Soumettre la recherche
Mettre en ligne
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
•
14 j'aime
•
24,764 vues
คุณครูพี่อั๋น
Suivre
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
Lire moins
Lire la suite
Signaler
Partager
Signaler
Partager
1 sur 27
Télécharger maintenant
Télécharger pour lire hors ligne
Recommandé
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
คุณครูพี่อั๋น
31202 final532
31202 final532
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
Recommandé
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ชุดที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1
คุณครูพี่อั๋น
31202 final532
31202 final532
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
Mike Polsit
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ทับทิม เจริญตา
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
การจัดหมู่
การจัดหมู่
supamit jandeewong
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
Sathuta luamsai
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
ครู กรุณา
เฉลย O-net คณิตศาสตร์ 54
เฉลย O-net คณิตศาสตร์ 54
อนุชิต ไชยชมพู
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
31202 final522
31202 final522
คุณครูพี่อั๋น
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
Aun Wny
Final 32101 53
Final 32101 53
Aon Narinchoti
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
ครู กรุณา
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Jirathorn Buenglee
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
Watcharinz
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
Seri2
Seri2
Jutatip Ni
Contenu connexe
Tendances
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
Mike Polsit
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ทับทิม เจริญตา
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
การจัดหมู่
การจัดหมู่
supamit jandeewong
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
Sathuta luamsai
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
ครู กรุณา
เฉลย O-net คณิตศาสตร์ 54
เฉลย O-net คณิตศาสตร์ 54
อนุชิต ไชยชมพู
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
31202 final522
31202 final522
คุณครูพี่อั๋น
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
Aun Wny
Final 32101 53
Final 32101 53
Aon Narinchoti
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
ครู กรุณา
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Jirathorn Buenglee
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
Watcharinz
Tendances
(20)
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ชุดที่ 5
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 4
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2 ฉบับที่ 2
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 2
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
การจัดหมู่
การจัดหมู่
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลย O-net คณิตศาสตร์ 54
เฉลย O-net คณิตศาสตร์ 54
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
ปลายภาค คณิต ม.4 เทอม 1 ชุดที่ 2
31202 final522
31202 final522
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
Final 32101 53
Final 32101 53
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2551
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
Similaire à ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
Seri2
Seri2
Jutatip Ni
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
Toongneung SP
Series
Series
yinqpant
Series
Series
yinqpant
Series
Series
yinqpant
Series
Series
yinqpant
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
คุณครูพี่อั๋น
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
Thanuphong Ngoapm
ม.3
ม.3
Thidarat Charoensri
Test
Test
crupor
Test
Test
crupor
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
Jirathorn Buenglee
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
อดทน อดออม
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
nongyao9
Trigo
Trigo
Majolica-g
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
Math onet49
Math onet49
nampeungnsc
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
minimalistknont
Similaire à ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
(20)
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 2 หน่วยที่ 2
Seri2
Seri2
6 อนุกรมอนันต์
6 อนุกรมอนันต์
Series
Series
Series
Series
Series
Series
Series
Series
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 1
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1 หน่วยที่ 3
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
ม.3
ม.3
Test
Test
Test
Test
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
รวมแบบประเมินก่อนและหลังใช้นวัตกรรม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Pretest เรขาคณิตวิเคราะห์
Trigo
Trigo
Complex number1
Complex number1
Math onet49
Math onet49
เฉลยMath onet49
เฉลยMath onet49
Plus de คุณครูพี่อั๋น
Tangram
Tangram
คุณครูพี่อั๋น
Course syllabus
Course syllabus
คุณครูพี่อั๋น
02 roman numeral
02 roman numeral
คุณครูพี่อั๋น
01 history of numbers and numerals
01 history of numbers and numerals
คุณครูพี่อั๋น
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2
คุณครูพี่อั๋น
เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1
คุณครูพี่อั๋น
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 1-ส่วนหน้า
คุณครูพี่อั๋น
I30201 2-แผนการสอน
I30201 2-แผนการสอน
คุณครูพี่อั๋น
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
Complex Number Practice
Complex Number Practice
คุณครูพี่อั๋น
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
คุณครูพี่อั๋น
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
คุณครูพี่อั๋น
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
คุณครูพี่อั๋น
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
คุณครูพี่อั๋น
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
คุณครูพี่อั๋น
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
คุณครูพี่อั๋น
Ans_TME54_jh1
Ans_TME54_jh1
คุณครูพี่อั๋น
Plus de คุณครูพี่อั๋น
(20)
Tangram
Tangram
Course syllabus
Course syllabus
02 roman numeral
02 roman numeral
01 history of numbers and numerals
01 history of numbers and numerals
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 2
เซต เล่ม 1
เซต เล่ม 1
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 1-ส่วนหน้า
I30201 2-แผนการสอน
I30201 2-แผนการสอน
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
การตั้งคำถาม และแหล่งข้อมูล
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
Complex Number Practice
Complex Number Practice
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สาระย่อ ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
ทำไมเด็กไทยพูดภาษอังกฤษไม่ได้
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
สองรางวัลระดับชาติจากการนำ Social media มาใช้เป็นส่วนหนึ่ง
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
รวมข้อสอบคณิตศาสตร์เตรียมทหาร ม.3
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 1
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
แยกเรื่อง 04-เลขยกกำลัง (และราก) pwk
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh1
Ans_TME54_jh1
ปลายภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับ 1
1.
