SlideShare a Scribd company logo
1 of 19
Download to read offline
คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์

                    บทนา

        เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

                     โดย

       อาจารย์ ดร.จิณดิษฐ์ ละออปักษิณ
        อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลือบ


     สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง
  คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับ
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.)
              กระทรวงศึกษาธิการ
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
             สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


                 สื่อการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สื่อการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 16 ตอน ซึ่งประกอบด้วย

1. บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
2. เนื้อหาตอนที่ 1 ความสัมพันธ์
                     - แผนภาพรวมเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
                     - ผลคูณคาร์ทีเซียน
                     - ความสัมพันธ์
                     - การวาดกราฟของความสัมพันธ์
3. เนื้อหาตอนที่ 2 โดเมนและเรนจ์
                     - โดเมนและเรนจ์
                     - การหาโดเมนและเรนจ์โดยการแก้สมการ
                     - การหาโดเมนและเรนจ์โดยการวาดกราฟ
4. เนื้อหาตอนที่ 3 อินเวอร์สของความสัมพันธ์ และบทนิยามของฟังก์ชัน
                     - อินเวอร์สของความสัมพันธ์
                     - บทนิยามของฟังก์ชัน
5. เนื้อหาตอนที่ 4 ฟังก์ชันเบื้องต้น
                     - ฟังก์ชันจากเซต A ไปเซต B
                     - ฟังก์ชันทั่วถึง
                     - ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
6. เนื้อหาตอนที่ 5 พีชคณิตของฟังก์ชัน
                     - พีชคณิตของฟังก์ชัน
                     - ตัวอย่างประเภทของฟังก์ชันพื้นฐาน
7. เนื้อหาตอนที่ 6 อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส
                     - อินเวอส์ของฟังก์ชันละฟังก์ชันอินเวอส์
                     - กราฟของฟังก์ชันอินเวอส์
8. เนื้อหาตอนที่ 7 ฟังก์ชันประกอบ
                     - ฟังก์ชันประกอบ

                                                1
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
               สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


                        - โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันประกอบ
                        - สมบัติของฟังก์ชันประกอบ
 9. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)
10. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2)
11. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)

         คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอนสาหรับครู
และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และ
ฟังก์ชัน นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไป
แล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้า ยของ
คู่มือฉบับนี้




                                                  2
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
               สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


เรื่อง          ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
หมวด            บทนา



จุดประสงค์การเรียนรู้
    เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจที่มา เกิดความซาบซึ้ง เห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ตระหนักถึงความสาคัญและประโยชน์ ตลอดจนบทประยุกต์ของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน




    วัตถุประสงค์หลักของการจัดทาสื่อบทนา: เพื่อให้ผู้เรียนเกิดแรงบันดาลใจในการเรียน
    ได้เห็นถึงที่มาและประโยชน์ของเนื้อหาที่จะได้เรียนต่อไป โดยมิได้มุ่งเน้นที่การท่องจา
    เนื้อหาหรือเรื่องราวตามที่ปรากฏในสื่อบทนา การใช้สื่อบทนาจึงควรใช้เพียงประกอบ
    ในขั้นการนาเข้าสู่บทเรียน หรือนาเสนอผู้เรียนก่อนการจัดการเรียนรู้ในเนื้อหานั้นๆ และ
    ไม่ควรนาเนื้อหาในสื่อบทนาไปใช้วัดผลการศึกษาหรือใช้ในการสอบ เพราะอาจทาให้
    การใช้สื่อไม่บรรลุวัตถุประสงค์ที่แท้จริงตามที่มาดหมายไว้




                                                  3
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


                 บทสารคดีและข้อมูลเพิ่มเติม




                ธีรเธียรเพียรสารวจแม้        เพียงใด พ่อเอย
          ผลย่อมเพียงพ่อได้                 เท่านั้น
          หากยกเทียบวิทย์ไท้                ดูด่วน ไปพ่อ
          ต้องพิสูจน์คณิตตามขั้น             จึ่งถ้วน ปรารถนา

                                                            ลีโอนาโด ดาวินชี
                                   4
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                       สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


        หากจะถามว่าคณิตศาสตร์มีประโยชน์อย่างไร คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับเราอย่างไร คาถามที่ดูว่าง่ายแต่ตอบ
ยากนี้ คงเป็นคาถามที่เคยผุดขึ้นมาใจในของผู้ที่ได้เรียนคณิตศาสตร์แล้วทุกผู้ทุกนาม สาหรับบางคน คณิตศาสตร์
อาจมีคุณแค่เพียง การบวก ลบ คูณ และหาร หรือการนับจานวนเพียงไม่กี่หลัก แต่สาหรับบางคนคณิตศาสตร์กลับ
เป็นประดุจ วิทยเภตรา ที่ช่วยให้เราลอยอยู่เหนือมหาสมุทรแห่งความไม่รู้ และจะนาพาเราไปเพื่อพบกับสรรพนวัต
วิทยาในอนาคต และเหตุที่ทาให้ความคิดของคนแตกต่างกัน ทั้งที่กาลังพิจาณาในสิ่งเดียวกัน นั่นก็อาจเป็นเพราะมี
มุมมองและประสบการณ์ตรงต่อสิ่งนั้นๆ ต่างกัน




        แท้จริงแล้วประโยชน์ประการหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ คือเพื่อตอบสนองความกระหายใคร่รู้ของเหล่า
บรรดานักปราชญ์และนักคิดทั้งหลาย แต่ประโยชน์ประการนี้กลับไม่ใช่ประโยชน์ของประดาชนคนทั่วไป ที่
ต้องการใช้คณิตศาสตร์มาช่วยนาพาให้คุณภาพชีวิตดีขึ้น และความไร้ประโยชน์นี้จะยังดารงคงอยู่ตราบเท่าที่มนุษย์
ยังไม่สามารถยึดโยงเชื่อมโลกคณิตศาสตร์และโลกแห่งความเป็นจริงเข้าไว้ด้วยกันได้

