สรุปเนื้อหาก่อนทำข้อสอบดอลืมปิก ม.ต้นครับ

1. พี เอส อะคาเดมี่ 1
ครู เสวตร 084-1284087
บทที่ 3 พืนที่ พืนที่ผว และปริมาตร
้
้ ิ
สู ตรพืนที่
้
=
1
 ฐาน  สู ง
2
2) พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า =
3
2
 (ด้าน)
4
1) พื้นที่รูปสามเหลี่ยม
3) พื้นที่สามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเป็ น
a,b
และ
c
 s  s  a  s  b  s  c 
เมื่อ
s
abc
2
ตัวอย่างที่ 1 รู ปสามเหลี่ยมรู ปหนึ่งมีความยาวด้านเป็ น 6 , 8 และ 10 เซนติเมตร ตามลาดับ รู ปสามเหลี่ยมรู ปนี้
มีพ้ืนที่กี่ตารางเซนติเมตร
ก. 12 ตารางเซนติเมตร
ข. 16 ตารางเซนติเมตร
ค. 22 ตารางเซนติเมตร
ง. 24 ตารางเซนติเมตร

2. พี เอส อะคาเดมี่ 2
ครู เสวตร 084-1284087
4) พื้นที่รูปสี่ เหลี่ยมจัตุรัส = (ด้าน)2 หรื อ
1
 ผลคูณของเส้นทแยงมุม
2
5) พื้นที่รูปสี่ เหลี่ยมด้านขนาน

ฐาน  สู ง
6) พื้นที่รูปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า

กว้าง  ยาว
7) พื้นที่รูปสี่ เหลี่ยมคางหมู

1

2
8) พื้นที่รูปสี่ เหลี่ยมด้านไม่เท่า

1
 เส้นทแยงมุม 
2
ผลบวกด้านคู่ขนาน  สู ง
ผลบวกของเส้นกิ่ง

3. พี เอส อะคาเดมี่ 3
ครู เสวตร 084-1284087
ตัวอย่างที่ 2 กระดาษรู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 1.5 เมตร ยาว 2 เมตร ตัดมุมทั้งสี่ เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพ้ืนที่ 625 ตาราง
เซนติเมตร จะเหลือพื้นที่ของกระดาษกี่ตารางเมตร
ก. 2
ตารางเมตร
ข. 2.25 ตารางเมตร
ค. 2.75 ตารางเมตร
ง. 3
ตารางเมตร
ตัวอย่างที่ 3 ที่ดินรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้าแปลงหนึ่ง มีพ้ืนที่ 12 ไร่ 2 งาน 62.5 ตารางวา และมีความยาวของด้านกว้างต่อด้าน
ยาวเป็ น 2 : 5 ถ้าจะซื้ อลวดหนามล้อมรอบที่ดินแปลงนี้หนึ่งรอบ จะต้องซื้ อลวดหนามยาวอย่างน้อยกี่เมตร
ก. 315 เมตร
ข. 630 เมตร
ค. 960 เมตร
ง. 1,260 เมตร
ตัวอย่างที่ 4 ABCD เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมด้านขนาน E เป็ นจุดกึ่งกลางของด้าน CD จงหาว่ารู ปสี่ เหลี่ยม ABCD มีพ้ืนที่
กี่ตารางเซนติเมตร ถ้ารู ปสามเหลี่ยม ABE มีพ้ืนที่ 9 ตารางหน่วย
ก. 16 ตารางหน่วย
ข. 18 ตารางหน่วย
ค. 20 ตารางหน่วย
ง. 27 ตารางหน่วย
ตัวอย่างที่ 5 แผ่นกระดาษรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 18 เซนติเมตร ถ้าตัดมุมแต่ละมุมของรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็ น
รู ปสามเหลี่ยมหน้าจัว ที่มีดานประกอบมุมยอดยาว 5 เซนติเมตร แผ่นกระดาษที่เหลือจากการตัดมุมแล้วมีพ้ืนที่เท่าใด
้
่

4. พี เอส อะคาเดมี่ 4
ครู เสวตร 084-1284087
9) พื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า
10) พื้นที่รูปวงกลม
3 3
2
 (ด้าน)
2
  r2
11) ความยาวเส้นรอบรู ปวงกลม
12) พื้นที่วงแหวน

