2. La elaboración de muchos conceptos físicos hace necesario diseñar modelos simplificados para estudiar variables específicas. Un modelo es el fluido ideal que carece de muchas propiedades de los fluidos reales que son mas próximos a los fluidos biológicos. La hidrostática se refiere a fluidos que no se mueven y en este modelo ideal se definen presiones, flujos y resistencias y se estudian sus relaciones. La hidrodinámica añade el movimiento al fluido y se estudian las variaciones de las presiones, flujos y resistencias en condiciones mas próximas a los fenómenos que se pueden encontrar en un ser vivo. La Ley de Poiseuille y el teorema de Bernouille son ejemplos de descripciones físicas ideales sumamente importantes que deben entenderse con claridad. Pero se suelen presentar dificultades cuando se intentan aplicar al sistema ventilatorio, o al cardiovascular o al renal, sin tener en cuenta las diferencias entre el modelo físico y la realidad biológica, más compleja. . OBJETIVOS

3. FLUIDOS IDEALES HIDRODINAMICA FLUIDOS REALES LEY DE POISEUILLE PRESION DINAMICA FLUJOS ASPECTOS FISICOS MENU GENERAL

5. FLUIDOS IDEALES HIDRODINAMICA PRESION TOTAL TUBOS PRINCIPIO DE BERNOUILLE EJEMPLOS MENU GENERAL

6. Et = Eest + Ec = Eest + 1/2 mv 2 Et / V = Eest /V + Ec / V La ENERGIA TOTAL DEL SISTEMA DINAMICO (Et), que corresponde a los fluidos en movimiento, es la suma de la ENERGIA ESTATICA (Eest) y la ENERGIA CINETICA (Ec) HIDRODINAMICA FLUIDOS EN MOVIMIENTO La Eest se describe como compuesta por la ENERGIA ESTATICA EFECTIVA ( P ) y la ENERGIA GRAVITACIONAL ( G ). La ENERGIA CINETICA (Ec) depende de la masa del fluido ( m ) y de la velocidad con que se desplaza ( v ) en una relación descrita como la mitad del producto entre la masa y el cuadrado de su velocidad de desplazamiento ( 1/2 m v 2 ). 1 de 2 MENU . ENERGIA DINAMICA TOTAL P + G 1/ 2 m v 2 ESTATICA CINETICA clic clic

7. Pt = Pest + Pc = Pest + 1/ 2  v 2 Et = Eest + Ec = Eest + 1 / 2 mv 2 Et / V = Eest / V + Ec / V HIDRODINAMICA FLUIDOS EN MOVIMIENTO La energía total expresada por unidad de volumen es la presión total del sistema. Es por ello que en fisiología se usa como expresión de energía la presión estática para los fluidos en reposo; es necesario sumar la presión cinética cuando los fluidos se ponen en movimiento. Como la masa por unidad de volumen es la densidad, la presión cinética es la mitad del producto entre la densidad y el cuadrado de la velocidad de desplazamiento del fluido. 2 de 2 . . MENU clic clic

8. Pt = Pest + Pc PRESION ESTATICA Y CINETICA La PRESION CINETICA se refiere a la energía utilizada en el movimiento del fluido y depende de la masa y de la velocidad con que se desplaza el fluido. 1 de 1 De la ecuación anterior es obvio concluir que si un fluido con una Pt fija se desplaza a mayor velocidad sufrirá un aumento de la Pc con disminución de la Pest. Es necesario comprender los procesos que conducen a la ínter conversión de una presión en otra y el cambio de valor que sufren según las características dinámicas del fluido. Cuando la ENERGIA TOTAL de un fluido en movimiento, se ............. expresa por unidad de volumen, se convierte en PRESION TOTAL ; su valor es la suma de la PRESION ESTATICA y la PRESION CINETICA. . . MENU clic clic