         โลกจริงคือโลกแห่งความเป็นจริง      แต่โลกของคณิตศาสตร์เป็นโลกแห่งจินตนาการโลกแห่งการสมมติ
ทุกสิ่งอย่างในโลกจริงจึงอาจเกิดขึ้นได้บนโลกใบนี้        โดยไม่จาเป็นต้องรอให้เหตุการณ์เกิดขึ้นจริงและนี่ก็คือ
ประโยชน์อันสูงสุดของคณิตศาสตร์ ที่มีต่อโลกจริงที่มีต่อมวลมนุษยชาติ ที่มีต่อประเทศของชาติเรา และที่มีต่อเรา


                                                          5
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


          สิ่งสาคัญที่จะช่วยให้บังเกิดการเชื่อมโยงระหว่างโลกทั้งสอง และสามารถนาไปใช้ได้จริงได้ ก็คือ การ
สร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) จากปัญหาในโลกจริง ที่เต็มด้วยปัจจัยหรือตัวแปรที่มีผลต่อ
ปัญหาหรือปรากฏการณ์นั้น ๆ หากเราสามารถสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องหรือใกล้เคียงกับปัญหานั้น
ได้ นั่นก็หมายความว่าเราได้จาลองปรากฏการณ์ในโลกจริงนั้น ให้มาอยู่ในโลกแห่งคณิตศาสตร์




แต่หากเราจบเพียงแค่การพึงใจที่สามารถจาลองปัญหาได้ ปัญหาเดิมที่สนใจ ก็จักยังคงดารงอยู่ มิได้รับการแก้ไข
ไม่ก่อประโยชน์โพดผลใดๆ ดังนั้นองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประมวลมีที่ได้สร้างสั่งสมไว้ จะถูกนามาใช้
วิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหาตัวแบบคณิตศาสตร์ที่เพิ่งได้จาลองขึ้น จนได้เป็นข้อสรุปหรือคาตอบเชิงคณิตศาสตร์ และ
จากข้อสรุปเชิงคณิตศาสตร์นี้ หากแปลความให้สอดคล้องกับสถานการณ์ปัญหาในโลกจริง ก็จะสามารถนาข้อสรุป
นี้ไปประยุกต์ใช้หรืออธิบายปรากฏการณ์นั้นๆ ได้




                                                         6
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                     สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




         ขั้นตอนการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์     ไม่ได้เป็นขั้นตอนที่จบเมื่อวงจรครบรอบ        หากแต่
         จาเป็นต้องมีการทดสอบ และปรับปรุง ควบคู่ไปในขั้นตอนที่สี่ ซึ่งจะเกิดการปรับปรุงให้ตัวแบบเชิง
         คณิตศาสตร์นั้น มีความเหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหามากที่สุด


จากลาดับขั้นที่กล่าวมา ขั้นตอนการสารวจ สังเกต แปลความ เพื่อสร้างเป็นตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ นับเป็นขั้นตอน
แรกที่มีความสาคัญยิ่งและมีผลต่อขั้นตอนอื่นๆ ที่ตามมา และแนวทางหนึ่งในการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ก็
คือการพิจารณาหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณหลายๆ ปริมาณ ที่เกี่ยวข้องและมีผลต่อปรากฏการณ์หรือปัญหา
นั้น แล้วจึงนาความสัมพันธ์ที่ได้มาสร้างเป็นฟังก์ชัน




                                                        7
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                       สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


การสร้างฟังก์ชันนี้ไม่ใช่สิ่งใหม่ หากแต่เป็นสิ่งที่เราได้เคยศึกษากันมาแล้ว ชั่วเสียแต่ว่า อาจจะยังไม่รู้ตัว อาทิ
ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมกับด้านทั้งสี่ ดังเช่นชาวอียิปต์โบราณได้พยายามสร้างและปรับปรุงเพื่อใช้ใน
การังวัดที่ดิน สาหรับกาหนดอัตราภาษี ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ดังเช่นที่พีทาโกรัสแห่งซามอส (Pythagoras of Samos, 590 – 580 ปีก่อนคริสตกาล) ได้ค้นพบความสัมพันธ์
ระหว่าง ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมกับความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งเป็นสิ่งที่มนุษย์ตั้งแต่ยุคโบราณเพียร
ค้นหาและประมาณความสัมพันธ์นั้นด้วยค่าคงที่ ที่รู้จักในชื่อว่า พาย ไม่เว้นแม้แต่อาร์คีมีดีสแห่งไซราคิว
(Archimedes of Syracuse, 287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล)




ในความเป็นจริงตัวแปรต่างๆ ที่ปรากฏในความสัมพันธ์อาจมีมากกว่าสองตัวแปร และหากสถานการณ์ยิ่งซับซ้อน
ขึ้น มีปัจจัยที่ส่งผลต่อสถานการณ์นั้นๆ มากขึ้น ตัวแปรที่ถูกใช้แทนปัจจัยดังกล่าวก็ย่อมที่จะมากขึ้นตามลาดับหาก
พิจารณาเฉพาะฟังก์ชันที่พิจารณาความสัมพันธ์เฉพาะปริมาณสองปริมาณที่เรียกว่า ฟังก์ชันตัวแปรเดียว เรายังอาจ
แบ่งฟังก์ชันตัวแปรเดียวนี้ออกตามลักษณะโครงสร้างของความสัมพันธ์หรือสูตร ได้เป็นอีกหลายแบบ




                                                          8
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




     คาถามอภิปราย
     นักเรียนคิดว่า ยังสิ่งที่เราได้เรียนรู้มาแล้ว หรือเรื่องราวในชีวิตประจาวัน ที่สามารถพิจารณาในรูปแบบ
     ของความสัมพันธ์ได้
     แนวคาตอบ
          ความสัมพันธ์ของความกว้าง ความยาว ความสูง และปริมาตร หรือ ความสัมพันธ์พื้นที่ฐาน
             ความสูง และปริมาตร จากเนื้อหาเรื่อง ปริมาตร
          ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง                 อัตราเร็วในการเดินทาง กับเวลา ที่สังเกตได้จาก
             ชีวิตประจาวันที่ใช้ในการเดินทาง
          ความสัมพันธ์ของราคาขายกับปริมาณลูกค้า ที่สังเกตได้โดยง่ายว่าหากขายสินค้าราคาสูงขึ้น
             ย่อมน่าจะมีจานวนผู้ซื้อสินค้าลดลง


