ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1

1. ขอสอบกลางภาค คณตศาสตร ม.5 เลม 1 ฉบบท 1
ตอนท 1 จงเล!อกค"าตอบทถ$กตองเพยงขอเดยว
1. ขอความใดกลาวไมถ$กตอง
1 พจนท 12 ของล"าดบเลขคณต 2x, 2x + 4, 2x + 8,... ค!อ 2x + 44
2 101x − 95c เป4นพจนท 101 ของล"าดบ x + 5c, 2x + 4c, 3x + 3c,...
3 พจนท 4 ของล"าดบเลขคณต 2x, 8x, 10x + 8,… เทากบ 38
2 2 2 2 2
1 2 1 2 3
4 พจนท 10 ของล"าดบเลขคณต 1, , , ... เทากบ 7
11 1  2  3
2. ขอความใดไมถ$กตอง
1 จ"านวนระหวาง 142 และ 168 ทท"าใหจ"านวนท<งสามอย$ใน A.P. ค!อ 155
2 15, 18, 21 เป4นพจน 3 พจนเรยงอย$ระหวาง 12 และ 24 ใน A.P.
3 ถาผลบวก 3 พจนแรกของ A.P. เทากบ 6 และผลบวกของก"าลงสองของแตละพจน
เทากบ 14
4 พจนท 10 ของล"าดบ 504, 513, 522 ค!อ 594
3. ขอใดไมถ$กตอง
1 คาของทท"าใหล"าดบ 3 − x , − x −1 , x2 +4x +1 เป4นล"าดบเลขคณตเทากบ − 2
2 พจนท 51 ของล"าดบ  2,− 4,− 6,...เทากบ 102
3 ถา 2x, 8x, 10x + 8 เป4นล"าดบเลขคณตแลว x = 2
4 พจนท n ของล"าดบทมพจนแรกเป4น 1 และผลตางรวมเป4น 2 ค!อ 2n − 1
4. ขอความใดไมถ$กตอง
1 ถา a1 = 3, d = 4, n = 5 แลว a n =19
2 ถา a1 = 7, d = −2, n = 6 แลว an = −3
3 ถา a1 = −1, a5 = 8, n = 6 แลว an= 11
4 ถา a3 = 11, a6 = 2, n = 7 แลว an  5
5. พจนท 101 ของล"าดบ 2, 5, 8, 11 เทากบจ"านวนใด
1 201
2 301
3 202
4 302

2. 6. x ในล"าดบเลขคณตใดมคาเป4น 2 หร!อ 3
1 3x, 0, 3
2 x + 4, 1 − 2x, 2x2
3 x − 2, x, x2 − 4
4 x − 3, 2x − 11, 1 − x
7. ถาผลบวกของอนDกรมเลขคณตต<งแตพจนท 1 ถEงพจนท 11 เป4น 77 และผลบวกของก"าลงสอง
ของพจนท 4, 5, 6, 7 และ 8 เป4น 285 ดงน<นขอใดตอไปน<ไมถ$กตอง
1 a6=7
2 อนดบค!อ  3, − 1, 1, 3, 5,…
3 d=2
4 อนดบค!อ 17, 15, 13, 11, 7,...
1 2 3 4 15
8. เขยนอนDกรม     ... โดยใชสญลกษณของผลบวกไดดงขอใด
3 5 7 9 31
14 k
1 
k =1 2k  1
14 k
2 
k =2 2k  1
15 k
3 
k =1 2k  1
15
k
4 
k =2 2k  1
9. เขยน − 2x + 4x2 − 6x3+ 8x4− 10x5 โดยใชเคร!องหมาย  ไดดงขอใด
5
1 −  (− 1)i xi
i=1
5
2 − 2  (− 1)i - 1 xi
i=1
5
3 − 2  (− 1)i xi
i=1
5
4 − 2  (− 1)i - 1i xi
i=1