ขอสอบปลายภาค คณตศาสตร ม.5
เลม 1 ฉบบท 1 ตอนท 1 ปรนย คาช"แจง จงเล&อกคาตอบทถ)กตองเพยงขอเดยว n −1 1.กาหนดลาดบ a n = 1 + n จงพจารณาวาขอใดผด 2 7 1 a 3= 8 33 2 a 5= 32 17 3 a 4= 16 65 4 a 6= 64 1 1 1 2. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 1, , , ,... 3 9 27 1 3- n 2 3 – n+1 3 3- n – 1 4 - 3 - n- 1 3. พจนทวไปของลาดบ 3 , 6 , 2 3 , 2 6 ,... ค&อลาดบใด 1 2 ( 3 ) n +1 2 3 ( 2 ) n +1 3 2 ( 3 ) n-1 4 3 ( 2 ) n-1 4. พจนใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003,... 1 0.3(10) -n 2 (0.3)- n × 10 3 (0.3 × 10)- n 4 (0.3)- n × 10n
2.
5.
ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 2 , 6 ,3 2 ,3 6 ,... 1 n −1 2 1 2⋅3 1 n 1 2 2 2⋅3 n −1 2 3 2⋅3 n 1 2 4 2⋅3 6. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 16, 8, 4, 2,... 1 8 × 2 2+n 2 25 - n 3 8 × 2 n-2 4 25 + n 7. จากอนดบ 3, 5, 9, 17, 33 เขยนไดตรงกบฟCงกชนใด 1 {(x,y) y = 2x + 1, x ∈ I + และ x < 10} 2 {(x,y) y = 2x − 1, x ∈ I + และ x < 9} 3 {(x,y) y = 2x + 1, x ∈ I + และ x < 10} 4 {(x,y) y = 2x + 1 , x ∈ I + และ x < 9} 8. ขอใดเป8นพจนทวไปของลาดบ 48, 79, 118,... 1 (2n2 + 3)2 − 1 2 (2n + 5)2 − n 3 (5n2 − 1)2 − n 4 (5n − 1)2 − n
3.
1 2n 9.
ถา a n = แลวขอใดผด 1− 3n 1 a 2 = −1 9 2 a4=− 11 7 3 a3=− 8 12 4 a 5= − 15 1 10. ในลาดบเรขาคณตมพจนแรกเป8น 16 และอตราสวนรวมเป8น แลวขอใดถ)กตอง 2 1 a 4 = 24 2 a 4 = −24 3 a 2 = 12 4 a 2= 8 3 729 11.ถาพจนแรกของลาดบเรขาคณตเทากบ 8 และอตราสวนรวมเทากบ แลว เป8น 2 8 พจนทเทาใดของลาดบน" 1 6 2 8 3 7 4 9 12. มเสนโยงจากจIด A ไป B 5 เสนและจากจIด B ไป C 3 เสน ดงน"นจะมวธเดนทางจากจIด A ไป C และจากจIด C ไป A โดยไมซ"าทางเดมไดกวธ 1 72 2 120 3 90 4 225
4.