อาทิ ฟังก์ชันเส้นตรง เช่น การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่งของวัตถุที่มีมวลคงที่ ในรูป          F = ma
โดยเซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. 1643 – 1727) ชายแคระผู้ยืนอยู่บนบ่าของยักษ์




                                                         9
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                       สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย



       “ที่ฉันสามารถมองเห็นได้ไกล นั่นก็เป็นเพราะฉันยืนอยู่บนบ่าของยักษ์” (If I have seen further it is by
       standing on the shoulders of giants) วลีสาคัญวลีหนึ่งของ เซอร์ไอแซก นิวตัน ซึ่งสะท้อนถึงความ
       ถ่อมตน โดยอุปมาให้เห็นถึงคุณูปการของศิลปวิทยาและภูมิรู้ที่สั่งสมสืบต่อมาโดยปวงปราชญ์แต่ครัง       ้
       อดีตกาล ที่ช่วยให้สามารถพัฒนาต่อยอดเป็นองค์ความรู้ในปัจจุบันได้



ฟังก์ชันกาลังสอง เช่น การแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความสูงของลูกปืนใหญ่กับกับเวลาที่ผ่านพ้นไป หรือที่รู้จัก
ในชื่อ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ โดย กาลิเลโอ กาลิเลอี (Galileo Galilei ค.ศ. 1564 – 1642) ปราชญ์ผู้ที่ไม่ยอม
ให้ความรู้ จานนต่อความไม่รู้




     งานทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่าง พิสัยการยิงของปืนใหญ่กับมุมเงยของปาก
     กระบอกปืนใหญ่ ได้เคยถูกศึกษามาก่อนหน้า กาลิเลโอ แล้ว โดย นิคโคโล ทาร์ทาเกลีย (Niccolo
     Tartaglia, ค.ศ. 1500 - 1557) นอกจากนี้ ทฤษฎีของกาลิเลโอ ที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้ได้รับการพัฒนา
     ต่อยอดจนกลายเป็นสูตรสาหรับการเคลื่อนที่อย่างที่รู้จักกันในปัจจุบัน โดยศิษย์สองคนของเขา คือ
     คา วาลเยรี (Bonaventura Cavalieri, ค.ศ. 1598 – 1647) และ ตอรีเชลลี (Evangelista Torricelli, ค.ศ. 1680
     - 1647)


ฟังก์ชันเลขชี้กาลัง เช่น การแสดงการเพิ่มขึ้นของจานวนประชากรที่สัมพันธ์กับเวลา เพื่อนาไปใช้ในการควบคุม
กาหนดนโยบาย รวมถึงบริหารจัดการทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจากัดให้เกิดประโยชน์สูงสุด โดย โทมัส มัลทัส
(Thomas Malthus ค.ศ. 1766 – 1834)

                                                          10
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                        สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับพิกัดจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย ดังที่เหล่าปราชญ์
โบราณในหลากหลายอารยธรรมทั้ง อียิปต์ กรีก อาหรับ ได้เคยศึกษาไว้




ฟังก์ชันขั้นบันได เช่น ความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับกาลังไฟและเวลา ดังที่ โอลิเวอร์ เฮวีไซด์ (Oliver Heaviside ค.ศ.
1850 – 1925) ได้สร้างฟังก์ชันเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ ภายหลังฟังก์ชันนี้ได้รับการขนานนามตามชื่อของเขาว่า
ฟังก์ชันเฮวีไซด์




                                                           11
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                       สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




        ในช่วงนี้ ผู้สอนให้นักเรียนยกตัวอย่างอื่นในชีวิตประจาวันที่สอดคล้องหรือมีลักษณะคล้ายกับฟังก์ชัน
        ข้างต้น           หรือยกตัวอย่างฟังก์ชันนอกเหนือจากที่กล่าวมาที่มีความเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์หรือ
        ปรากฏการณ์ในชีวิตประจาวัน



ความหลากหลายของฟังก์ชันนี้ เป็นทางเลือกของมนุษย์ผู้ต้องการนาคณิตศาสตร์ไปใช้เพื่ออรรถาธิบาย คาดการณ์
อดีตที่ผ่านพ้นไปแล้ว คานวณสิ่งที่ควรจะเกิดในปัจจุบัน หรือทานายอนาคตของเหตุการณ์ที่ยังมาไม่ถึง ทั้งนี้ก็เพื่อ
จุดประสงค์สูงสุดในการพัฒนาคุณภาพชีวิตของมวลมนุษยชาติให้ดีขึ้น

       ในเมื่อคณิตศาสตร์ช่วยให้เราหยั่งได้ถึง ทั้งอดีตกาล ปัจจุบันกาล และอนาคตกาล อีกทั้งลองพิศดูเถิดว่า
รอบตัวเรานี้ มีสิ่งใดบ้างหรือไม่ที่ไม่เกี่ยวข้องหรือไม่สามารถอธิบายได้ในเชิงคณิตศาสตร์ แล้วอย่างนี้ คณิตศาสตร์
จะยังคงไม่มีประโยชน์อยู่อีกหรือ




                                                          12
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




                 ภาคผนวกที่ 1
         แผนภาพแสดงความสัมพันธ์
        เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน




                                   13
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
           สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




ความสัมพันธ์                                                      ผลคูณคาร์ทีเชียน

                                                                          กราฟ

                                                                   โดเมนและเรนจ์

                                                                       อินเวอร์ส


                                                                                ฟังก์ชันจาก A ไป B
                                    ประเภท
ฟังก์ชัน                                                                            ฟังก์ชันทั่วถึง
                                   ของฟังก์ชัน
                                                                                ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

                                                                  พีชคณิต
                                การดาเนินการ                     ของฟังก์ชัน                  โดเมนและเรนจ์

                                                                   ฟังก์ชัน                           สมบัติ
                                                                   ประกอบ
                                ตัวอย่างฟังก์ชัน

                                    อินเวอร์ส


                                              14
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย




         รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
                    จานวน 92 ตอน