3. 10. ล"าดบใดไมเป4นล"าดบเรขาคณต
1 14, 42, 126,...
2  5 ,  10 , 2  5 , 3  10 , ...
3 2, 4, 8, 16, 32
2 4 8
4 ,− , ,...
5 25 125
11. ถา 147, − 21, 3,... เป4นล"าดบเรขาคณตแลว ขอใดถ$กตอง
3
1 a4= −
7
3
2 a6=−
343
3
3 a5=
49
3
4 a7=−
881
12.หนงส!อ 9 เลม วางเรยงอย$บนช<น เป4นหนงส!อภาษาไทย 4 เลมตางกน หนงส!อภาษาองกฤษ 3
เลมตางกน และหนงส!อคณตศาสตร 2 เลมตางกน ถาจะจดหนงส!อท<งหมดน<โดยใหหนงส!อ
หมวดเดยวกนอย$รวมกลDมกนเสมอ แลวจะมวธจดไดท<งส<นกวธ
1 432
2 864
3 576
4 1,728

4. 13.รถโดยสารมทนงวางอย$ 8 ท ถามผ$โดยสารขEนมา 4 คน แลวจะมวธเล!อกทนงเหลาน<นไดก
<
วธ
1 240
2 336
3 280
4 1,680
14.มต"าแหนงงานวางอย$ 5 ต"าแหนงตางกน เป4นต"าแหนงเฉพาะชาย 2 ต"าแหนง เป4นต"าแหนง
เฉพาะหญง 3 ต"าแหนง ถาผ$สมครเป4นชาย 4 คน หญง 5 คน จะมวธเล!อกบรรจDเขาท"างานไดก
วธ
1 12
2 120
3 60
4 720
15.มต"าแหนงงานวางอย$ 5 ต"าแหนง เป4นต"าแหนงเฉพาะชาย 2 ต"าแหนง ทเหล!ออก 3 ต"าแหนงจะ
บรรจDชายหร!อหญงกQได ถามผ$สมครเป4นชาย 4 คน หญง 3 คน แลวจะมวธเล!อกบรรจDเขาท"างาน
ไดท<งหมดกวธ
1 60
2 720
3 120
4 1,680
16. ไพส"ารบหนEงม 52 ใบ จะเล!อกไพขE<นมา 4 ใบ ดงน<นจะเล!อกไดกวธ
1 67,653
2 270,725
3 90,242
4 460,346
17.ในการประชDมคราวหนEงมสมาชกมาประชDม 18 คน ถาทDกคนทกทายดวยการจบม!อกน แลว
งานประชDมคราวน<จะมจบม!ออ"าลากนกคร<ง
1 190
2 176
3 180
4 153

5. 18.โยนเหรยญอนหนEง 7 คร<ง มกวธทจะไดหว 4 คร<ง และกอย 3 คร<ง
1 21
2 42
3 35
4 54
19. มจDด 10 จDด ไมม 3 จDดใดอย$บนเสนตรงเดยวกน ดงน<นจะลากเสนตรงไดกเสนโดยเสนตรง
แตละเสนตองผานจDดสองจDดใน 10 จDดน<
1 45
2 120
3 90
4 135
20. เล!อกคณะกรรมการซEงประกอบดวยชาย 5 คน หญง 2 คน จากชาย 15 คน หญง 5 คน จะมวธ
ท<งหมดกวธ
1 3,030
2 30,030
3 10,010
4 60,060
21. คนกลDมหนEงม 10 คน ตกลงกนวา ในการประชDมคราวหนEง ๆ จะตองมผ$เขาประชDมอยางนอย
5 คน จEงถ!อวาครบองคประชDม ดงน<นจะมการประชDมทครบองคประชDมกวธ
1 638
2 628
3 637
4 627
22. ขอสอบฉบบหนEงม 10 ขอ ใหตอบเพยง 8 ขอ โดยทจะตองท"าอยางนอย 3 ขอจากสขอแรก
ดงน<นผ$ท"าขอสอบครบ 8 ขอ จะมวธเล!อกท"าไดกวธ
1 21
2 31
3 24
4 39

