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  1. 1. CNAM Propagation radioLa propagation par ondes planes est modélisée par les équations de Maxwell.Elles sappliquent aux vecteurs : r H, champ magnétique r r E B, induction magnétique r E, champ électrique r r H D, induction électrique r r IE I et I H I sont orthogonaux et perpendiculaires à la direction de propagation. En polarisation verticale, le vecteur E est dans un plan vertical contenant laxe de propagation http://krimo666.mylivepage.com/
  2. 2. CNAM Caractéristiques dun milieuUn milieu est caractérisé par : sa constante diélectrique ou permittivité ε (F/m) sa perméabilité magnétique µ (H/m) sa conductibilité σ (ohms-1/m ou mhos/m) http://krimo666.mylivepage.com/
  3. 3. CNAM Cas des milieux isotropes homogènesUn milieu isotrope homogène est défini par les deux constantes ε et µ : r r D = εE r r H = µB 1 ε0 = 10 −9 F / m constante diélectrique du vide 36π µ 0 = 4π10 −7 H / m perméabilité magnétique du vide avec ε 0µ 0 c 2 = 1 http://krimo666.mylivepage.com/
  4. 4. CNAM Cas des milieux conducteurs r r La loi dOhm sécrit : J = σE formule dans laquelle J est la densité de courant en A /m2 http://krimo666.mylivepage.com/
  5. 5. CNAM Notation complexe en régime sinusoïdal Dans le cas des milieux isotropes homogènes r r r rrot H = (σ − jω 0ε ) E σ ω rot E = jω 0µ H ω r rdiv εE = ρ divµH = 0 σε′ = ε − j constante diélectrique complexe ω0 ε′ σε′ = = εr − j = εr − j 60 σ λ constante diélectrique relative complexe ε0 ε 0ω 0 r Un milieu peut être diélectrique en HF et conducteur en BF, selon la valeur de f par rapport à σ ε 2πε 0εr http://krimo666.mylivepage.com/
  6. 6. CNAM Propagation en espace libreLa densité de puissance rayonnée par unité de surface est donnée par la relation r r r p (W / m2 )= IRI = IEI.IHI r E champ électrique (V / m) r H champ magnétique (A / m) r I EI µ0 r = = 120 π Ω Impédance du vide IHI ε0 r IEI2 La densité surfacique de puissance devient donc p (W / m2 )= 120 π http://krimo666.mylivepage.com/
  7. 7. CNAM Propagation en espace libre Soit P la puissance intrinsèque rayonnée équivalente par une source ponctuelle isotrope (PIRE). La densité surfacique de puissance peut donc sécrire : P( W) p (W / m2 )= 4πd2 dSi d est suffisamment grand, londe est Oplane et le champ électrique a pourmodule : r 30P IEI = d http://krimo666.mylivepage.com/
  8. 8. CNAM Gain dantenne Par rapport à une antenne isotrope, physiquement impossible à réaliser, on définitle gain Ge(θ,ϕ) dune antenne dans une direction donnée : (θ,ϕ P=PeGe(θ,ϕ) , Ge est exprimé en dBi (db par rapport à une antenne isotrope). Le gain prend encompte les pertes, ce qui nest pas le cas de la directivité ∆ qui ne prend en compteque ce qui est rayonné. G et D sont liés par la relation G=η∆dans laquelle η est le facteur dillumination ou rendement . http://krimo666.mylivepage.com/
  9. 9. Diagramme dantenne Ge Ge-3dB θ = angle douverture θ Lobe principalLobes secondaires http://krimo666.mylivepage.com/
  10. 10. CNAM Gain dantenne Par rapport à une antenne isotrope, physiquement impossible à réaliser, on définitle gain Ge(θ,ϕ) dune antenne dans une direction donnée : (θ,ϕ P=PeGe(θ,ϕ) , Ge est exprimé en dBi (db par rapport à une antenne isotrope). Le gain prend encompte les pertes, ce qui nest pas le cas de la directivité ∆ qui ne prend en compteque ce qui est rayonné. G et D sont liés par la relation G=η∆dans laquelle η est le facteur dillumination ou rendement . http://krimo666.mylivepage.com/