13.ในการเดนทางจากจงหวดเชยงใหมไปกรIงเทพฯ เดนทางไดโดยรถยนต รถไฟและเคร&องบน
และใน การเดนทางจากกรIงเทพฯ ไปหาดใหญไดโดย เคร&องบน รถไฟ รถยนตและเร&อสนคา ดงน"นในการเดนทางจากเชยงใหมไปหาดใหญ จะมวธเดนทางไดท"งหมดกวธ 1 7 2 24 3 12 4 48 14. มเส&"อ 5 ตว กางเกง 4 ตว และเนคไท 2 เสน จะเล&อกแตงตวไดท"งหมดกชIด 1 10 2 20 3 11 4 24 15. มนกเรยนอย) 50 คน จะเล&อกหวหนาและรองหวหนาตาแหนงละคนไดกวธ 1 100 2 2,450 3 1,225 4 4,900 16. มทดนอย) 4 แปลง ๆ ละ 100 ตารางวา มแบบบานตาง ๆ 4 แบบ วธปล)กบาน หลงลงในทดน 4 แปลง โดยไมมขอบงคบใด มกวธ 1 24 2 176 3 96 4 256 17. การทาขอสอบแบบ 5 ตวเล&อก จานวน 5 ขอ จะมวธทาท"งหมดกวธ 1 25 2 625 3 125 4 3,125
5.
18.เรยงหนงส&อภาษาไทย 6 เลม
ภาษาองกฤษ 3 เลม โดยใหหนงส&อภาษาเดยวกนอย)ตดกน จะม วธเรยงท"งหมดกวธ 1 720 2 4,320 3 1,440 4 8,640 19. สรางคาทมอกษร 4 ตว จากคาวา “CERTAIN” ไดท"งหมดกคา (บางคาอาจไมมความหมาย และใชอกษรซ"าได) 1 360 2 1,296 3 720 4 44,220 20.บตรเขาชมละครมหมายเลขแสดงตอนทนง 1 ถZง 12 อกษรแสดงแถวทนงใช ก ถZง ฮ และ ตวเลขแสดงตาแหนงทนง 1 ถZง 20 ดงน"น โรงละครน"มท"งหมดกทนง 1 10,560 2 42,240 3 21,120 4 44,220 21. การทาขอสอบแบบถ)กผด 20 ขอ จะมวธตอบทIกขอไดท"งหมดกวธ 1 1,024 2 524,288 3 2,048 4 1,048,576 22. มรางวล 3 รางวล แจกใหคน 6 คน โดยใหแตละคนมโอกาสไดถZง 3 รางวล จะมวธแจกได ท"งหมดกวธ 1 6 2 36 3 18 4 216
6.
23.รถยนตคนหนZงนงขางหนาได 3 คน
และนงขางหลงได 4 คน ถามคน 7 คน จะนงรถคนน" และมคน 3 คน ขบรถไมเป8นแลวจะมวธเล&อกทนงไดกวธ 1 720 2 2,880 3 2,160 4 5,040 24.ชายคนหนZงมเนคไท 6 เสน เส&"อ 11 ตว เส&"อนอก 4 ตว กางเกง 8 ตว และรองเทา 3 ค) ดงน"นเขา จะมวธแตงตวทแตกตางกนไดท"งหมดกวธ 1 32 2 6,336 3 84 4 9,472 3! 6! 25. มคาเทากบจานวนใด 2! 4 ! 1 30 2 90 3 45 4 120 26. ขอใดตอไปน"ถ)กตอง 1 n(n − 1) (n − 2)…(n − r + 1) = n! 2 (n − r + 1) (n − r) (n − r − 1)… 3⋅2⋅1 = (n − r + 1)! 3 1⋅2⋅3… n(n − 1) (n −2) (n −3) (n −4) = (n −4) ! 4 n(n − 1) (n − 2)… (n − r − 1) (n − r) = (n − r)! n 1! 27. เทากบขอใด n − 2 ! 1 n3 - 1 2 n3 − n − 1 3 n3 − n 4 n3 − n − 3
7.