                                   15
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


                           รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน

                 เรื่อง                                                               ตอน
เซต                                       บทนา เรื่อง เซต
                                          ความหมายของเซต
                                          เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต
                                          เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
                                          สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์                 บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์
                                          การให้เหตุผล
                                          ประพจน์และการสมมูล
                                          สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
                                          ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ
                                                                ่
                                          สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย
                                          สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริง
จานวนจริง                                 บทนา เรื่อง จานวนจริง
                                          สมบัติของจานวนจริง
                                          การแยกตัวประกอบ
                                          ทฤษฏีบทตัวประกอบ
                                          สมการพหุนาม
                                          อสมการ
                                          เทคนิคการแก้อสมการ
                                          ค่าสัมบูรณ์
                                          การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์
                                          กราฟค่าสัมบูรณ์
                                          สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน
                                          สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม
                                          สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์
ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น                       บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น
                                          การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ
                                          (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก)
                                          ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน                   บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
                                          ความสัมพันธ์



                                                           16
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                              สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย


                  เรื่อง                                                                ตอน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน                      โดเมนและเรนจ์
                                             อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน
                                             ฟังก์ชันเบื้องต้น
                                             พีชคณิตของฟังก์ชัน
                                             อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส
                                             ฟังก์ชันประกอบ
ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
          ้                                  บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
                                             เลขยกกาลัง
                                             ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม
                                                       ้
                                             ลอการิทึม
                                             อสมการเลขชี้กาลัง
                                             อสมการลอการิทึม
ตรีโกณมิติ                                   บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ
                                             อัตราส่วนตรีโกณมิติ
                                             เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย
                                             ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1
                                             ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2
                                             ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3
                                             กฎของไซน์และโคไซน์
                                             กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
                                             ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
                                             สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย
                                                                                 ่
                                             สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
                                             สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์
กาหนดการเชิงเส้น                             บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น
                                             การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์
                                             การหาค่าสุดขีด
ลาดับและอนุกรม                               บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม
                                             ลาดับ
                                             การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต
                                             ลิมิตของลาดับ
                                             ผลบวกย่อย
                                             อนุกรม
                                             ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม

                                                                  17
คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง
                      สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย



                 เรื่อง                                                                   ตอน
การนับและความน่าจะเป็น                       บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น
                     .                       การนับเบื้องต้น
                                             การเรียงสับเปลี่ยน
                                             การจัดหมู่
                                             ทฤษฎีบททวินาม
                                             การทดลองสุ่ม
                                             ความน่าจะเป็น 1
                                             ความน่าจะเป็น 2
สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล                   บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
                                             บทนา เนื้อหา
                                             แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1
                                             แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2
                                             แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3
                                             การกระจายของข้อมูล
                                             การกระจายสัมบูรณ์ 1
                                             การกระจายสัมบูรณ์ 2
                                             การกระจายสัมบูรณ์ 3
                                             การกระจายสัมพัทธ์
                                             คะแนนมาตรฐาน
                                             ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1
                                             ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2
                                             โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1
                                             โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2
โครงงานคณิตศาสตร์                            การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย
                                             ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส
                                             การถอดรากที่สาม
                                             เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง
                                             กระเบื้องที่ยืดหดได้




                                                          18

More Related Content

What's hot

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
อสมการ ม3
อสมการ ม3 อสมการ ม3
อสมการ ม3 Prang Donal
 
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุนApirak Potpipit
 
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตKuntoonbut Wissanu
 
8พลังงานภายในระบบ
8พลังงานภายในระบบ8พลังงานภายในระบบ
8พลังงานภายในระบบWijitta DevilTeacher
 
แบบทดสอบมัทนะพาธา
แบบทดสอบมัทนะพาธาแบบทดสอบมัทนะพาธา
แบบทดสอบมัทนะพาธาkrudow14
 
แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5 ภาคเรียน 1
แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5  ภาคเรียน 1แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5  ภาคเรียน 1
แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5 ภาคเรียน 1dnavaroj
 
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)Miss.Yupawan Triratwitcha
 
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548
เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548
เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548Physics Lek
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายInmylove Nupad
 
คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ โรงเรียน...
คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ  โรงเรียน...คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ  โรงเรียน...
คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ โรงเรียน...ถูกต้อง ไม่จำเป็นต้องถูกใจ
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวkroojaja
 
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓kruthai40
 

What's hot (20)

O-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติO-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติ
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ชุดที่ 2
 
อสมการ ม3
อสมการ ม3 อสมการ ม3
อสมการ ม3
 
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
4. โจทย์ปัญหาการซื้อขาย กำไร ขาดทุน
 
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)
 
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
 
8พลังงานภายในระบบ
8พลังงานภายในระบบ8พลังงานภายในระบบ
8พลังงานภายในระบบ
 
แบบทดสอบมัทนะพาธา
แบบทดสอบมัทนะพาธาแบบทดสอบมัทนะพาธา
แบบทดสอบมัทนะพาธา
 
แผ่นพับโครงงาน
แผ่นพับโครงงานแผ่นพับโครงงาน
แผ่นพับโครงงาน
 
แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5 ภาคเรียน 1
แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5  ภาคเรียน 1แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5  ภาคเรียน 1
แบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 5 ภาคเรียน 1
 
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาฟิสิกส์ 2 (ว30202)
 
33 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่4_ฟังก์ชันเบื้องต้น
33 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่4_ฟังก์ชันเบื้องต้น33 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่4_ฟังก์ชันเบื้องต้น
33 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่4_ฟังก์ชันเบื้องต้น
 
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
แผนการสอนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 ภาคเรียนที่ 1
 
เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548
เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548
เฉลยข้อสอบ O-Net ดาราศาสตร์ ปีการศึกษา 2548
 
50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
50 ตรีโกณมิติ ตอนที่7_กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลายโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
 
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
 
คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ โรงเรียน...
คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ  โรงเรียน...คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ  โรงเรียน...
คุรุมุทิตาหนังสือที่ระลึกเนื่องในงานเกษียณอายุราชการครูศริพร นาหอคำ โรงเรียน...
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
บทอาขยาน ภาษาไทย ม.๓
 

Viewers also liked

หลักสูตร Is ม.ต้น.56doc
หลักสูตร Is ม.ต้น.56docหลักสูตร Is ม.ต้น.56doc
หลักสูตร Is ม.ต้น.56dockrupornpana55
 