9. PRESIONES DE FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO En el caso de los "fluidos ideales" se mide la Pest y la Pc en un punto y se define a todo el sistema pues la energía total no cambia. En los fluidos reales se debe conocer la presión al inicio y al final del tubo por el que circula el fluido. Al colocar un tubo con el codo opuesto al flujo se mide la Pt, pues el líquido se detiene contra el área de ingreso al tubo con el que se mide la presión. La Pc se transforma en Pest y esta presión total ejercida sobre la superficie del tubo es la que produce el ascenso del líquido hasta el punto 1. Si el tubo que se usa no tiene codo y corta sobre la superficie del líquido se medirá solo la Pest y su valor se muestra en el punto 2. Si el tubo tiene un codo en el sentido en que fluye el líquido se medirá una presión que es la Pest menos la Pc (Punto 3). Se observa una disminución de la presión que es proporcional a la velocidad con que circula el fluido. 1 de 1 . . MENU Pt = Pest + Pc Pc Pest Pest Pest - Pc P estática P cinética 3 1 2 2 clic clic clic

10. b .- Cuando el fluido circula por un tubo con su radio disminuido, la PRESION TOTAL ( Pt ) no varía pues se analiza el fenómeno con las propiedades de un fluido "ideal". c . - Si se regresa a la situación inicial, al ser comparado con el tubo con radio menor, la Pest aumenta por una menor Pc pues el fluido ha reducido su velocidad, El fluido circula de menor a mayor Pest lo que pareciera negar conceptos físicos tradicionales. PRINCIPIO DE BERNOUILLE La Pt se mantiene constante pero varía la relación entre la Pest y la Pc. La Pest disminuye su valor porque la velocidad del líquido aumenta con el consiguiente aumento de su Pc. Si sólo se considera la disminución de la Pest se puede pensar que la energía total del sistema ha cambiado y es un error que se suele cometer con relativa frecuencia en razón de que la Pc no se mide en forma directa. 1 de 1 . . MENU a b c Pt Pest P t = P est + P c a .- Es similar al fenómeno tal como se descri bió en el ejemplo anterior. clic clic

11. ES INTERESANTE ANALIZAR LOS EJEMPLOS ANTERIORES CON SIMILES FISIOLOGICOS. De esta manera se genera el "flutter" o aleteo o el "diente de sierra" en las curvas flujo volumen. El consiguiente aumento de velocidad del fluido conduce a un aumento de su Pc y a una disminución de su Pest; es un hecho adicional que agrava la situación de la trombosis y favorece el cierre del vaso. Al encontrar la sangre un vaso con un calibre mayor disminuye su velocidad y también la Pc, con el consiguiente aumento de la Pest. La presencia de una pared débil y el aumento de presión aumentan aun mas el radio de la aorta. 1 de 2 . MENU a b c Pt Pest P t = P est + P c Paso de a b : Un vaso normal (a) sufre una trombosis por lo que disminuye su radio (b). Paso de b c : Una arteria aorta tiene parte de su recorrido normal (b) pero presenta un aneurisma (c). Pasos sucesivos de a b : La disminución del calibre de un bronquio con disminución de la Pest puede conducir al cierre de su luz. Inmediatamente se detiene el movimiento del gas y hay un aumento de la Pest que abrirá la vía. Al comenzar nuevamente a circular el gas se produce un aumento de la Pc con disminución de la Pest; nuevamente se cierra la vía. clic clic

12. 1 cm / s 5 cm / s Si el área aumenta 2 de 2 MENU 2 cm 2 10 cm / s 1 cm 2 V = 10 cc/s V = 10 cc/s AREA =    r v = V / A 2 Si el área se reduce si el flujo es constante la velocidad aumenta y la energía estática se transforma en cinética la velocidad disminuye, la energía cinética se transfor ma en estática 10 cm 2

13. LEY DE POISEUILLE RESISTENCIA RELACION ENTRE RADIO Y FLUJO RAMIFICACION DE LAS VIAS RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELO FLUIDOS REALES PRESION DINAMICA FLUJO AREA TOTAL MENU GENERAL

15.  La descripción realizada hasta aquí de las leyes físicas ha sido en base al concepto de fluidos "ideales" y su enfoque ha sido cualitativo. La dinámica de los fluidos reales y su aplicación a los fenómenos fisiológicos concretos presupone encarar los aspectos cuantitativos de sus relaciones. Es necesario señalar que muchas veces hay confusión en el análisis de la relación cuantitativa entre presión, flujo y resistencia. LEY DE POISEUILLE En 1842 Poiseuille ofreció una ecuación experimental que permitió establecer las relaciones cuantitativas en tubos rígidos y cilíndricos, recorridos por un flujo continuo y laminar de un fluido de viscosidad constante frente a las variaciones de velocidad durante su desplazamiento. 1 de 1 . MENU Determinó que la resistencia por fricción (R) es igual a la diferencia de presión (  P ) entre los puntos de entrada y salida para un flujo unitario ( V ) . R =  P / V . clic clic

