Emboutissage des tôles 
Importance des modes de déformation 
par Alain COL 
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Emboutissage technique de l ingenieur

  1. 1. Emboutissage des tôles Importance des modes de déformation par Alain COL Ingénieur-conseil, Consultac, expert en mise en forme des tôles minces Ancien responsable mise en forme à Sollac 1. Différents modes de déformation..................................................... M 3 180 - 2 1.1 Examen d’une pièce .................................................................................. — 2 1.2 Exemples industriels ................................................................................. — 3 1.3 Marquage des réseaux.............................................................................. — 4 1.4 Mesure des déformations......................................................................... — 5 2. Courbes limite de formage.................................................................. — 6 2.1 Représentation des déformations ............................................................ — 6 2.2 Détermination des courbes limite de formage ....................................... — 8 2.2.1 Moyens de déformation.................................................................. — 8 2.2.2 Méthodes de détermination de la striction.................................... — 9 2.3 Paramètres influents ................................................................................. — 10 2.3.1 Épaisseur du métal .......................................................................... — 10 2.3.2 Moyens de déformation.................................................................. — 11 2.3.3 Influence de la grille utilisée ........................................................... — 11 2.3.4 Méthodes d’estimation de l’apparition de la striction .................. — 11 2.3.5 Influence des trajectoires de déformation ..................................... — 11 2.4 Prédiction des courbes limite de formage............................................... — 11 2.5 Utilisation industrielle des CLF................................................................. — 12 2.5.1 Utilisations les plus courantes........................................................ — 12 2.5.2 Quelques pièges à éviter................................................................. — 13 3. Caractérisation de la formabilité des tôles .................................... — 13 3.1 Essais simulatifs ........................................................................................ — 13 3.2 Latitude de réglage de la force de serre-flan........................................... — 14 3.3 Essai de traction conventionnel ............................................................... — 15 3.3.1 Domaine élastique........................................................................... — 16 3.3.2 Limite d’élasticité ............................................................................. — 16 3.3.3 Consolidation ................................................................................... — 16 3.3.4 Striction ............................................................................................ — 16 3.3.5 Allongement à rupture .................................................................... — 17 3.4 Essai de traction rationnel ........................................................................ — 17 3.4.1 Lois constitutives ............................................................................. — 18 3.4.2 Coefficients d’anisotropie ............................................................... — 19 3.5 Influence du mode de déformation sur les contraintes ......................... — 19 3.5.1 Cas de la limite d’élasticité.............................................................. — 19 3.5.2 Comportement dans le domaine plastique ................................... — 20 Pour en savoir plus ......................................................................................... Doc. M 3 182 L ’emboutissage des tôles est une opération qui permet d’obtenir des pièces de formes complexes non développables, contrairement aux opérations plus simples que sont le pliage, le roulage ou le profilage à froid. Ce procédé, d’utilisa-tion très générale, permet de fabriquer les pièces de carrosserie automobile, des appareils électroménagers ou des ustensiles de cuisine, des emballages métal-liques, des pièces mécaniques... Outre la forme de l’outil, qui dépend de la complexité de la pièce à obtenir, de nombreux paramètres conditionnent la réussite de l’opération : ceux liés au Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 1
  2. 2. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ process d’une part, tels que réglages de la presse, vitesse d’emboutissage, lubrification, et ceux liés aux qualités de la tôle elle-même et à sa capacité de for-mage, encore appelée formabilité, qui fait l’objet de cet article. La mesure des caractéristiques mécaniques des tôles ainsi que l’interprétation de leur relation avec l’aptitude au formage ont fait de grands progrès. Il en est de même pour la compréhension de l’opération d’emboutissage, entre autre par le biais de la simu-lation numérique qui permet maintenant de visualiser virtuellement le compor-tement du métal dans l’outil. Les systèmes de mesure de déformation sont également un outil qui permet des analyses quasi quantitatives sur pièces réelles. Néanmoins, la conception des outils et l’emboutissage restent encore partiel-lement un art basé sur l’expérience. On peut cependant prédire que, d’ici cinq à dix ans environ, les méthodes de conception et de fabrication automatique des outils auront pris le pas sur celles actuellement pratiquées. Ce qui suit est surtout axé sur le matériau. Nous essayerons de montrer quelles sont les caractéristiques des tôles métalliques qui sont influentes vis-à-vis de la mise en forme, en particulier en relation avec les modes locaux de déformation qui jouent ici un grand rôle. Ce texte traite essentiellement des tôles minces, c’est-à-dire, dans la pratique, les tôles d’épaisseur comprise entre 0,2 et 3 ou 4 mm. Pour le formage des tôles épaisses, on se reportera à l’article « Formage des tôles fortes ». Les matériaux considérés sont essentiellement l’acier et les alliages d’alumi-nium. Il sera fait quelques allusions aux alliages cuivreux, dont l’emploi tend à décroître pour des questions de prix. Les « tôles sandwich », les « flans soudés » sont des matériaux relativement nouveaux qui nécessiteraient un article à eux seuls. Ils ne sont donc pas considérés. L’étude complète du sujet comprend les articles : — M 3 180 - Emboutissage des tôles. Importance des modes de déformation (le présent article) ; — M 3 181 - Emboutissage des tôles. Aspect mécanique ; — Doc. M 3 182 - Emboutissage des tôles. 1. Différents modes de déformation Les métaux en feuille sont très sensibles au mode de déforma-tion qu’on leur applique. Pour un matériau donné, les efforts nécessaires ainsi que les capacités de déformation peuvent différer profondément d’un mode à l’autre et c’est la raison pour laquelle nous allons aborder l’étude de la formabilité des tôles par la défi-nition de ces différents modes, en utilisant la terminologie conventionnellement utilisée en emboutissage. 1.1 Examen d’une pièce La figure 1 présente une pièce simple, un carter de chaîne de distribution, qui va nous servir à identifier les principaux modes de déformation. On part d’un élément de tôle prédécoupé à la forme voulue, qui prend alors le nom de flan (en tiretés sur la figure 1). L’outil, schématisé en coupe sur la figure 2, comporte une matrice, ayant sensiblement la forme extérieure de la pièce et un poinçon qui oblige la tôle à pénétrer dans la matrice ; on dit que la tôle est ava-lée dans la matrice. Avant l’emboutissage, le flan est pincé sur ses bords contre la matrice par une pièce annulaire appelée serre-flan qui, d’une part s’oppose à la formation de plis, d’autre part freine et régularise l’entraînement de la tôle à l’intérieur de l’outil. Sur la figure 1, l’extrémité de la pièce repérée R résulte de l’avalement du métal à travers une partie semi-circulaire de la matrice : ses éléments convergent vers le centre. La comparaison de la bordure initiale du flan, en tiretés, et de celle de la pièce emboutie montre que la tôle a subi une compression circonféren-tielle ; le segment R1 s’est raccourci pour donner le segment R2. La déformation dans la collerette est dite en rétreint pur. Assem-blés, trois secteurs du genre de R donneraient un godet cylin-drique. TP R R1 R2 Figure 1 – Carter de chaîne E1 E2 TP2 TP1 E Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
  3. 3. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Matrice Serre-flan Poinçon Serre-flan FSF FSF FSF force de serre-flan Figure 2 – Outil d’emboutissage du carter Le côté repéré TP a subi un mode de déformation appelé trac-tion plane ou encore traction large. Sous l’effet des efforts résis-tants dus à la pression du serre-flan et aux efforts de pliage et dépliage sur le rayon de matrice rm (ces notions seront précisées dans l’article [M 3 181]) se produit un allongement dans la direc-tion verticale. Le bord de la matrice étant rectiligne, le métal ne subit pas l’effet de « convergence » ou rétreint déjà vu à propos de la zone R. Il n’y a donc pas de modification de la largeur de ce sec-teur droit et c’est pourquoi un segment tel que TP1 vient en TP2 sans que sa longueur ne change. La partie supérieure du « dôme », marquée E, a été poussée par le poinçon, surtout vers la fin de l’emboutissage (1), alors que le métal du flan était retenu de toutes parts ; la surface du dôme a donc augmenté au détriment de son épaisseur (conservation du volume). Le cercle E1 tracé sur le flan est devenu le cercle E2 plus grand. Le dôme est une zone dite en expansion. Nota (1) : dans la réalité, l’emboutissage commencerait par le dôme. Mais l’outil, nette-ment plus compliqué, ne se prêterait pas bien à une description introductive. Nous venons d’examiner les trois principaux modes de déforma-tion existant en emboutissage. Avant d’en aborder l’étude d’une façon plus détaillée, nous allons montrer que ces modes se retrouvent sur tous les types de pièces embouties. 1.2 Exemples industriels Il n’existe pas de pièces embouties sur lesquelles un mode stric-tement Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 3 unique soit présent. L’embouti dit en « oméga » de la figure 3 est souvent cité comme l’archétype de la traction plane. Le métal est retenu latéralement par la pression de serre-flan et les efforts nécessités par son passage sur le rayon de matrice. Les bords de celle-ci étant parfaitement rectilignes, la déformation majeure est effectivement de type traction plane, dirigée perpendi-culairement au grand axe. Néanmoins, les rives A et B de la pièce sont libres. Elles sont donc partiellement en traction uniaxiale, ce qui entraîne parfois un léger rétrécissement sur le nez de poinçon (non visible sur la figure). Une coupelle hémisphérique comme celle de la figure 4, gonflée par pression hydraulique, semble très proche de l’expansion pure. Le bord du flan est retenu par des accessoires appelés joncs qui rendent l’avalement du métal impossible, évitant ainsi le mode rétreint. La partie centrale est donc bien en expansion, mais il n’en est pas de même à la périphérie car, le périmètre ne variant pas, elle se trouve en traction large. Examinons de nouveau le cas du rétreint ; il est intéressant de comparer la coupelle à fond plat de la figure 5 avec la recharge de gaz à fond bombé de la figure 6. Figure 3 – Embouti en « oméga » Figure 4 – Coupelle hémisphérique Figure 5 – Coupelle B A E TP Joncs