ชุดที่ 2 แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 2  แบบรูปและความสัมพันธ์ ชุดที่ 2  แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 2 แบบรูปและความสัมพันธ์ Aobinta In
 
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันสรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันsawed kodnara
 
แผน ค31201 แผนที่ 1
แผน ค31201 แผนที่ 1แผน ค31201 แผนที่ 1
แผน ค31201 แผนที่ 1krucharuncha2
 

Viewers also liked (9)

73 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนำ
73 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนำ73 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนำ
73 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนำ
 
หลักสูตร Is ม.ต้น.56doc
หลักสูตร Is ม.ต้น.56docหลักสูตร Is ม.ต้น.56doc
หลักสูตร Is ม.ต้น.56doc
 
ชุดที่ 2 แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 2  แบบรูปและความสัมพันธ์ ชุดที่ 2  แบบรูปและความสัมพันธ์
ชุดที่ 2 แบบรูปและความสัมพันธ์
 
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันสรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
แผน ค31201 แผนที่ 1
แผน ค31201 แผนที่ 1แผน ค31201 แผนที่ 1
แผน ค31201 แผนที่ 1
 
09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
 
07 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่1_การให้เหตุผล
07 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่1_การให้เหตุผล07 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่1_การให้เหตุผล
07 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่1_การให้เหตุผล
 
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
 
Relations
RelationsRelations
Relations
 

Similar to 29 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนำ

Similar to 29 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนำ (20)

37 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม บทนำ
37 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม บทนำ37 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม บทนำ
37 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม บทนำ
 
87 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่14_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ2
87 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่14_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ287 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่14_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ2
87 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่14_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ2
 
86 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่13_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ1
86 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่13_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ186 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่13_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ1
86 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่13_โปรแกรมการคำนวณทางสถิติ1
 
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
60 ลำดับและอนุกรม ตอนที่2_การประยุกต์ลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต
 
13 จำนวนจริง บทนำ
13 จำนวนจริง บทนำ13 จำนวนจริง บทนำ
13 จำนวนจริง บทนำ
 
26 ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น บทนำ
26 ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น บทนำ26 ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น บทนำ
26 ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น บทนำ
 
41 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่4_อสมการเลขชี้กำลัง
41 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่4_อสมการเลขชี้กำลัง41 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่4_อสมการเลขชี้กำลัง
41 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่4_อสมการเลขชี้กำลัง
 
32 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่3_อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน
32 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่3_อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน32 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่3_อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน
32 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่3_อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน
 
63 ลำดับและอนุกรม ตอนที่5_อนุกรม
63 ลำดับและอนุกรม ตอนที่5_อนุกรม63 ลำดับและอนุกรม ตอนที่5_อนุกรม
63 ลำดับและอนุกรม ตอนที่5_อนุกรม
 
74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่1_เนื้อหา
74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่1_เนื้อหา74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่1_เนื้อหา
74 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่1_เนื้อหา
 
01 เซต บทนำ
01 เซต บทนำ01 เซต บทนำ
01 เซต บทนำ
 
75 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่2_แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง1
75 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่2_แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง175 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่2_แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง1
75 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่2_แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง1
 
82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่9_การกระจายสัมพัทธ์
82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่9_การกระจายสัมพัทธ์82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่9_การกระจายสัมพัทธ์
82 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่9_การกระจายสัมพัทธ์
 
43 ตรีโกณมิติ บทนำ
43 ตรีโกณมิติ บทนำ43 ตรีโกณมิติ บทนำ
43 ตรีโกณมิติ บทนำ
 
79 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่6_การกระจายสัมบูรณ์1
79 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่6_การกระจายสัมบูรณ์179 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่6_การกระจายสัมบูรณ์1
79 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่6_การกระจายสัมบูรณ์1
 
59 ลำดับและอนุกรม ตอนที่1_ลำดับ
59 ลำดับและอนุกรม ตอนที่1_ลำดับ59 ลำดับและอนุกรม ตอนที่1_ลำดับ
59 ลำดับและอนุกรม ตอนที่1_ลำดับ
 
14 จำนวนจริง ตอนที่1_สมบัติของจำนวนจริง
14 จำนวนจริง ตอนที่1_สมบัติของจำนวนจริง14 จำนวนจริง ตอนที่1_สมบัติของจำนวนจริง
14 จำนวนจริง ตอนที่1_สมบัติของจำนวนจริง
 
25 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์
25 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์25 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์
25 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์
 
24 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม
24 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม24 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม
24 จำนวนจริง สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม
 
78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล
78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล
78 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่5_การกระจายของข้อมูล
 

More from กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์

More from กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์ (20)