  11. 11. CNAM Température de bruit dune antenne La température de bruit dune antenne dépend de la façon dont elle estorientée. En effet, la Terre est un corps noir qui rayonne à 300°K, le ciel ayantquant à lui une température de bruit très basse, sauf en direction de certainscorps célestes (pour le Soleil, 105°K à 4 GHz). Pour un FH, la température de bruit sera pratiquement égale à 300°K, ce qui nesera pas le cas pour une antenne "satellite". Lantenne étant la source de bruit, il est nécessaire davoir le moins de pertespossible entre elle et le préamplificateur, donc de soigner la connectique. http://krimo666.mylivepage.com/
  12. 12. CNAM Equation des Télécommunications Léquation donnant la puissance captée par une antenne est connue sous le nomdéquation des télécommunications et est de la forme : λ2 Pr = Pe Ge Gr π 16π 2d2 Cette équation permet les calculs de budget de liaison en espace libre. http://krimo666.mylivepage.com/
  13. 13. CNAM Budget de liaison Ge Gr d Pe Pr ae arPe : Puissance de lémetteur Pr : Puissance recueae : Pertes de couplage ar : Pertes de couplageGe : Gain de laérien par rapport à Gr : Gain de laérien par rapport à une antenne isotrope une antenne isotrope 1 1 λ2 Pr = Pe Ge Gr ae ar π 16π 2d2 http://krimo666.mylivepage.com/
  14. 14. CNAM Atténuation en espace libreAvec a-1=Pr/Pe latténuation est donc égale à −1Pr 1 1 λ2 a = = Ge Gr Pe ae ar 16π 2d2 4πd 10loga = 20log + 10logae + 10logar − 10logGe − 10logGr λLatténuation en espace libre est donc égale à : 4ππ 10 log a = 20 log + 20 log f + 20 log d c Avec f en MHz et d en km 10 log a = 32,44 + 20 log f + 20 log d http://krimo666.mylivepage.com/
  15. 15. CNAM Conditions dutilisation de la formule du bilan de liaison en espace libreLa formule sapplique si le premier ellipsoïde de Fresnel est dégagé. M r A B d1 d2 λ λ MA + MB = AB + 2 ! ∆d = 2 et ∆ϕ = π λ λd1d2 d1 + r 2 + d2 + r 2 = d1 + d2 + 2 ⇒ r≈ d1 + d2 2 2 http://krimo666.mylivepage.com/
  16. 16. CNAM Conditions dutilisation de la formule du bilan de liaison en espace libre La formule précédente montre que pour 10 GHz (λ = 3 cm) et une liaison de 10km, r = 8 m à 5 km. Lobstruction du 1er ellipsoïde de Fresnel oblige à prendre en compte lesphénomènes deffet de sol (réflexion, diffraction). Pour les ondes métriques etau-delà, cest pratiquement toujours le cas. Pour les FH, en ondescentimétriques, les problèmes apparaissent essentiellement dans le cas desliaisons longues sur mer ou sur terrain très plat. http://krimo666.mylivepage.com/
  17. 17. Réflexion et réfraction sur un obstacle plan n1 = εr 1On montre que, si le milieu 1 est lair, les θi θrcoefficients de réflexion en polarisationverticale et horizontale valent : α ′ ′ εr sin α − εr − cos 2 α Kvr = n2 ′ εr sin α + ε′ − cos α r 2 θt n2 = εr 2 ′ sin α − εr − cos 2 α Khr = ′ sin α + εr − cos 2 α θi=θr et n1sinθi=n2sinθt θ http://krimo666.mylivepage.com/
  18. 18. CNAM Propagation en milieu réel Dans la réalité, il y a un trajet direct, des trajets réfléchis et des trajetsdiffractés. Des obstacles peuvent gêner les trajets (végétation) et atténuer londeémise. Le canal de transmission peut être fluctuant (radiomobiles). Les multitrajetspeuvent être gênants sils amènent de la distorsion intersymbole. http://krimo666.mylivepage.com/
  19. 19. CNAM Propagation au-dessus du sol Onde directe hb Onde réfléchie hm α α d  1 jkr Kr jkr  On montre que lamplitude complexe du champ reçu est E= 30P  e 1 + e 2  r1 r2  ω 2π r1 = d2 + (hb − hm ) r2 = d2 + (hb + hm ) 2 2k= = c λKr = Khr ou Kvr selon la polarisation 2π∆d = r1 − r2 et ∆ψ + ϕ r = ∆d λ r  r  2 30P IEI = 1+  1  ρ r2 + 2 1 ρr cos(∆ψ + ϕ r ) + ψ r1  r2   r2  http://krimo666.mylivepage.com/
  20. 20. CNAM Propagation au-dessus du solPour un milieu diélectrique, une distance d grande devant hb+hm et α petit, ontrouve Kr=-1 et  4πhbhm  π  2πhbhm  π IEI = IEdI 2 − 2 cos  = IEdI 2 sin   λd   λd   λ  2   2πhbhm  2La puissance reçue est Pr = Pe Ge Gr   4sin   4πd    λd  π 2πhbhm  hbhm  2 pour d >> Pr = Pe Ge Gr  2  λd  d  La puissance reçue ne dépend pas de f et décroît en d-4 http://krimo666.mylivepage.com/