  4. 4. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Figure 6 – Recharge de gaz R TP Figure 7 – Carter d’huile pour poids lourd E Clairement, toutes deux sont fabriquées dans un mode où le rétreint prédomine puisque l’on profite de l’avalement du bord du flan pour former la partie verticale appelée la jupe. Plus on peut rétreindre de métal, plus la pièce pourra être profonde. Mais si l’on mesure l’épaisseur du fond de la coupelle on verra qu’elle n’a pas varié, contrairement à ce qui se passe dans le cas de la recharge où le grand rayon de courbure du nez de poinçon a permis un cer-tain écoulement du métal par expansion. Par ailleurs, il est intéressant de remarquer que la jupe des godets subit successivement deux modes différents de déforma-tion au cours de son emboutissage : — d’abord du rétreint pur, tant que le métal considéré se trouve entre le serre-flan et la matrice (dans la collerette) ; — puis de la traction plane quand il entre dans la jupe, ce qui s’explique bien en observant que sa largeur ne peut plus varier (diamètre du corps constant). On dit alors que le trajet de déformation est complexe. Les différents modes se retrouvent sur toutes pièces. Le carter d’huile de la figure 7 présente, lui aussi, les trois modes principaux que nous avons évoqués au paragraphe 1.1. Les coins ont été avalés dans la matrice, ils sont en rétreint. Les côtés latéraux se sont déformés en traction plane tandis que la par-tie supérieure est en expansion (l’épaisseur peut s’y réduire beau-coup). Bien entendu, les zones de transition se sont déformées dans des modes intermédiaires. TP TP R E Figure 8 – Caisson de porte automobile R R Les caissons de porte d’automobiles sont des pièces toujours difficiles à réaliser. On peut identifier, sur la figure 8, les coins en rétreint, des côtés en traction plane et de petits bossages en expan-sion dans la zone centrale. On remarquera, à l’endroit de la fenêtre, un trou de décharge qui réduit les tensions sur le coin et trois crevés (2) qui évitent la casse de la zone marquée TP. Nota : (2) : le trou est fait en même temps que la découpe du flan, avant emboutissage. En revanche, les crevés sont faits vers la fin d’emboutissage seulement, permettant de « tendre » la pièce avant d’apporter leur effet relaxant. La découpe du crevé peut générer de minuscules particules de métal qui interdisent strictement l’utilisation de cette tech-nique pour les pièces d’aspect. Selon la géométrie de la pièce, les rayons d’outils, l’efficacité des joncs et la qualité de la lubrification, les ruptures peuvent appa-raître dans l’une ou l’autre des zones de ces pièces. Sur le carter de chaîne, ce sera souvent dans la zone marquée R sauf si des joncs trop sévères précipitent la rupture en TP, tandis qu’elles apparaissent plutôt sur les coins de la cuve du carter (sous la lettre E ) et en TP ou E sur le caisson de porte. Ce qu’il est essentiel de retenir c’est, d’une part, qu’il existe différents modes de déformation et, d’autre part, qu’une pièce ne se déforme jamais dans un mode unique. De plus, dans un même outil, l’équilibre entre rétreint et expansion dépend de la façon dont on laisse « entrer » le métal dans la matrice, par ajus-tement de la pression sur le serre-flan, de la lubrification, de la forme du flan, de la présence de joncs, etc. Comment appréhender quantitativement les différents modes de déformation ? L’idée est d’appliquer un réseau ou grille sur la tôle avant de la mettre en forme et de mesurer ses déformations ensuite. La modification locale du réseau permet d’avoir une idée précise du mode subi par telle ou telle zone de la pièce et de quan-tifier le niveau de déformation. Dans le cas où la zone intéressée a subi plusieurs modes (emboutissage en plusieurs passes, par exemple), il est judicieux de ne pas se contenter de la mesure de l’état final. 1.3 Marquage des réseaux Quels sont les différents moyens permettant de tracer ces bases de mesure ? Les procédés les plus simples tels que traçages au crayon, à la pointe à tracer ou au compas ne conviennent que pour des cas simples. On y reviendra au paragraphe 1.4. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 4 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
  5. 5. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Dans les autres cas, il est nécessaire de disposer d’un réseau couvrant la zone incriminée et apte à permettre : — des mesures multidirectionnelles précises des déformations ; — la mise en évidence des directions principales de celles-ci ; — l’accès aux déformations dans des zones à fort gradient. De plus, le réseau déposé sur le flan doit pouvoir supporter un minimum d’agressions dues aux manipulations et au contact avec l’outil, il ne doit pas trop perturber les conditions de frottement et il ne doit pas non plus être la source d’une éventuelle « fragili-sation Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 5 » du métal. Les solutions actuellement utilisées pour imprimer les réseaux sont, au moins, au nombre de huit, que nous décrivons ci-après, en commençant par les plus rustiques. Impression au rouleau : il s’agit d’une technique de précision moyenne mais très rapide. Le réseau est en relief sur un cylindre en élastomère qu’on roule sur la tôle après encrage. La taille des motifs ne peut pas être inférieure à 5 mm. C’est une méthode d’atelier, particulièrement prisée des Japonais. Méthode électrolytique : un support de tissu plastifié comporte le réseau dont les lignes constitutives sont percées de trous minu-scules qui autorisent le passage de l’électrolyte et du courant électrique. On applique le tissu sur la tôle connectée à l’un des pôles du générateur de courant (la tension est de l’ordre de 10 V, l’intensité pouvant atteindre 100 A), on le recouvre d’un feutre imbibé d’élec-trolyte et l’on déplace un rouleau métallique relié à l’autre pôle en le pressant sur le flan. Le courant peut être continu ou alternatif et peut soit attaquer localement le métal de la tôle (dissolution anodique), soit l’oxyder. Le choix des meilleures conditions opératoires dépend de la nature du métal ou du revêtement. Une passivation est souvent néces-saire pour éviter une dégradation ultérieure du réseau. Cette méthode, assez rapide mais polluante, convient bien aux travaux en atelier. Il faut ensuite essayer de rétablir au mieux la lubrification de la tôle. Les réseaux obtenus par la méthode électrolytique résistent normalement assez bien au frottement, mais il est préférable de les mettre, dans la mesure du possible, sur la face qui se déplacera le moins vis-à-vis de l’outil. Les traits obtenus souffrent souvent d’une définition moyenne. Signalons un certain raffinement qui peut parfois avoir un intérêt. Il est possible de réaliser les lignes du réseau en attaquant le métal sur une faible profondeur (0,01 mm) et ensuite remplir cette dépres-sion par un dépôt électrolytique (cuivre, par exemple). On obtient ainsi une sorte de marqueterie qui résiste magnifiquement à l’abra-sion sur les outils. Méthode photochimique : elle est d’un emploi moins aisé mais délivre des réseaux d’une bien meilleure qualité graphique. En revanche, les grilles supportent mal les frottements ; il convient de la réserver à des cas peu sévères nécessitant beaucoup de précision. On enduit d’abord le flan d’un feuil photosensible qu’on fait sécher à l’abri de la lumière. On pose ensuite sur la tôle un film photographique (gélatine contre le flan) comportant la trame dési-rée, en positif ou négatif. On recouvre par une enveloppe transpa-rente sous laquelle on établit un vide primaire de façon à bien appliquer le film sur la tôle. Puis, on procède à l’insolation par un rayonnement ultraviolet de quelques minutes. Enfin, on révèle le réseau à l’aide d’un produit dissolvant les parties du film photosen-sible non insolées et colorant celles qui l’ont été. Généralement, la machine à insoler comprend le système de création du vide et son emploi limite la taille des flans (typique-ment 0,5 à 1 m2). Il existe cependant des systèmes pouvant se poser simplement sur la tôle. Méthode sérigraphique : on applique l’encre sur la tôle au travers du tissu de soie comportant la grille souhaitée, et on attend que le dépôt soit sec. Si les grilles ainsi déposées supportent mal le contact frottant avec l’outil, elles ont en revanche l’avantage de pouvoir se déposer aisément sur des tôles qui n’acceptent pas les méthodes précédentes, comme par exemple les tôles prélaquées ou celles qui sont fragilisées par l’attaque électrolytique, comme c’est le cas pour les alliages d’aluminium. Procédé de décalcomanie : les avantages de ce procédé sont la rapidité et le fait de pouvoir s’appliquer sur des supports générale-ment difficiles à marquer, tels les tôles prélaquées. Emploi du laser : le recours à cette technique pour graver la tôle se développe. Les avantages se trouvent au niveau de la précision, de la reproductibilité, du très faible endommagement du substrat et de la résistance à l’abrasion. La déformation à l’intérieur des grains d’un métal a ainsi pu être suivie au microscope électronique à balayage grâce à des réseaux n’ayant que un micromètre de côté ! Méthode dite par corrélation d’images de speckle : apparue il y a quelques années, cette méthode consiste à utiliser des points de repère de la tôle visibles en lumière cohérente, résultant par exemple de sa rugosité. On obtient un ensemble de taches disposées de façon aléatoire dont le suivi par un système optique comportant une caméra CCD (Charge Coupled Device ) et un logiciel analyseur d’image permet de mesurer, au cours de la mise en forme, les mouvements relatifs. Il n’y a donc plus de grille à proprement parler. Méthode du mouchetis : vulgarisation logique de la précédente, cette méthode utilise la même technique de suivi (corrélation d’image), mais en se contentant de petites taches de peinture réparties aléatoirement sur l’éprouvette. La préparation est donc très rapide et peu onéreuse. Cette méthode très séduisante constitue probablement la technique d’avenir. Pour le moment, elle sert essentiellement à des expériences de laboratoire et, notamment, à faciliter la détermina-tion expérimentale des courbes limite de formage. Il semble que l’application aux mesures 3D soit pour bientôt. 1.4 Mesure des déformations Deux aspects sont à considérer en ce qui concerne le choix des grilles : leur forme et leur taille, cette dernière ne devant pas être choisie en fonction de celle de la pièce mais du degré de localisa-tion des déformations. Si la déformation est homogène et d’un niveau faible, il est souhaitable d’utiliser une grande base de mesure ; sur un capot, une porte, un pavillon d’automobile, on tracera par exemple des cercles de 100 mm de diamètre, au compas à pointes sèches (sans appuyer). Les mesures de faibles déformations sont ainsi très pré-cises (on apprécie bien le demi pour-cent). On emploie souvent des cercles ou des carrés de dimensions moyennes (5 à 10 mm) en atelier pour visualiser les déformations tandis que les mesures de laboratoire nécessitent des bases plus petites : 1 ou 2 mm. La figure 9 présente quelques types de grilles utilisés. Figure 9 – Différents types de grilles
