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Exemple: Temp. moy. BronExemple: la température moyenne à Bron depuis 1949
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  • vagues de froid:
    janvier 1985
    février 1956
    janvier 1963


    Klein Tank, A.M.G. and Coauthors, 2002. Daily dataset of 20th-century surface
    air temperature and precipitation series for the European Climate Assessment.
    Int. J. of Climatol., 22, 1441-1453.
    Data and metadata available at http://www.ecad.eu
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  • Lise VAUDOR : Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes / Utilisation de l’interface WaveleT

    1. 1. MENU PRINCIPAL Continuous Wavelet Transforms Discrete Wavelet Transforms Cross-Wavelet Transforms Objectifs Application interactive Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor,ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles (28/04/2016) Ex. : Chômage Ex. : Météo Ex. : Climat
    2. 2. Objectifs: définition série temporelles Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Objectifs Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles DEFINITION Série temporelle= suite (plusieurs dizaines) des valeurs numériques représentant l’évolution d’une quantité au cours du temps
    3. 3. Objectifs: pourquoi les ondelettes Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Objectifs Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles CONSTAT: Variation à diverses échelles, de manière non homogène dans le temps des séries temporelles SOLUTION (?) Représentation temps-fréquence par les transformées d’ondelettes DEFINITION Série temporelle= suite (plusieurs dizaines) des valeurs numériques représentant l’évolution d’une quantité au cours du temps
    4. 4. Objectifs: problèmes liés aux ondelettes Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Objectifs Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles CONSTAT: Variation à diverses échelles, de manière non homogène dans le temps des séries temporelles SOLUTION (?) Représentation temps-fréquence par les transformées d’ondelettes PROBLEMES • Difficulté mathématique • Difficulté de choix de méthode • Difficulté d’implémentation • Difficulté d’interprétation DEFINITION Série temporelle= suite (plusieurs dizaines) des valeurs numériques représentant l’évolution d’une quantité au cours du temps
    5. 5. Objectifs: intérêt de l’application Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Objectifs Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles CONSTAT: Variation à diverses échelles, de manière non homogène dans le temps des séries temporelles SOLUTION (?) Représentation temps-fréquence par les transformées d’ondelettes Développement d’une interface interactive • Simulations => intérêt pédagogique • Choix de méthodes adaptées • Implémentation automatique • Production de graphiques et « navigation » facilitée PROBLEMES • Difficulté mathématique • Difficulté de choix de méthode • Difficulté d’implémentation • Difficulté d’interprétation DEFINITION Série temporelle= suite (plusieurs dizaines) des valeurs numériques représentant l’évolution d’une quantité au cours du temps
    6. 6. Application interactive • Une application interactive R-html • Une application gratuite • Installation (sur R) d’un package téléchargeable depuis GitHub: https://github.com/lvaudor/waveleT Application interactive Ce qu’on peut faire avec: • Charger un jeu de données ou en simuler un (à des fins pédagogiques) • Calculer les transformées d’ondelettes • continues (CWT), • discrètes (DWT), • croisées (XWT) • Produire des graphiques and interagir avec (type, format, zoom, valeurs x-y , etc.) Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    7. 7. Application interactive: DATA données réelles Application interactive DATA Données réelles Charger le jeu de données et choisir les variables x et y1 (et éventuellement y2) à transformer par les ondelettes. Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    8. 8. Application interactive: DATA données simulées Application interactive DATA Données simulées Application « pédagogique »: Simulation de séries de données comme somme de sinusoïdes (et éventuellement ajout de bruit) pour comprendre comment les caractéristiques des données se traduisent en terme de transformées d’ondelettes. Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    9. 9. Application interactive: ANALYSESApplication interactive ANALYSES Plusieurs types de transformées d’ondelettes: -Discrete wavelet transforms : (MO)DWT -Continuous wavelet transforms: CWT -Cross wavelet transforms: XWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    10. 10. Application interactive: ANALYSES DWTApplication interactive ANALYSES DWT (MO)DWT: Decomposer le signal en ses divers composants scalaires Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    11. 11. Application interactive: ANALYSES CWTApplication interactive ANALYSES CWT CWT: examiner les coefficients d’ondelettes et le spectre (power spectrum) à travers différents modes de représentation Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    12. 12. Application interactive: ANALYSES XWTApplication interactive ANALYSES XWT XWT: Examiner la « correlation » entre deux signaux à diverses échelles Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    13. 