1. 1บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที่ 1
อัตราส่วนและร้อยละ
1.1 อัตราส่วน (Ratio)
นิยาม ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกัน
เรียนกว่า อัตราส่วน
เช่น …………………………………………………………………………………………………..
อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย :a b หรือ a
b
เรียก a ว่าจานวนแรกหรือจานวนที่
หนึ่งของอัตราส่วน และเรียก b ว่า จานวนหลังหรือจานวนที่สองของอัตราส่วน
1.2 อัตราส่วนที่เท่ากัน
อัตราส่วนที่เท่ากัน หมายถึง อัตราส่วนทั้งหมดที่แสดงอัตราเดียวกัน
เช่น …………………………………………………………………………………
หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ อาศัยหลักการคูณและหลักการหาร
กาหนดให้ ,a b และ c เป็นจานวนนับใดๆ แล้ว
1) a a c
b b c
ใช้หลักการคูณ
2) a a c
b b c
ใช้หลักการหาร
ตัวอย่างที่ 1 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้มา 4 อัตราส่วน
1) 2
5
……………………………………………………………………………………………………………
2) 24
36
………………………………………………………………………………………………………….
3) 9
4
………………………………………………………………………………………………………….
4) 144
48
………………………………………………………………………………………………………
2. 2บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของตัวแปรจากอัตราส่วนที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2 4
6 9 15
a c
b
2) 6 12
5 10 15
d e
f
3) 7 175
2 8 36
g h
k
4) 3 12 15
20 60
x
y z
ตัวอย่างที่ 3 จงทาอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้มีหน่วยเดียวกันและอยู่ในรูปอย่างง่าย
1) 2 วัน : 8 ชั่วโมง
2) 3 เซนติเมตร : 2 มิลลิเมตร
3) 1 เมตร : 50 เซนติเมตร
4) 25 เมตร : 1 กิโลเมตร
5) 1.5 กิโลเมตร : 200 เมตร
6) 20 กิโลกรัม : 4 ขีด
7) 1.5 ชั่วโมง : 30 นาที
3. 3บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
1.3 อัตราส่วนของจานวนหลายๆจานวน
การเปรียบเทียบจานวนต่างๆ มากกว่าสองจานวน เราสามารถทาได้โดยวิธีการของอัตราส่วน เช่น จะเปรียบเทียบ
จานวน 10 , 12 และ 18 เราจะได้อัตราส่วน 10 : 12 : 18 หรือทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่าได้เป็น 5 : 6 : 9
ในบางกรณีที่ไม่ทราบค่าจริงของจานวนสามจานวน แต่ทราบอัตราส่วนระหว่างจานวนสองจานวนในสามจานวน
นั้นเป็นคู่ๆ เช่น : 3:2A B และ : 3:5B C เราจะหาอัตราส่วนของ : :A B C ได้อย่างไร
ตัวอย่างที่ 4 จงหาอัตราส่วน : :A B C เมื่อกาหนดเงื่อนไขต่างๆดังนี้
1) ถ้า : 3:7A B และ : 14:17B C
2) ถ้า : 3:2A B และ : 3:5B C
3) ถ้า : 4:5A B และ : 6:7A C
ตัวอย่างที่ 5 ถ้า : 2:3A B , : 2:5B C และ : 6:5C D จงหาอัตราส่วนอย่างต่าของ : : :A B C D
ตัวอย่างที่ 6 จานวนผลไม้กองที่ 1 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 3 เป็น 1 : 3 จานวนผลไม้กองที่ 2 ต่อจานวนผลไม้กองที่3
เป็น 5 : 9 จานวนผลไม้กองที่ 3 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 4 เป็น 18 : 4 จงเขียนอัตราส่วนของจานวนผลไม้กอง
ที่ 1 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 2 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 3 ต่อจานวนผลไม้กองที่ 4
4. 4บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 ร้านค้าแห่งหนึ่งมีสินค้า A และ B อยู่จานวนหนึ่ง
ถ้าขายสินค้า A และ B ชิ้นละ 14 และ 16 บาท ตามลาดับ เมื่อขายหมดจะขาดทุน 5% และถ้าขายสินค้า A
และ B ชิ้นละ 16 และ 14 บาท ตามลาดับ เมื่อขายหมดจะได้กาไร 5% แล้วอัตราส่วนของจานวนสินค้า A
ต่อจานวนสินค้า B มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้อสอบ IJSO)
ก. 1
ข. 3
ค. 5
ง. 7
ตัวอย่างที่ 8 ถ้า 2 : 2 : 2 13:15:16a b c a b c a b c แล้ว :a b b c มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ข้อสอบIJSO)
ก. 1: 2
ข. 1:3
ค. 2:3
ง. 3: 4
ตัวอย่างที่ 9 ถ้า : : 4:3:2a b b c c a แล้ว :a b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้อสอบIJSO)
ก. 3:5
ข. 5:3
ค. 3:1
ง. 1:3
5. 5บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
1.4 สัดส่วน (Proportion)
ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน
การหาจานวนแทนตัวแปรในสัดส่วน มี 2 วิธี ดังนี้
1) โดยใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร
2) โดยใช้ผลคูณไขว้หรือการแก้สมการ
ตัวอย่างที่ 10 จงหาค่าของ x ในสัดส่วน 2 14
3 a
วิธีที่ 1 ใช้หลักการคูณหรือหลักการหาร วิธีที่ 2 ใช้ผลคูณไขว้หรือการแก้สมการ
ตัวอย่างที่ 11 จงหาค่าของตัวแปรจากสัดส่วนที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2
15 3
x
2) 2 6
9 a
3) 98
56 4
b
4) 9
4
y
y