6. 23.มนกเรยน 30 คน เป4นชาย 18 คน หญง 12 คน ถาตองการเล!อกหวหนาฝUายชายและหญงอยาง
ละ 1 คน แลวจะมวธเล!อกกวธ
1 30
2 360
3 216
4 540
24. ใสจดหมาย 4 ฉบบ ลงในต$จดหมาย 6 ต$ จะเล!อกใสจดหมายไดท<งหมดกวธ
1 360
2 1,024
3 720
4 1,296
25. ถาตองการใสจดหมาย 4 ฉบบ ลงในต$จดหมาย 6 ต$ โดยไมซ<"าต$เดม แลวจะมวธใสจดหมายได
ท<งหมดกวธ
1 360
2 108
3 120
4 24
26. มธง 5 ส สละหลาย ๆ ผ!น ถาจะน"าธงมาท"าสญญาณคร<งละ 3 ผ!น จะท"าไดกสญญาณ
1 15
2 75
3 25
4 125
27. คน 20 คน จะเล!อกนงเกาอ< 3 ตว เรยงแถวยาวไดท<งหมดกวธ
1 4,580
2 7,280
3 6,840
4 8,000

7. 28. หยบไพ 1 ใบจากส"ารบ จะมจ"านวนวธทจะหยบไดไพแตม 2 หร!อ 3 หร!อ 4 หร!อ 5 ไดท<งหมด
กวธ
1 4
2 16
3 8
4 24
29. ระบายสแตละหนาของกลองทรงล$กบาศกดวยส 6 ส จะมวธระบายสไดท<งหมดกวธ
1 15
2 36
3 30
4 48
30. สรางค"าจากตวอกษรภาษาองกฤษทประกอบดวยพยญชนะ 3 ตว สระ 2 ตว ไดกค"า โดยแตละค"า
ไมมตวอกษรซ<"ากนและนบท<งค"าทอานไดและอานไมได
1 1,596,000
2 319,200
3 399,000
4 16,800
31. ในการจดทศนาจรของบรษทหนEง รถเรมออกจากกรDงเทพฯ ไปยงจDดหมายปลายทางทจงหวด
เชยงใหม, นครพนม, ชลบDร และหาดใหญ ถามนกทองเทยว 3 คน แลวจะมวธเล!อกการเดนทาง
ไดกวธ
1 12
2 64
3 16
4 81
32. จ"านวนเตQมบวก 5 หลก ทมากกวา 50,000 มท<งหมด กจ"านวน
1 45,000
2 15,120
3 27,216
4 10,524

8. 33. ถา 
  
n 1
3
=2
n
2
แลว (n − 1) ! มคาเทาใด
1 6
2 120
3 24
4 720
34. ถา C 35 , r – 5 = C 35 , 2 r + 1 แลว r มคาเทาใด
1 13
2 18
3 14
4 19
35. ถา C 28 , r + 4 = C 28 , r - 2 แลว r มคาเทาใด
1 13
2 18
3 16
4 26
36. ขอใดตอไปน<ผด
1 (2n)! = n!2n
2
  
n
r
=
n
n−r
3
    
n 1
r
=
n
r
+
n
r −1
4
n
2    
+
n
3
+...+
n
n −1
= 2 n− 2 − n
37. เล!อกผ$แทน 3 คน จากผ$สมคร 10 คน ไดกวธ
1 20
2 720
3 120
4 1,020

