و التي عادة ما تكون في
صورة تكاليف أو أرباح.
• تستخدم في حل مشاكل الدارة التي تتمثل في توزيع الموارد المحدودة على عدد من
الستخدامات المتباينة .
• تحقق أحسن توزيع للموارد , و يكون بإعطاء الدارة بالمعلومات التي تمكنها من إتخاذ تقرارات
أكثر فعالية فيما يتعلق بالموارد التي تحت تصرفها .
3
4. وتعتبر النماذج الخطية لحل مشكل المثلية من أكثر تطبيقات نماذج بحوث العمليصات و التي لتقت نجاحا
في مجال التطبيق العملي , هذا ما يدعم كيانها الهام في المجال التقتصادي .
2-1 فرضيات إستخدام البرمجة الخطية .
تعتمد نماذج البرمجة الخطية على مجموعة من الفرضيات, نتناوله في هذا المطلب , ذكرنا فيما سبق
أنه عند إستخدام البرمجة الخطية في مجال العمال فإننا ننظر إليها بإعتبارها أسلوبا رياضيا لتوزيع أو
إستخدام موارد محدودة على عدد من الستخدامات البديلة ,بالطريقة التي تحقق أفضل إستخدام ممكن لها
ممثل في شكل هدف محدود , هذا ما يبين لنا أن البرمجة الخطية تستند إلى مجموعة من الفكار الرئيسية
6((
هما فكرة النشاط)) , Activityو فكرة البدائل ) و التي تعتبر أساسا لتفهم التقنية , نلخصها في فكرتين
) , Alternativesو يقصد بفكرة النشاط في مجال العمال تلك الطريقة التي يمكن أن يتم النتاج بها ,
بينما يقصد بفكرة البدائل في هذا الصدد تلك الوسائل المختلفة التي يمكن أن تؤدي كل منها إلى تحقيق
(
الهدف المحدد, و في هذه الحالة تقوم البرمجة الخطية في أساسها النظري على خمسة إفتراضات رئيسية
7(
علمية , الوااجب توفرها في المشكلة حتى نستطيع حلها بواسطة البرمجة الخطية يمكن تلخيصها كما يلي
:
أول- فرضية التأكد التام ):(Certainty
تعبر هذه الفرضية عن توفر عنصر التأكد , أي إن كافة عناصر المشكلة محدودة ومؤكدة , يمكن القول
إذا أن تقنية البرمجة الخطية تقتصر في تطبيقها على تلك المشاكل التي تتضمن إتخاذ القرار في ظل التأكد
التام, فالشخص القائم بتعريف المشكلة ل توااجهه عملية التنبؤ أو التخمين حيث أنه يفترض العلم التام
بالظروف و العلتقات التي سوف تسود في المستقبل, هذا ما يتنافى مع حالة عدم التأكد الذي يميز الحياة
العملية ,و منه يجب أن تكون الرتقام المواجودة في دالة الهدف )مساهمات العوامل ( و المحددات أو
القيود )إحتيااجات العوامل و المصادر المتوفرة ( معروفة وثابتة و غير تقابلة للتغيير أثناء فترة معالجة
المشكلة موضوع البحث .
ثانيا- التناسبية :(( Proportionatity
و يعني ذلك أن كل نشاط تقد يعتبر مستقل عن الخر , ذلك أن معيار النجاز هو حاصل اجمع المساهمات
العوامل المختلفة , كذلك فإن الكميات التي يتم إستخدامها من الموارد المختلفة تتناسب مع إحتيااجات
العوامل المختلفة من كل من هذه الموارد.
4
5. فعلى سبيل المثال إذا كنا نحتاج إلى وحدتين من المواد الولية لنتاج وحدة واحدة تامة من منتج معين ,
فإننا نحتاج إلى أربعين وحدة من المواد الولية لنتاج عشرين وحدة من هذا المنتج, و هذا الفتراض هو
أساس إفتراض الضافية .
ثالثا- الضافية ) : (Additivity
ويعني هذا الفتراض أنه ل يواجد تداخل بين الفعاليات أو النشطة المختلفة , وبناء على ذلك فإن هذا
الفتراض يتضمن ما معناه أنه لو أخذنا مستويات أو اجوانب النشاط ) , (X1,X2,……..Xnفإن الستعمال
الكلي و لكل مصدر و كذلك معيار النجاز الكلي الناتج عن هذه النشطة , يساوي مجموع الكميات
المتولدة أو النااجمة عن كل النشاطات الفردية, و بشكل مستقل , فإذا كنا ننتج أربعة منتجات و كان الربح
النااجم عن بيع وحدة واحدة من كل من هذه المنتجات هو : 8,01,21,6 وحدات نقدية على التوالي , فإن
إاجمالي الربح النااجم عن إنتاج و بيع ثلث وحدات من كل منتج هو )6+21+01+8(3 = 801 وحدات
نقدية.
رابعا- قابلية القسمة أو الكسرية ) (Divisibility or Fractionality
و المقصود هنا أن الحل لمشكلة البرمجة الخطية ليس بالضرورة أن يكون بأعداد صحيحة , و هذا يعني
ذلك نلجأ إلى تقبول كسور كقيم لعوامل القرار , و إذا كان من الصعب إنتاج أاجزاء من المنتج فعند
إستخدام البرمجة بالعداد الصحيحة أو الرتقمية . Integer Programming
خامسا- اللسلبية ): (Non-negativity
وهذا يعني أن تقيم عوامل أو متغيرات القرار يجب أن تكون مواجبة , غير سالبة فالقيم السالبة للكميات
المادية حالة مستحيلة , فعلى سبيل المثال ل نستطيع إنتاج عدد سالب من الكراسي أو القمصان أو ....
خلصة القول أنه تواجد خمسة فرضيات أساسية يقوم عليها نموذج البرمجة الخطية في الحياة العملية ,
لذلك أاجريت الدراسات للتخفيض من حدة الفروض , سوف نتناولها عند التطرق إلى النتقادات
والصعوبات تطبيق نموذج البرمجة الخطية .
3-1 اشروط إستخدام البرمجة الخطية.