16. Esta última ecuación establece una proporcionalidad directa de la resistencia al paso de fluido con la viscosidad de fluido (  ) y la longitud del tubo ( l ) y la relación inversa con la cuarta potencia del radio ( r 4 ). Las condiciones iniciales que se deben cumplir para que la anterior ecuación sea válida no siempre son cercanas a las condiciones halladas en fisiología pero es una aproximación sumamente útil. LEY DE POISEUILLE RESISTENCIA De la relación entre las fuerzas convectivas o de movimiento de la masa del fluido real, de la fuerza tangencial generada por la viscosidad y de las relaciones de velocidad en función del radio del tubo. Los aspectos cuantitativos de la resistencia ofrecida al desplazamiento del fluido fueron descritos por Poiseuille. R = 8  l /  r 4 1 de 1 . MENU R =  P / V . Se puede definir el flujo (V) con la siguiente ecuación. . V =   P r 4 / 8  l =  P / R . clic clic

17. R = 4 INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO Se ha visto en la ecuación de Poiseuille la incidencia de la variación del radio en la modificación de la resistencia y por lo tanto del flujo. Se puede simplificar R = 1 R = 2 R = 16 Trate de desentrañar la relación existente y verifique en las próximas pantallas si su razonamiento fue correcto. 1 de 3 MENU VARIACIÓN VALOR VALOR VARIACIÓN 0.15 r = 0.85 V = 0.5 0.50 0.30 r = 0.7 V = 0.25 0.75 0.5 r = 0.5 V = 0.06 0.94 0 r =1 V = 1 0 V =   P r 4 / 8  l =  P / R . V =  r 4 =   / R . clic clic clic

18. 2 de 3 INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO SE PUEDE OBSERVAR QUE LA REDUCCION DEL RADIO DE 1 A 0.85 ( VARIACION DE 15% o DE 0.15 ) DISMINUYE EL FLUJO DE 1 A 0.5 ( VARIACION DE 50% o DE 0.50 ). LA RESISTENCIA AUMENTA AL DOBLE MENU . . VARIACIÓN VALOR VALOR VARIACIÓN 0 r =1 V = 1 0 0.15 r = 0.85 V = 0.5 0.50 R = 2 0.30 r = 0.7 R = 4 V = 0.25 0.75 0.5 r = 0.5 R = 16 R = 1 V = 0.06 0.94 . . . . La falta de una relación lineal entre el radio ( r ) y la resistencia ( R ) es lo que muchas veces conduce a confusión en la interpretación de los procesos obstructivos. Variaciones pequeñas del radio conducen a grandes modificaciones del flujo ( V ) . clic

19. 3 de 3 INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO SE PUEDE OBSERVAR QUE LA REDUCCION DEL RADIO DE 1 A 0.5 ( VARIACION DE 50% o DE 0.5 ) DISMINUYE EL FLUJO DE 1 A 0.06 ( VARIACION DE 94% o DE 0.94 ). LA RESISTENCIA AUMENTA 16 VECES La apreciación cualitativa conduce a afirmar que la disminución del radio aumenta la resistencia. Pero la apreciación cuantitativa marca una diferencia fundamental, ya que permite reconocer que un cambio del radio a la mitad de su valor inicial, reduce el flujo en un 94%. No es necesario que se produzca un cierre o colapso del tubo para que el flujo sea prácticamente nulo. MENU . . VARIACIÓN VALOR VALOR VARIACIÓN 0 r =1 V = 1 0 0.15 r = 0.85 V = 0.5 0.50 R = 2 0.30 r = 0.7 R = 4 V = 0.25 0.75 0.5 r = 0.5 R = 16 R = 1 V = 0.06 0.94 . . . . clic clic