28. n(n −
1) (n−2) (n−3) เทากบขอใด n! 1 n − 2 ! n! 2 n − 4 ! n! 3 n −3! n! 4 n −5! n 2 ! 29. เทากบขอใด n − 2 ! 1 n(n − 2) (n2 − 1) 2 (n − 1) n(n + 1) (n + 2) 3 n(n2 − 1) (n2 − 4) 4 (n − 2) (n − 1) n(n + 1) n 1! n −1! 30. 2 มคาเทากบขอใด n ! n1 1 n n−1 2 n n 3 n1 n 4 n−1
8.
n 1! 31. เม&อ
n = 0 แลว เทากบขอใด n! n − 2 ! 1 n − 1! 1 n − 2 ! 2 2 n − 1! n 2 ! 3 n 1! 1 n 2 ! 4 2 n 1! 32. ขอใดเทากบ n3 − 3n2 + 2n n −1! n 1! 1 n! 2 n −1 ! 2 n! n −1! n 1! 3 2 n ! 2 n −1 ! 4 2 n ! 33. เขยน n(n + 1) (n + 2) ... (n + k) เม&อ k ∈ I+ ในร)ปแฟกทอเรยลไดดงขอใด n k! 1 n −1! n k − 1! 2 n! n k! 3 n 1! n k 1! 4 n 1!
9.
34. ขอใดไมถ)กตอง
7! 1 = 840 3! n! 2 = n(n − 1) n − 2 ! 4 !6 ! 3 3! 5! n 1! 4 = n2 − 1 n −1! 35. ขอใดผด 6! 1 = 60 2! 3! 2 (3!)(5!) = 720 7! 3 = 42 7 − 2 ! 4 (3!)2 = 9 36. ถา n เป8นจานวนเตaมบวกแลว 1⋅3⋅5…(2n − 1) เทากบขอใด 2n − 1! 1 n! 2n! 2 2! n ! 2n − 1! 3 n 2 ⋅n ! 2n ! 4 n 2 ⋅n !
10.
37. ในการแขงขนมวยสมครเลนคงสคพรIนเบนต"มเวท มประเทศสงเขาแขงขน
9 ประเทศ โดย สงประเทศละคน ยกเวนประเทศไทยสงเขาแขงขน 2 คน ในการจบสลากเพ&อจงค)ชกกนใน รอบแรกของนกมวยท"ง 10 คนน" จะมท"งหมดกแบบทนกมวยไทยไมตองชกกนเอง 1 80! 9! 2 90! 9! 3 80! 8! 4 90! 8! 38. จดหนงส&อ 9 เลม ตางกนบนช"นหนงส&อ ถาตองการหนงส&อ 3 เลม ทตองการใหอย)ตดกน เสมอ จะมวธจดไดท"งหมดกวธ 1 9! 2 3! 7! 3 2! 8! 4 3! 9! 39. ชาย 5 คน และหญง 4 คน นงเรยงแถวสลบกนไดกวธ 1 5! 4! 2 (5 × 4)! 3 (5 + 4)! 4 5! + 4! 40. ชาย 4 คน หญง 4 คน ย&นสลบชายหญงเป8นแถวหนากระดานไดท"งหมดกวธ 1 8! 2 2! 8! 3 4! 4! 4 2! 4! 4! 41. ชาย 5 คน กบหญง 4 คน นงเรยงแถวหนากระดาน ถาตองการใหผ)หญงนงอย)ในตาแหนงเลข ค)เสมอจะมวธนงทแตกตางกนกวธ 1 9! 2 4! 5! 3 20! 4 2! 4! 5!
11.
42 .ตองการเรยงบตร 5
ใบ ซZงมอกษร A, B, C, D, E กากบอย) โดยใหบตร A อย)ชดดานใดดาน หนZงเสมอ ดงน"นจะเรยงไดกวธ 1 4! 2 2⋅4! 3 5! 4 2⋅5! n! 43. ถา = 6 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 1 2 3 3 2 4 4 n! 44. ถา = 24 แลว n มคาเทาใด n −3! 1 12 2 24 3 18 4 32 n −1 ! 45. ถา = 12 แลว n มคาเทาใด n −3! 1 2 2 7 3 5 4 10
12.
n! 46. ถา
=56 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 7 2 9 3 8 4 10 n 1! 47. ถา = 72 แลว n มคาเทาใด n −1! 1 6 2 8 3 7 4 9 n 1! 48. ถา = 720 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 7! 2 9! 3 8! 4 10! n! 49. ถา = 90 แลว n มคาเทาใด n − 2 ! 1 9 2 19 3 10 4 20
13.