8(
لكي يمكن إستخدام البرمجة الخطية فإن هناك شروط يجب توفرها في المشكلة المراد علاجها وهي ( :
5
6. ينبغي إستخدامها في حالة ندرة الموارد , فلو كانت الموارد متوفرة تماما لما كانت هناك مشكلة ,
9((
تمثل أحد أهم القيود التي تخضع لها الدارة في سعيها لتحقيق الهدف و هي تشكل تقيود فهذه الندرة
تربط المتغيرات الداخلة في دالة الهدف ببعضها البعض, و تكون على شكل متباينات و معادلت و
تسمى هذه بالقيود الهيكلية ). (Structural Constraints
يجب أن يكون هناك هدف محدد و معبر عنه بطريقة كمية , كما يجب أن يكون الهدف واضحا و
دتقيقا بحيث يمكن أن يتخذ شكل معادلة رياضية , وعادة ما يكون الهدف تحقيق أتقصى أرباح ممكنة
أو تخفيض التكاليف لتقل حد ممكن.
يفترض أن تكون هناك بدائل مختلفة لتحقيق الهدف , فيجب أن تكون هناك أساليب علمية لمزج
الموارد للوصول إلى الهدف حيث يكون لكل بديل عائد متوتقع , فتصبح المهمة إختيار البديل الذي
يعطي أعلى عائد في حدود القيود المفروضة .
يفترض أن تكون العلتقات بين المتغيرات التي تتركب منها المشكلة خطية , ويقصد بذلك أن أي
تغير ما في أحد المتغيرات يحدث تغيرا مناسبا تماما مع المتغير الخر.
أن تواجد تقيود على المتغيرات الداخلة في دالة الهدف و القيود الهيكلية تستبعد منها القيم السالبة.
صياغة الشكل العام للبرنامج الخطي , وطرق حله. 2.
1-2 صياغة الشكل العام :
تستخدم البرمجـة الخطية ليجاد أفضل توزيصع للموارد والمكانا ت المحدودة على الستخداما ت
المختلفة لتحقيـق هدف معيصن كتعظيصم الربح أو النتاج أو تخفيصض التكاليصف في ظل قيـود وعوامصل
ثابتة , حيث تصاغ المشكلة القتصادية وتكتب على شكل علتقات رياضيـة خطية , أي معادلت من
الدرجة الولى , والشكل رتقم )1(يوضح بإختصار خطواة النمذاجة و الحل لنموذج البرمجة الخطي .
6
7. شكل )1( " طريقة النمذجة و التحليل في البرمجة الخطية ".
تحديد المشكل المراد العمل على
تحسينه
تحديد متغيرات القرار
بناء نموذج البرمجة الخطي تشكيل القيود
تشكيل دالة الهدف
تحديد الحلول المثلى للنموذج
الحل الرياضي للنموذج
بإستعمال تقنيات البرمجة
الخطية
تحليل الحساسية للحل المثل
لبعض التغيرات لعناصر
النموذج البرمجة الخطي
تحليل مابعد الحل المثل)Analyse
(post-optimal
تطبيق النموذج والمتابعة
المصدر :
- 60.Gérald .Baillageon,Programmation Linéaire Appliquée Outil D'aide A La Décision, op . cit ,1996 ,p
7
8. الشكل رتقم )1( يمثل تلخيص خطوات إتخاذ القرار بإ ستخدام البرمجة الخطية , وتكون البداية ببنـاء
النموذج الريصاضي للمسالصة من البيانات المجمعة مصن الواتقع الفعلي ، وهصذا يستدعي تحديصد الهصدف
المطلصوب تحقيقصه وتعريصف اجميع المتغيرات التي تأثر فيصه وذلك من خلل النظام ككصل
- ثم فحص ودراسصة الحلول البديلة المتاحة وتطويصر عمليات نظامية لعلاجها والوصصول إلى الهدف
المطلوب تحقيقه .
- و أخيرا تطوير الحل للوصول إلى الحل المثل
1- عناصـر نموذج البرمجة الخطيـة:
01 (
(
يتكون نموذج البرمجة الخطية من العناصصر الساسية التاليصة:
المتغيـرا ت.
وتسمصى متغيرات القرار ، بتحديصد تقيمها نصصل إلصى الهدف المنشصود أكبر ربح أو أتقل تكلفة
للمسألة المدروسة, و يشترط أن تكون غير سالبة , تخضع هذه المتغيرا ت لنصوع معين من القياس ,
أي يعبر عنها بصورة كمية, ونرمز لهذه المتغيرات بص
X 1, X 2 , X 3 ,.............., X n
حيث nعدد المتغيرات في المسألة المدروسة .
هذه المتغيرات تعبر عن أحد المفاهيم التالية :
كميات إنتاج لمنتجات معينة .
ساعا ت عمل في أتقسام معينة من مصنع أو شركة أو مؤسسة .
مبالغ من المال المخصص لنشطة أو فعاليات معينة .
مقدار من القطع الاجنبي المخصص لستراد أصناف من السلع .
كميا ت من المواد منقولة على طريق معينة , أو بوسائل نقل معينة .
كمية المواد الولية اللزمة لتصنيع منتج معين .
8
9. دالـة ا لهدف :
هي دالة رياضيصة تمثصل الهصصدف الذي نصصريد الوصصصول إليه وتحقيقـــه، كتحقيق أكبصصر ربح أو أدنصى
11 (
(
تكلفصة ممكنة ويكون الشكصل العام لهذه الدالــــة:
Z =1 X 1 +2 X
C C 2 +
............ +n X n
C
n
Z = ∑C J X J
1= J أي بالشكل المختصر.
حيث CJأعداد حقيقية تدعى بمعاملت مساهمة المتغيرات في دالة الهدف , و تصنف الهداف التي
تعالجها البرمجة الخطية إلى مجموعتين :
المجموعة الولى: تحتوي على حالـة التعظيصم لدالة الهدف كأن نسعى إلى تحقيق أكبر ربح ممكن
أو توفير أعظمي للوتقت و الجهد أو زيادة الدخل القومي إلى أتقصى حد ممكن , وسنرمز لدالة الهدف
بحرف كبير Zو هدفها يكون 21( (MAXأي:
Z =1 X 1 +2 X
C C 2 +
............... +n X
C n →
MAX
n
Z = ∑C J X J → MAX
1= J أي بالشكل المختصر.
. الربح الوحدوي لص : متغيصرات القرار.و حيـث
XJ CJ XJ
المجموعة الثانية : تدنية دالة الهدف كأن نسعى إلى تخفيض التكاليف إلى أدنى حد ممكن , أو تقليل
الخسائر تقدر المكان , و تكتب دالة الهدف كالتالي:
+ 2 Z = X1 + X
1C 2C .......... ..... + X
Cn n →
MIN
n
Z = ∑C J X J → MIN
1= J أي بالشكل المختصر.