  6. 6. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Tableau 1 – Avantages et inconvénients du type de réseau Type de grilles Avantages Inconvénients Cercles • Peuvent être facilement entrelacés (voir § 2.3.3) • Indication claire des directions principales (mais pas du cisaillement) • Appréciation aisée « à l’oeil » des déformations principales • Caractère didactique utile (un cercle devient une ellipse) Carrés • Mesure automatique facile • Base de mesure aisément modulable (en groupant plusieurs carrés) • Prend mieux en compte les changements de trajectoire • Détection plus facile du cisaillement • Algorithmes de calcul plus efficaces • Meilleure précision Mouchetis • Base de mesure non figée (peut se définir durant la mesure) • Possibilité d’avoir une base très petite (dizaine de micromètres) • Très grande précision Actuellement, la mesure de déformations se fait par quatre méthodes : — avec des feuillards gradués souples en Mylard (grilles d’au moins 5 mm) ; — en utilisant des lunettes grossissantes, comme pour la dureté Brinell, par exemple ; — sur projecteur de profil, mais en diascopie ; — avec des caméras CCD reliées à un ordinateur. Dans ce dernier cas, les premiers logiciels ont été développés pour mesurer des ellipses. Cependant, cette mesure reste délicate et la détermination des directions principales est entachée d’erreur. Depuis l’établissement de la théorie permettant d’exploiter les grilles carrées [1] [2], ces dernières sont apparues plus pratiques, car l’intersection de deux lignes est une chose facile à détecter avec cette technique, et elles autorisent une détermination de l’état complet de déformation (cisaillement compris). De plus, un « lissage » des lignes déformées régularise les mesures. Les avantages et les inconvénients du type de réseau sont résu-més dans le tableau 1. Il existe deux façons d’exprimer les résultats de mesure : — en atelier, on utilisera tout simplement les déformations conventionnelles qu’on symbolise par e, en pour-cent, pour rester accessible au plus grand nombre ; — en laboratoire, l’habitude est en revanche d’utiliser les défor-mations rationnelles : ε = ln (L /L0) avec L0 longueur initiale de la base de mesure, L longueur finale. • Mesure optique très longue et pénible • Mesure automatique possible mais plus diffi-cile • Directions principales moins évidentes à l’oeil • Calculs « à la main » plus complexes • Pas de possibilité de visualiser les déforma-tions ou leur direction • Temps de calcul encore long dans certains cas Cette dernière représentation est physiquement plus satisfai-sante et offre le considérable avantage d’assurer l’additivité des déformations (cf. § 3.4), propriété souvent utilisée en mise en forme. Nous déconseillons fortement d’exprimer les déformations rationnelles en pour-cent pour éviter la confusion dans les esprits ainsi que des erreurs d’appréciation. Par exemple, ε = 0,6 (qui pourrait se dire 60 % !) correspond à une déforma-tion conventionnelle de 82,2 %. Les appareils automatiques dédiés à la mesure des déformations sont de plusieurs types : on trouve des caméras portables avec lesquelles on vise un carré ou une ellipse et des caméras plus ou moins fixes donnant, par comparaison de deux images prises sous des angles différents, les coordonnées x, y et z de chaque point significatif du réseau, ce qui permet le calcul des déformations. Celles-ci sont affichées automatiquement dans un diagramme ε1 – ε2 (figure 10) ou e1 – e2, au choix. Les mesures peuvent aussi être faites par un appareil photo numérique utilisant des éléments géométriques connus posés sur la pièce qui servent de références dimensionnelles. Dans tous les cas, l’erreur est de plus ou moins 2 %. La lecture des grilles est un travail long et fastidieux. Son auto-matisation, autorisée comme on vient de le voir par les dévelop-pements de l’électronique et de l’informatique, a redonné une énergie nouvelle à ces techniques qui, très en vogue il y a vingt ans, étaient tombées dans un presque abandon sous l’effet des compressions de personnel. Il est clair que les méthodes utilisant la corrélation d’image, étant par nécessité entièrement automa-tiques, sont appelées à un grand avenir. Que peut-on faire avec les nombreuses mesures acquises suite à l’examen d’une pièce emboutie ? C’est ce que l’on va voir au paragraphe suivant. 2. Courbes limite de formage 2.1 Représentation des déformations Pour rendre les notions précédentes plus quantitatives, on mesure les déformations locales et on les porte sur un graphe en observant généralement les conventions suivantes : ε1 0 ε2 Figure 10 – Points représentatifs d’une pièce en rétreint Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 6 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
  7. 7. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES — déformation principale (indice 1) : la plus grande en valeur algébrique, elle détermine alors la direction principale de défor-mation ε1 Cisaillement ε1 = – ε2 Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 7 ; — déformation secondaire (indice 2) : la moins grande en valeur algébrique. En pratique, la direction secondaire est considérée comme étant perpendiculaire à la précédente. L’ensemble des états successifs de déformation d’un point donné constitue sa trajectoire de déformation, qui peut être directe ou complexe. On donne le nom de front de déformation à l’ensemble des états de déformation existant le long d’une ligne particulière de la pièce, par exemple une ligne radiale (cf. § 2.5.2). L’habitude veut qu’on porte sur un graphe la déformation secon-daire en abscisse et la principale en ordonnée. Ce diagramme porte le nom de Forming Limit Diagram en anglais (FLD) mais n’a pas d’appellation spéciale en français. La figure 11 indique la répartition des différents modes dans une telle représentation. Un certain nombre d’observations s’imposent. L’espace situé en bas et à droite de la première bissectrice est éliminé par la convention . D’autre part, face à un état de compression, une tôle mince a tendance à plisser plutôt qu’à s’épaissir, compte tenu de sa faible inertie dans son plan. Les cas de compression et, a fortiori, de compression-compression sont donc rares et l’on utilisera peu le domaine situé sous la deuxième bissectrice, sauf pour les tôles épaisses (plusieurs millimètres). Dans la pratique, le domaine utile est donc limité au quadrant supérieur du diagramme avec de faibles incursions dans la zone de compression. À droite, les deux déformations sont positives, un cercle se transforme en cercle ou en ellipse de plus grande surface : c’est l’expansion : ε1 et ε2 0 Par suite de la conservation du volume, l’épaisseur diminue donc et on a aussi : ε1 + ε2 = – ε3 avec ε3 0, ε3 déformation rationnelle en épaisseur (voir § 3.4 pour plus de détails) Au centre, ε2 = 0 (pas de variation de largeur), c’est la traction plane. On a donc : ε1 = – ε3 l’épaisseur varie exactement à l’inverse de la longueur. Les zones se trouvant en traction uniaxiale se situent sur une droite de pente : qui dépend donc du coefficient d’anisotropie r de la tôle comme on le verra au paragraphe 3.4 (cf. aussi l’article [M 120] Essais mécaniques des métaux. Détermination des lois de comportement ). La seconde bissectrice, d’équation ε1 = – ε2 , correspond au cisaillement plan, autour duquel se fait, par exemple, le rétreint de la collerette d’un godet. Il n’y a pas de variation d’épaisseur le long de cette droite puisque le principe de conservation du volume indique que ε3 = 0. En conséquence, l’amincissement est au-dessus de la seconde bissectrice et l’épaississement est au-dessous dans un diagramme utilisant les déformations rationnelles. On en déduit un principe très utile : toute droite parallèle à la seconde bissec-trice est un lieu d’épaisseur constante(3) : ε3 = – (ε1 + ε2) Nota (3) : pour les courbes limite de formage (CLF) tracées en déformation convention-nelles (%), les lieux d’iso-épaisseur sont des courbes. Dans le cas de tôles assez épaisses, l’inertie augmente et la résistance à la compression s’améliore : on peut donc voir se déve-lopper des déformations de compression. D’autre part, sur un rayon de pliage petit, on ne peut plus faire l’hypothèse, implicite-ment observée jusqu’à maintenant, de l’égalité des déformations entre les deux faces de la tôle. On peut donc voir également des zones en compression d’un côté et en extension de l’autre. C’est, par exemple, courant sur les voiles de roues automobiles et les pièces de structure. Il faut alors préciser à quoi correspondent les mesures : face extérieure ou intérieure (ou encore à mi-épaisseur). Il est important aussi, lorsque l’épaisseur n’est pas négligeable par rapport au rayon de formage, de tenir compte de celui-ci et de ne pas se contenter de la mesure de la corde des motifs déformés. Nous parlons ici des problèmes de la mesure des déformations. Mais il faut éviter de considérer les déformations sur petits rayons (comme expliqué § 2.3 et rappelé § 2.5.2). Le tableau 2 précise tous les états de déformation qui peuvent se rencontrer sur une pièce. Comme on l’a vu, les déformations peuvent s’exprimer en pour-cent (déformation conventionnelle e ) ou sous la forme rationnelle (ε ). La première solution est préférée dans les ateliers et la seconde est utilisée pour les études plus théoriques de laboratoire. Le plus souvent, c’est la forme rationnelle que nous adopterons dans la suite, mais tous les raisonnements restent valables en déformations conventionnelles, à l’exception de ce qui concerne l’évaluation de l’épaisseur sur le diagramme. ε1 ε2 – 1 r + r ------- - --- Figure 11 – Diagramme des déformations ε2 Impossible ε2 ε1 Rétreint Épaississement Expansion biaxiale équilibrée Expansion = ε2 ε1 La tôle s'amincit La tôle s'épaissit Traction plane ε2 = 0