50. จานวนค) 5
หลกทเกดจากการจดตวเลข 1, 2, 3, ...,9 โดยจดตวเลขไมซ"าหลก จะจดไดก จานวน 1 6,720 2 7,450 3 6,820 4 7,560 51. ชาย 4 คน และหญง 4 คน ย&นเรยงแถวสลบชายหญงไดท"งหมดกวธ 1 484 2 968 3 576 4 1,152 52. แบงของ 3n สงออกเป8น 3 กอง ๆ ละเทา ๆ กนจะมวธแบงกวธ 3n ! 1 3 n ! × 3! 3n ! 2 3 n ! × 3! 3n! 3 3 3! n ! 3n ! 4 3 3! n ! 53. ในการเล&อกคณะกรรมการชIดหนZง ซZงประกอบดวย ประธาน รองประธาน เหรญญก และ เลขานIการ โดยใหกรรมการแตละคนดารงตาแหนงไดเพยงตาแหนงเดยว ถามผ)สมคร 6 คน และกรรมการชIดน"มผลเล&อกต"งทแตกตางกนไดท"งส"นกวธ 1 120 2 350 3 240 4 360
14.
54.ในททาการแหงหนZงมตาแหนงงานวาง 3 ตาแหนง
มผ)สมคร 7 คน ดงน"นผ)จดการมโอกาส เล&อกคนเขาทางานในตาแหนงตาง ๆ ไดกวธ 1 21 2 210 3 35 4 840 55.จากการสอบถามเพ&อนสนท 3 คน ถZงการทเขาไปเล&อกผ)แทนวาเขาเล&อกนาย A เป8นผ)แทน หร&อไม คาตอบทแตละคนใหมเพยง 2 อยางเทาน"นค&อ เล&อกหร&อไมเล&อก ดงน"นคาตอบทไดจาก เพ&อน 3 คนน" จะแตกตางกนกแบบ 1 22 2 32 3 23 4 33 56.ในการสงสญญาณดวยธง 4 ผ&น สตางกน โดยแตละสญญาณจะประกอบดวยธงกผ&น จะมวธ ทาสญญาณไดกวธ 1 12 2 48 3 24 4 64 57. จดคน 5 คน นงเป8นแถวบนมานง 5 ตว ดงน"นความนาจะเป8นทสาม-ภรรยาค)หนZงใน 5 คนน" นงตดกนเสมอเป8นเทาใด 1 1 5 3 2 5 2 3 5 4 4 5
15.
58.โยนล)กเตcา 2 ล)กพรอมกนหนZงคร"ง
ความนาจะเป8นทผลรวมของแตมบนหนาล)กเตcาเป8น 7 เทากบจานวนใด 1 1 36 5 2 36 1 3 6 31 4 36 59. ดZงไพ 1 ใบจากไพท"งสารบซZงม 52 ใบ ความนาจะเป8นทดZงไดไพ J, Q หร&อ K เป8นเทาใด 1 1 13 1 2 4 3 3 13 3 4 4 60. เล&อกกรรมการ 3 คน จากชาย 10 คน หญง 6 คน ความนาจะเป8นทจะไดชาย 2 คน เป8นเทาใด 3 1 14 27 2 28 27 3 56 15 4 56
16.
61. เล&อกกรรมการ 3
คน จากผ)สมครชาย 10 คน ผ)สมครหญง 6 คน ความนาจะเป8นทจะเล&อกได ชายอยางนอย 1 คน เป8นเทาใด 3 1 28 27 2 56 15 3 56 27 4 28 62.ชาย 3 คน เขาไปนงกนอาหารทโตgะตวหนZง มเกาอ"ขนาดตางกน 6 ตว วางรอบโตgะ ดงน"น ความนาจะเป8นทจะมทวางอยางนอยหนZงทระหวางชาย 2 คน เป8นเทาใด 1 1 10 3 2 10 7 3 10 9 4 10 63. ชาย 4 คน หญง 4 คน ย&นเขาแถวถายร)ป 2 แถว โดยแถวหนาม 2 คน แถวหลงม 6 คน ดงน"น ความนาจะเป8นทชาย-หญง ย&นสลบกนเป8นเทาใด 1 1 35 4 2 35 2 3 35 9 4 35
17.
64. มตว A
4 ตว B 3 ตว จะถ)กเรยงเป8นแนวเสนตรง ดงน"นความนาจะเป8นท B ท"ง 3 ตว นนอย) ใน 5 ตาแหนงแรกเป8นเทาใด 1 1 7 5 2 7 2 3 7 6 4 7 65.โยนเหรยญ 1 อน 4 คร"ง ความนาจะเป8นทเหรยญจะออก H,T,T,H ในการโยนครงท 1, 2, 3, 4 ตามลาดบเป8นเทาใด 1 1 16 5 2 16 3 3 16 7 4 16
18.