. التكلفة الوحدوية لص : متغيصرات القرار.و حيصث
XJ CJ XJ
وبذلك تتكون دالصة الهدف من المتغيرات التصي تشير مثل إلى المنتجات المختلفة التي يمكن إنتاجها
، على أن يكون المعامل الخاص بكل متغير هو ربح الوحدة الواحدة من المنتجا ت في دالة تعظيم
الربح ، أو يكون عبارة عن تكلفة الوحدة الواحدة في حالة تخفيض دالة التكلفة .
9
10. 31((
القيود :
هي عبارة عن واجود علتقة تأثير بين المتغيرات ، ويعبر عنها رياضيا بمتباينات تدعى
الشروط الخطية , وتأخذ الشكال التالية 41((:
n
∑a
1= j
ij x j ≤ bi i =
.1 2,.........., m
,
1- - الشكل الول :
إذا كانت دالة الهدف من نوع تعظيم .MAX
n
∑a
1= j
ij x j ≥ bi i =
.1 2,......... ., m
,
2-- الشكل الثاني :
إذا كانت دالة الهدف من نوع تدنية . MIN
ومنه الشكل الول و الثاني يطلق عليه الشكل القانوني) (Forme Canoniqueلنموذج البرمجة
الخطية .
n
∑a
1= j
ij x j = bi i =
.1 2,......... ., m
,
3- - الشكل الثالث :
سواء كانت دالة الهدف تعظيم MAXأو تدنية . MIN
الشكل الثالث يطلق عليه الشكل المعياري ) (Forme Standardلنموذج البرمجة الخطية .
≤
n
1 = ∑j aij x j = bi i =
.1 2,.........., m
,
4- - الشكل الرابع :
≥
سواء كانت دالة الهدف تعظيم MAXأو تدنية .MIN
الشكل الرابع يطلق عليه الشكل المختلط ) (Forme Mixteلنموذج البرمجة الخطية .
حيث أنه في كل الشكال :
: nعدد المتغيصرات في النموذج الخطي.
01
11. : mعصصدد تقيصود المسألة ) عدد الشروط الخطية (.
: aijأعداد حقيقية )معاملت( .
: biأعداد حقيقيصة تعبر عن الموارد المتاحة أو المتطلبا ت اللزمة لكل تقيصد من تقيود المشكلة
و يجب أن تكون مواجبة .
شرط معدم السلبية :
وهذا ما يجب فرضه على اجميع يشترط على المتغيرات أن تكون غير سالبة أي
0≥ x j
النماذج لنها اجميعها تعبر عن كميات إنتاج , و الكميات ليمكن أن تكون سالبة.
2-2 طرق حل نماذج البرمجة الخطية .
51 (
يمكن تصنيف أساليب البرمجة الخطية إلى ثلثة مجموعات رئيسية هي ( :
1- الساليب العامة.
2- الساليب الخاصة .
3- الساليب التقريبية .
تمكن الساليب العامة من حل اجميع مشاكل البرمجة الخطية , وتعد الطريقصصة المبسصصطة )السصصمبلكس( مصصن
أكثر الطرق إستخداما, في حين تستعمل الساليب الخاصة لحل أنواع معينة من وسائل البرمجصصة الخطيصصة ,
و يعتبر أسلوب النقل من أفضل هذه الساليب
و تمثل الطرق التقريبية مجموعة من الطرق و الساليب التي توصف بأنها ل تتمكن من الوصول إلى
الحل المثل بدتقة , بل بصورة تقريبية , و فيما يلي أهم أساليب يمكن إستخدامها لحل مشكلة البرمجة
وهي : الخطية
1. أسلوب الحل البياني .
2. الطريقة المبسطة أو السمبلكس .
3. أسلوب النقل .
4. أسلوب التخصيص)التعيين(.
1- السلوب البياني لحل البرامج الخطية ذات متغيرين .
11
12. عادة يستخدم هذا السلوب عندما يكون عدد متغيرات البرنامج الخطي إثنين فقط , أو إذا إستطعنا بطريقة
ما, رد البرنامج الخطي المعطى إلى برنامج ذو متغيرين .
ومن مزايا هذا السلوب البساطة, كما أنه يعد أساس لتفهم تماما ما يقوم به أسلوب السمبلكس )
(Simplexeلحل هذه المشكلة في حالة أي عدد من المتغيرات و أي عدد من القيود , ويمكن تلخيص
61 (
خطوات هذه الطريقة فيما يلي ( :
1 - صياغة المشكلة في شكل نموذج رياضي .
2 - رسم القيود في شكل خطوط مستقيمة , ويمثل كل محور من المحورين الفقي و الرأسي أحد
المتغيرين الخاصين بالمشكلة , ومن خلل الرسم يتم تحديد منطقة الحلول الممكن )Area of feasible
(solutionو التي تفي شروط المشكلة و ل تخل بأي منها .
3 - إختيار الحل المثل ويتم ذلك عن طريق :
تقييم الربح أو التكلفة معند النقط الركنية: و يطلق عليها طريقة نقط الركان, و يتم
فيها إختبار تقيم المتغيرات عند كل من أركان المنطقة الممكنة للنتاج " حيث أن الحل المثالي لي
مشكلة يقع عند نقطة من نقط أركان منطقة الحلول الممكنة " ثم إختبار الركن الذي يحقق أعلى
تقيمة لدالة الهدف إذا كان الهدف تعظيم) (Maximisationو أدنى تقيمة لدالة الهدف إذا كان الهدف
تقليل).(Minimisation
71 (
رسم دالة الهدف بيانيا ( : حيث يمكن إستخدام خطوط الربح أو التكلفة للتوصل إلى
حل مشكلة البرمجة الخطية ,وذلك عن طريق التعبير عن دالة الهدف في الرسم بخط مستقيم , ثم
نقوم برسم سلسلة من خطوط الربح أو التكلفة الموازية للخط الول , و نصل إلى الحل المثل عندما
يلمس خط الربح مع أعلى نقطة في منطقة الحلول الممكنة إذا كان الهدف تعظيم ) ,(Maxوأدنى
نقطة في منطقة الحلول الممكنة إذا كان الهدف تقليل ) . (Min
ب- طريقة السمبلكس) (Simplexeلحل النماذج الخطية .