  8. 8. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Tableau 2 – Modes de déformation d’emboutissage Mode Déformations Contraintes Essai correspondant (1) ε1 0 ε2 0       ε3 0    2.2 Détermination des courbes limite 140 120 100 80 60 40 20 0 Keeler Goodwim – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 0 10 20 30 40 50 60 Déformation secondaire e2 (%) Déformation principale e1 (%) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 8 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques de formage L’idée est venue, dans les années 1960 [3] [4] [5], de faire figurer sur le diagramme de la figure 12 les déformations correspondant à la rupture d’emboutis de laboratoire ou de pièces réelles. Le lieu de ces points est appelé courbe limite de formage , en abrégé CLF (et FLC en anglais). Elle permet de rendre quantitativement compte du fait que les tôles n’ont pas la même capacité de déformation dans tous les modes. C’est un résultat capital, mais encore trop ignoré de nom-breux praticiens qui se contentent souvent d’une mesure d’épais-seur pour apprécier le risque de rupture. Cependant, la rupture est un stade trop avancé de la ruine d’une pièce et l’on a ressenti le besoin de prévoir, non la rupture, mais la striction localisée (diminution localisée d’épaisseur) qui la précède et qui rend une pièce impropre à son usage : aspect inacceptable, dégradation du revêtement, affaiblissement local, risque d’amor-çage de rupture par fatigue. La démarche s’est donc orientée vers la recherche de l’apparition de la striction localisée, ce qui complique considérablement le problème. Aujourd’hui, la très grande majorité des CLF utilisées sont défi-nies à striction localisée. De nombreuses méthodes de détermina-tion existent, donnant des résultats différents comme on va le voir (§ 2.3.4), et l’on ressent l’impérieux besoin d’une normalisation. Cela amène certains utilisateurs, japonais en particulier, à militer pour un retour aux CLF à rupture (la définition est simple : passage de la lumière à travers la pièce, mais la mesure est difficile). Deux grands aspects sont à prendre en compte en ce qui concerne la détermination expérimentale des CLF à striction : comment sont déformées les éprouvettes et comment est estimée l’apparition de la striction ? 2.2.1 Moyens de déformation Nous en distinguerons quatre. La première solution consiste à utiliser des pièces industrielles. Keeler l’avait fait lors de ses premières études [4]. Elle est très peu utilisée de nos jours. L’expérience montre que la CLF ainsi détermi- Expansion biaxiale ε 3 0 σ 1 0 σ 2 0 σ 3 = 0 Gonflement hydraulique matrice cir-culaire et matériau isotrope matrice Expansion symétrique elliptique ou matériau anisotrope ε 1 + ε 2 = – ε 3 ε 1 = ε 2 = – ε 3 /2 σ 1 = σ 2 ε 1 ≠ ε 2 ≠ – ε 3 /2 σ 1 ≠ σ 2 Déformation plane ε 1 0 ε 2 = 0 ε 3 0 σ 1 0 σ 2 0 σ 3 = 0 Essai de coupelle cylindrique ε 1 = – ε 3 σ 2 = σ 1 /2 (matériau isotrope) ε 1 0 ε 2 0 ε 3 0 σ 1 0 σ 2 = 0 σ 3 = 0 Traction sur tôle Traction uniaxiale ε 2 + ε 3 = – ε 1 ε 2 = ε 3 = – ε 1 /2 ................................................. matériau isotrope ε 2 = r ε 3 = – r ε 1 / (1 + r ) ................................................. matériau anisotrope Cisaillement pur ε 1 0 ε 2 0 ε 3 = 0 σ1 0 σ2 0 σ3 = 0 Matériau isotrope ε2 = – ε1 – σ2 = σ1 Rétreint ε1 0 ε2 0 σ1 0 σ2 0 σ3 = 0 Essai en coin modifié Guyot Compression uniaxiale ε3 + ε1 = – ε2 ε1 ≠ ε3 ≠ – ε2 /2 σ1 σ3 Essai de coupelle Swift- ε1 = ε3 = – ε2 /2 σ1 = σ3 = 0 IDDRG (2) Pliage sous tension ε1 et ε3 variables dans l’épaisseur, ε2 = 0 σ1 0 σ2 = 0 σ3 0 Essai Swift ε1 = – ε3 pour un élément de fibre (1) Ces essais sont décris dans l’article M 120 Essais mécaniques des métaux. Détermination des lois de comportement. (2) International Deep Draving Research Group ou encore Groupe de recherche international sur l’emboutissage profond. Figure 12 – Courbe limite de formage de Keeler et Goodwin
  9. 9. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES née est en général plus élevée que celles qui sont établies en laboratoire ; comme c’est une CLF « réelle », on ne peut décemment lui reprocher d’être trop optimiste. Il faut donc admettre que ce sont celles établies en laboratoire qui sont plutôt conservatives. La deuxième méthode, souvent appelée en France méthode IRSID, fait appel à des emboutis circulaires ou plus ou moins elli-ptiques gonflés sous pression hydraulique pour la partie droite des courbes (expansion – figure 4) et à des éprouvettes plus ou moins sévèrement entaillées pour la partie gauche (extension-rétreint). Ces dernières ont l’inconvénient de générer de forts gradients de défor-mation, que l’on souhaite éviter (cf. § 2.3). On préfère donc les rem-placer par des éprouvettes non entaillées de différentes largeurs. L’avantage de cette méthode est d’éliminer tout frottement. La troisième méthode, très répandue, consiste à utiliser un seul outil pour réaliser tous les modes de déformation ; c’est la méthode Nakazima [6]. On applique sur une matrice circulaire, à l’aide d’un serre-flan, des éprouvettes de différentes largeurs qu’on déforme ensuite avec un poinçon rigide hémisphérique. Si l’éprouvette est carrée, on obtient une expansion équibiaxée et, en réduisant la largeur de départ, on tend vers la traction uniaxiale en franchissant tous les stades intermédiaires (traction plane, etc.). Il peut être nécessaire, pour certaines trajectoires, d’usiner des encoches circulaires sur les rives du flan. Cette méthode est très simple d’emploi. L’un des inconvénients réside dans la présence inévitable de frottement. Il faut aussi éviter les poinçons trop petits vis-à-vis de l’épaisseur de la tôle, qui engendrent des flexions non négligeables (cf. § 2.3). Un rapport diamètre/épaisseur supérieur à 100 ou 150 est souhaitable, mais rarement adopté. La dernière méthode que nous citerons, dite méthode Marciniak [7], reprend le procédé précédent mais avec un poinçon plat et permet donc de déformer l’éprouvette sans la courber. Comme pour la méthode Nakazima, on utilise des éprouvettes de largeur variable, mais avec interposition d’un contre-flan (posé entre flan et poinçon) pour mieux homogénéiser les déformations et éviter la rupture sur le rayon de poinçon. C’est la réalisation idéale du contre-flan qui constitue la plus grande difficulté du procédé, surtout pour les tôles à hautes caractéristiques. Les deux dernières méthodes citées sont les plus utilisées de nos jours. 2.2.2 Méthodes de détermination de la striction Elles sont nombreuses. L’objectif est toujours de déterminer, pour une trajectoire donnée, le système des déformations ε1 – ε2 (ou e1 – e2 en %) qui existe juste à l’apparition de la striction loca-lisée, considérée comme l’extrême limite qu’on peut s’autoriser en formage. Une méthode simple, définie par la recommandation inter-nationale ISO 12004 [8], consiste à déformer, par paliers successifs et par tout moyen jugé convenable, un élément de tôle jusqu’à ce qu’on observe l’apparition de la striction, par pierrage le plus souvent. Nota : le pierrage consiste à frotter légèrement la surface de la pièce avec une pierre abrasive douce. La surface ainsi brillantée met en évidence les dépressions qui restent mates. On déforme ensuite, de la même quantité, une autre éprouvette préalablement tramée et l’on mesure les déformations. La dimen-sion et la forme des grilles utilisées sont également laissées à l’appréciation de l’opérateur si bien que ce manque de rigueur a provoqué un désintérêt général pour cette recommandation. Les autres méthodes sont uniquement employées dans les labo-ratoires. Nous citerons seulement pour mémoire la méthode Koba-yashi [9], qui s’appuie sur la mesure de l’évolution de la rugosité superficielle en fonction de la déformation. On mesure l’augmen-tation Déformation maximale e1 (%) 60 50 40 20 10 30 CLF – 20 – 10 0 10 20 30 40 Déformation minimale e2 (%) succès striction rupture Tôle en alliage d'aluminium (nuance 2036 - état T4) Figure 13 – Courbe limite de formage selon la méthode Hecker de la profondeur maximale Wmax de l’ondulation. Elle s’accé-lère violemment au moment où apparaît la striction localisée. Cette méthode, demandant beaucoup d’essais et cependant assez impré-cise, semble être totalement abandonnée aujourd’hui. La méthode Hecker [10], simple et rigoureuse dans son principe mais coûteuse en temps, consiste à déformer des emboutis de laboratoire revêtus de grilles jusqu’à rupture, puis à mesurer tous les cercles (ou carrés) situés dans la zone de rupture en notant de façon différente ceux qui sont cassés, ceux qui sont strictionnés et ceux qui ne le sont pas. On obtient ainsi, pour chaque type de trajectoire, des nuages de points et la séparation entre les points strictionnés et ceux qui ne le sont pas constitue la CLF à striction (figure 13), laquelle est assez précisément définie par ce système d’exploitation. Cette méthode, très proche de la pratique industrielle, sert souvent de référence. La difficulté réside dans la sélection objective des points strictionnés. La méthode de Veerman [11] s’appuie sur le fait que, quand la striction apparaît, le cercle (ou carré) où elle se produit se déforme plus vite que ses voisins immédiats. On suit donc l’évolution de trois éléments situés dans la direction de contrainte principale et l’appari-tion de la striction est réputée avoir lieu quand la déformation de l’élément central devient sensiblement plus rapide que celle de ses deux voisins. La difficulté consiste à prévoir le lieu de la striction. On est obligé de faire de nombreux essais et de nombreuses mesures. C’est donc une procédure assez longue. Elle est également plus sévère que les autres méthodes. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 9