20. Cuando una vía de área 1 se ramifica en dos de 0.5 EL FLUJO SE REDUCE Cuando una vía de área 1 se ramifica en dos de 0.72 EL FLUJO ES IGUAL RAMIFICACION DE L AS VIAS Como el flujo es proporcional al radio en su cuarta potencia también lo será del cuadrado de la superficie. La superficie de cada una de las vías ramificadas, o la suma total del área debe estar aumentada mantener el mismo flujo luego de la ramificación. 1 de 1 MENU Intuitivamente se puede aceptar que el flujo total no cambiará por la ramificación de una vía (Vp) en dos ramas, teniendo cada una la mitad de área inicial (V 2 ). Si esto fuera cierto el flujo y la resistencia no cambiarían. . . Vp = K * S 2 = 1 2 = 1 . V 2 = K * 2 * 0.5 2 = 0.5 . Vp = K * S 2 = 1 = 1 . V 2 = K * 2 * 0.72 2 = 1 . clic clic

21. LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO 100% ( 1 ) Las resistencias pueden asociarse de distinta manera causando diferentes modificaciones en el flujo. Un ejemplo de resistencias en serie son las de la glotis ( Rg ) y de la traquea ( Rt ) y sus valores se suman. R total = Rg + Rt al asignar valores arbitrarios de 3 R total = 3 + 3 = 6 si en traquea el valor se duplica R total = 3 + 6 = 9 RESISTENCIAS EN SERIE 1 de 3 LA RESISTENCIA DEL SISTEMA AUMENTO EN 50% ( 0,50 ) EL FLUJO SE REDUJO EN 37% ( 0,37 ) MENU P = 1 V = P / R = 1 / 6 = 0.166 . 3 6 P = 1 V = P / R = 1 / 9 = 0.11 . 3 3 Para P = 1 el flujo ( V = P / R ) seria en el primer caso 1 / 6 ( 0,166 ) . Para P = 1 el flujo ( V = P / R ) seria en el segundo caso 1 / 9 ( 0,11 ) . clic clic

22. Al asignar valores arbitrarios de 3 R total = 1 / 0.66 = 1.5 Si en una via el valor se duplica a 6 1 / R =1 / 3 + 1 / 6 = 0.5 R total = 1 / 0.5 = 2 LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO 100% ( 1 ) Resistencias en paralelo son las bifurcaciones sucesivas de las vías aéreas y se suman como lo señala la siguiente ecuación. 1 / R = 1 / R1 + 1/ R2 Resistencia en paralelo RESISTENCIAS EN PARALELO 2 de 3 LA RESISTENCIA DEL SISTEMA AUMENTO EN 33% ( 0,33) EL FLUJO SE REDUJO EN 17% ( 0,17) MENU 1 / R =1/ 3 + 1/ 3 = 0.6 6 P=1 V = P / R = 1 / 1.5 = 0.6 . P=1 V = P / R = 1 / 2 = 0.5 . 3 3 3 6 clic clic clic

23. EN SERIE EN PARALELO CON IGUAL MODIFICACION EN UNA VIA AEREA EL AUMENTO DE RESISTENCIA ES MENOR SI LAS VIAS ESTAN CONECTADAS EN PARALELO LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1) LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 50% ( 0,5 ) EL FLUJO SE REDUCE EN 33% ( 0,33 ) LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1) LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 33% ( 0,33 ) EL FLUJO SE REDUCE EN 17% ( 0,17 ) 3 de 3 MENU clic

24. En los fluidos ideales el ............ sistema es caracterizado con una sola presión total (Pt), en razón de que la energía total del sistema es la misma tanto al ingreso del fluido en un tubo como a la salida. El flujo tiene un valor constante. En los fluidos reales el sistema debe ser caracterizado con un gradiente de presión entre los puntos inicial y final, conocida como presión dinámica . Esto ocurre a causa de la viscosidad del fluido, del rozamiento y la consiguiente pérdida de energía que sufre en su desplazamiento. La presión y el flujo tienen un valor decreciente PRESION DINAMICA 1 de 2 . Lea la clase Presión MENU a b c Pt Pest P t = P est + P c clic