21
13. كون الطريقة البيانية ل تستخدم إل في حالة و اجود متغيرين فقط أو ثلثة على أكثر تقدير, ويراجع ذلك
عن إثنين , إلى صعوبة بل إستحالة الرسم البياني عندما يزيد عدد المتغيرات الوااجب إتخاذ تقرار بشأنها
و طالما أن معظم التطبيقات العلمية تتضمن عدد كبير من المتغيرات و القيود , فإننا نحتاج إلى أسلوب
آخر صمم خصيصا لذلك يعرف بأسلوب السمبلكس . Simplex Méthod
81((
, على مجموعة يقوم أسلوب السمبلكس الذي تقدمه G.B.Dantzigالمريكي في عام 7491 م
من الخطوات الجبرية التي تؤدي إلى الوصول إلى الحل المثل , في حالة واجود حل , وذلك في عدة
مراحل متتابعة و محددة , و يتم تحقيق ذلك عن طريق تقييم النقط الركنية للمنطقة الممكنة في خطوات
متتابعة تؤدي إلى الوصول إلى حل أفضل في كل مرحلة , وذلك إلى الحد الذي ل يمكن معه تحقيق
91 (
تحسين في الحل , عندئذ نكون تقد وصلنا إلى الحل المثل ( .
ويمكن تلخيص الخطوات التي تتضمنها طريقة السمبلكس في الخطوات الخمس التالية :
-1ضع مشكلة البرمجة الخطية في الصيغة المعيارية )النمطية( .Forme Standard
-2 إختيار حل مبدئي ممكن و هو عبارة عن نقطة ركنية في المنطقة الممكنة .
-3تقييم إمكانية تحسين الحل القائم .
-4 إذا كان التحسين ممكنا يتم العمل الخطوات التالية :
1- حدد المتغير الغير أساسي الغير مواجود في الحل الحالي و الوااجب إدخاله في الحل , و إعتباره
متغيرا أساسيا.
2- حدد المتغير الساسي المواجود في الحل الحالي و الوااجب خرواجه من الحل , و إعتباره متغيرا
غير أساسي .
3- حدد تقيم المتغيرات المواجودة في الحل الجديد , وهو يعبر عن نقطة ركنية في المنطقة الممكنة ,
و ذلك حدد تقيم المعاملت الجديدة في معادلت القيود .
4- أراجع إلى الخطوة الرابعة وكرر عملية التقويم .
5- إذا كان التحسين غير ممكن فإن الحل الذي توصلت إليه يكون هو الحل المثل .
ويوضح الشكل التالي العلتقة بين هذه الخطوات المذكورة سالفا. شكل )2( " يوضح خطوات الحل
بطريقة السمبلكس".
31
14. المشكلة في شكل إنشائي
المشكلة في شكل نموذج
رياضي)دالة هدف, تقيود(
النموذج في الشكل الصيغة
المعيارية )النمطية(
إختيار الحل المبدئي
من
الحل الحالي هو الحل ل هل مكن حل
المثل الم ن ال
سي
تح
نعم
حدد المتغير الذي
يدخل الحل
حدد المتغير الذي
يخرج من الحل
حدد تقيمة الحل الحالي
المصدر:
..071- Yves Noobert .Roch Ouellet .Réges Parent , La recherche opérationnelle ,gaitan morin éditeur 1995 ,p
ج- أنـواع الحلـول فـي أسلوب البرمجة الخطية.
عند حلنصا لمسائصل البرمجة الخطية نلحظ هناك نوعان من الحلول:
الحلول الغير محققة:
هي الحلصول التصي تقع خارج منطقصة الحلصول الممكنصة ,فهي ل تحقق تقيصود المسألصة.
الحلـول المحققــة :
41
15. ) (X
التي تحقصصق القيصود وشصرط عصدم السلبيصة وهي تكون إما : j
هي مجمصوع القيصم
الحلـول المسمـوح بهــا: هي كل النقصاط التصي تقع ضمصن منطقة الحصل, وعلى محيطها والتي
. (X j ) 0≥
تحقق تقيصود المسألة بالضافة إلصى شصرط عدم السلبية
الحلــول الساسية المسمـوح بهـا: هصي مجمصوعة النقصاط التي تقع عنصد تقاطعات مستقيمات
القيصود, والتي تمثصل النهايات المتطرفة في حالصة تعصدد المتغيصرات , والتي يمكن أن تشكصل إحداهصا
حصل يحقق دالة الهدف.
الحـل المثـــل: هصو الحصل الذي يتم إختيصاره من بين الحلصول الساسية المسموح بها, والذي
يتحقق معه الحصول على أكبر تقيمة للدالة في حالة ما إذا كانت هذه الدالة دالة تعظيم ) ,(MAX
والحصول على أدنى تقيمة للدالة في حالة ما إذا كانت هصذه الخيصرة دالة نخفيض التكاليف ) MIN
(.
بعد عرضنا لنواع الحلول, يمكن أن نستخلص الحالت الخاصة التي تقد نوااجهها عند إستخدامنا للبرمجة
02((
الخطية في حل بعض المسائل و المشاكل, ومن تلك الحالت:
1- حالة تعذر الحل) : (Infeasibilityتظهر هذه الحالة عندما تحتوي مسألة البرمجة الخطية على
بعض القيود المتعارضة وفي مثل هذه الحالة يكون من المستحيل تحديد منطقة الحل الممكنة , وهذا يعني
عدم واجود حل لمسألة البرمجة الخطية .
2- حالة القيد الفائض ) : (Redundancyنوااجه هذه المشكلة بالعادة عندما تحتوي مسألة البرمجة
الخطية تقيدا فائضا ,و القيد الفائض هو القيد الذي ليؤثر على منطقة الحل الممكن فل يخفضها ول يعمل
على زيادتها .
3- حالة معدم توفر الحدود ) :(Uboundnessتحصدث هصذه الحالصة عنصدما تكصون منطقصة الحصل الممكصصن
ص ص
مفتوحة من إحدى الجهات, و ليمكن أن نحدد الحل المثل للمسألة , من الناحية التقتصادية نلحظ أن هصصذه
الحالة هي حالة غير واتقعية ,لنه ليس هناك مؤسسة ل تصصوااجه حالصصة محدوديصصة المصصوارد فصصالموارد المتاحصصة
دوما محددة, لذلك فإن صادفنا مثل هذه الحالة فإن ذلك يعني أن المسألة البرمجصصة الخطيصصة تقصصد تصصم صصصياغتها
12 (
بشكل خاطئ أو هناك نقص في القيود ( .