9. 38. มหนงส!ออย$ 12 เลม เล!อกหนงส!อ 5 เลม โดยมหนงส!อเลมหนEงทก"าหนดให จะเล!อกไดกวธ
1 120
2 462
3 330
4 792
39. เล!อกไพ 5 ใบ จากส"ารบ ถาเล!อกไพทละใบใหไดคง 2 ใบ และควน 3 ใบ แลวจะมวธเล!อกไพ
กวธ
1 24
2 120
3 96
4 2,880
40. เล!อกไพ 5 ใบ จากไพส"ารบซEงม 52 ใบ ถาตองการใหไดคง 2 ใบ และควน 3 ใบ แลวจะเล!อก
ไดกวธ
1 24
2 72
3 48
4 120
41. มนกเรยน 12 คนทมสทธเรยนตอ แตตองการคดเล!อกเรยนจรงเพยง 4 คน ดงน<นมกวธทชด
และเชยร จะไมมสทธเรยนตอดวยกน
1 445
2 495
3 450
4 540
42. มคน 12 คน โดยทสองคนเป4นสามภรรยากน ดงน<นจะมวธเล!อกคน 4 คน ขE<นรองเพลงบน
เวทโดยมสามภรรยาค$น<รวมดวยกวธ
1 210
2 255
3 225
4 280

10. 43. ครอบครวหนEงม พอ แม และล$ก 4 คน นงรบประทานอาหารรอบโต]ะกลม 6 ทนง ดงน<น
จ"านวนวธท พอ แม และล$กคนสDดทองจะตองไมนงตดกนเลยมกวธ
1 36
2 84
3 72
4 120
44. ครอบครวหนEงมพอ แม ล$กผ$ชาย 2 คน และล$กผ$หญง 3 คน จดคนท<ง 6 คนน<นงรบประทาน
อาหารรอบโต]ะกลม ดงน<นมกวธทจะจดใหล$กผ$หญงท<ง 3 คนนงไมตดกนเลย
1 5,040
2 1,512
3 4,896
4 720
45. ถา Cn , 2 = 66 แลว n มคาเทาใด
1 11
2 13
3 12
4 14

46. จงหวดหนEงมผ$แทนได n คน แตมผ$สมครรบเล!อกต<ง n + 1 คน ถาผ$มสทธออกเสยงมวธเล!อก
ต<งผ$แทนของเขาได 30 วธ แลวจงหวดน<มผ$แทนไดกคน
1 3
2 5
3 4
4 6
47. ในการประชDมทางวชาการคร<งหนEง มบDคคลหลายอาชพเขาประชDมดงน< นกธDรกจ 8 คน นก
วชาการ 3 คน อาชพอ!น ๆ 10 คน ตองการเล!อกกรรมการกลDม 4 คน โดยจะตองมนกวชาการ
เป4นกรรมการอยางนอยครEงหนEง ดงน<นจ"านวนวธทจะเล!อกกรรมการกลDมไดกวธ
1 459
2 510
3 477
4 513

11. 48. แมลงตวหนEงไตจากจDด P ไปยงจDด Q โดยใหผานจDด A จะมวธไตไดกวธ
Q
A
P
12 ! 7!
1 ×
5!7! 3! 4 !
12 ! 5!
2 ×
5!7! 2! 3!
5! 7!
3 ×
2! 3! 3! 4 !
12 !
4
5!7!
49. ถา 2 C n , 4= 35 C n แลว P 8 , 8 เทากบจ"านวนใด
,3
2
1 720
2 40,320
3 5,040
4 362,880
50. ถา Cn , r = 126 และ Pn, r = 3,024 แลว (r − 1)! เทากบจ"านวนใด
1 2
2 24
3 6
4 120

12. Cn , 4
51. ถา Pn ,4 =5,040 แลว มคาเทาใด
3!
1 10
2 105
3 35
4 210
52. ถา P n ,4 = 4 C n , 5 แลว Pn+1 , 2 มคาเทาใด
1 1,056
2 1,190
3 1,122
4 1,260
53. ถา 2 × Cn,4 = 35 × C n แลว P n – 1, 2 มคาเทาใด
,3
2
1 28
2 48
3 42
4 72
54. ถา P n , 4 = 18 × P n – 1 , 2 แลว C n , 2 มคาเทาใด
1 6
2 15
3 10
4 30
55. C n , n - r เทากบขอใด
Pn , r
1
n − r !
Pn , r
2
n − r ! r !
Pn , n r
3
−
n − r  r !
Pn , n r
4
−
n − r ! r !