  10. 10. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ 0 5 10 15 20 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 x (mm) ε1 = – 0,192 x 2 4,173 x 43,45 = 66 % (critique) Déformation principale e1 (%) Figure 14 – Répartition des déformations autour de la rupture et courbe extrapolée C’est pour réduire le temps nécessaire à l’établissement d’une CLF que Bragard [12] a défini une autre façon d’estimer l’apparition de la striction (figure 14). On déforme jusqu’à rupture une éprou-vette tramée, on mesure ensuite les déformations des cercles entou-rant cette rupture et l’on déduit la déformation à l’apparition de la striction par extrapolation de ces déformations. Pour être répétitive, cette méthode nécessite beaucoup de rigueur dans le choix des données présidant à l’extrapolation. C’est pourquoi s’est développé tout un arsenal de règles qui précisent le choix des cercles ou carrés (un centré sur la rupture, symétrie par-faite, etc.) et qui rendent la méthode satisfaisante et très utilisée. Le développement de l’informatique permet de rendre reproductibles les méthodes d’extrapolation de la variation des déformations. Une nouvelle façon de procéder est apparue, que nous appellerons méthode Sollac [13], avec le développement des moyens d’acquisition, de mémorisation et de traitement des images. On emploie une caméra CCD qui filme, à une distance constante, la déformation plane d’un embouti (méthode Marciniak). On enregistre jusqu’à rupture. Il est ensuite facile, en visionnant le film à l’envers, de retrouver l’initiation de la striction et de déterminer l’histoire des déforma-tions qui y correspond. Plusieurs critères peuvent être utilisés, concernant la vitesse de déformation, la courbure de la relation déformation-hauteur, etc. Dans tous les cas, c’est une variation rapide du critère suivi qui annonce la striction, comme on l’a déjà vu pour les méthodes Veerman ou Kobayashi. Cette méthode pro-metteuse est facilement automatisable. On ne peut finir ce paragraphe sans citer un nouveau concept, également prometteur : les courbes limite de formage en contraintes [14] dont l’origine est due au désir d’éviter les difficultés liées à la variation de forme des CLF en fonction de la trajectoire (abordée au § 2.3). La méthode s’appuie sur le concept de contrainte équivalente et consiste à calculer les contraintes liées à chaque état de déformation composant la CLF classique, à en déduire la contrainte équivalente et à la reporter dans un diagramme σ1 – σ2 . La courbe obtenue est, en principe, indépendante de la trajec-toire et présenterait donc une universalité bien supérieure à celle d’une CLF en déformation qui est, elle, très dépendante de la tra-jectoire. Les avis sont encore partagés sur la validité de ces cour-bes mais il semble bien que l’intérêt qui leur est porté soit en constante progression [15]. Notons qu’une tentative du même type, basée sur le concept de déformation équivalente [16] avait été faite dans le cadre des CLF en déformation. Notons aussi que, les CLF en contraintes étant déduites des CLF expérimentales en déformation (on ne sait pas mesurer les contraintes), elles ne résolvent absolument pas les problèmes de reproductibilité que nous allons évoquer au para-graphe suivant, mis à part ceux liés aux trajectoires. Enfin, la conversion déformation-contrainte implique de faire appel à un critère de plasticité représentatif du matériau, ce qui, là aussi, peut poser problème (cf. § 3.5). 2.3 Paramètres influents Nous parlons toujours exclusivement des CLF déterminées à l’apparition de la striction localisée. Il est nécessaire d’indiquer ici que cinq conditions devraient théoriquement être satisfaites pour l’établissement d’une CLF : — état de contraintes planes (pas de contraintes dans l’épais-seur, pas de courbures marquées) ; — il n’y a pas de frottement ; — les trajectoires sont directes ; — les gradients sont faibles (pas de variation locale brusque de la déformation avant striction) ; — le métal n’est pas écroui initialement (pas de métal durci par relaminage(4)). Nota (4) : cette condition était surtout importante au temps de l’apparition des CLF car il était alors très courant d’ajuster les caractéristiques finales par un laminage plus ou moins sévère. Cette pratique existe encore pour les alliages d’aluminium, les aciers inoxydables, les aciers pour emballage, les alliages cuivreux, mais a pratiquement disparu pour les tôles d’acier. Il serait trop beau que les CLF donnent systématiquement des indications parfaitement pertinentes. En fait, leur forme et leur niveau, pour un matériau donné, dépendent grandement des conditions de leur obtention. Celles-ci interviennent à cinq niveaux au moins : — l’épaisseur du métal ; — les moyens utilisés pour le déformer ; — la forme et les dimensions de la grille utilisée ; — la méthode employée pour estimer l’apparition de la striction localisée ; — l’influence, considérable, de la trajectoire de déformation. 2.3.1 Épaisseur du métal Plus le métal est épais, plus sa CLF est élevée, comme l’ont montré Keeler et Brazier en 1975 [17], pour l’acier doux. Pour les alliages d’aluminium, les choses seraient moins claires ainsi, d’ailleurs, que pour certains aciers récents. Des discussions persistent sur les causes réelles de ce comportement (influence d’une variation locale de la vitesse de déformation, du rapport de la taille de la grille à l’épaisseur...) et la question n’est donc pas absolument résolue. Le fait, en revanche, ne peut être mis en doute dans le cas général. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 10 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
  11. 11. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES 2.3.2 Moyens de déformation Nous avons vu dans le détail les diverses manières de mettre en forme le métal afin de mesurer ses déformations. On a déjà dit que la méthode utilisant des pièces réelles embou-ties industriellement amène à des niveaux de CLF généralement supérieurs à ce que l’on obtient par les méthodes plus classiques de laboratoire. Il est possible que cela résulte de la présence, fréquente dans ce cas, d’une courbure de la pièce, d’un frottement différent ou encore du fait que les critères utilisés sont plus sévères. En ce qui concerne les méthodes de laboratoire, il ressort que celles impliquant des gradients assez prononcés (méthodes avec éprouvettes entaillées) provoquent la formation d’un creux marqué pour ε2 = 0 tandis que celles avec gradient faible ont une allure plus monotone (Marciniak, Nakazima). Cette dernière méthode déplace presque systématiquement le point bas de la courbe vers l’expansion (ε = 0,05 environ). De plus, le frottement inévitable ainsi que l’histoire du mouve-ment du métal qu’impliquent ces deux dernières méthodes ont l’inconvénient d’induire des trajectoires non totalement rectilignes. 2.3.3 Influence de la grille utilisée La forme de la grille permet d’accéder plus ou moins facilement à la zone où va apparaître la striction. De ce point de vue, les cercles entrelacés avaient été préférés pour justement permettre d’avoir toujours l’amorce de la striction située au centre d’un cercle, condition sine qua non d’une mesure pertinente. Une grille plus simple à maille petite, entendons par là 1 à 2 mm, permet d’atteindre ce même objectif. Il est généralement admis, suite à d’anciennes études, que la dimension de la grille a une influence sur les CLF à rupture, mais pas sur celles à striction. Ce dernier point est un sujet de controverse. S’il est vrai que la déformation lors de l’apparition de la striction diffuse (c’est-à-dire après le maximum de force) n’est pas dépendante de la base de mesure utilisée (car la déformation est, jusqu’à ce stade, uniformément répartie), il n’en est plus de même pour la striction localisée, dans le cas des tôles minces et très minces. De plus, la taille de la grille influe sur la valeur du gra-dient de déformation, donc sur l’estimation de la striction. 2.3.4 Méthodes d’estimation de l’apparition 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ε1 A B C – 0,3 – 0,2 – 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 ε2 A courbe limite en trajectoire simple B déformation en rétreint suivie d'une déformation en expansion C déformation en expansion suivie d'une déformation en rétreint Figure 15 – Courbes limite de formage en trajectoires complexes d’un acier doux Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 11 de la striction Elles procèdent, comme on l’a vu, de différentes philosophies. On observe deux grandes familles : — celle utilisant l’appréciation directe de la striction (Hecker, Bragard) ; — celle s’intéressant à la variation d’un paramètre relié à la vitesse de déformation locale (Kobayashi, Veerman, Sollac). Le point faible de toutes les méthodes réside dans l’appréciation du début de la striction locale. Ce n’est pas, en effet, un phéno-mène brutal, il apparaît de façon progressive. De ce fait, il ne peut être vraiment fixé que par l’extrapolation d’un phénomène mesuré. Mais ce principe n’est pas en accord avec la pratique industrielle dans laquelle on ne rejette pas une pièce parce qu’une striction commencerait à y apparaître de façon imperceptible, mais parce qu’elle y est déjà visible. Il y a donc, sur ce point précis, une fai-blesse indiscutable et fondamentale de toutes les méthodes qui procèdent par extrapolation. Seuls les Américains (méthode Hecker ou méthode Keeler, qui détecte la striction « au doigt ») uti-lisent un critère identique à celui de l’atelier. La façon dont on apprécie la striction est de ce fait une source de différence non négligeable d’un laboratoire à un autre et les tentatives faites ou en cours pour réduire les divergences n’ont pas encore abouti. 2.3.5 Influence des trajectoires de déformation Nous avons gardé ce facteur pour la fin car il est, de loin, le plus important. La figure 15 [18] montre trois CLF d’un même acier mais déformé selon des trajectoires variées ; leur hauteur varie considérablement. Ce fait a été vérifié expérimentalement à plusieurs occasions et se trouvait connu empiriquement des vieux emboutisseurs : il vaut mieux, quand c’est possible, commencer le formage en rétreint plutôt qu’en expansion. L’influence des trajectoires de déformation sur la capacité de formage est à relier à la formation des cellules de dislocations et à leur plus ou moins grande faculté d’adaptation à la nouvelle trajec-toire. 2.4 Prédiction des courbes limite de formage La détermination d’une CLF est complexe ; la réalisation de la CLF expérimentale d’un matériau reste donc rare. Il n’y a pas de fournisseur de métal qui possède plus d’une cinquantaine de courbes relatives à ses produits. Cette constatation a donné nais-sance à de nombreux travaux visant à simuler les courbes soit par des méthodes physiques, soit par des évaluations statistiques. Dans le premier cas, les travaux théoriques, généralement menés par des universitaires, ont connu une grande ampleur dans les années 1970-1980, leur but étant de mettre en évidence les fac-teurs physiques influents et de montrer si la CLF était, oui ou non, une caractéristique intrinsèque au matériau. Puis ils se sont taris avant de reprendre un nouvel essor récemment, sous l’impulsion due à l’impérieuse nécessité de disposer de critères de striction ou de rupture dans les codes de calcul simulant l’emboutissage.