51
16. 4- حالة تعدد الحلول المثلى ) : (Alternate Optimal Solutionتحدث هذه الحالة عندما تحتوي
مسألة البرمجة الخطية على عدة حلول مثلى , أو بصياغة أخرى أن الحل المثل يقع على عدة نقاط, تؤدي
اجميعها إلى نفس الربح في حالة التعظيم, و نفس التكاليف في حالة تخفيض التكاليف.
3- تحليل الحساسية , والنموذج المقابل في البرمجة الخطية .
(
أول - تحليل الحساسية )22(). Sensibility Analysis
يعتبر موضوع تحليل الحساسية من المواضيع المهمة اجدا لمتخذ القرار بسبب ديناميكية البيئة التي نعيش
فيها , حيث تتغير أسعار المواد الولية بإستمرار و كذلك يتغير مستوى الطلب على المنتوج و التغيرات
السريعة في التكنولواجيا , حيث إفترضنا سابقا بأنه للوصول إلى الحل المثل في البرمجة الخطية يجب أن
نثبت السعار سواء كانت المواد الولية أو السلع المنتجة, وكذلك معرفة تامة للمصادر المتاحة , لكن في
الواتقع إذا أنتجنا نوع من السلع وأردنا تسويقها فإن هناك عدة ظروف منها ما يتعلق بالتطور التكنولواجي
وحالة التقتصاد العام من ركود ورواج وكساد...... ,في مثل هذه الحالت يثار التساؤل حول ما إذا كان
الحل المثل سوف يتغير أو يبقى كما هو ؟ و إذا كان سوف يتغير هل لبد من حل كل المشكلة مرة أخرى
بالقيم الجديدة للوصول إلى الحل المثل الجديد ؟هل من طريقة لمعرفة الحل المثل الجديد دون حل
المشكلة مرة أخرى؟ .الاجابة على ذلك تكمن فيما سمي بتحليل الحساسية و الذي كما هو واضح في
التسمية يقيس دراجة حساسية الحل المثل الحالي للتغير في القيم الواردة في المشكلة الصلية , ويمتاز هذا
المدخل بأنه يوفر تكلفة واجهد إعادة حل المشكلة مرة أخرى حتى في حالة إستخدام الكمبيوتر , ومنه إن
تحليل الحساسية هو دراسة التغير الحاصل في تقيمة الحل المثل في حالة تغير معاملت المشكلة , يفيد
إستخدامها في معرفة تأثير حدوث أي تغير في:
- معاملت دالة الهدف .
- كمية الموارد المتاحة )الجانب اليمن ( في تقيود المشكلة .
- معاملت تقيود المشكلة.
ثانيا - النموذج المقابل )المرافق( في البرمجة الخطية )The Dual In Linear
. (Programming
61
17. عند مناتقشة مشاكل البرمجة الخطية , لبد من مناتقشة مشكلة أخرى من مشاكلها وهي الثنائية )(Duality
حيث يقترن دائما بكل مشكلة أولية ) (Primal Problemنموذج آخر يطلق عليه المشكلة المقابلة أو
(
الثنائية )32() , Dual Problemو يعني هذا أنه بالمكان تحويل أية مشكلة في البرمجة الخطية إلى ما
يقابلها من نموذج , ويتضمن إستخدام النموذج المقابل على فوائد عديدة منها :
1- سهولة وسرعة التوصل إلى الحل المثل , حيث تقد يتطلب إحدى المشاكل إاجراءات حل مطولة
وفق الطريقة المبسطة ) (Simplexeللنموذج المقابل, وعلى العكس من ذلك , فقد تتصف حل
المشكلة بالنموذج المقابل بالصعوبة , عليه يكون حلها أسهل عند تحويلها إلى النموذج الصلي
2- تساعد الدارة على معرفة تقيمة البدائل الخرى للقرار.
لبد من مراعاة بعض النقاط عند عملية التحويل من نموذج أولي إلى مقابل أو بالعكس, فإذا كانت المشكلة
تهدف إلى تعظيم الربح , فيفترض أن تكون اجميع المتباينات بإتجاه واحد)أصصغر أو يسصاوي (,بينمصصا تكصون
ص ص
المتباينات)أكصبر أو تسصاوي ( فصي حالصة كصون المشصكلة تهصدف إلصى تقليصل التكصاليف, أمصا إذا واجصصدت بعصصض
ص ص ص ص
المتباينات تخالف ما ذكر أعله, فل بد من تحويلها إلى التجاه المطلوب و ذلك بضربها في)-1(.
4- مجال ت إستخدام أسلوب البرمجة الخطية في مؤسسات المعمال.
يستخدم أسلوب البرمجة الخطية في حل مشاكل التوزيع المثل للموارد المحدودة على الستخدامات
و يعد هذا السلوب الرياضي من أكثر الساليب الكمية إنتشارا سواء في الدراسات الكاديمية المختلفة,
أو الممارسات العلمية, وتقد ثبت إستخدامه في معالجة غالبية المشاكل التي تتعرض لها مؤسسات العمال
42((
: ومن المثلة على هذه المشاكل ما يلي
1- توزيع الموارد النتااجية ) المادة الخام , اللت , العمالة ,.....( على منتجات مختلفة , بهدف
تحديد توليفة المنتجات المثلى التي تحدد الكمية الوااجب إنتااجها من كل سلعة .
2- عمل خطة إاجمالية يتم فيها توزيع أنواع مختلفة من الطاتقة ) الطاتقة الصلية , الضافية , لذى
الغير ( على الطلب المتوتقع في فترات التخطيط القادمة .
71
18. 3- عمل خطة توزيع مثلى يتم فيها تحديد كميات النتاج أو المادة الخام الوااجب نقلها من المصادر
المختلفة إلى اجهات الستخدام المتعددة , و هو ما يعرف بمشاكل النقل)وهو موضوع
دراستنا (.
تخصيص الموارد المختلفة ) الفراد , اللت , ....( على أنواع مختلفة من العمال و ذلك في 4-
52 (
حالة إختلف تقدرة تلك الموارد على أداء هذه العمال المختلفة ( .