66. เดaกคนหนZงเกดในเด&อนกนยายน เขาบอกเพ&อนคนหนZงวาวนเกดของเขาเป8นพหIค)ณของเลข
3 หร&อสอดคลองกบสมการ x2 − 10x2 − 27x − 18 = 0 ดงน"นความนาจะเป8นทจะทายวนเกดของ เดaกคนน"ไดถ)กตองเป8นเทาใด 1 1 10 1 2 12 1 3 11 1 4 13 67. เร&อนรบรองหลงหนZงม 3 หองนอน หองหนZงอย)ได 3 คน สวนอก 2 หอง อย)ไดหองละ 2 คน ถามแขก 7 คน เป8นหญง 3 คน ชาย 4 คน จะเดนทางมาพกโดยไมแจงเพศใหทราบลวงหนา ดง น"นความนาจะเป8นทเจาภาพจะจดใหหญง 3 คน พกอย)หองเดยวกนเป8นเทาใด 1 1 5 1 2 15 1 3 7 1 4 35
19.
68. A และ
B เลนเกมพนนชนดหนZง โดย A และ B โยนล)กเตcาคนละล)กพรอมกน ถาแตมรวมกน ได 8 A เป8นผ)ชนะ ถาแตมรวมกนได 7 B เป8นผ)ชนะ ผลนอกจากน"ถ&อวาเสมอกน ถา A และ B เลนกน 36 คร"ง ดงน"นความนาจะเป8นทจะเสมอกนเป8นเทาใด 15 1 36 25 2 36 20 3 36 35 4 36 69. สามภรรยา 5 ค)นงเกาอ"รอบโตgะกลม ดงน"นความนาจะเป8นทสามคนหนZงจะนงตดกบภรรยา ของเขาเป8นเทาใด 1 1 9 4 2 9 2 3 9 5 4 9
20.
70.ในการตอบปCญหารายการหนZง ปรากฏวามคนตอบถ)ก 10
คน เป8นชาย 7 คน เป8นหญง 3 คน ในการใหรางวลซZงมเพยง 2 รางวล ใชวธจบสลากช&อผ)ตอบถ)ก ดงน"นความนาจะเป8นทผ)ไดรบ รางวลเป8นชาย 1 คน และหญง 1 คน เป8นเทาใด 1 1 21 2 2 9 1 3 10 7 4 15 71. โยนเหรยญบาทเทยงตรง 4 อน 1 คร"ง ดงน"นความนาจะเป8นทเหรยญจะหงายหว 3 อน และ กอย 1 อน เป8นเทาใด 1 1 16 1 2 4 1 3 8 1 4 2
21.
72. ไพสารบหนZงสบใหเขากน แลวดZงมา
2 ใบ ดงน"นความนาจะเป8นทจะไดไพค)น"นเป8น K, Q หร&อ J เป8นเทาใด (โดยดZงทละใบแลวใสค&น) 9 1 169 11 2 221 11 3 169 17 4 221 73. ไพสารบหนZงม 52 ใบ สลบไพใหทวแลวดZงออกมา 2 ใบ โดยดZงทละใบไมใสกลบค&น ดงน"น ความนาจะเป8นทจะไดไพ K, Q หร&อ J เป8นเทาใด 9 1 169 11 2 221 11 3 169 17 4 221
22.
74. ก และ
ข เลนเกมพนนชนดหนZง โดย ก และ ข โยนล)กเตcาคนละล)กพรอมกน ถาแตมรวมเป8น 8 ก เป8นผ)ชนะ ถาแตมรวมเป8น 7 ข เป8นผ)ชนะ นอกจากน"ถ&อวาเสมอกน ถา ก และ ข เลนกน 36 คร"ง แลวความนาจะเป8นทคนท"งสองจะไมเสมอกนเป8นเทาใด 11 1 36 25 2 36 18 3 36 35 4 36 75. สาม-ภรรยา 5 ค)นงรอบโตgะกลม ความนาจะเป8นทสามคนหนZงจะไมนงตดกบภรรยาของเขา เป8นเทาใด 2 1 9 5 2 9 4 3 9 7 4 9
23.