  12. 12. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Ces modèles théoriques se basent sur l’endommagement [19] ou sur des modèles micro-macro prenant en compte la texture et la taille de grain, les précipités, etc. Nota : les modèles micro-macro sont des modèles théoriques qui, considérant les phé-nomènes au niveau des cristaux (texture, dislocations) les généralisent au grain puis à un élément de métal (souvent 1 000 grains). Le second cas, études de type statistique, est surtout le fait des Américains, qui ont, beaucoup plus que les Européens, le souci constant de rendre les résultats de la recherche applicables dans l’industrie. Laissant de côté les considérations théoriques, ils ont donc recherché, particulièrement sur les aciers doux, les paramètres influant sur la position et la forme des CLF. Keeler et Brazier [17] ont montré que, pour un type d’acier donné, la forme des courbes était relativement constante. Ils ont donc fait l’hypothèse qu’on pouvait représenter les CLF simplement en translatant verticale-ment une courbe type. Ils ont montré de plus que sa hauteur, défi-nie par son point d’intersection avec l’axe des déformations principales appelé FLD0 , variait linéairement avec l’épaisseur de la tôle et proportionnellement à son coefficient d’écrouissage n. Ils arrivent donc à une formule, raffinée et complétée par les travaux du NADDRG (North American Deep Drawing Research Group) qui se présente sous la forme suivante : FLD0 = (23,3 + 14,14 e0)n/0,21 avec FLD0 déformation exprimée en pour-cent (toujours le souci d’être compris dans les ateliers), e0 (en mm) épaisseur initiale de la tôle. Son utilisation peut sembler un peu artificielle ; il est clair en effet que, dans la réalité, les CLF expérimentales présentent des formes plus ou moins variables. Il n’en reste pas moins que les Américains en font avec succès un usage continuel depuis de nom-breuses années et que des travaux systématiques menés par la société Sollac [20] ont montré qu’elle s’appliquait relativement bien pour nombre d’aciers, non seulement doux pour emboutis-sage mais également à haute limite d’élasticité et à haute résis-tance, à la condition qu’ils ne présentent pas de palier de limite d’élasticité (qui a, entre autres effets, de modifier la signification physique du coefficient d’écrouissage). La Bethlehem Steel Corporation a, elle aussi [21], publié une formule empirique mais basée sur l’allongement à la rupture de l’acier au lieu du coefficient d’écrouissage n. Elle semble être moins fiable. Plus récemment, Cayssials [22] a donné un sens plus physique à la formule de Keeler en y introduisant l’influence de la sensibilité à la vitesse et de l’anisotropie. Ce calcul est adopté dans certains codes de calcul d’emboutissage. Signalons qu’il n’existe pas de formules comparables pour les autres matériaux utilisés en emboutissage. 2.5 Utilisation industrielle des CLF Quelle est, aujourd’hui, la situation des emboutisseurs ? D’un côté, les délais accordés à la mise au point des outils d’emboutis-sage sont de plus en plus réduits, renouvellement fréquent des produits oblige. De l’autre, une partie de l’expérience acquise par les metteurs au point et les techniciens des « méthodes emboutissage » disparaît suite à la diminution de l’âge de la retraite et aux progrès très rapides des logiciels de simulations de l’emboutissage qui conduisent de plus en plus à vouloir dessiner l’outil définitif sur ordinateur. On y parviendra d’ailleurs certaine-ment d’ici peu. Il est donc ressenti comme un besoin incontournable de pouvoir rapidement estimer les déformations d’une pièce et sa limite de sécurité par rapport aux possibilités du métal. Les courbes limite de formage permettent d’atteindre ces objectifs. ε1 0 ε2 Figure 16 – Distribution des déformations dans un embouti sensible 2.5.1 Utilisations les plus courantes La mesure des déformations au cours de l’emboutissage est un moyen puissant d’aide à la mise au point de l’outillage en permet-tant de visualiser les écoulements de métal et en montrant l’influence des modifications de l’outil sur le niveau local et la répartition des déformations. La connaissance du mode est égale-ment importante vis-à-vis du choix ou de l’adaptation de la qualité de métal (comme on le verra dans l’article [M 3 181]) et ne peut être approchée par des moyens plus simples tels que la mesure des épaisseurs. Un premier intérêt consiste à évaluer la marge de sécurité de l’emboutissage d’une pièce. Il faut bien se pénétrer de l’idée, en effet, qu’un emboutisseur n’est averti de l’éventualité d’une casse que juste avant celle-ci, par l’apparition d’une striction localisée. Or, il est déjà trop tard... Ces considérations justifient pleinement le fait que l’apparition de la striction localisée soit le critère retenu pour l’établissement des CLF, et non l’apparition de la striction diffuse comme certains le suggèrent après une analyse superficielle de l’essai de traction. Prendre ce dernier critère (Ag ) comme limite de formabilité conduirait certainement à une plus grande sécurité, mais inter-dirait définitivement la réalisation de pièces qui sont aujourd’hui quotidiennement produites en grande série. Il s’ensuivrait un gros désavantage économique. De plus, la signification de la striction diffuse est très différente dans le secteur droit des CLF. Face à une pièce apparemment correcte, l’emboutisseur ne sait pas objectivement s’il est très loin ou très près de la striction, ce qui peut le conduire soit à négliger de perfectionner un outil « tangent », soit à continuer inutilement de coûteux travaux de mise au point sur un outil déjà très sûr. À titre d’exemple, la figure 16 montre les mesures faites sur une pièce sans striction. Le graphe indique que celle-ci est proche et que la mise au point de l’outil doit être poursuivie (comparer avec le graphe de la figure 10). Une autre application de ces notions peut être de mieux adapter la qualité du matériau à la difficulté de la pièce. Jusqu’à présent, cette fonction était dévolue à des hommes d’expérience qui analysaient la difficulté d’emboutissage par analogie avec les exemples qu’ils avaient eu à traiter précédemment. La référence aux CLF permet d’apprécier de façon plus précise la marge de sécurité et donc de mieux juger des possibilités d’adaptations : — choix d’une qualité inférieure (down grading) si la pièce est jugée facile et peut s’accommoder d’une qualité inférieure à celle initialement spécifiée ; Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 12 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
  13. 13. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES — adoption d’une qualité supérieure (over grading) si la qualité prévue s’avère insuffisante. Le positionnement des déformations sévères vis-à-vis de la CLF permet aussi d’imaginer des solutions aptes à rendre l’outil plus fiable. C’est ce que les Anglo-saxons nomment trouble shooting (la recherche des causes d’insatisfaction). Dans de nombreux cas, comme nous l’avons déjà signalé, les ruptures se produisent en traction plane, mode qui correspond toujours à la partie la plus basse de la CLF, quel que soit le matériau considéré. La solution peut alors se présenter sous deux formes : — soit on abaisse le niveau de la déformation principale ε1 , ce qui peut s’obtenir en diminuant la retenue due aux joncs, en réduisant la quantité de métal sous serre-flan, en agrandissant un rayon de matrice, en utilisant ce qu’on appelle des crevés (cisaillage local du métal en fin d’emboutissage pour diminuer les efforts – voir figure 8), en améliorant la lubrification, etc. ; — soit on s’éloigne de la trajectoire traction plane (action sur ε2) en créant des contraintes latérales d’extension (déplacement vers l’expansion), ou à l’inverse de compression (déplacement vers le rétreint). Ces modifications se font par changement du dessin de la pièce, à condition qu’il en soit encore temps, ou par modification de ce qu’on appelle l’habillage, c’est-à-dire ces formes extérieures à la pièce finale qui servent à faciliter son emboutissage (elles se situent en général entre la pièce et le serre-flan). Jusqu’à maintenant, nous n’avons abordé que le cas des ruptures, lesquelles résultent de déformations trop élevées. Mais un embouti peut, à l’inverse, souffrir de compressions qui engendrent des flambements de membrane, donc des plis. La position des points représentant la déformation permet encore de mesurer les risques liés à de telles situations (on ne s’intéresse plus, alors, à la position par rapport à la CLF). En fait, dès qu’un point représentatif se trouve au-dessous de la seconde bissectrice, il révèle une tendance à l’épais-sissement, donc à la formation de plis. Le technicien averti aura donc une attention spéciale pour tous les points dont la déformation ε2 est inférieure à – ε1, sachant qu’ils constituent un fort risque de plissement. De la même façon, la proximité de zones en compression et en extension est considérée, à juste titre, comme la source potentielle de gros problèmes. Enfin, des déformations très faibles, proches de zéro, sont annonciatrices de manque de rigidité. On évite soigneusement cette absence de déformation, surtout sur les panneaux assez plats. Au cours de la vie de l’outillage, les mesures de déformation res-tent précieuses en permettant de mesurer l’influence des modifica-tions effectuées ou de mettre en évidence des dérives (par exemple entre le côté gauche et le droit d’une même pièce automobile qui se sont différenciés au cours du temps par usure, rechargements, pier-rages, etc.). On peut alors comparer les mesures à celles prises lors-que l’outil était au point et rôdé, donc à son meilleur niveau. Cette tactique peut aussi servir à vérifier la qualité de la tôle employée. 2.5.2 Quelques pièges à éviter Il faut signaler ici que la convention ε1 ε2 n’est pas toujours très heureuse vis-à-vis de l’interprétation des déformations mesurées. X γ D0 D1 Figure 17 – Expansion + cisaillement Y Karima [23] suggère aussi de ne pas utiliser la convention ε1 ε2 et de préférer l’établissement des fronts de déformation suivant une ligne partant du centre de la pièce et se dirigeant vers l’exté-rieur, en conservant toujours, par exemple, la direction radiale pour ε1 et circonférentielle pour ε2 . On obtient ainsi une représen-tation beaucoup plus physique et moins sujette à caution, permet-tant une meilleure interprétation des données disponibles. Un autre piège classique vient du cisaillement, qui n’est pas facilement mis en évidence par les méthodes classiques. Exami-nons la figure 17 sur laquelle nous avons représenté un cercle ayant successivement subi une expansion (diamètre D0 qui devient D1) puis un cisaillement γ qui transforme ce cercle en ellipse. L’exa-men donne seulement à penser qu’il s’est allongé en traction plane selon la direction X-Y. L’origine du problème est double : d’abord, le cercle ne contient aucun point particulier, ce qui interdit l’observation du cisaillement. Ensuite, ce cas correspond à une trajectoire complexe, ce qu’on ne peut savoir que par expérience ou en procédant à des mesures intermédiaires. Il faut aussi rappeler que les CLF sont établies uniquement pour des conditions de contraintes planes. Les CLF ne sont donc pas adaptées à l’évaluation des déformations sur de petits rayons. L’interprétation des mesures de déformations et leur compa-raison aux courbes limite de formage est ainsi truffée de difficultés et nécessite l’intervention d’un spécialiste pour ne pas mener, sou-vent, à des conclusions erronées. 