1. WelcomeWelcome

2. พวกเราจะนำาเสนอเรื่อง....
อัตราส่วนและ
ร้อยละ

3. 
อัตราส่วนอัตราส่วน
คือปริมาณอย่างหนึ่งที่แสดงถึง
จำานวนหรือขนาดตามสัดส่วนเมื่อเปรียบ
เทียบกับอีกปริมาณหนึ่งที่เกี่ยวข้องกัน
อัตราส่วนจะเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย
หากอัตราส่วนนั้นเกี่ยวข้องกับปริมาณที่
อยู่ในมิติเดียวกัน และเมื่อปริมาณสอง
อย่างที่เปรียบเทียบกันเป็นคนละชนิดกัน
หน่วยของอัตราส่วนจะเป็นหน่วยแรก
"ต่อ" หน่วยที่สอง
...ก่อนอื่นเรามาทำาความรู้จักอัตราส่วนและร้อย
ละกันก่อนนะคะ...

4. ตัวอย่างเช่น ความเร็วสามารถแสดงได้ใน
หน่วย "กิโลเมตรต่อชั่วโมง" เป็นต้น ถ้าหน่วยที่
สองเป็นหน่วยวัดเวลา เราจะเรียกอัตราส่วนชนิดนี้
ว่า อัตรา (rate)
อัตราส่วน 2:3 (สองต่อสาม) หมายความว่า
ปริมาณทั้งหมดประกอบขึ้นจากวัตถุแรก 2 ส่วน
และวัตถุหลังอีก 3 ส่วน ดังนั้นปริมาณวัตถุจะมี
ทั้งหมด 5 ส่วน

5.  ร้อยละ
อัตราร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์
(percentage/percent) คือแนวทางในการนำา
เสนอจำานวนโดยใช้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น
100 มักใช้สัญลักษณ์เป็น เครื่องหมาย
เปอร์เซนต์ "%" เช่น ร้อยละ 45 หรือ 45% มี
ค่าเทียบเท่ากับ
100
4

6.  การเขียนอัตราส่วนให้อยู่การเขียนอัตราส่วนให้อยู่
ในรูปร้อยละในรูปร้อยละ
การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้อง
เขียนด้วยอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำานวนหลังของ
อัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำานวนแรกของอัตราส่วน
เป็นค่าร้อยละที่ต้องการ เช่น

7.  การเขียนร้อยละให้อยู่ในการเขียนร้อยละให้อยู่ใน
รูปอัตราส่วนรูปอัตราส่วน
การเขียนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนทำาได้โดย
เขียนเป็นอัตราส่วนที่มีจำานวนแรกเป็นค่าของร้อยละ
และจำานวนหลังเป็น 100 ดังตัวอย่างต่อไปนี้.....

8.  อัตราส่วนหลายหลายอัตราส่วนหลายหลาย
จำานวนจำานวน
อัตราส่วนของจำานวนหลายๆ จำานวน a : b : c เรา
สามารถเขียนอัตราส่วนของ จำานวนทีละสองจำานวนได้
เป็น a : b และ b : c
เมื่อ m แทนจำานวนบวกใดๆ จะได้ว่า a : b =
am : bm และ b : c = bm : cm ดังนั้น a : b : c = am :
bm : cm เมื่อ m แทนจำานวนบวก ในทำานองเดียวกัน
ถ้ามีอัตรส่วนของจำานวนที่มากกว่าสามจำานวนก็สามารถ
ใช้หลักการเดียวกันนี้ เช่น a : b : c : d = am : bm :
cm : dm เมื่อ m แทนจำานวนบวก

9. ตัวอย่าง รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งอัตราส่วนของความยาวของ
ด้านทั้งสามเป็น 2:5:6 ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 8 เซนติเมตร
จงหาความยาวรอบรูป
วิธีทำา ในอัตราส่วนที่กำาหนดให้ 2:5:6 มี 2 เป็นความยาว
ของด้านที่สั้นที่สุด ถ้าต้องการให้ด้านที่สั้นที่สุดยาวเป็น 8
จะต้องนำา 4 มาคูณทุกจำานวนในอัตราส่วนนี้
จากอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสาม ของรูป
สามเหลี่ยม เป็น 2:5:6
จะได้ดังนั้นความยาวรอบรูป
เท่ากับ
ตอบตอบ 5252 เซนติเมตรเซนติเมตร

10.  อัตราส่วนที่อัตราส่วนที่
เท่ากันเท่ากัน
หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำานวนในอัตราส่วน
ใดด้วยจำานวนเดียวกันโดยที่จำานวนนั้นไม่เท่ากับ
ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำานวนใน
อัตราส่วนใดด้วยจำานวนเดียวกันโดยที่จำานวนนั้นไม่
เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วน
เดิม