13. 56. ถา C n , r = 84 และ Pn , r = 504 แลว n มคาเทาใด
1 3
2 9
3 6
4 12
57. มหนงส!อ 10 เลม เล!อกมา 3 เลม แจกใหเดQก 3 คน จะท"าไดกวธ
1 72
2 240
3 120
4 720
58. จดค"าซEงประกอบดวยพยญชนะ 3 ตว และสระ 2 ตว จากค"าซEงมพยญชนะ 7 ตว สระ 4 ตวได
กวธ
1 5,040
2 25,200
3 10,080
4 34,670
59. มถDงเทา 6 ค$แตละค$มสตางกน ถาหยบมา 4 ขาง แลวจะหยบไดถDงเทาค$เดยวกนอยางนอย 1 ค$
มกวธ
1 495
2 305
3 395
4 255
60. มหนงส!อวางอย$ 10 เลม ถาจะหยบหนงส!อคราวละ 3 เลม มาเรยงบนช<นวางหนงส!อ จะม
ท<งหมดกวธ
1 72
2 720
3 120
4 840

14. ตอนท 2 อตนย
ค"าช<แจง จงแสดงวธท"า
1.ล"าดบเลขคณตชDดหนEง a3 + a 7 = 0 และ a 5 + a 10 = 10 จงหาคาของ a 1+ a8
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. มกางเกง 2 ตว เส!<อ 4 ตว รองเทา 2 ค$ หมวก 2 ใบ จะจดชDดแตงตวใหครบท<ง 4 อยางได
ท<งหมดกวธ
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

15. เฉลย
ตอนท 1
1. 3 11. 4 21. 1 31. 2 41. 3 51. 3
2. 4 12. 4 22. 4 32. 1 42. 2 52. 2
3. 4 13. 4 23. 3 33. 3 43. 2 53. 3
4. 3 14. 4 24. 4 34. 1 44. 3 54. 2
5. 4 15. 2 25. 1 35. 1 45. 3 55. 3
6. 3 16. 2 26. 4 36. 1 46. 3 56. 2
7. 2 17. 4 27. 3 37. 3 47. 3 57. 4
8. 3 18. 3 28. 2 38. 3 48. 3 58. 2
9. 2 19. 1 29. 3 39. 4 49. 2 59. 4
10. 2 20. 2 30. 1 40. 1 50. 3 60 .2
ตอนท 2
1. วธท"า จาก a 3+ a 7 = 0
(a 1 + 2d) + (a 1 + 6d) = 0
2a 1 + 8d = 0 (1)
จาก a 5 + a 10 = 10
(a1 + 4d) + (a1 + 9d) = 10
2a1 + 13d = 10 (2)
5d = 10 (2 ) − (1)
d = 2
แทนคา d ใน (1), 2a 1 + 8(2) = 0
2a 1 = −16
a1 = −8
a8 = a 1 + 7d = −8 + 7(2)
= −8 + 14 = 6
ดงน<น a1 + a8 = −8 + 6 = −2
2. วธท"า แตงตว 1 ชDด ตองใสกางเกง เส!<อ รองเทา และหมวก
โดย ท"างานอยางแรก เล!อกกางเกงได 2 วธ
ท"างานอยางทสอง เล!อกเส!<อได 4 วธ
ท"างานอยางทสาม เล!อกรองเทาได 2 วธ
ท"างานอยางทส เล!อกหมวกได 2 วธ
ดงน<นจะเล!อกแตงชDดไดท<งหมด 2 × 4 × 2 × 2 = 32 วธ