Laporan praktikum komputasi proses ini membahas diferensiasi numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial sederhana. Terdapat empat latihan yang menggunakan metode forward, backward, dan central untuk menghitung nilai turunan fungsi pada suatu titik. Metode central dianggap paling akurat di antara ketiga metode. Latihan terakhir melibatkan penyelesaian soal tugas untuk menentukan nilai fungsi.

1. LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES
I. DIFFERENSIASI NUMERIS
Disusun Oleh:
Nama : Khuriyati A’malina
NIM : 12521153
Kelas : D
Asisten : Heni Anggorowati
Ria Riani
Agus Kurniawan
Andry Septian
LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES
JURUSANTEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2014

2. BAB I
A. TUJUAN
Agar mahasiswa dapat menyelesaikan bentuk persamaan differensial sederhana dengan
menggunakan penyelesaian numerik
B. DASAR TEORI
Salah satu perhitungan kalkulus yang banyak digunakan adalah differensial, dimana
differensial ini banyak digunakanun untuk keperluan perhitungan geometrik dan
perhitungan yang berhubungan dengan perubahan nilai per-satuan waktu atau jarak.
Secara kalkulus atau matemati, differensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan
tinggi (selisih tinggi) dan perubahan jarak, dan dituliskan dengan:
푦 = 푓(푥)
푦 + Δ푦 = 푓(푥 + Δ푥)
푦 = 푓(푥)
Δ푦 = 푓(푥 + Δ푥) − 푓(푥)
Δ푥
Δ푦
=
푓(푥 + Δ푥) − 푓(푥)
Δ푦
Δ푥 = 0
푑푦
푑푥
=
푑(푓(푥))
푑푥
푑푦
푑푥
= lim
Δ푥→0
Δ푦
Δ푥
Hampir semua fungsi kontinu dapat dihitung nilai differensialnya secara mudah,
sehingga dapat dikatakan metode numerik dianggap tidah perlu digunakan untuk
keperluan differensial ini. Pada pemakaian computer sebagai alat hitung, permasalahan
differensial merupakan salah satu bagian dari penyelesaian.
Hubungan antara nilai fungsi dan perubahan fungsi untuk setiaptitik didefinisikan
sebagai berikut:
: Δ푥

3. 푦 = 푓(푥) + 푓′ (푥). Δ(푥)
푓′ 푥 =
푑(푓(푥))
푑푥
Didefinisikan sebagai berikut:
푑(푓(푥))
푑푥
= lim
Δ푥→0
푓(푥 + Δ푥) − 푓(푥)
Δ푥
Algoritma :
1. Menentukan 푦 = 푓(푥)
Missal: 2푥 + 5푦 = 푥 2
5푦 = 푥 2 − 2푥
푦 =
푥 2 − 2푥
5
2. Menentukan nilai X0
3. Menentukan nilai ε
4. Menghitung
푑푦
푑푥
dengan cara :
a) Cara Forward
b) Cara Backward
c) Cara central
Misalnya diketahui : y = f(x)
Dan ingin dicari harga
푑푦
푑푥
pada x = x₀
Berdasar definisi matematika :
푑푦
푑푥
= lim
Δ푥→0
푓(푥+Δ푥)−푓(푥)
Δ푥
… … … … … … … … … … … … … … … … (1.1)
푓(푥0 − 휀)
푓(푥0 − 휀)
푓(푥0 − 휀)
Backward Forward
Central

4. Pada diferensiasi numeris yang sederhana, harga Δ푥 → 0, didekati dengan bilangan kecil
, sehingga didapatkan :
 Cara Forward
푑푦
푑푥
| 푥 = 푥0 ≈
푓(푥0+휀)−푓(푥0)
휀
… … … … … … … … … … … … … … . (1.3)
 Cara Backward
푑푦
푑푥
| 푥 = 푥0 ≈
푓(푥0)−푓(푥0−휀)
휀
… … … … … … … … … … … … … … . (1.3)
 Cara Central
푑푦
푑푥
| 푥 = 푥0 ≈
푓(푥0+휀)−푓(푥0−휀)
2휀
… … … … … … … … … … … … … . (1.4)
Menurut teori, cara central adalah yang terbaik.
Terdapat tiga macam kesalahan dalam differensiasi numeris :
1. Kesalahan bawaan: merupakan kesalahan dari nilai data.
Misal kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena
kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.
2. Kesalahan pembulatan: terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka
terakhir dari suatu bilangan, artinya nilai perkiraan digunakan untuk menggantikan
bilangan eksak.
3. Kesalahan pemotongan: terjadi karena tidak dilakukan hitungan sesuai dengan
prosedur matematik yang benar. Sebagai contoh suatu proses tak berhingga diganti
dengan proses berhingga.
Contoh fungsi dalam matematika yang dapat direpresentasikan dalam bentuk
deret tak terhingga yaitu:
..........
2 3 4
x x x
e x x
     