3. Caractérisation de la formabilité des tôles 3.1 Essais simulatifs Quand la transformation des tôles par emboutissage a commencé à prendre des dimensions vraiment industrielles (début du XXe siècle), les problèmes de qualité ont amené les utilisateurs et les fabricants à mettre au point des tests leur permettant de juger la qualité de celles-ci vis-à-vis du formage. L’idée est donc venue, tout naturellement, de réaliser des essais reprenant, à petite échelle, des opérations qui sont réalisées dans l’industrie de l’emboutissage. Ces tests sont appelés essais simulatifs. Leur nombre est impressionnant, plus d’une centaine certaine-ment, mais dont très peu ont survécu à l’épreuve du temps. Nous ne ferons donc que citer les principaux, qui sont encore en usage Exemple : on peut facilement imaginer une pièce dans laquelle, en se déplaçant suivant une ligne x – y, les déformations dans une direc-tion donnée augmentent tandis qu’elles diminuent dans la direction perpendiculaire. En un certain lieu, la déformation principale va donc brutalement tourner de 90o, sans que cela n’apparaisse en aucune façon sur le graphe ε1 – ε2 et l’on aura tendance à interpréter le résultat en fonction du sentiment que l’on a de ce que devrait être la déforma-tion et non pas en fonction de la réalité. C’est une erreur que l’on constate quotidiennement, qui peut avoir de fâcheuses conséquences quand il s’agit de déterminer les remèdes appropriés. Pour l’éviter, il est hautement recommandé de ne pas se fier uniquement aux graphes, mais de regarder également les pièces, tout simplement... Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 13
  14. 14. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ 90 min ø 55 ± 0,1 ø 27 ± 0,05 0,75 ± 0,05 0,75 ± 0,05 0,75 ± 0,1 3 ± 0,1 d 20 ± 0,05 0,75 ± 0,1 ø 33 ± 0,1 ø 55 ± 0,1 Figure 18 – Essai Erichsen normalisé (norme NF A 03-652) 20 min 20 min limité et, souvent, pour des fonctions qui n’étaient pas celles initialement prévues. On peut les classer en fonction du mode de déformation dominant qu’ils caractérisent. Les essais à dominante expansion sont les plus anciens. On trouve, l’essai Persoz (1903), l’essai Erichsen (1910), l’essai Olsen (1930) plus particulièrement utilisé aux États-Unis, qui se font sur un poinçon rigide hémisphérique et les essais utilisant une pression hydraulique : Jovignot (1930) et les « bulge tests » en général. Le plus connu dans la première catégorie, l’essai Erichsen à flan bloqué, figure 18, a longtemps fait partie de la batterie de tests prévus pour la réception des tôles minces pour emboutissage (ancienne norme NF A 36-401). L’indice Erichsen ou indice d’emboutissage (IE) correspond à la profondeur (en mm) de l’embouti lors de l’apparition d’une fissure. Comme il dépend de l’épaisseur du métal, des abaques définis dans les normes de produit permettaient de s’assurer de leur conformité. Le test est très sensible à la lubrification, qui modifie le lieu de rupture et il est donc important de bien la contrôler. Il a été éliminé de l’actuelle norme EN 10130 définissant les tôles minces en acier laminé à froid pour emboutissage mais est encore utilisé, par exemple, pour tester l’adhérence des revêtements métalliques ou la qualité des soudures laser ou molette des flans soudés. Dans la catégorie des essais d’expansion hydraulique, le test Jovignot n’est plus utilisé (il était trop petit), mais il existe de nom-breux appareillages de laboratoire permettant ce genre d’essai appelé bulge test en anglais, le plus souvent dans le but d’établir le côté droit des CLF. On cherche à avoir un diamètre assez grand (100 à 200 mm) pour limiter la courbure de la tôle et rester dans des conditions de contraintes planes. L’avantage de cet essai est de totalement éliminer l’influence du frottement. Par ailleurs, il peut être facilement instrumenté et la mesure simultanée de la courbure au pôle, de l’épaisseur au pôle (par ultrasons) et de la pression interne permet d’accéder à la loi de comportement du métal en déformation équibiaxiale (moyennant quelques hypothèses simplificatrices). On peut modifier le mode de déformation et se rapprocher de la traction plane en utilisant des matrices elliptiques ayant différents rapports grand axe sur petit axe. Il semble n’exister qu’un seul essai reconnu de traction plane, le Limiting Dome Height (LDH, dû à Gosh en 1975). Il consiste à déformer des bandes de largeur variable, sans lubrification, sur un poinçon hémisphérique jusqu’à trouver celle qui casse pour le plus faible déplacement du poinçon. Très utilisé aux État-Unis, il n’a jamais connu un grand succès en Europe. L’idée de base est que, la plupart des ruptures d’emboutis-sage ayant lieu en traction plane, il est industriellement suffisant de juger les propriétés du métal dans ce mode. Le test est donc présenté comme un test d’atelier, destiné à une sélection rapide du métal. Les essais à dominante rétreint sont les essais Guyot (1958) et Guyot modifié (1960), maintenant abandonnés, et surtout l’essai Swift de 1954, modifié en Swift-IDDRG en 1957 puis en 1969. Il s’agit de former un godet cylindrique et de rechercher la plus grande taille de flan circulaire qui peut s’emboutir sans rupture. Des variantes sont utilisées en laboratoire pour juger de l’aptitude au rétreint ou du pouvoir lubrifiant et en contrôle de fabrication pour tester la qualité de certains revêtements (essentiellement le poudrage des revêtements galvanisés alliés, galvannealed en anglais). Il existe enfin des essais à caractère mixte, qui sont : — l’essai Engelhardt (1959), qui se déroule en deux temps. On laisse d’abord le métal former un godet par rétreint, puis on bloque fortement la collerette, ce qui permet de connaître, par un seul essai, la capacité de déformation globale du métal ; — l’essai Swift hémisphérique, où l’on forme un godet cylindrique dont le fond est hémisphérique. L’essai fait donc appel simultané-ment à la formabilité en rétreint et en expansion. Mais Swift lui-même a montré que le résultat dépendait de la géométrie de l’outil... ? — l’essai de coupelle conique Fukui : il est également supposé donner un résultat dépendant des aptitudes à l’expansion et au rétreint du métal. Il est rarement utilisé de nos jours, surtout en raison de la difficulté d’usinage des éprouvettes ; — l’essai KWI, mis au point par Siebel et Pomp au Kaiser Wilhelm Institüt de Düsseldorf en 1929. Il consiste à provoquer l’expansion d’un trou usiné et à mesurer l’augmentation de diamètre à la rupture. Appliqué à des trous poinçonnés, il permet de juger la sensibilité du métal à l’effet d’entaille. 3.2 Latitude de réglage de la force de serre-flan En présence d’une pièce difficile, l’emboutisseur est toujours confronté au dilemme suivant : — soit il utilise une force de serre-flan (FSF) élevée pour éviter les plis au risque de casser ; — soit il la choisit faible et doit alors accepter la présence de plis. La qualité de la tôle joue un rôle et c’est pour essayer d’établir des comparaisons chiffrées et reproductibles entre produits qu’a été inventé l’essai que nous allons voir, qui est une extrapolation de l’essai Swift sur godet à fond plat. Il consiste à faire varier la sévérité d’emboutissage d’un godet et à déterminer les deux limites du réglage de la force de serre-flan. Le choix du godet à fond plat fait qu’on ne juge en principe que la capacité de rétreint du métal et non sa capacité d’expansion. Pour une matrice et un poinçon circulaires donnés, plus le flan est grand, plus il y a de métal à rétreindre ce qui augmente évidemment : — les efforts de rétreint et les risques de casse ; — la compression circonférentielle et les risques de plissement. La difficulté d’emboutissage augmente, en gros, comme le carré du diamètre du flan. On caractérise la difficulté en considérant non ce diamètre seul mais le rapport d’emboutissage : β = diamètre du flan/diamètre du poinçon Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 14 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques
  15. 15. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Plis Force de serre-flan Rupture Rapport d'emboutissage Bon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zn Ti AlH CuC AlS CuB FeR Laiton 70-30 FeS 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 Rapport limite d'emboutissage (LDR) AlH aluminium écroui AlS aluminium recuit CuB , CuC deux qualité de cuivre FeR acier effervescent FeS acier calmé à l'aluminium 5 4 3 2 1 0 Coefficient d'anisotropie moyen r L’essai commence avec des flans de petit diamètre et une FSF faible. Des plis apparaissent sur la collerette. On augmente alors progressivement la force jusqu’à disparition des plis : FSFpli . Sur les flans suivants, on augmente la FSF jusqu’au moment où, sous l’effet des efforts résistant de plus en plus élevés, l’embouti se casse ou se strictionne. Soit FSFrup cette force critique. L’écart de force de serre-flan existant entre FSFpli et FSFrup est appelé lati-tude de réglage de la force de serre-flan (LDRFSF). La figure 19 schématise le phénomène. Il est clair que plus la latitude est grande pour un outillage et une taille de flan donné, meilleur est le matériau du point de vue de l’emboutissage en rétreint. En général, on établit également la latitude pour trois ou quatre diamètres supérieurs. La plage acceptable de FSF diminue et finit par être, quand la force nécessaire à la suppression des plis devient égale à celle qui fait casser la pièce, complètement nulle, comme le montre la figure 19. On dit alors qu’on a atteint le rap-port limite d’emboutissage [dont le sigle anglais peut provoquer quelques confusions : LDR : Limiting Drawing Ratio (et non lati-tude de réglage)]. Le tableau 3 et la figure 20 indiquent des valeurs de LDR obte-nues pour plusieurs matériaux. Quelle est la confiance qu’on peut accorder à ce critère ? Observons d’abord que le LDR dépend de la définition géomé-trique de l’essai. Plus la partie plate du fond du godet est petite par rapport au rayon de poinçon, plus le résultat sera influencé par la capacité d’expansion du métal. Observons, de plus, que le frottement intervient, évidemment, dans les forces qui s’opposent à l’emboutissage (ceci sera détaillé dans l’article [M 3 181]) et que, quand il augmente, la FSFrup s’abaisse. C’est donc la source d’une réduction de latitude. Si, à l’inverse, le frottement diminue, les efforts résistants dus au frotte-ment entre matrice et serre-flan sont réduits et cette particularité a amené plus d’un laboratoire à utiliser ce test pour juger de l’effica-cité des lubrifiants ou du comportement des revêtements de tôle. 3.3 Essai de traction conventionnel Les caractéristiques du métal jouant un rôle en emboutissage sont toutes fournies par l’essai de traction. C’est pourquoi nous allons l’étudier maintenant. Nous allons examiner, dans l’ordre de leur apparition, les diffé-rents phénomènes qui s’observent lors d’un essai de traction tra-ditionnel régi par la norme NF EN 10002-1 dans lequel on soumet l’éprouvette à un allongement croissant (et non un effort crois-sant). Nous renvoyons aux articles [M 120] Essais mécaniques des métaux. Détermination des lois de comportement et [M 600] Métal-lurgie en mise en forme pour plus de détails. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. (0) © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 15 Figure 19 – Latitude de force de serre-flan Figure 20 – Corrélation entre le rapport limite d’emboutissage et le coefficient d’anisotropie moyen pour divers matériaux dont les valeurs de r s’échelonnent de 0,10 à 5 Tableau 3 – Limiting Drawing Ratio (LDR) en fonction du coefficient d’anisotropie moyen Matériau Coefficient moyen rM LDR Zinc........................................ 0,2 1,85 Aluminium écroui ................ 0,7 2,02 Aluminium recuit ................. 0,7 2,1 Cuivre (A).............................. 0,5 2,08 Cuivre (B) .............................. 0,9 2,2 Laiton 70 CuZn 30 ................ 0,9 2,24 Acier effervescent ................ 1,1 2,28 Acier calmé à l’aluminium .. 1,8 2,42 Acier IF (Interstitial Free) ..... 2,2 2,3 Titane .................................... 5 3