11. ตัวอย่างที่ จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7:9 มาอีก 2
อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ
วิธีทำา
18
14
29
27
9
7
9:7 =
×
×
==
27
21
39
37
9
7
9:7 =
×
×
==
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7:9
คือ 14:18 และ 21:27

12. โดยทั่วไปเราสามารถตรวจสอบการเท่ากันของ
อัตราส่วน
ด้วยการ คูณไขว้
b
a
d
c
แล้วพิจารณา ผลคูณไขว้ a x d และ b x c ตามหลักการ
ดังนี้
ถ้า a x d = b x c แล้ว
d
c
b
a
=
ถ้า a x d ≠ b x
c แล้ว
d
c
b
a
≠

13. ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนในข้อนี้เท่ากัน
หรือไม่
6
2
แล
ะ
45
15วิธีทำา
6
2
45
15
จะได้ 2×45 = 90
6×15 = 90
ดังนั้น 2×45 =
6×15
นั่นคือ
45
15
6
2
=

14.  การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ร้อยละร้อยละ
เพื่อนๆลองพิจารณาตัวอย่างโจทย์และวิธีแก้
ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับร้อยละ โดยใช้สัดส่วนต่อไปนี้กัน
ดูนะ
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 1,800 คน
นักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม 81 คน จงหาว่า
จำานวนนักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม คิดเป็นกี่
เปอร์เซ็นต์ของ จำานวนนักเรียนทั้งหมด

15. เราลองมาดูวิธีการทำาพร้อมๆกัน
เลย...
วิธีทำา ให้จำานวนนักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม เป็น x%
ของจำานวนนักเรียนทั้งหมด เขียนสัดส่วนได้ดังนี้
800,1
81
100
=
x
จะ
ได้
800,1
81100
81100800,1
×
=
×=×
x
x
ดัง
นั้น
5.4=x

16. เราลองมาดูตัวอย่างกันอีกสักข้อดี
กว่านะ...
ร้านทำาเครื่องเรือนแห่งหนึ่งรับเหมาทำาโต๊ะ และม้า
นั่งนักเรียนให้แก่โรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นเงิน 28,600 บาท
ปรากฏว่ามีกำาไร 10% อยากทราบว่าต้นทุนของการทำาโต๊ะ
และม้านั่งนี้เป็นเท่าไร
วิธีทำา ให้ต้นทุนของโต๊ะและม้านั่งเป็นเงิน x บาท
อัตราส่วนของต้นทุนต่อค่ารับเหมาทำาโต๊ะและม้านั่ง เป็น
600,28
x
ได้กำาไร 10% แสดงว่าต้นทุน 100 บาท ต้องคิดค่ารับเหมา
110 บาท
จะได้อัตราส่วนของต้นทุนต่อค่ารับเหมาทำาโต๊ะและม้านั่ง
เป็น
110
100

17. 000,26
110
100600,28
100600,28110
110
100
600,28
=
×
=
×=×
=
x
x
x
x
เขียนอัตราส่วนได้ดังนี้
นั่นคือ ต้นทุนของโต๊ะและม้านั่งเป็น
26,000 บาท
ตอบ 26,000 บาท

18. สัดส่ว
น
คือ อัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากัน สำาหรับ
การหาค่าตัวแปรในอัตราส่วน ใช้หลักการคูณ
ไขว้ในการแก้สมการ

19. การแก้โจทย์ปัญหาสัดส่วน
การแก้ปัญหาโจทย์สัดส่วน
1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์ต้องการอะไร และให้
ข้อมูลอะไรมาบ้าง
2. สมมุติตัวแปร แทนสิ่งที่ต้องการ
3. เขียนเป็นสัดส่วน (เปลี่ยนประโยคภาษาไทยให้
เป็นประโยคสัญลักษณ์)
4. หาค่าตัวแปรในสัดส่วน
5. ตรวจสอบคำาตอบ (นำาคำาตอบที่ได้ไปแทนค่าใน
โจทย์) เพื่อความไม่ประมาท