Basic m2-2-chapter1
Basic m2-2-chapter1Basic m2-2-chapter1
Basic m2-2-chapter1
 
Basic m5-2-chapter3
Basic m5-2-chapter3Basic m5-2-chapter3
Basic m5-2-chapter3
 
Basic m5-2-chapter2
Basic m5-2-chapter2Basic m5-2-chapter2
Basic m5-2-chapter2
 
Basic m5-2-link
Basic m5-2-linkBasic m5-2-link
Basic m5-2-link
 
Basic m5-1-link
Basic m5-1-linkBasic m5-1-link
Basic m5-1-link
 
Basic m5-1-chapter1
Basic m5-1-chapter1Basic m5-1-chapter1
Basic m5-1-chapter1
 
Basic m5-1-chapter2
Basic m5-1-chapter2Basic m5-1-chapter2
Basic m5-1-chapter2
 
Basic m5-2-chapter1
Basic m5-2-chapter1Basic m5-2-chapter1
Basic m5-2-chapter1
 
Basic m4-2-link
Basic m4-2-linkBasic m4-2-link
Basic m4-2-link
 
Basic m4-2-chapter2
Basic m4-2-chapter2Basic m4-2-chapter2
Basic m4-2-chapter2
 
Basic m4-1-link
Basic m4-1-linkBasic m4-1-link
Basic m4-1-link
 
Basic m4-2-chapter1
Basic m4-2-chapter1Basic m4-2-chapter1
Basic m4-2-chapter1
 
Basic m4-1-chapter2
Basic m4-1-chapter2Basic m4-1-chapter2
Basic m4-1-chapter2
 
Basic m4-1-chapter3
Basic m4-1-chapter3Basic m4-1-chapter3
Basic m4-1-chapter3
 
Basic m4-1-chapter4
Basic m4-1-chapter4Basic m4-1-chapter4
Basic m4-1-chapter4
 
Basic m3-2-chapter2
Basic m3-2-chapter2Basic m3-2-chapter2
Basic m3-2-chapter2
 
Basic m3-2-link
Basic m3-2-linkBasic m3-2-link
Basic m3-2-link
 
Basic m4-1-chapter1
Basic m4-1-chapter1Basic m4-1-chapter1
Basic m4-1-chapter1
 
Basic m3-2-chapter4
Basic m3-2-chapter4Basic m3-2-chapter4
Basic m3-2-chapter4
 
Basic m3-2-chapter3
Basic m3-2-chapter3Basic m3-2-chapter3
Basic m3-2-chapter3
 

29 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนำ

  • 1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์ บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดย อาจารย์ ดร.จิณดิษฐ์ ละออปักษิณ อาจารย์ ดร.รตินันท์ บุญเคลือบ สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
  • 2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สื่อการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 16 ตอน ซึ่งประกอบด้วย 1. บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. เนื้อหาตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ - แผนภาพรวมเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน - ผลคูณคาร์ทีเซียน - ความสัมพันธ์ - การวาดกราฟของความสัมพันธ์ 3. เนื้อหาตอนที่ 2 โดเมนและเรนจ์ - โดเมนและเรนจ์ - การหาโดเมนและเรนจ์โดยการแก้สมการ - การหาโดเมนและเรนจ์โดยการวาดกราฟ 4. เนื้อหาตอนที่ 3 อินเวอร์สของความสัมพันธ์ และบทนิยามของฟังก์ชัน - อินเวอร์สของความสัมพันธ์ - บทนิยามของฟังก์ชัน 5. เนื้อหาตอนที่ 4 ฟังก์ชันเบื้องต้น - ฟังก์ชันจากเซต A ไปเซต B - ฟังก์ชันทั่วถึง - ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง 6. เนื้อหาตอนที่ 5 พีชคณิตของฟังก์ชัน - พีชคณิตของฟังก์ชัน - ตัวอย่างประเภทของฟังก์ชันพื้นฐาน 7. เนื้อหาตอนที่ 6 อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส - อินเวอส์ของฟังก์ชันละฟังก์ชันอินเวอส์ - กราฟของฟังก์ชันอินเวอส์ 8. เนื้อหาตอนที่ 7 ฟังก์ชันประกอบ - ฟังก์ชันประกอบ 1
  • 3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย - โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันประกอบ - สมบัติของฟังก์ชันประกอบ 9. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1) 10. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2) 11. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง) คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอนสาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และ ฟังก์ชัน นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไป แล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้า ยของ คู่มือฉบับนี้ 2
  • 4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน หมวด บทนา จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจที่มา เกิดความซาบซึ้ง เห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตระหนักถึงความสาคัญและประโยชน์ ตลอดจนบทประยุกต์ของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน วัตถุประสงค์หลักของการจัดทาสื่อบทนา: เพื่อให้ผู้เรียนเกิดแรงบันดาลใจในการเรียน ได้เห็นถึงที่มาและประโยชน์ของเนื้อหาที่จะได้เรียนต่อไป โดยมิได้มุ่งเน้นที่การท่องจา เนื้อหาหรือเรื่องราวตามที่ปรากฏในสื่อบทนา การใช้สื่อบทนาจึงควรใช้เพียงประกอบ ในขั้นการนาเข้าสู่บทเรียน หรือนาเสนอผู้เรียนก่อนการจัดการเรียนรู้ในเนื้อหานั้นๆ และ ไม่ควรนาเนื้อหาในสื่อบทนาไปใช้วัดผลการศึกษาหรือใช้ในการสอบ เพราะอาจทาให้ การใช้สื่อไม่บรรลุวัตถุประสงค์ที่แท้จริงตามที่มาดหมายไว้ 3
  • 5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย บทสารคดีและข้อมูลเพิ่มเติม ธีรเธียรเพียรสารวจแม้ เพียงใด พ่อเอย ผลย่อมเพียงพ่อได้ เท่านั้น หากยกเทียบวิทย์ไท้ ดูด่วน ไปพ่อ ต้องพิสูจน์คณิตตามขั้น จึ่งถ้วน ปรารถนา ลีโอนาโด ดาวินชี 4