2! 3! 4!
1
Nilai eksak dari diperoleh apabila semua suku dari deret tersebut diperhitungkan.
Namun dalam prakteknya,sulit untuk menghitung semua suku sampai tak terhingga.
Kesalahan karena hanya memperhitungkan beberapa suku pertama disebut dengan
kesalahan pemotongan.

5. BAB II
C. LATIHAN
Latihan yang diberikan oleh asisten praktikum ada 4, yaitu:
LATIHAN 1
X o 3
Ε 0.005
x 0 xo + ε xo - ε f(xo) f(xo+ε) f(xo-ε)
3.0000 3.0050 2.9950 39.0000 39.2304 38.7704
FORWARD 46.0850
BACKWARD 45.9150
CENTRAL 46.0000
LATIHAN 2
X o 3
Ε 0.005
1
1
Y  X  X  X
x 0 xo + ε xo - ε f(xo) f(xo+ε) f(xo-ε)
3.0000 3.0050 2.9950 7.8464 7.9043 7.7887
FORWARD 11.5802
BACKWARD 11.5353
CENTRAL 11.5577
LATIHAN 3
X o 6
Ε 0.0005
2 1 2
2
  X 
x 0 xo + ε xo - ε f(xo) f(xo+ε) f(xo-ε)
6.0000 6.0005 5.9995 4.8056 4.8065 4.8046
FORWARD 1.9816
BACKWARD 1.9814
CENTRAL 1.9815
LATIHAN 4
X o 5
Ε 0.002
y 2x x 2x 3 2   
3
2
2
5
1.25
6
X
Y
1 2.5 3 4 Y  x  x 
log 8
3

6. x 0 xo + ε xo - ε f(xo) f(xo+ε) f(xo-ε)
5.0000 5.0020 4.9980 17.1324 17.1371 17.1277
FORWARD 2.3525
BACKWARD 2.3522
CENTRAL 2.3524
D. TUGAS
2푦3 − 3
⁄2 log2푥2 − 푥 3 + 2
2푦3 − 3푦3 = 3
⁄2log 2푥2 − 푥 3 + 2
푦3 =
3
⁄2log 2푥2 − 푥 3 + 2
(−1)
푦 = √− 3
⁄2 log2푥2 + 푥 3 − 2
3
TUGAS
X o 5
Ε 0.003
y   3 x  x 
x 0 xo + ε xo - ε f(xo) f(xo+ε) f(xo-ε)
5.0000 5.0030 4.9970 4.9386 4.9417 4.9355
FORWARD 1.0214
BACKWARD 1.0215
CENTRAL 1.0215
3 2 3 log 2 2
2

7. BAB III
E. KESIMPULAN
Dari praktikum yang sudah dilaksanakan pada Kamis, 16 Oktober 2014 yang berjudul
“Diferensiasi Numeris” dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan
matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasihitungan/aritmatika biasa.
2. Terdapat tiga cara menyelesaikan persoalan secara diferensiasi numeris:
 Cara Forward
 Cara Backward
 Cara Central
3. Nilai y dari persamaan
adalah:
4. Nilai y dari persamaan
5. Nilai y dari persamaan
6. Nilai y dari persamaan
7. Nilai y dari persamaan
2 1 2
2   X 
1
1
Y  X  X  X
1 2.5 3 4 Y  x  x 
y   3 x  x 
8. Menurut teori, cara central adalah yang terbaik diantara dua cara yang lain
F. SARAN
FORWARD 46.0850
BACKWARD 45.9150
CENTRAL 46.0000
y 2x x 2x 3 2   
1.25
6
X
Y
3
2
2
5
log 8
3
3 2 3 log 2 2
2