1. คู่มือประกอบสื่ อการสอน วิชาคณิตศาสตร์
เรื่อง
จานวนจริง
(เนือหาตอนที่ 7)
้
ค่ าสั มบูรณ์
โดย
ศาสตราจารย์ ดร.กฤษณะ เนียมมณี
สื่ อการสอนชุดนี้ เป็ นความร่ วมมือระหว่ าง
คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์ มหาวิทยาลัย กับ
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืนฐาน (สพฐ.)
้
กระทรวงศึกษาธิการ

2. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สื่อการสอน เรื่อง จานวนจริง
สื่ อการสอน เรื่ อง จานวนจริ ง มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 17 ตอน ซึ่งประกอบด้วย
1. บทนา เรื่อง จานวนจริง
2. เนือหาตอนที่ 1 สมบัติของจานวนจริง
้
- ระบบจานวนจริ ง
- สมบัติพ้ืนฐานของระบบจานวนจริ ง
3. เนือหาตอนที่ 2 การแยกตัวประกอบ
้
- การแยกตัวประกอบ
4. เนือหาตอนที่ 3 ทฤษฎีบทตัวประกอบ
้
- ทฤษฎีบทเศษเหลือ
- ทฤษฎีบทตัวประกอบ
5. เนือหาตอนที่ 4 สมการพหุนาม
้
- สมการพหุนามดีกรี หนึ่ง
- สมการพหุนามดีกรี สอง
- สมการพหุนามดีกรี สูง
- การประยุกต์สมการพหุนาม
6. เนือหาตอนที่ 5 อสมการ
้
- เส้นจานวนและช่วง
- อสมการที่เกี่ยวข้องกับพหุ นามดีกรี หนึ่ง
- อสมการที่เกี่ยวข้องกับพหุ นามดีกรี สูง
7. เนือหาตอนที่ 6 เทคนิคการแก้อสมการ
้
- อสมการในรู ปเศษส่ วน
- การแก้อสมการโดยวิธีการยกกาลังสอง
- การแก้อสมการโดยการแทนค่าตัวแปร
- การประยุกต์โจทย์การแก้อสมการ
8. เนือหาตอนที่ 7 ค่ าสั มบูรณ์
้
- ค่าสัมบูรณ์
- สมการค่าสัมบูรณ์
1

3. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
9. เนือหาตอนที่ 8 การแก้ อสมการค่ าสั มบูรณ์
้
- อสมการค่าสัมบูรณ์
- โจทย์ประยุกต์อสมการค่าสัมบูรณ์
10. เนือหาตอนที่ 9 กราฟค่ าสั มบูรณ์
้
- กราฟค่าสัมบูรณ์
11. แบบฝึ กหัด (พืนฐาน 1)
้
12. แบบฝึ กหัด (พืนฐาน 2)
้
13. แบบฝึ กหัด (พืนฐาน 3)
้
14. แบบฝึ กหัด (ขั้ นสู ง)
15. สื่ อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ช่ วงบนเส้ นจานวน
16. สื่ อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม (กาลังไม่ เกินสี่ )
17. สื่ อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง กราฟค่ าสั มบูรณ์
คณะผูจดทาหวังเป็ นอย่างยิงว่า สื่ อการสอนชุดนี้จะเป็ นประโยชน์ต่อการเรี ยนการสอน
้ั ่
สาหรับครู และนักเรี ยนทุกโรงเรี ยนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรี ยนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง
จานวนจริ ง นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ ในเรื่ องอื่นๆที่คณะผูจดทาได้
้ั
ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่ อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์
ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้
2

4. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เรื่อง จานวนจริ ง (ค่าสัมบูรณ์)
หมวด เนื้อหา
ตอนที่ 7 (7/9)
หัวข้ อย่อย 1. ค่าสัมบูรณ์
2. สมการค่าสัมบูรณ์
จุดประสงค์ การเรียนรู้
เพื่อให้ผเู้ รี ยน
1. เข้าใจความหมายของค่าสัมบูรณ์
2. เข้าใจสมบัติพ้ืนฐานของค่าสัมบูรณ์
3. สามารถแก้สมการค่าสัมบูรณ์ได้
ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง
ี่
ผูเ้ รี ยนสามารถ
1. อธิ บายความหมายของค่าสัมบูรณ์ได้
2. อธิ บายสมบัติพ้ืนฐานของค่าสัมบูรณ์ได้
3. แก้สมการค่าสัมบูรณ์ได้
3

5. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เนือหาในสื่อการสอน
้
เนือหาทั้งหมด
้
4

6. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
1. ค่ าสั มบูรณ์
5

7. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
1. ค่าสัมบูรณ์
ในหัวข้อนี้เราจะศึกษา บทนิยามและสมบัติพ้ืนฐานของค่าสัมบูรณ์
6

8. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ตัวอย่าง จงหาค่าของ
1. 3  4  2  3
2.  5  8  2  3
3. 3  4  4  3
วิธีทา
1. 3  4  2  3  11  2
2.  5  8  2  3  3  1  2
3. 3  4  4  3  1  1  0 #
การพิสูจน์ x y  yx
พิสูจน์ จาก x  x ่
เราจะได้วา x  y    x  y   x  y  y  x #
ต่อไปจะเป็ นการพิสูจน์สมบัติเพิ่มเติมของค่าสัมบูรณ์
การพิสูจน์  a a a ทุก a  
่
พิสูจน์ ถ้า a  0 เราจะได้วา a  a
และ  a  a  a  a
่
ถ้า a  0 เราจะได้วา a  a
และ  a  a  a  a #
7

9. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
การพิสูจน์ x y  x  y
พิสูจน์ จาก  a  a  a
่
เราจะได้วา  x  x  x และ  y  y  y
ดังนั้น   x  y   x  y  x  y
นันคือ x  y  x  y
่ #
แบบฝึ กหัดเพิมเติม
่
เรื่อง ค่าสัมบูรณ์
1. จงหาค่าของ
1.1 8  2
1.2 8  2
1.3 12  5
1.4 1  2
2. กาหนดให้ a  2 และ b  3 จงหาค่าที่เป็ นไปได้ท้ งหมดของ
ั
2.1 2a
2.2 a  b
2.3 a  b
3. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ต่อไปนี้
3.1 ถ้า c  0 แล้ว a  c ก็ต่อเมื่อ c  a  c
3.2 a  b  a  b
4. สาหรับจานวนจริ ง a และ b ใด ๆ จงแสดงว่า a  b  a  b ก็ต่อเมื่อ ab  0
5. จงหาค่า a ที่ทาให้ a  3
6. จงหาค่า x ที่ทาให้ x  2  1
7. สาหรับจานวนจริ งบวก c ใด ๆ จงพิสูจน์ a  c ก็ต่อเมื่อ a  c หรื อ a  c
8-10 ข้อความต่อไปนี้ถูกหรื อผิด
8. x  x  0 ทุก x  
9. มีจานวนจริ ง x ซึ่ง x   x
10. x  3 ก็ต่อเมื่อ  x  3
8

10. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
2. สมการค่ าสั มบูรณ์
9

11. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
2. สมการค่าสัมบูรณ์
่ ้
ในหัวข้อนี้ เราจะศึกษาการแก้สมการที่มีพจน์ของค่าสัมบูรณ์อยูดวย ผูเ้ รี ยนจะได้เห็นเทคนิคต่าง ๆ
ในการแก้สมการ
10

12. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ตัวอย่าง จงแก้สมการ x 2  3x  5  1
วิธีทา เนื่องจาก  0 เสมอ ดังนั้น จึงไม่มีค่า x ที่สอดคล้องสมการ x 2  3x  5  1 #
่
ต่อไปจะเป็ นเทคนิคการแก้สมการค่าสัมบูรณ์ที่อยูในรู ป g  x   p  x 
11

13. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ผูสอนควรย้าให้ผเู ้ รี ยนตรวจสอบคาตอบเสมอ
้
ต่อไปเป็ นการแก้สมการค่าสัมบูรณ์ในรู ป p  x  g  x
12

14. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
่
ต่อไปเป็ นตัวอย่างของโจทย์สมการค่าสัมบูรณ์ ที่อาจไม่อยูในรู ปแบบที่กล่าวมาข้างต้น
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 2x 1  5  3
วิธีทา 2 x  1  5  3 ก็ต่อเมื่อ 2 x  1  5  3 หรื อ 2 x  1  5  3
ดังนั้น 2 x  1  8 หรื อ 2 x  1  2
นันคือ 2x  1  8 หรื อ 2x  1  8 หรื อ 2x  1  2 หรื อ 2x  1  2
่
7 9 1 3
x  , , , #
2 2 2 2
ตัวอย่าง จงแก้สมการ  x  12  x  1
วิธีทา เนื่องจาก 2   ดังนั้น
 x  1  x 1
2
x 1  x 1
นันคือ
่ x 1  0
x 1
ดังนั้นค่า x ที่สอดคล้องสมการ  x  12  x  1 คือ x 1 #
ตัวอย่าง จงแก้สมการ x2  3 x  4
วิธีทา x2  3 x  4
x 3 x 4  0
2
 x  4  x  1  0
เนื่องจาก x 1  0 ดังนั้นเราสามารถนา ่
x  1 หารตลอดทั้งสมการ ทาให้ได้วา
x 4 0
x 4
x  4 #
13

15. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สมการค่าสัมบูรณ์น้ นมีหลายรู ปแบบ การที่ผเู ้ รี ยนจะสามารถแก้โจทย์สมการค่าสัมบูรณ์ได้อย่าง
ั
คล่องแคล่วนั้น ผูเ้ รี ยนต้องผ่านการฝึ กฝนทาโจทย์อย่างมาก
14

16. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
แบบฝึ กหัดเพิมเติม
่
เรื่อง การแก้สมการค่าสัมบูรณ์
1. 2x 1  5  3 2. 2  3x  4  8
3. x  3  5 4. 3x  2  1  5
2
5. x  6. x2  3 x  4  0
x 1
x 1  5
7. 2 8. x 1  x
x 1  3
9. x2  5x  6  x 2  5x  6 10. x2  5x  6  6  5x  x 2
11. x  2  2x 12. x 2  3x  2  x  5
x 2  3x  2 x 2  3x  2
13. x2  2 x  1  2 x 14. 
x 1 x 1
2x  3
15. 3x  2  2 x  1 16. 1
x 8
17.  x  1  x  1 18. 2 x2  5x  1  x2  4 x  3
2
19. x  2  2 x  6  1 20. x  1  x  x 1
15

17. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สรุปสาระสาคัญประจาตอน
16

18. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
สรุปสาระสาคัญประจาตอน
่
ผูสอนควรเน้นและฝึ กฝนผูเ้ รี ยนในการแก้ปัญหาโจทย์คาสัมบูรณ์โดยการแจงกรณี ดังตัวอย่างต่อไปนี้
้
ตัวอย่าง จงแก้สมการต่อไปนี้
1. x  1  x  x  1
x 1  3
2. 1
x2 2
17

19. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ภาคผนวกที่ 1
แบบฝึ กหัด/เนือหาเพิมเติม
้ ่
18

20. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
แบบฝึ กหัดระคน
1. เซตคาตอบของ x2  x  2  x  2 เป็ นสับเซตของเซตใดต่อไปนี้
1.  0, 20  2.  2,10 3.  2, 4 4.  2, 2
 