  • 6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หากจะถามว่าคณิตศาสตร์มีประโยชน์อย่างไร คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับเราอย่างไร คาถามที่ดูว่าง่ายแต่ตอบ ยากนี้ คงเป็นคาถามที่เคยผุดขึ้นมาใจในของผู้ที่ได้เรียนคณิตศาสตร์แล้วทุกผู้ทุกนาม สาหรับบางคน คณิตศาสตร์ อาจมีคุณแค่เพียง การบวก ลบ คูณ และหาร หรือการนับจานวนเพียงไม่กี่หลัก แต่สาหรับบางคนคณิตศาสตร์กลับ เป็นประดุจ วิทยเภตรา ที่ช่วยให้เราลอยอยู่เหนือมหาสมุทรแห่งความไม่รู้ และจะนาพาเราไปเพื่อพบกับสรรพนวัต วิทยาในอนาคต และเหตุที่ทาให้ความคิดของคนแตกต่างกัน ทั้งที่กาลังพิจาณาในสิ่งเดียวกัน นั่นก็อาจเป็นเพราะมี มุมมองและประสบการณ์ตรงต่อสิ่งนั้นๆ ต่างกัน แท้จริงแล้วประโยชน์ประการหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ คือเพื่อตอบสนองความกระหายใคร่รู้ของเหล่า บรรดานักปราชญ์และนักคิดทั้งหลาย แต่ประโยชน์ประการนี้กลับไม่ใช่ประโยชน์ของประดาชนคนทั่วไป ที่ ต้องการใช้คณิตศาสตร์มาช่วยนาพาให้คุณภาพชีวิตดีขึ้น และความไร้ประโยชน์นี้จะยังดารงคงอยู่ตราบเท่าที่มนุษย์ ยังไม่สามารถยึดโยงเชื่อมโลกคณิตศาสตร์และโลกแห่งความเป็นจริงเข้าไว้ด้วยกันได้ โลกจริงคือโลกแห่งความเป็นจริง แต่โลกของคณิตศาสตร์เป็นโลกแห่งจินตนาการโลกแห่งการสมมติ ทุกสิ่งอย่างในโลกจริงจึงอาจเกิดขึ้นได้บนโลกใบนี้ โดยไม่จาเป็นต้องรอให้เหตุการณ์เกิดขึ้นจริงและนี่ก็คือ ประโยชน์อันสูงสุดของคณิตศาสตร์ ที่มีต่อโลกจริงที่มีต่อมวลมนุษยชาติ ที่มีต่อประเทศของชาติเรา และที่มีต่อเรา 5
  • 7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สิ่งสาคัญที่จะช่วยให้บังเกิดการเชื่อมโยงระหว่างโลกทั้งสอง และสามารถนาไปใช้ได้จริงได้ ก็คือ การ สร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Model) จากปัญหาในโลกจริง ที่เต็มด้วยปัจจัยหรือตัวแปรที่มีผลต่อ ปัญหาหรือปรากฏการณ์นั้น ๆ หากเราสามารถสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องหรือใกล้เคียงกับปัญหานั้น ได้ นั่นก็หมายความว่าเราได้จาลองปรากฏการณ์ในโลกจริงนั้น ให้มาอยู่ในโลกแห่งคณิตศาสตร์ แต่หากเราจบเพียงแค่การพึงใจที่สามารถจาลองปัญหาได้ ปัญหาเดิมที่สนใจ ก็จักยังคงดารงอยู่ มิได้รับการแก้ไข ไม่ก่อประโยชน์โพดผลใดๆ ดังนั้นองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประมวลมีที่ได้สร้างสั่งสมไว้ จะถูกนามาใช้ วิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหาตัวแบบคณิตศาสตร์ที่เพิ่งได้จาลองขึ้น จนได้เป็นข้อสรุปหรือคาตอบเชิงคณิตศาสตร์ และ จากข้อสรุปเชิงคณิตศาสตร์นี้ หากแปลความให้สอดคล้องกับสถานการณ์ปัญหาในโลกจริง ก็จะสามารถนาข้อสรุป นี้ไปประยุกต์ใช้หรืออธิบายปรากฏการณ์นั้นๆ ได้ 6
  • 8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ขั้นตอนการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ไม่ได้เป็นขั้นตอนที่จบเมื่อวงจรครบรอบ หากแต่ จาเป็นต้องมีการทดสอบ และปรับปรุง ควบคู่ไปในขั้นตอนที่สี่ ซึ่งจะเกิดการปรับปรุงให้ตัวแบบเชิง คณิตศาสตร์นั้น มีความเหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหามากที่สุด จากลาดับขั้นที่กล่าวมา ขั้นตอนการสารวจ สังเกต แปลความ เพื่อสร้างเป็นตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ นับเป็นขั้นตอน แรกที่มีความสาคัญยิ่งและมีผลต่อขั้นตอนอื่นๆ ที่ตามมา และแนวทางหนึ่งในการสร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ ก็ คือการพิจารณาหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณหลายๆ ปริมาณ ที่เกี่ยวข้องและมีผลต่อปรากฏการณ์หรือปัญหา นั้น แล้วจึงนาความสัมพันธ์ที่ได้มาสร้างเป็นฟังก์ชัน 7
  • 9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย การสร้างฟังก์ชันนี้ไม่ใช่สิ่งใหม่ หากแต่เป็นสิ่งที่เราได้เคยศึกษากันมาแล้ว ชั่วเสียแต่ว่า อาจจะยังไม่รู้ตัว อาทิ ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมกับด้านทั้งสี่ ดังเช่นชาวอียิปต์โบราณได้พยายามสร้างและปรับปรุงเพื่อใช้ใน การังวัดที่ดิน สาหรับกาหนดอัตราภาษี ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังเช่นที่พีทาโกรัสแห่งซามอส (Pythagoras of Samos, 590 – 580 ปีก่อนคริสตกาล) ได้ค้นพบความสัมพันธ์ ระหว่าง ความยาวเส้นรอบวงของวงกลมกับความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งเป็นสิ่งที่มนุษย์ตั้งแต่ยุคโบราณเพียร ค้นหาและประมาณความสัมพันธ์นั้นด้วยค่าคงที่ ที่รู้จักในชื่อว่า พาย ไม่เว้นแม้แต่อาร์คีมีดีสแห่งไซราคิว (Archimedes of Syracuse, 287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล) ในความเป็นจริงตัวแปรต่างๆ ที่ปรากฏในความสัมพันธ์อาจมีมากกว่าสองตัวแปร และหากสถานการณ์ยิ่งซับซ้อน ขึ้น มีปัจจัยที่ส่งผลต่อสถานการณ์นั้นๆ มากขึ้น ตัวแปรที่ถูกใช้แทนปัจจัยดังกล่าวก็ย่อมที่จะมากขึ้นตามลาดับหาก พิจารณาเฉพาะฟังก์ชันที่พิจารณาความสัมพันธ์เฉพาะปริมาณสองปริมาณที่เรียกว่า ฟังก์ชันตัวแปรเดียว เรายังอาจ แบ่งฟังก์ชันตัวแปรเดียวนี้ออกตามลักษณะโครงสร้างของความสัมพันธ์หรือสูตร ได้เป็นอีกหลายแบบ 8
  • 10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย คาถามอภิปราย นักเรียนคิดว่า ยังสิ่งที่เราได้เรียนรู้มาแล้ว หรือเรื่องราวในชีวิตประจาวัน ที่สามารถพิจารณาในรูปแบบ ของความสัมพันธ์ได้ แนวคาตอบ  ความสัมพันธ์ของความกว้าง ความยาว ความสูง และปริมาตร หรือ ความสัมพันธ์พื้นที่ฐาน ความสูง และปริมาตร จากเนื้อหาเรื่อง ปริมาตร  ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง อัตราเร็วในการเดินทาง กับเวลา ที่สังเกตได้จาก ชีวิตประจาวันที่ใช้ในการเดินทาง  ความสัมพันธ์ของราคาขายกับปริมาณลูกค้า ที่สังเกตได้โดยง่ายว่าหากขายสินค้าราคาสูงขึ้น ย่อมน่าจะมีจานวนผู้ซื้อสินค้าลดลง อาทิ ฟังก์ชันเส้นตรง เช่น การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความเร่งของวัตถุที่มีมวลคงที่ ในรูป F = ma โดยเซอร์ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. 1643 – 1727) ชายแคระผู้ยืนอยู่บนบ่าของยักษ์ 9