5- تحديد أنسب أنواع الستثمارات لجعل عائد الستثمارات محققا لعلى ما يمكن من الرباح وذلك
من خلل عدد كبير من المجالت و توزيع هذه المكانات على أفضل البدائل المتاحة.
إلى اجانب إستخدام البرمجة الخطية في مجال التحليل المالي و التخطيط المالي, و يعتمد هذا السلوب
على مجموعة من الخطوات الجبرية التي تؤدي إلى الوصول إلى الحل الممكن في مجال التوازن المالي
و السيولة المالية أو تخفيض التكاليف أو تعظيم الربح بإستخدام البيانات المالية التي تتضمنها القوائم المالية
62((
. التقليدية أو التقديرية
و يجب أن نوضح هنا أن هذه هي مجرد أمثلة على إستخدام هذا السلوب أي البرمجة الخطية , و ذلك ل
يعني بأي حال من الحوال تقصر إستخدام البرمجة الخطية على هذا المجالت فقط , فهناك الستخدامات
العديدة في مجالت التسويق و التمويل و الفراد و مجالت أخرى.
5- تقييم إستخدام أسلوب البرمجة الخطية في مؤسسات المعمال .
1-5 إنتقادات تطبيق أسلوب البرمجة الخطية .
لعل أهم النتقادات التي يمكن تواجيهها إلى نموذج البرمجة الخطية تتلخص في التي :
1- يتطلب إستخدام نموذج البرمجة الخطية أن تكون العلتقات خطية بين كافة عناصر المشكلة , بينما
يلحظ أن معظم العلتقات المواجودة في الحياة العملية علتقات غير خطية , المر الذي يصعب
معه إستخدام نموذج البرمجة الخطية لحل مثل هذه المشاكل , فوضعها في صورة خطية يجعلها
بعيدة عن الواتقع بدراجات متفاوتة فمثل بخصوص شرط الخطية فإنه يتطلب توفر صفة إفتراض
الخطية على واجه التقريب وليس شرطا مطلقا ,فحتى يمكن أن نقابل شرط الخطية فإنه يجب أن
يتوافر لدى المنشأة نظام للمحاسبة التحليلية لتوفير المعلومات.
2- يقوم نموذج البرمجة الخطية على فرض عامل التأكد , و هو فرض صعب القبول في الحياة
العملية , لذا فقد أستخدم أسلوب تحليل الحساسية للتغلب على ظاهرة عدم التأكد التي تلزم الحياة
81
19. التقتصادية , التي تقد تضطر الشخص القائم بإعداد النموذج إلى إعادة تغيير بعض القيم
وإستخداماتها في الحصول على الحل المثال .
3- يصعب في بعض الحيان إستخدام أسلوب التقريب لحل نموذج البرمجة الخطية , وهذا بالنسبة
للمشاكل التي تكون متغيراتها منفصلة و التي تتسم بعدم تقابليتها للتجزئة, وتقد أمكن من إستخدام
نموذج البرمجة الخطية تحت ظروف المتغيرات المنفصلة هذا بإتباع أسلوب برمجة العداد
الصحيحة ).(Integer Programming
4- هناك بعض العتبارات الكيفية التي تؤثر بدراجة كبيرة على إتخاذ القرارات و التي ل تأخذها
تقنية البرمجة الخطية في الحسبان نظرا لنه ليمكن إعطائها تقيما عددية, عند إاجراء التحصصصليل
لذلك يجب تعديل الحل المثل بما يضمن أخذ هذه العتبارات في الحسبان.
5- قد يتطلب إستخدام نموذج البرمجة الخطية الحصول على كمية ضخمة من المعلومات و التي تقد
يصعب الحصول عليها في الظروف العادية في الوحدات الصغيرة و المتوسطة.
من الرغم من النتقادات التي واجهت لتقنية البرمجة الخطية إل أنها تعتبر كأداة مسصاعدة للدارة في إتخاذ
القرارات الدارية السليمة , فقد ساعدت العديد من المشروعات في معالجة مشاكلها بإستخدام الحاسبات
اللية , المر الذي أدى إلى توسيع نطاق تطبيقها في الحياة العملية .
72 (
صعوبا ت تطبيق نموذج البرمجة الخطية في المؤسسات الجزائرية ( . 2.5
إضافة إلى الصعوبات الناتجة عن إفتراضات النموذج, هناك صعوبات أخرى تعيق دون تطبيق تقنية
البرمجة الخطية , و التي تتعلق بمؤسسات الدول النامية )منها الجزائر(, و التي نجملها في ما يلي :
1- الصعوبات الناتجة عن عدم توفر البيانات.
تتطلب تقنية البرمجة الخطية ضرورة توافر مجموعة كبيرة من البيانات التحليلية المتعلقة بالمشكلة, فقد
ل تتوفر هذه البيانات بصورة كافية لمتخذ القرار, و هذا يراجع أما لعدم كفاءة متخذ القرار نفسه في
تجميع البيانات المطلوبة, أو لقصور النظام المتبع في المؤسسة و عجزه عن إمداده بهذه البيانات, و لعلى
القول بأن الحصول على البيانات ألزمة للنموذج يعتبر نصف العمل , يبين ما يوااجهه القائم بتطبيق التقنية
من صعاب بصدد تجميع مثل هذه البيانات.
و في اجميع الحالت , فعندما يفكر المسير في إستخدام هذه التقنية فيجب أن يقوم بتكييف النظمة الدارية
و المحاسبية بما يمكن من تحقيق الهدف المراجو من تطبيق هذه التقنية .
91
20. فقد يتطلب ذلك إعادة تصميم المحاسبية و تقاريرها المالية و الدارية , بل وتقد يتطلب إعادة تعديل
السلطات و المسؤوليات في التنظيم .
و نظرا لن المهارات تقي تطبيق البرمجة الخطية في مشاكل التسيير تتمثل في تعريف المشكلة بطريقة
صحيحة , و هذا يتطلب ضرورة و اجود طبقة من المسيرين و المحاسبين تملك المعرفة الرياضية بجانب
و المحاسبية , وذلك أمر ل يتوفر بدراجة كبيرة في مجال العمال . المقدرة التسييرية
من ناحية أخرى فان إعتبار البرمجة الخطية مدخل رياضي يتضمن إستخدام العداد و يمكن فيه التصوير
الكمي للبيانات ضروريا , ويعني عدم التمكن من إستخدام السلوب في حل للمشاكل التي تتضمن
إعتبارات موضوعية غير كمية , مما اجعل السلوب في حكم الداة التي تستخدمها الدارة في المساعدة
لتخاذ القرار .