2. กาหนดให้ x  3x  4   x 2  3x  4  และ
2
A  x   | 2
 

B  x   | x2   x  แล้ว A  B มีค่าเท่ากับข้อใด
1. A 2. B 3. A  B 4. B  A
3. ให้ A คือเซตคาตอบของสมการ x  1  3x และ B คือเซตคาตอบของ 3x  x  1 ข้อใดต่อไปนี้
ถูกต้อง
ก. A  B ข. A  B   x | x  0
1. ก ถูก ข ถูก 2. ก ถูก ข ผิด
3. ก ผิด ข ถูก 4. ก ผิด ข ผิด
4. เซตคาตอบของสมการ x2  3x  4  4  3x  x2 เป็ นสับเซตของข้อใด
1.  2, 4  2.  1,5 3.  1.5, 4.5 4.  0,10
5. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. เซตคาตอบของสมการ x  2  x  x คือ 2
ข. x | x2  x  x | x2  x  
1. ก ถูก ข ถูก 2. ก ถูก ข ผิด
3. ก ผิด ข ถูก 4. ก ผิด ข ผิด
x 1  3
6. ให้ A เป็ นเซตคาตอบของสมการ 3 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
x  2 1
1.   A  AC 2. A   0,    A  
3. AC   0,     2,5 4. AC     0,  
7. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. x  x  1 ทุก x   ข. x2  x
1. ก ถูก ข ถูก 2. ก ถูก ข ผิด
3. ก ผิด ข ถูก 4. ก ผิด ข ผิด
19

21. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
8. กาหนดให้ a และ b เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ที่ไม่ใช่ 0 ข้อใดต่อไปนี้ผด
ิ
1. ถ้า a2  b2  0 แล้ว a  b 2. a2  b2  2ab
1
3. a b  a  b 4.  ab
a  b2
2
9. กาหนดให้ a และ b เป็ นจานวนจริ งลบทั้งคู่ ถ้า a  x  b แล้วข้อใดต่อไปนี้เป็ นจริ ง
1. x  a  0 2. x  b  0
1 1 1 1
3.  4. 
x b x a
10. กาหนดให้ x, y เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. x  y  x  y  x  y
2. x  y 2  x 2  y 2
3. ถ้า a2  b2 แล้ว a  b
4. ถ้า a2  b2 แล้ว a  b
20

22. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
ภาคผนวกที่ 2
เฉลยแบบฝึ กหัด
21

23. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เฉลยแบบฝึ กหัดเพิมเติม
่
เรื่อง ค่าสัมบูรณ์
1. 1.1 10 1.2 10 1.3 7 1.4 3
2. 2.1 4, 4 2.2 5,1, 1, 5 2.3 1,5, 5,1
5. 3 6. 1, 3 8. ถูก 9. ผิด 10. ถูก
เฉลยแบบฝึ กหัดเพิมเติม
่
เรื่อง การแก้สมการค่าสัมบูรณ์
9 7 2
1. x , 2. x   ,2
2 2 3
2
3. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องสมการ 4. x  2,
3
5. x  2,1 6. x  1
7. x  12,10 8. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องสมการ
9. x  1 หรื อ x6 10. 1  x  6
11. x  2 12. x  2  7
1
13. x 14. 1  x  1 หรื อ x  2
3
1 11
15. x  3,  16. x ,5
5 3
9  89
17. x  1 18. x
2
5
19. x  ,7 20. x  0, 2
3
เฉลยแบบฝึ กหัดระคน
1. 4 2. 2 3. 2 4. 3 5. 1
6. 2 7. 2 8. 4 9. 3 10. 4
22

24. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
รายชื่อสื่ อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
จานวน 92 ตอน
23

25. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน
เรื่อง ตอน
เซต บทนา เรื่ อง เซต
ความหมายของเซต
เซตกาลังและการดาเนิ นการบนเซต
เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์
ั
การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่ อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
การให้เหตุผล
ประพจน์และการสมมูล
สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
ประโยคเปิ ดและวลีบ่งปริ มาณ
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องหอคอยฮานอย
ั
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องตารางค่าความจริ ง
ั
จานวนจริ ง บทนา เรื่ อง จานวนจริ ง
สมบัติของจานวนจริ ง
การแยกตัวประกอบ
ทฤษฏีบทตัวประกอบ
สมการพหุนาม
อสมการ
เทคนิคการแก้อสมการ
ค่าสัมบูรณ์
การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
กราฟค่าสัมบูรณ์
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องช่วงบนเส้นจานวน
ั
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องสมการและอสมการพหุนาม
ั
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องกราฟค่าสัมบูรณ์
ั
ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่ อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น
การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ
(การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก)
ตัวหารร่ วมมากและตั หารร่ มน้อย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชน
ั บทนา เรื่ อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชน ั
ความสัมพันธ์
24

26. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เรื่อง ตอน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชน ั โดเมนและเรนจ์
อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิ ยามของฟังก์ชน ั
ฟังก์ชนเบื้องต้น
ั
พีชคณิ ตของฟังก์ชน ั
อินเวอร์สของฟังก์ชนและฟังก์ชนอินเวอร์ ส
ั ั
ฟังก์ชนประกอบ
ั
ฟังก์ชนชี้กาลังและฟังก์ชนลอการิ ทึม
ั ั บทนา เรื่ อง ฟังก์ชนชี้ กาลังและฟังก์ชนลอการิ ทึม
ั ั
เลขยกกาลัง
ฟังก์ชนชี้ กาลังและฟังก์ชนลอการิ ทึม
ั ั
ลอการิ ทึม
อสมการเลขชี้ กาลัง
อสมการลอการิ ทึม
ตรี โกณมิติ บทนา เรื่ อง ตรี โกณมิติ
อัตราส่วนตรี โกณมิติ
เอกลักษณ์ของอัตราส่ วนตรี โกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย
ฟังก์ชนตรี โกณมิติ 1
ั
ฟังก์ชนตรี โกณมิติ 2
ั
ฟังก์ชนตรี โกณมิติ 3
ั
กฎของไซน์และโคไซน์
กราฟของฟังก์ชนตรี โกณมิติ
ั
ฟังก์ชนตรี โกณมิติผกผัน
ั
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องมุมบนวงกลมหนึ่งหน่วย
ั
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องกราฟของฟังก์ชนตรี โกณมิติ
ั ั
สื่ อปฏิสมพันธ์เรื่ องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์
ั
กาหนดการเชิ งเส้น บทนา เรื่ อง กาหนดการเชิ งเส้น
การสร้างแบบจาลองทางคณิ ตศาสตร์
การหาค่าสุดขีด
ลาดับและอนุกรม บทนา เรื่ อง ลาดับและอนุกรม
ลาดับ
การประยุกต์ลาดับเลขคณิ ตและเรขาคณิ ต
ลิมิตของลาดับ
ผลบวกย่อย
อนุกรม
ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม
25

27. คู่มือสื่ อการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์ โดยความร่ วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
เรื่อง ตอน
การนับและความน่าจะเป็ น บทนา เรื่ อง การนับและความน่าจะเป็ น
. การนับเบื้องต้น
การเรี ยงสับเปลี่ยน
การจัดหมู่
ทฤษฎีบททวินาม
การทดลองสุ่ ม
ความน่าจะเป็ น 1
ความน่าจะเป็ น 2
สถิติและการวิเคราะห์ขอมูล
้ บทนา เรื่ อง สถิติและการวิเคราะห์ขอมูล
้
บทนา เนื้ อหา
แนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลาง 1
แนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลาง 2
แนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลาง 3
การกระจายของข้อมูล
การกระจายสัมบูรณ์ 1
การกระจายสัมบูรณ์ 2
การกระจายสัมบูรณ์ 3
การกระจายสัมพัทธ์
คะแนนมาตรฐาน
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1
ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2
โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1
โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2
โครงงานคณิ ตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย
ปั ญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตรัส
ุ
การถอดรากที่สาม
เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง
กระเบื้องที่ยดหดได้
ื
26