1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Transformasi telah dikenal sejak lama, dimulai dari zaman babilonia, yunani, para
ahli aljabar muslim abad ke-9 sampai ke-15 dan dilanjutkan matematikawan eropa abad
ke-18 sampai dua dekade pertama abad ke-19. Transformasi geometri adalah suatu
fungsi yang mengaitkan antar setiap titik di bidang dengan suatu aturan tertentu.
Pengaitan ini dapat dipandang secara aljabar atau geometri. Sebagai ilustrasi, jika titik
(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x, maka diperoleh titik (x,-y). Secara aljabar
transformasi
ini
ditulis
T(x,y)
=
(x,-y)
atau
dalam
bentuk
matriks
Masalah ini dapat diperluas untuk menentukan peta dari suatu konfigurasi
geometri berbentuk daerah tertentu oleh suatu transformasi. Transformasi geometri
meliputi translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), dan dilatasi
(perkalian). Namun pada makalah ini penulis mengkhususkan pada dilatasi (perkalian).
1.2
Rumusan Masalah
1.2.1 Bagaimana definisi dari suatu dilatasi?
1.2.2 Bagaimana tafsiran geometri terhadap dilatasi?
1.2.3 Bagaimana contoh masalah dilatasi dan penyelesaiannya?
1.3
Tujuan Penulisan
1.3.1 Mengetahui definisi dari suatu dilatasi
1.3.2 Mendeskripsikan tafsiran geometri terhadap dilatasi
1.3.3 Mengetahui contoh masalah dilatasi dan penyelesaiannya
1

2. BAB II
PEMBAHASAN
2.1
Definisi Dilatasi
Sebelum kita mendefiniskan dilatasi maka kita harus mengetahui definisi
mengenai transformasi terlebih dahulu. Transformasi adalah aturan secara geometris
yang dapat menunjukkan bagaimana suatu bangun dapat berubah kedudukan dan
ukurannya berdasarkan rumus tertentu. Dilatasi atau pekalian itu sendiri merupakan
suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun atau benda, yaitu memperbesar
atau memperkecil, tetapi tidak mengubah bentuk bangun itu. Suatu dilatasi terkait oleh
pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Suatu dilatasi yang berpusat dititik
O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [O,k], sedangkan dilatasi dengan pusat titik
A(a,b) dengan faktor skala k dilambangkan [A,k].
Berdasarkan nilai dan tanda faktor skala k, bayangan suatu benda hasil dilatasi
dapat dibedakan sebagai berikut:
a. Jika k > 1, bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula
b. Jika 0 < k < 1, bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula
c. Jika -1 < k < 0, bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun
semula
d. Jika k < -1, bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula.
2.2
Tafsiran Geometri Terhadap Dilatasi
1. Dilatasi dengan pusat titik O(0,0)
Jika suatu titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik O(0,0) dan faktor skala k
bayangannya adalah titik
, hubungan antara titik P(x,y) dan
dapat dinyatakan sebagai berikut.
Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut.
Matriks
disebut matriks dilatasi [O,k].
2. Dilatasi dengan pusat titik A(a,b)
Misalkan titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik A(a,b) dan faktor skala k
sehingga diperoleh titik
. Kemudian koordinat titik A(a,b), P(x,y) dan
2

3. terhadap sumbu koordinat X’ dan Y’ masing-masing adalah O’(0,0),
dan
yang merupakan hasil dilatasi dengan pusat
titik O’(0,0) dan faktor skala k adalah sebagai berikut.
Jadi, hubungan titik P(x,y) dengan
yang merupakan hasil dilatasi dengan
pusat titik A(a,b) dan faktor skala k adalah sebagai berikut.
2.3
Contoh Masalah Dilatasi dan Penyelesaiannya
1. Tentukanlah bayangan titik P(5,6) jika didilatasikan oleh:
a. [O,3]
b. [F(2,3),4]
Solusi:
a.
Jadi, titik
.
Jadi, titik
.
b.
2. Diketahui titik sudut segitiga ABC adalah A(2,0), B(8,0), dan C(6,4). Segitiga ABC
didilatasikan dengan
menghasilkan bayangan segitiga A’B’C’. Tentukan
koordinat A’, B’ dan C’!
Solusi:
Titik A, B, dan C ditulis sebagai matriks
Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi
adalah
Hasil dilatasinya adalah sebagai berikut:
Jadi, koordinat titik sudut segitiga A’B’C’ adalah A’(-1,0), B’(-4,0), dan C’(-3,-2).
3. Tentukan bayangan dari titik P(2,-1) jika didilatasikan dengan pusat titik A(-2,4) dan
faktor skalanya adalah -2!
3

4. Solusi:
Faktor skala k = -2
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi
4
adalah P’(-10,14).

5. BAB III
PENTUTUP
3.1
Simpulan
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun atau
benda, yaitu memperbesar atau memperkecil, tetapi tidak mengubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi terkait oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Suatu dilatasi
yang berpusat dititik O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [O,k], sedangkan
dilatasi dengan pusat titik A(a,b) dengan faktor skala k dilambangkan [A,k].
Berdasarkan nilai dan tanda faktor skala k, bayangan suatu benda hasil dilatasi
dapat dibedakan sebagai berikut:
a. Jika k > 1, bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula
b. Jika 0 < k < 1, bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula
c. Jika -1 < k < 0, bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun
semula
d. Jika k < -1, bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula.
3.2
Saran
Setelah membahas materi mengenai dilatasi penulis mengharapkan agar
kedepannya materi ini dapat disajikan secara singkat namun mudah dipahami. Selain
itu, penulis juga berharap agar kedepannya materi ini lebih sering dikaitkan dengan
permasalahan-permasalahan pada kehidupan sehari-hari agar materi ini lebih mudah
untuk dipelajari.
5

6. DAFTAR PUSTAKA
Anwar, Cecep, dan Pesta. 2008. Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program
Studi Ilmu Alam. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Prima Eksakta, Tim Bimbingan Belajar. 2010. Kiat Sukses Ujian Nasional SMA Tahun
2010/2011. Pekalongan: Prima Eksakta.
Siswanto. 2009. Theory and Aplication of Mathematics 3. Jakarta: PT 3 Serangkai Pustaka
Mandiri.
6