2- الصعوبات في إدخال التقنية في التنظيم .
يرتبط إستخدام أي شيء اجديد فهم الفراد الذين يتأثرون بهذا الشيء , لهذا يجب تواجيه الهتمام إلى
تعريف الفراد داخل التنظيم بالبرمجة الخطية و مزايا استخدامها كأسلوب مساعد في إتخاذ القرارات ,
ويمكن أن يتم ذلك بوضع تخطيط لتحديد أين يمكن إستخدام البرمجة الخطية , و ما هي النتائج المترتبة
عن إستخدامها, و ما هي مجالت تطبيقها و المعلومات التي تحتاج إليها و الولويات التي تتم عليها
الخطوات و تقدير النتائج المحتملة و المنافع التي يمكن الحصول عليها , و الوتقت و التكلفة اللزمين .
و تتمثل الخطوة الولى لدخال البرمجة الخطية في نطاق التطبيق في تعريف الفراد داخل التنظيم بها و
إختبار الفراد الذين يتولون القيام بالتطبيق , وبصفة عامة فإن هذا الاجراء يمكن أن يتم في مرحلتين :
التدريب الفني لهؤلء الفراد .
تدريب كل الفراد الذين يقومون بالمداد بالمعلومات و الفراد الذين يستخدمونها في التخطيط و إتخاذ
القرارات على وضع التقديرات .
و يمكن عن طريق التدريب أن نتغلب على كثير من الصعوبات المتعلقة بالتصال و التنسيق بين
اجماعة بحوث العمليات و باتقي التقسام و الدارات في المنشأة , هذا بجانب ضرورة إزالة
التغيرات في التصال و تحسين لغة الفهم العادية لضمان إستمرار التطبيق النااجح .
برغم ما تقد توااجهه البرمجة الخطية , فإنها أخذت مكانا مرموتقا كأحد أساليب بحوث العمليات من
82((
: المجالت المختلفة للتخطيط و الرتقابة وإتخاذ القرار لما لها من مزايا نذكر منها
الميزة الولى :
02
21. هي إمكانية الستعمال الفضل Optimumلعوامل النتاج في المؤسسة , فإستخدام البرمجة الخطية
يتيح لنا دراسة اجميع عوامل النتاج في المؤسسة المتعلقة بالمشكلة من مواد أولية و أيدي عاملة و اللت
, كما يعطينا الساس العلمي التقتصادي للوصول إلى أعلى الرباح أو أتقل التكاليف في المشكلة
المعروضة .
الميزة الثانية :
تحسين نوعية القرارات المتخذة في المؤسسة , فالبرمجة الخطية تجبر الداري على أن يكون
موضوعيا بدل من إتخاذ تقراراته على أساس شخصي , فالبيانات و المعلومات التي تجمع لتكوين مشكلة
البرمجة الخطية و حلها في بيانات موضوعية مرتبطة بالمشكلة , وتساعد المدير على التفهم الكثر
للمشكلة و إمكانية إيجاد الحل الموضوعي لها .
الميزة الثالثة :
البرمجة الخطية تعد وسيلة لتعليم المسيرين و زيادة مهاراتهم , فالمسير عليه أن يتفهم النموذج
الساسي للبرمجة الخطية , وأن يقوم بتحليل مشاكل المؤسسة في نموذج البرمجة الخطية و هذا يزيد من
معلومات و تقدراته المرتبطة بمشاكل المؤسسة .
الميزة الرابعة :
إمكانية تعديل الحل الرياضي الذي تم التوصل إليه على أساس بعض الشروط و القيود الخاراجة عن
المشكلة , فمن الممكن مثل أن نتوصل إلى الحل المثل لمشكلة ما بإعتبار الموارد المتاحة من مواد أولية
و أيدي عاملة وآللت , ولكن مراعاة العتبارات الخرى الخاراجية كالطلب على المبيعات يجب أن
يدخل في التحليل , و كذلك مشكلة إرتباط المنتجات ببعضها البعض فيما يسمى خط إنتااجي أي أن العميل
يريد أن يرى مجموعة كاملة من المنتجات مرتبطة ببعضها البعض , و على هذا تقد تقرر المؤسسة إنتاج
عدد من المنتجات ذات الربحية التقل بهدف الحفاظ على خط كامل للنتاج طبقا لمتطلبات العملء , و
يمكن ملحظة كل هذه المور في تعديلت تقدم على حل المشكلة .
الميزة الخامسة :
البرمجة الخطية في حلها المثل تعبر عن كل السهام الحدي و المتطلبات من عوامل النتاج الخاصة
92((
, ولقد ساعد على سرعة إنتشارها و سهولة تطبيقها إنتشار الحاسبات اللكترونية ذات بكل منتج
المقدرة العالية على القيام بالعمليات الحسابية المعقدة , و إن كثرت المتغيرا ت أو القيود.
ال خاتمة .
12
22. نستخلص من العرض أن تقنية البرمجة الخطية رغم ما تقد توااجهه من صعوبات في بعض
مجالت التطبيق , سواءا تعلقت هذه الصعوبات بإفتراضات التقنية أو عدم توفر ما يتطلبه من بيانات أو
بالصعوبات التي تتعلق بإدخاله إلى التنظيم , تقد بدأ يتسع نطاق إستخدامها في المجالت المختلفة للتخطيط
و إتخاذ القرارات , فدخول الحاسبات اللكترونية ساعد كثيرا على تطوير إستخدام البرمجة الخطية في
تقطاع إدارة العمال .
فقد بينا في هذه الورتقة أن الطبيعة الرياضية للتقنية تتطلب و ضع المشكلة المراد حلها في شكل نموذج
رياضي يتضمن ثلث أركان رئيسية )دالة الهدف, القيود الموضوعية أو الهيكلية , وشرط عدم
السلبية (, و يقوم على فروض تقد تم ذكرها .
ويتوقع إستمرار إتساع نطاق تطبيقات التقنية في المجالت المختلفة نظرا لما توفره من وتقت و اجهد
بالضافة إلى الدتقة في إتخاذ القرارات .
ويوحي معدل التطور في تقنية البرمجة الخطية في السنوات القليلة الماضية بأن عدد وحجم التطبيقات
الممكنة سوف يستمر في النمو , و يكون هذا النمو دالة لثلثة عوامل هامة وهي :
▫ تطور الحاسبات اللكترونية.