  21. 21. Propagation au-dessus du solA dB Exemple de propagation urbaine à 1/d4 900 Mhz (cas du GSM) 50 60 70 1/d2 80 90 100 10 102 103 d mètres http://krimo666.mylivepage.com/
  22. 22. CNAM Zone de Fresnel R Fadding de Rayleigh E λ h2 EM + MR = EI + IR + h1 2 M d I Zone de Fresnel pour la réflexion Ellipsoïde de Fresnel pour les points E et R E h1h 2 1+ 4 L=d λdLongueur L de la zone de Fresnel (h1 + h 2 ) 2 1+ λd http://krimo666.mylivepage.com/
  23. 23. CNAM Zone de Fresnel La largeur de la zone de Fresnel est sensiblement égale à celle delellipsoïde, mais sa longueur est généralement très grande (plusieurs dizainesde km). Sur terre, les surfaces réfléchissantes sont de petite dimension et le niveaurelatif du rayon réfléchi est généralement faible. En revanche, sur mer ou sur terrain très plat, londe réfléchie peut amenerdes évanouissements profonds. De plus, ces conditions physiques sontfavorables à des phénomènes de propagation guidée dans latmosphère quipeuvent apporter de sérieuses perturbations. http://krimo666.mylivepage.com/
  24. 24. CNAM Diffraction par un obstacle   2 Pour h/r > - 0,7 h 2h  J(h / r) = 6, 9 + 20log 2  + 1 +    r r   hPour h/r > 1,77 J(h / r) = 16 + 20log  r λd1d2 r≈ d1 + d2 h r h=0, 1er ellipsoïde à moitié masqué, J(0)=6 dB h=r, 1er ellipsoïde masqué, J(1) = 16 dB h=-r, 1er ellipsoïde dégagé, J(-1) = 1 dB d1 d2 http://krimo666.mylivepage.com/
  25. 25. CNAM Diffraction par un obstacleDans le cas où il y a deux obstacles, on construit un écran fictif selon unedes deux méthodes ci-dessous Approximation de Bullington Méthode de Deygout : On considère un émetteur atténué placé au sommet du premier obstacle et on calcule latténuation apportée par le deuxième. Cette méthode est pessimiste et donc très utilisée. http://krimo666.mylivepage.com/
  26. 26. CNAM Pénétration à lintérieur des bâtimentsLes pertes dépendent de la fréquence, ainsi que de la nature et de lépaisseur desmatériaux utilisés.En incidence normale à 1,8 GHz, on les valeurs ci-dessous : -Mur béton 30 cm avec fenêtres 9 dB -Mur béton 25 cm avec fenêtres 4 dB -Mur béton 25 cm sans fenêtres 13 dB -Mur en briques 10 cm 2,5 dB -Mur en briques 60 cm 4 dB -Mur en briques 70 cm 5 dB -Verre 2 dB http://krimo666.mylivepage.com/
  27. 27. CNAM Atténuation due aux arbres Latténuation par temps sec est de la forme suivante (lois de Weissberger)pour un bosquet dense dépaisseur e à la fréquence f. A = 1,33.e.f 0,284 en dB pour 0 < e < 14 m et f en GHz A = 1,33.e 0,58 .f 0,284 en dB pour 14 < e < 400 m et f en GHz Avec le feuillage, ajouter 3 à 5 dB. Il peut arriver quune tranche datmosphère peu épaisse mais de gradient dindice très élevé amène une propagation guidée au-dessus dune forêt située en zone très plate. http://krimo666.mylivepage.com/
  28. 28. CNAM Propagation dans latmosphère Lionosphère : Cest la partie haute de latmosphère (50 à 400 km). Elle contient desparticules libres et la densité délectrons varie de 108 à 1011 /m3. Elle comporte 4 couches (D,E , F1 et F2), liées au gradient dionisation.Certaines fréquences peuvent ainsi être réfléchies vers le sol. D et F1 nexistentque pendant la journée. http://krimo666.mylivepage.com/
  29. 29. CNAM Propagation dans latmosphère La troposphère : Cest la zone dans laquelle la température décroît quand laltitudeaugmente. Elle culmine à 6 km aux pôles et à 18 km à léquateur. Elle dévie les ondes, les affaiblit par absorption et les diffuse. On estamené à définir la troposphère standard, qui possède les propriétésmoyennes de la troposphère. Elle correspond à un modèle stratifié danslequel lindice de réfraction n est fonction de la seule altitude. Lindice décroîtavec H et devient égal à lunité pour h = 8 km environ. Cette variation courbe les trajectoires avec un rayon de courbure ρ quivaut quatre fois le rayon de la Terre. De ce fait, lhorizon radioélectrique estplus éloigné que lhorizon optique. http://krimo666.mylivepage.com/