25. La Presión Dinámica (  P) permite cuantificar el flujo (V o Q) de un fluido real (gas o sangre) producido en un tubo de una cierta resistencia (R). Es un gradiente que se obtiene entre la presión al inicio (Pi) y al final (Pf) del tubo. La presión de un vaso sanguíneo es una presión dinámica cuyo valor se establece por el gradiente entre la presión inicial (Pi) y final (Pf) del sistema o fenómeno que se quiere analizar. La presión de las vías aéreas es una presión dinámica cuyo valor se establece por el gradiente entre la presión en el alvéolo (PA) y en la boca (Pbo). Generalmente la presión en la boca es igual a la barométrica (Pb) y su valor es cero; es un caso especial donde el gradiente se conoce sólo con el dato de presión alveolar . PRESION DINAMICA EN EL PULMON 2 de 2 Presión Dinámica  P = Pi - Pf P vías aéreas  Pva = PA - Pb . Lea la clase Presión MENU Pi = PA Pf = Pb clic clic

26.  Para una altura de la columna líquida de h Para una altura de la columna líquida de la mitad ( h/2 ) 1 de 2 una longitud del tubo de L, en el sistema representado hay un gradiente de presión de  P y un flujo de 10 cc/min. para la misma longitud de recorrido L el gradiente de presión  P es menor y el flujo se reduce a 5 cc/min. MENU V =10 cc/min P  L . h  V = 5 cc/min h/2 P  L .  clic

27. La reducción del calibre del tubo que recorre el fluido produce una mayor resistencia , la caída de presión aumenta Si a la salida del sistema se coloca un recipiente con una columna líquida 2 de 2 y el flujo se reduce. Puede ser un fenómeno comparable a la constricción de vasos o bronquios la caída de presión se reduce y el flujo también. Sería el equivalente al uso de presión positiva en fin de espiración MENU P V = < 5 cc/min .   L h h/2 V = 5 cc/min P .   L clic

28. A R E A TOTAL Los desarrollos físicos presentados se refieren a un tubo por donde circula el fluido. La realidad biológica está constituida por grandes redes de complejas interconexiones de tubos. La ley de Poiuseuille describe la relación de presión y resistencia en función del radio de un tubo Si se piensa en el área del tubo en lugar de su radio es mas fácil entender que una red de tubos aumenta su área, por lo que disminuye su resistencia al flujo del fluido, ante una misma presión Un ejemplo clásico es la tráquea que a pesar de tener mayor radio que un bronquiolo presenta mayor resistencia al flujo de gas en el pulmón. 1 de 2 MENU 5 10 15 20 < área > área generación Resistencia total área total clic

29. Se comienza la descripción de la resistencia con la tráquea que de acuerdo a la ley de Poiseuille, por su mayor radio o área individual debería ofrecer, aparentemente, menor resistencia que un bronquiolo, de menor radio individual. Es un error Si se considera la resistencia total de sistema, se observa que va disminuyendo de tráquea a bronquiolo. El fenómeno sigue cumpliendo la ley descrita por Poiseuille, pero el sistema de múltiples tubos va aumentando su área total y por ello disminuye la resistencia total. Este mismo razonamiento en válido para la aorta y la red capilar periférica. A R E A TOTAL 2 de 2 MENU 5 10 15 20 < área > área generación Resistencia total área total RESUMEN FINAL clic

30. La energía es la verdadera responsable de los movimientos de fluidos, pero como en fisiología se expresa la energía por unidad de volumen, se hace una equivalencia y se usa la presión. El primer problema es que no toda la energía se mide como presión en forma directa y muchas veces la presión que se mide no es igual a la energía del sistema. La ley de Pouiseille que define la relación entre el radio de un tubo, la presión y la resistencia, se completa con el teorema de Bernouille, que considera el área total del sistema en lugar del simple radio del tubo y añade el movimiento del fluido. En este nuevo modelo la presión estática se transforma en la presión dinámica y el aumento de velocidad de los fluidos debe ser introducida como presión cinética, que es variable según las condiciones de desplazamiento. Las redes de bronquios y bronquiolos, de capilares circulatorios y de túbulos renales son de una complejidad inmensa, con controles locales, químicos, hormonales, que modifican tanto el radio del tubo como el área total del sistema de manera permanente. FIN Lea la clase Presión CONCLUSIONES clic clic