76. ในการตอบปCญหารายการหนZง ปรากฏวาผ)ตอบถ)กเป8นชาย
7 คน หญง 3 คน ในการใหรางวล มเพยง 2 รางวลโดยใชวธจบสลาก ดงน"นความนาจะเป8นทผ)ไดรบรางวลไมเป8นชาย 1 คน หญง 1 คน เป8นเทาใด 2 1 15 8 2 15 7 3 15 11 4 15 77.เดaกคนหนZงเกดในเด&อนเมษายนเขาบอกเพ&อนคนหนZงวา วนเกดของเขาเป8นพหIค)ณของเลข 3 หร&อ สอดคลองกบสมการ x2-10x2+27x-18 = 0 ดงน"นความนาจะเป8นทเพ&อนเขาจะทายวนเกด ของเขาผดเป8นเทาใด 10 1 11 11 2 30 9 3 11 15 4 30
24.
78.บานหลงหนZงม 3 หองนอน
หองหนZงอย)ได 3 คน สวนอก 2 หองอย)ไดหองละ 2 คน ถามแขก 7 คน เป8นหญง 3 คน ชาย 4 คน แลวความนาจะเป8นทจะจดใหหญง 3 คน พกอย)หองเดยวกนเป8น เทาใด 1 1 7 12 2 35 1 3 35 34 4 35 79.ในถIงหนZงมล)กแกวสดา 4 ล)กสแดง 3 ล)ก สIมหยบล)กแกวขZ"นมา 3 ล)ก ดงนนความนาจะเป8นท จะไดล)กแกวสแดงท"ง 3 ล)ก เป8นเทาใด 1 1 35 3 2 35 2 3 35 4 4 35
25.
80. ถIงใบหนZงมล)กแกวสดา 4
ล)ก สแดง 3 ล)ก สIมหยบล)กแกวจากถIง 3 ล)ก โดยหยบทละล)กและ ใสไดล)กแกวสแดง 1 ล)ก สดา 2 ล)ก เป8นเทาใด 1 1 35 18 2 35 17 3 35 21 4 35 ตอนท 2 อตนย คาช"แจง จงแสดงวธทา 1.จงหาพจนท 10 และพจนท 20 ของลาดบเลขคณต 5, 1, −3, −7,... ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
26.
2.จานวนค)บวกทมหาหลกมท"งหมดกจานวน ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
27.
เฉลย ตอนท 1 1. 2
11. 3 21. 4 31. 4 41. 3 51. 4 61. 4 71. 2 2. 2 12. 2 22. 4 32. 3 42. 2 52. 1 62. 1 72. 1 3. 4 13. 3 23. 2 33. 1 43. 3 53. 4 63. 3 73. 2 4. 1 14. 2 24. 2 34. 4 44. 2 54. 2 64. 3 74. 1 5. 1 15. 2 25. 2 35. 4 45. 3 55. 3 65. 1 75. 4 6. 2 16. 4 26. 2 36. 2 46. 3 56. 4 66. 3 76. 2 7. 1 17. 4 27. 3 37. 3 47. 2 57. 3 67. 4 77. 1 8. 2 18. 4 28. 2 38. 2 48. 4 58. 3 68. 2 78. 4 9. 4 19. 2 29. 2 39. 3 49. 3 59. 3 69. 3 79. 1 10. 4 20. 1 30. 1 40. 4 50. 1 60 .3 70. 4 80 .2 ตอนท 2 1. วธทา ∴ a 1 = 5, d = 1 − 5 = − 4 จาก an = a 1 + (n − 1) d a 10 = 5 + (10 − 1) (−4) = 5 − 36 = −31 a 20 = 5 + (20 − 1) (−4) = 5 − 76 = −71 ดงน"น พจนท 10 ค&อ 31 และพจนท 20 ค&อ − 71 2. วธทา การเขยนตวเลขแทนจานวนตาง ๆ จะเล&อกจากตวเลขโดด 10 ตวค&อ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เล&อกตวเลขหลกหม&นได 9 วธ (ยกเวน 0) เล&อกตวเลขหลกพนได 10 วธ เล&อกตวเลขหลกรอยได 10 วธ เล&อกตวเลขหลกสบได 10 วธ เล&อกตวเลขหลกหนวยได 5 วธ ค&อ 0, 2, 4, 6, 8 เน&องจากเป8นจานวนค) ดงน"นจานวนค)บวกทมหาหลกมท"งหมด 9 Ó 10 Ó 10 Ó 10 Ó 5 = 45,000 จานวน
Télécharger maintenant