  • 11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย “ที่ฉันสามารถมองเห็นได้ไกล นั่นก็เป็นเพราะฉันยืนอยู่บนบ่าของยักษ์” (If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants) วลีสาคัญวลีหนึ่งของ เซอร์ไอแซก นิวตัน ซึ่งสะท้อนถึงความ ถ่อมตน โดยอุปมาให้เห็นถึงคุณูปการของศิลปวิทยาและภูมิรู้ที่สั่งสมสืบต่อมาโดยปวงปราชญ์แต่ครัง ้ อดีตกาล ที่ช่วยให้สามารถพัฒนาต่อยอดเป็นองค์ความรู้ในปัจจุบันได้ ฟังก์ชันกาลังสอง เช่น การแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความสูงของลูกปืนใหญ่กับกับเวลาที่ผ่านพ้นไป หรือที่รู้จัก ในชื่อ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ โดย กาลิเลโอ กาลิเลอี (Galileo Galilei ค.ศ. 1564 – 1642) ปราชญ์ผู้ที่ไม่ยอม ให้ความรู้ จานนต่อความไม่รู้ งานทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่าง พิสัยการยิงของปืนใหญ่กับมุมเงยของปาก กระบอกปืนใหญ่ ได้เคยถูกศึกษามาก่อนหน้า กาลิเลโอ แล้ว โดย นิคโคโล ทาร์ทาเกลีย (Niccolo Tartaglia, ค.ศ. 1500 - 1557) นอกจากนี้ ทฤษฎีของกาลิเลโอ ที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้ได้รับการพัฒนา ต่อยอดจนกลายเป็นสูตรสาหรับการเคลื่อนที่อย่างที่รู้จักกันในปัจจุบัน โดยศิษย์สองคนของเขา คือ คา วาลเยรี (Bonaventura Cavalieri, ค.ศ. 1598 – 1647) และ ตอรีเชลลี (Evangelista Torricelli, ค.ศ. 1680 - 1647) ฟังก์ชันเลขชี้กาลัง เช่น การแสดงการเพิ่มขึ้นของจานวนประชากรที่สัมพันธ์กับเวลา เพื่อนาไปใช้ในการควบคุม กาหนดนโยบาย รวมถึงบริหารจัดการทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจากัดให้เกิดประโยชน์สูงสุด โดย โทมัส มัลทัส (Thomas Malthus ค.ศ. 1766 – 1834) 10
  • 12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับพิกัดจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย ดังที่เหล่าปราชญ์ โบราณในหลากหลายอารยธรรมทั้ง อียิปต์ กรีก อาหรับ ได้เคยศึกษาไว้ ฟังก์ชันขั้นบันได เช่น ความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับกาลังไฟและเวลา ดังที่ โอลิเวอร์ เฮวีไซด์ (Oliver Heaviside ค.ศ. 1850 – 1925) ได้สร้างฟังก์ชันเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ ภายหลังฟังก์ชันนี้ได้รับการขนานนามตามชื่อของเขาว่า ฟังก์ชันเฮวีไซด์ 11
  • 13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในช่วงนี้ ผู้สอนให้นักเรียนยกตัวอย่างอื่นในชีวิตประจาวันที่สอดคล้องหรือมีลักษณะคล้ายกับฟังก์ชัน ข้างต้น หรือยกตัวอย่างฟังก์ชันนอกเหนือจากที่กล่าวมาที่มีความเกี่ยวข้องกับเหตุการณ์หรือ ปรากฏการณ์ในชีวิตประจาวัน ความหลากหลายของฟังก์ชันนี้ เป็นทางเลือกของมนุษย์ผู้ต้องการนาคณิตศาสตร์ไปใช้เพื่ออรรถาธิบาย คาดการณ์ อดีตที่ผ่านพ้นไปแล้ว คานวณสิ่งที่ควรจะเกิดในปัจจุบัน หรือทานายอนาคตของเหตุการณ์ที่ยังมาไม่ถึง ทั้งนี้ก็เพื่อ จุดประสงค์สูงสุดในการพัฒนาคุณภาพชีวิตของมวลมนุษยชาติให้ดีขึ้น ในเมื่อคณิตศาสตร์ช่วยให้เราหยั่งได้ถึง ทั้งอดีตกาล ปัจจุบันกาล และอนาคตกาล อีกทั้งลองพิศดูเถิดว่า รอบตัวเรานี้ มีสิ่งใดบ้างหรือไม่ที่ไม่เกี่ยวข้องหรือไม่สามารถอธิบายได้ในเชิงคณิตศาสตร์ แล้วอย่างนี้ คณิตศาสตร์ จะยังคงไม่มีประโยชน์อยู่อีกหรือ 12
  • 14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 13
  • 15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ความสัมพันธ์ ผลคูณคาร์ทีเชียน กราฟ โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์ส ฟังก์ชันจาก A ไป B ประเภท ฟังก์ชัน ฟังก์ชันทั่วถึง ของฟังก์ชัน ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง พีชคณิต การดาเนินการ ของฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ ฟังก์ชัน สมบัติ ประกอบ ตัวอย่างฟังก์ชัน อินเวอร์ส 14
  • 16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน 15
  • 17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอน เซต บทนา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล ประพจน์และการสมมูล สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริง จานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์ ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก) ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ 16
  • 18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอน ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเบื้องต้น พีชคณิตของฟังก์ชัน อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ ลอการิทึม อสมการเลขชี้กาลัง อสมการลอการิทึม ตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์ กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ การหาค่าสุดขีด ลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม ลาดับ การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลาดับ ผลบวกย่อย อนุกรม ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม 17
  • 19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอน การนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น . การนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 1 ความน่าจะเป็น 2 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 การกระจายของข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ 1 การกระจายสัมบูรณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2 โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง กระเบื้องที่ยืดหดได้ 18