  30. 30. CNAM Propagation dans latmosphère La troposphère : La trajectoire des rayons est circulaire. Pour la rendre rectiligne, unetransformation par inversion revient à prendre un rayon terrestre k fois plus élevéque R0= 6 378 km. La valeur normale de k est 4/3. Le rayon fictif de la Terre est donc R = kR0 = 8 500 km Au-delà de 8 GHz, il existe une atténuation moléculaire par les gaz (oxygène) etles particules deau. http://krimo666.mylivepage.com/
  31. 31. CNAM Propagation dans latmosphère Conséquences : Les ondes kilométriques (30 kHz < f < 300 kHz) sont très bien propagéesgrâce à lionosphère. Les ondes hectométriques (300 kHz < f < 3 MHz) portent à une centaine de kmsur terre, à un millier de km sur mer. Les ondes décamétriques (3 MHz < f < 30 Mhz) permettent, grâce à la coucheF2, de réaliser des liaisons avec nimporte quel point du globe. Au-delà de 30 MHz, la propagation se fait normalement selon le trajet direct.Lionosphère provoque des perturbations (réfraction) mais peut être traversée. http://krimo666.mylivepage.com/
  32. 32. Modèles empiriques Les modèles présentent une atténuation médiane due à ladistance, un terme aléatoire décrivant les effets de masque et unterme aléatoire décrivant les évanouissements. Leffet de masque est modélisé par une loi log-normale. Lécartmesuré entre la théorie et le terrain suit une loi de Gauss en dB : lathéorie fournit la moyenne et lécart-type permet de garantir unecouverture x% (84% à σ, 95% à 1,65 σ) http://krimo666.mylivepage.com/
  33. 33. Modèles empiriques Okumura-Hata : Sapplique entre 150 et 1000 MHz en milieux urbain et sub-urbain, enenvironnement rural ou dégagé. hb hauteur de lantenne émission, hm hauteur de lantenne réception, en m d distance en km, f fréquence en MHz Lu = 69,55 + 26,16 logf - 13,82 loghb - a(hm) + (44,9 - 6,55 loghb) logd a(hm)= 3,2 (log11,75hm)2 - (1,56 logf - 0,8) ville moyenne a(hm)= 3,2(log11,75hm)2- 4,97 grande ville Lsu=Lu - 2(logf/28)2- 5,4 On trouvera dautres lois dans "réseaux GSM", chap.6 http://krimo666.mylivepage.com/
  34. 34. Bande de cohérence 1Le coefficient de corrélation déterminé par ρ(f1 − f2 , ∆ ) = 1 + 4 π 2 (f2 − f1 )2 ∆2où f1 et f2 sont les fréquences min et max du canal et ∆ est la durée de la π∆dispersion multitrajets, permet de définir la bande de cohérence Bc=1/2π∆ telleque ρ=0,5. Si ρ est proche de 1, ce qui se passe à f1 peut être extrapolé à f2 (bandeétroite). Toutes les composantes du signal sont affectées de la même manièrepar les multitrajets (fadding de Rayleigh) mais il ny a pas dIES. Inversement, si le signal est en bande large, il y a toujours de lénergie, maisles signaux peuvent ne pas pouvoir être démodulés. http://krimo666.mylivepage.com/
  35. 35. Relation entre champ et puissance reçus λ2 P = E.H pour une antenne de gain unité 4π λ2 πComme E/H=120π, P=E 2 480 π 2 2 2 F E = 480 π 2 P C2 E2 1 PAvec E en µV/m, F en MHz et P en mW = 480 π 2 10 12 F 2 10 12 9.10 16 10 3 E dBµV/ m = PdBm + 20 log FMHz + 77,21Si lantenne a un gain G, il vient : E dBµV/ m = PdBm − G dBm + 20 log FMHz + 77,21 http://krimo666.mylivepage.com/
  36. 36. BibliographiePropagation des ondes Radioélectriques, A. Wautier, Sup Elec 1997Les faisceaux hertziens analogiques et numériques, Fernandez & Mathieu, Dunod1991Réseaux GSM - DCS, Lagrange, Godlewski et Tabbane, Hermès 1996 http://krimo666.mylivepage.com/
  37. 37. Exercice :Une antenne parabolique a un diamètre D= 50cm et un rendement η = 0,5.Quelle est sa directivité à 4 GHz ?Quel est son gain à 4 GHz ?Mêmes questions à 20 GHz. http://krimo666.mylivepage.com/

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