  16. 16. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Le graphe comporte : — en abscisse l’allongement pour-cent : 100 δL/L0 ; — en ordonnée la contrainte dite conventionnelle : F/S0 , avec L0 longueur de la base de mesure choisie pour l’éprouvette (50 ou 80 mm pour les épaisseurs inférieures à 3 mm ou une valeur variable pour les épaisseurs supérieures), δL accroissement de longueur de la base de mesure, F force mesurée à chaque instant de l’essai, S0 section initiale de l’éprouvette. 3.3.1 Domaine élastique Le métal a d’abord un comportement élastique, suivant la loi de Hooke : σ = E δL/L0 avec σ contrainte, δL/L0 déformation, E module d’élasticité ou encore module d’Young. Pour les métaux, la valeur du module d’élasticité est élevée : — alliages d’aluminium.................. 70 GPa ; — alliages cuivreux......................... 120 GPa ; — fer et aciers ................................. 200 à 210 GPa ; — tungstène .................................... 350 GPa. Le module dépend essentiellement du système cristallin, ce qui explique, par exemple, que les aciers, durs ou mous, aient tous approximativement le même module car c’est celui du constituant principal, le fer. Le même raisonnement tient évidemment pour les autres matériaux. Sur les tôles, le module varie en fait beaucoup plus avec la direction qu’avec la nuance... 3.3.2 Limite d’élasticité C’est le début de la plasticité, qui correspond au déplacement irréversible des dislocations. Elle peut se présenter sous deux aspects : homogène et continu (figure 21a ) ou hétérogène et loca-lisé (figure 21b ), c’est alors le pic de limite d’élasticité suivi du palier. Dans le premier cas, les dislocations commencent à se déplacer dans les grains ayant une orientation favorable vis-à-vis de la contrainte appliquée, puis le nombre des grains intéressés augmente jusqu’à ce que tous soient concernés. Cela explique l’absence de transition brutale et qu’il soit alors difficile de déterminer la limite d’élasticité, qui dépend beaucoup de la résolution du système de mesure. En pratique, on mesure une limite définie comme étant la déformation permanente correspondant à un très petit allonge-ment prescrit par convention, égal, la plupart du temps, à 0,2 %. La figure 21a illustre aussi la façon de calculer cette caractéristique, appelée dans ce cas Rp0,2 . Ce n’est évidemment pas une véritable limite d’élasticité. La limite véritable peut être très inférieure. Entre les deux existe ce qu’on appelle la microplasticité, phénomène que l’on peut le plus souvent ignorer en emboutissage. Dans le second cas, figure 21b, la déformation élastique s’arrête de façon brutale lorsque le métal atteint une contrainte nommée ReH nécessaire au décrochage des dislocations ancrées par des atomes interstitiels (c’est une interprétation simplifiée). C’est le cas du vieillissement de certaines qualités d’acier doux et de certains allia-ges légers tels ceux de la série 5XXX. Cela se fait par diffusion, donc migration entre les autres atomes du réseau. C’est un phénomène normalement lent (le vieillisse-ment de l’acier peut demander six mois), ce qui explique que plus la température est basse ou la vitesse de traction élevée, plus la 0,2 Ag A Rm Rp 0,2 Rm ReH a courbe sans palier Ag allongement uniformément réparti Ae allongement du palier Contrainte (MPa) Figure 21 – Courbes de traction conventionnelles contrainte ReH va croître pour forcer les atomes interstitiels à « libérer » plus vite la zone de dislocation. Dans le palier, on mesure très souvent la limite d’écoulement inférieure ReL . Le palier peut avoir pour conséquence la formation de défauts d’aspect, appelés vermiculure, dans les zones faiblement défor-mées des pièces embouties. De plus, un long palier n’est pas favo-rable à l’emboutissage car n’assurant pas une bonne répartition des déformations. Il peut même être à l’origine de ruptures. 3.3.3 Consolidation Après que le domaine de déformation plastique ait été atteint, celle-ci progresse régulièrement, le métal s’allonge de façon homo-gène en diminuant de section (conservation du volume en défor-mation plastique). Le mouvement des dislocations devient de plus en plus difficile (multiplication, enchevêtrement, empilement), c’est la consolidation. Cette augmentation de la contrainte d’écoulement compense l’affaiblissement dû à la diminution de section. Mais la consolidation se ralentit et, à partir d’un certain allonge-ment appelé allongement uniformément réparti (symbole Ag) la force passe par un maximum : la contrainte correspondante est la résistance à la traction Rm. Au sommet de la courbe, le métal commence à se rétrécir localement : c’est la striction diffuse. 3.3.4 Striction Selon le matériau, la rupture peut encore nécessiter un allonge-ment supplémentaire de 5 à 30 %. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. M 3 180 − 16 © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques A (%) A B C D Ae Ag A ReL Contrainte (MPa) A (%) A' A B C D b courbe avec palier
  17. 17. _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Cela s’explique par l’effet de la sensibilité à la vitesse. En effet, la force décroissant, les parties de l’éprouvette hors striction ne se déforment plus, ce qui reporte tout l’allongement sur la striction qui voit donc sa vitesse locale de déformation s’élever notable-ment. Si la sensibilité à la vitesse du matériau est positive, cas du fer, la contrainte qu’il peut supporter croît, retardant ainsi la rupture. Pour les alliages d’aluminium, la sensibilité peut être positive (série 6XXX) ou négative (série 5XXX). Dans ce cas, l’allongement de striction est très réduit. Deux autres facteurs viennent compliquer les choses : l’endom-magement Allongement à rupture réparti Allongement 0 100 200 300 400 500 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Base de mesure L0 (mm) Allongement (%) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 17 et l’effet de la température. Le premier phénomène correspond à la fracture ou la décohé-sion des particules de seconde phase (gros précipités, constituants durs, inclusions non métalliques) qui, par coalescence, forment des vides qui facilitent la rupture. Le second résulte de l’échauffement produit par la déformation plastique. Tous les métaux voient leur contrainte d’écoulement diminuer quand la température s’élève ce qui provoque donc, dans la striction, un effet inverse à celui de la vitesse pour les aciers. La conductivité thermique joue donc aussi un rôle vis-à-vis de l’ampli-tude de l’allongement de striction. On pourrait croire que l’allongement total est ainsi fixé par ces considérations de métallurgie physique. Nous allons voir qu’il est un autre facteur plus important encore : les dimensions de l’éprouvette... 3.3.5 Allongement à rupture Pour les tôles minces, sujet principal de cet exposé, la striction se décompose en deux séquences : — la striction diffuse, qui est essentiellement un rétrécissement avec peu d’amincissement ; — puis la striction localisée qui commence à l’endroit le plus étroit et qui consiste en un amincissement se terminant par la rupture. Les deux strictions se confondent pour les tôles épaisses ( 3 mm – figure 22) tandis que la striction des tôles très minces (quelques 1/10 mm – figure 23) est uniquement localisée, sans rétrécissement préalable. L’allongement à la rupture A est la somme de l’allongement uniformément réparti Ag et de l’allongement de striction. La figure 24 montre l’évolution de l’allongement lorsqu’on utilise des bases de mesure variables sur des éprouvettes d’un même acier. On y voit très clairement que l’allongement réparti est une constante, ce qui est bien normal puisqu’il correspond à une carac-téristique intrinsèque du métal et que l’on porte en ordonnée une déformation relative, tandis que l’allongement de striction aug-mente (en relatif) quand la base de mesure diminue. La valeur normalisée de L0 , 80 mm, a été choisie pour donner à peu près le même poids à ces deux allongements (20 à 25 % chacun pour un bon acier d’emboutissage). À titre de comparaison, l’éprouvette japonaise no 5 (éprouvette recommandée par la norme JIS Z 2201 pour l’essai des produits plats), de base de mesure 50 mm seulement (et largeur 25 mm) donne un allonge-ment total supérieur d’à peu près 10 % relatifs (exemple : 50 % au lieu de 45 %). 3.4 Essai de traction rationnel On pourra également se reporter aux articles [M 120] Essais mécaniques des métaux. Détermination des lois de comportement et [M 600] Métallurgie en mise en forme. Dans le travail de tous les jours, l’exploitation des caractéri-stiques mécaniques délivrées par l’essai de traction conventionnel est aisée, car : — les contraintes F/S0 , que nous symboliserons par C dans la suite, sont directement rapportées à la section initiale et ne néces-sitent donc pas, pour leur utilisation vis-à-vis du calcul d’une struc-ture, de connaître la section instantanée de la pièce ; — les allongements, exprimés en %, sont facilement interpréta-bles par tout un chacun. Cependant, comme l’éprouvette voit sa section diminuer au fur et à mesure qu’elle s’allonge la contrainte vraie σ n’est pas, à un instant donné, F/S0 mais F/S, où S représente la section actuelle. Malheureusement il est très difficile de mesurer la section instan-tanée d’une tôle en cours de traction. En notant cependant que :L 0 S0 = L S d’où : S = L0 S0 / L on calcule la contrainte vraie : σ = F / S = F L / (S0 L0) Ainsi donc, il est très important de retenir que la mesure d’allongement à rupture délivrée par un essai de traction est une caractéristique totalement conventionnelle, qui n’a de valeur que dans le cadre de comparaisons sur des éprouvettes équivalentes. En aucun cas, il n’est permis d’en déduire la défor-mation que pourra supporter un métal sur pièce réelle. Figure 22 – Striction sur tôle épaisse Figure 23 – Striction sur tôle très mince Figure 24 – Influence de la longueur de la base de mesure sur l’allongement mesuré (acier DC 04)

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