13. Analyses: CWT Exemple d’ondelette: ondelette de Morlet Les ondelettes-filles correspondent à une dilatation et translation de cette ondelette-mère. Elles correspondent ainsi chacune à une échelle s0 et une localisation x0 Le coefficient d’ondelette (à l’échelle s0 et localisation x0) correspond à l’aire sous le produit de l’ondelette-fille et le signal f(x). Continuous Wavelet Transforms Les Transformées en ondelettes continues (Continuous Wavelet Transforms ou CWTs) peuvent être utilisées pour identifier à quelles échelles et localisations les signaux varient de manière prédominante. Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    14. 14. Analyses: CWT: simulation où Même chose… mais on ajoute du bruit blanc: où Continuous Wavelet Transforms Simulation Les coefficients d’ondelettes reflètent les variations du signal en fonction de la période T Coeff. élevé Coeff. bas Basculer vers le spectre Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    15. 15. Analyses: DWTDiscrete Wavelet transforms Plus précisément: Maximal Overlap Discrete Wavelet Transforms : MODWTs , ou ondelettes “à trous” Y= signal brut Décomposition additive du signal aux niveaux 1 à 9 niveau échelle L’algorithme (dit “pyramidal”) décompose le signal en “smooths” (S1, S2,S3, ...) and “details” (D1,D2, D3, ...) à un ensemble (discret) d’échelles (niveaux d’échelle 1 à 9 ici). On peut alors procéder à une analyse multi- résolution. Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    16. 16. Analyses: DWT: simulation où Meme chose… mais on ajoute du bruit blanc Discrete Wavelet transforms Simulation Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    17. 17. Analyses: XWTCross-Wavelet transforms La cohérence d’ondelettes est comparable à une coefficient de corrélation (localized in frequency and space). La phase reflète le décalage entre deux optima locaux dans les transformées d’ondelettes. Les transformées en ondelettes croisées (XWTs), et en particulier la cohérence et phase, sont utilisées pour identifier les échelles et localisations où deux signaux co- varient de manière significative Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    18. 18. Analyses: XWT: simulationSimulation Wavelet coherence Wavelet phase Cross-Wavelet transforms Deux sinusoïdes en anti-phase, de période T=200 Deux sinusoïdes en phase, de période T=50 Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    19. 19. Exemple: ChômageExemple: les chiffres du chômage Nombre de demandeurs d’emploi en catégories A, B, et C entre 1996 et 2016 en France métropolitaine (données INSEE, par mois, en milliers d’individus). Données INSEE CWT DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    20. 20. Exemple: ChômageExemple: les chiffres du chômage Nombre de demandeurs d’emploi en catégories A, B, et C entre 1996 et 2016 en France métropolitaine (données INSEE, par mois, en milliers d’individus). Données INSEE CWT DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    21. 21. Exemple: Temp. moy. BronExemple: la température moyenne à Bron depuis 1949 Température moyenne en dixième de °C, de 1949 à 2015, à la station météo de Bron, près de Lyon. Par jour. Données European Climate Assessent & Dataset ECA&D. CWT DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    22. 22. Exemple: Temp. Moy. BronExemple: la température moyenne à Bron depuis 1949 Température moyenne en dixième de °C, de 1949 à 2015, à la station météo de Bron, près de Lyon. Par jour. Données European Climate Assessent & Dataset ECA&D. CWT DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    23. 23. Exemple: Temp. Moy. BronExemple: la température moyenne à Bron depuis 1949 Température moyenne en dixième de °C, de 1949 à 2015, à la station météo de Bron, près de Lyon. Par jour. Données European Climate Assessent & Dataset ECA&D. CWT DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles
    24. 24. Exemple: Climat: ENSOExemple: Bivariate El Niño Sea Temperature (BEST index) Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles Smith, C.A. and P. Sardeshmukh, 2000, The Effect of ENSO on the Intraseasonal Variance of Surface Temperature in Winter., International J. of Climatology, 20 1543-1557. Phénomène “El Niño” quantifiable par divers index BEST: un index basé sur l’oscillation australe (différence de pression entre Darwin et Tahiti) et la température de surface de l’eau moyenne . Une valeur par an.
    25. 25. Exemple: Climat: ENSOExemple: Bivariate El Niño Sea Temperature (BEST index) CWT DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles DWT
    26. 26. Exemple: Climat: moussonExemple: quantité de pluie lors de la mousson en Inde DWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles CWT Moyenne mensuelle des précipitations (en dixième de mm) sur la période de juin à septembre en Inde (par an).
    27. 27. Exemple: Climat: ENSO et moussonExemple: BEST index et pluies XWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles DWT Lien entre oscillation australe dans le Pacifique Sud et mousson en Inde => Téléconnection.
    28. 28. Exemple: Climat: ENSO et moussonExemple: BEST index et pluies XWT Analyser les séries temporelles à diverses échelles par les transformées d’ondelettes : utilisation de l’interface WaveleT Lise Vaudor, ISIG Atelier 8, Séminaire Séries Temporelles DWT Lien entre oscillation australe dans le Pacifique Sud et mousson en Inde => Téléconnection.

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