▫ تطور الكفاية الحسابية لسلوب البرمجة الخطية .
▫ زيادة التجاه نحو تعليم أساليب علم الدارة)بحوث العمليات(.
الهوامش و المراجع .
22
23. ( )1
:: Hiller.f and Liberman.g, Introduction to Operation research, 3eme edition Holden
.71DAY.INC, 1980. P
2( : د. سمير بباوي فهمي, بحوث العمليات في الدارة و المحاسبة, القاهرة: المركز الدولي للعلوم )
الدارية, م 7791, ص 241.
( )3(
:Gérald .Baillageon,Programmation Linéaire Appliquée Outil D'aide A La
.50Décision,canada,édition SMG,1996 ,p
)4( : د.علي السلمي , الساليب الكمية في الدارة , القاهرة : دار المعارف, 5791 م, ص 54.
5( : د. محمد الطراونة ، د.سلمان عبيدات ، مقدمة في بحوث العمليات أساليب و تطبيقــات , دائرة )
المكتبات و الوثائق الوطنية, الطبعة الولى 9891م, ص 28.
قارون عمران , تخفيض تكاليف النقل البحري ب إستخدام البرمجة الخطية حالة اشركة 6( )
الوطنية للنقل البحري ) ,( SNTM-CNANرسالة المااجستير في العلوم التقتصادية فرع التخطيط
اجامعة الجزائر 7991ص 631
: د.اسماعيل السيد , بعض الطرق الكمية في مجال المعمال , الدار الجامعية للطبع و التوزيع 7( )
السكندرية 9991م ص 01
د.علي السلمي , الساليب الكمية في الدارة , القاهرة : مراجع سابق,5791 م, ص 06. )8(
د. محمد توفيق ماضي , سلسلة الساليب الكمية للجميع " البرمجة الخطية التوزيع المثل : 9( )
للموارد المحدودة" , المكتب العربي الحديث , السكندرية , 2991 م ص 90.
: د.رشيق رفيق مرعي ,د.فتحي خليل حمدان , مقدمة في بحوث العمليات , مراجع سابق, عمان 01( )
الردن , الطبعة الولى .6991 ص 22.
( )11
. : Gérald .Baillageon,Programmation Linéaire Appliquée Outil D'aide A La Décision,op
,.80cit ,1996 ,p
)21(
Minimisationأي تدنية. : MAXإختصار لكلمة Maximisationأي تعظيم و : MINإختصار لكلمة
( )31
, AMOR.Farouk .Enghezal, Programmation Linéaire ,Alger , publications universitaires
.412000, p
( )41
: MICHEL Simonnard , Programmation linéaire technique de calcul économique
.90,dunod paris 1972. p
51( : د.أحمد عبد إسماعيل الصفار, مااجدة عبد الطيف محمد, الساليب الكمية في الدارة , عمان , دار )
المجدلوي للنشر و التوزيع , 9991 م ص 33.
24. )61( : د.محمد توفيق ماضي , الساليب الكمية في مجال الدارة ,مرجع سابق, ص 03 .
71( : د. سونيا محمد البكري , إستخدام الساليب الكمية في الدارة ,مطبعة الشعاع للنشر و التوزيع )
ص 841 . مصر 7991م
81(
د.حسن علي مشرتقي , نظرية القرارات الدارية مدخل كمي في الدارة ,دار المسيرة للنشر و التوزيع )
الردن الطبعة الولى 7991م ص 561.
91(
: للتوضيح هناك مثال لمؤسسة إنتااجيية , تنتج ثلثة منتواجات و الحل موضح في المراجع : )
- P. Chrétienne , Y.Pesqueux , J.C.Grandjean , Algorithmes et pratique de programmation
.071 linéaire , édition technip , paris 1980 , p
02( : د. علي العلونة , أ.محمد عبيدات , أ.عبد الكريم عواد , بحوث العمليات في العلوم التجارية , دار )
المستقبل للنشر و التوزيع , الطبعة الولى, عمان الردن 0002 م ص .351
12(
: علي العلونة , أ.محمد عبيدات , أ.عبد الكريم عواد , بحوث العمليات في العلوم التجارية ,مرجع )
سابق , الردن 0002 م , ص 751.
22(
: د.محمد توفيق ماضي , الساليب الكمية في مجال الدارة ,مرجع سابق , مصر 8991 م , ص 401 )
32( (
: للمزيد من التوضيح رااجع فصل " " Dualitéفي المراجع : )
,- Dominique de wera , Eléments de programmation linéaire avec application aux graphes
.33 presses polytechniques romandes lausanne, 1991, p
)42( : د.محمد توفيق ماضي , الساليب الكمية في مجال الدارة , مراجع سابق , مصر 8991 م , ص 11 .
52(
د.سمير محمد عبد العزيز , القتصاد الداري مدخل تحليل كمي لتخاذ القرارات في منظمات )
المعمال, السكندرية ,مكتبة الشعاع ,الطبعة الثانية 8991 ص 901.
62(
د.محمد عثمان اسماعيل حميد , التمويل و الدارة المالية في منظمات المعمال , دار النهظة )
العربية القاهرة, 5991 م , ص 242 .
"حيث أو ضح الكاتب في الفصل الخامس " أساليب تقياس التوازن المالي " و من بينها أسلوب البرمجة
الخطية . و إستخدم طرية السمبلكس , و أوضح ذلك في مثال على شركة المنصورة للصناعات الخفيفة,
وكانت البيانات المالية لربعة سنوات 5991-2991م و دالة الهدف تعبر عن معدل دوران الصول
المتداولة .
25. 72(
: تقارون عمران , تخفيض تكاليف النقل البحري ب إستخدام البرمجة الخطية حالة اشركة الوطنية )
للنقل البحري ) , ( SNTM-CNANمراجع سابق , جامعة الجزائر 7991م , ص 441 .
)82(
للمزيد من التوسع طالع الفقرة )تقييم البرمجة الخطية ( في المراجع :
- د.حمدي فؤاد علي , التنظيم و الدارة الحديثة الصول العلمية والعملية ,بيرو ت ,دار النهضة العربية ,
1891م ص 803-703 .
(
:Yves Noobert .Roch ouellet .réges parent , La recherche opérationnelle ,gaitan morin
)92
.751éditeur 1995.p