20. ตัวอย่างตัวอย่าง การผสมปูนใช้ปูนซีเมนต์และทรายผสมกันด้วย
อัตราส่วน 2 : 3 ถ้าต้องการปูนฉาบ 25 ถัง จะต้องใช้
ปูนซีเมนต์และทรายอย่างละเท่าไร
วิธีทำาวิธีทำา ปูนซีเมนต์และทรายมีอัตราส่วน 2 : 3
ปริมาณปูนฉาบทั้งหมด= 2 + 3 = 5
ปูนซีเมนต์ต่อปูนฉาบทั้งหมด = 2 ต่อ 5
สมมุติให้ ปูนซีเมนต์ จำานวน x ถัง(กฎคูณไขว้)
ดังนั้น ใช้ปูนซีเมนต์จำานวน 10 ถัง ใช้ทราย จำานวน
25-10 = 15 ถัง

21. ตัวอย่าง
ที่ 1
จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 4 :
7 = a : 28
วิธีทำา ใช้หลักการคูณไขว้
เนื่องจาก
จะได้
4 x 28 = 7 x aหารด้วย 7 ทั้ง
สองข้าง จะได้
ดังนั้น 16 = a
นั่นคือ a = 16
ถ้าในสัดส่วนมีตัวแปรที่เราไม่ทราบค่า และต้องการหา
จำานวนซึ่งเมื่อ
แทนตัวแปรใน สัดส่วน แล้ว จะทำาให้สมการเป็นจริง เรามีวิธีการ
หา
ดังตัวอย่างต่อไปนี้

22. ตัวอย่างที่ 2
จงหาค่าของ b ในสัดส่วน 5 : b =
60 : 36
วิธีทำา ใช้หลักการคูณไขว้
เนื่องจาก
จะได้
5 x 36 = b x 60หารด้วย 60 ทั้งสอง
ข้าง จะได้
ดังนั้น 3 = b
นั่นคือ b = 3

23. แบบทดสอบความ
เข้าใจ

24. ข้อที่ข้อที่ 11))
ห้องเรียนห้องหนึ่งมีความกว้าง 8 เมตร ยาว 10 เมตร อัตราส่วนระหว่างความ
กว้างต่อพื้นที่ห้องเท่ากับเท่าไร
1. 5:8
2. 1:10
3. 18:80
4. 8:5
ข้อที่ข้อที่ 2)2)
รูปปลาวาฬในหนังสือเล่มหนึ่ง ใช้มาตราส่วน 1:1000 ถ้าวัดรูปปลาวาฬใน
หนังสือได้ยาว 3.8 ซม. ปลาวาฬตัวจริง ยาวกี่เมตร
1. 3.8 เมตร
2. 38 เมตร
3. 308 เมตร
4. 380 เมตร
ข้อที่ข้อที่ 3)3)
ชาวสวนปลูกต้นลำาไยในสวน 240 ต้น เขาจะต้องปลูกต้นฝรั่งกี่ต้น จึงจะทำาให้
อัตราส่วนต้นฝรั่งต่อต้นลำาไยเท่ากับ 2:5
1. 60 ต้น
2. 84 ต้น
3. 96 ต้น
4.100 ต้น

25. ข้อที่ข้อที่ 4)4)
มานีทำาขนมคุกกี้ใช้แป้ง 3 ส่วนต่อนำ้าตาล 1 ส่วน ถ้าเขาใช้นำ้าตาล 4 ถ้วยจะ
ต้องใช้แป้งกี่ถ้วย
1. 6 ถ้วย
2. 7 ถ้วย
3. 10 ถ้วย
4. 12 ถ้วย
ข้อที่ข้อที่ 5)5)
ส้ม 500 ผล เน่าเสีย 12 % เหลือส้มดีเป็นอัตราส่วนต่อส้มทั้งหมดเท่าไร
1. 23:27
2. 22:27
3. 22:25
4. 20:25
ข้อที่ข้อที่ 6)6)
วิชัยซื้อหนังสือพิมพ์มาขาย ต้นทุนฉบับละ 2.50 บาท แต่ขายไปราคา 3.00
บาท อัตราส่วนต้นทุนต่อราคาขายเท่ากับเท่าไร
1. 6:5
2. 5:6
3. 5:4
4. 4:5

26. อุ๊บส์อุ๊บส์!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! มาดูกันสิมาดูกันสิ
ว่าว่า
เพื่อนๆทำากันถูกรึเพื่อนๆทำากันถูกรึ
เปล่าเปล่า....

29. พวกเราขอจบการนำาเสนอ
เพียงเท่านี้ค่ะ....
#ขอบคุณที่ทนดูจนจบ
นะคะ^^

30. นำาเสนองานโดย:
1. ศศิประภา อินตาโย เลขที่
37
2. อารยา ตั้งเหล็กเพชร เลข
ที่ 40
3. ภาวิณี แดงทองคำา เลขที่
36
4. ณัฐการณ์ รัศมีสังข์ เลขที่
24