 2 r
   R2  r 2 
13) พื้นที่รูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง


2
r2
หรื อ

1
 ฐานโค้ง 
2
สู ง

5. พี เอส อะคาเดมี่ 5
ครู เสวตร 084-1284087
สู ตรปริมาตร
1) ปริซึม
- พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ
= ความยาวรอบฐาน  สู ง
- พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ
= พื้นที่หน้าตัดและฐาน + พื้นที่ผวข้าง
ิ
- ปริ มาตรของปริ ซึม
= พื้นที่ฐาน  สู ง
่
ตัวอย่างที่ 6 ถังน้ าทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่งกว้าง 1.2 เมตร ยาว 1.5 เมตร สู ง 80 เซนติเมตร มีน้ าอยูในถัง
3
4
ของถัง
จงหาว่าต้องเติมน้ าอีกกี่ลิตรจึงจะเต็มถัง
ตัวอย่างที่ 7 ถังน้ าทรงสี่ เหลี่ยมผืนผ้ายาว 15 เมตร เมื่อไขน้ าออก 300 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ าลดลงจากเดิม 2 เมตร
้
ถังใบนี้มีกนถังกว้างกี่เมตร

6. พี เอส อะคาเดมี่ 6
ครู เสวตร 084-1284087
ตัวอย่างที่ 8 จากรู ปแท่งปริ ซึมที่กาหนดให้ จงหาปริ มาตรของปริ ซึมนี้
50 cm
20 cm
2 cm
15 cm
2) พีระมิด
- พื้นที่ผวข้างของพีระมิด
ิ
= ผลบวกของหน้าทุกหน้า
- พื้นที่ผวของพีระมิด
ิ
= พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผวข้าง
ิ
- ปริ มาตรของพีระมิด
=
1

3
พื้นที่ฐาน  สู ง
3) ปริมาตรพีระมิดยอดตัด
ให้
A1
แทน พื้นที่ของฐานพีระมิด (รู ปสี่ เหลี่ยม
A2
แทน พื้นที่หน้าตัดของพีระมิด (รู ปสี่ เหลี่ยม
h
แทน ความสู งของพีระมิด
V
แทน ปริ มาตรของพีระมิด
ปริ มาตรของพีระมิด( V ) =

1
h A1  A2  A1 A2
3

BCDE )
PQRS )

7. พี เอส อะคาเดมี่ 7
ครู เสวตร 084-1284087
ตัวอย่างที่ 9 จงหาพื้นที่ผวและปริ มาตรของพีระมิดฐานสี่ เหลี่ยมจัตุรัสซึ่ งมีฐานยาวด้านละ 18 เซนติเมตร และ
ิ
สู ง 40 เซนติเมตร
X
D
C
Z
Y
A
B
ตัวอย่างที่ 10 จงหาพื้นที่ผวและปริ มาตรของพีระมิดฐานสี่ เหลี่ยมผื้นผ้า ซึ่ งมีฐานกว้าง 12 เซนติเมตร ยาว 30 เวนติเมตร
ิ
และสู ง 8 เซนติเมตร
E
D
C
F
A
G
H
B
4) ทรงกระบอก
- พื้นที่ผวข้างของทรงกระบอก =
ิ
2 rh
- พื้นที่ผวของทรงกระบอก
ิ
=
2 rh
- ปริ มาตรของทรงกระบอก =
 r 2h
- ปริ มาตรทรงกระบอกกลวง =
เมื่อ
+
h
2 r 2
 h  R2  r 2 
คือความสู ง

8. พี เอส อะคาเดมี่ 8
ครู เสวตร 084-1284087
ตัวอย่างที่ 11 ไขน้ าออกจากถังทรงกระบอก 462 ลูกบาศก์เซนติเมตร ทาให้ระดับน้ าลดลง 3 เซนติเมตร
ถังน้ าทรงกระบอกนี้มีรัศมีของฐานยาวกี่เซนติเมตร (กาหนดให้

22
)
7
ตัวอย่างที่ 12 ท่อพลาสติกกลวงท่อนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 40 เซนติเมตร หนา 4 เซนติเมตร
ยาว 42 เซนติเมตร ปริ มาตรของพลาสติกที่ใช้ทาท่อนี้เท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 13 แท่งตะกัวทรงกระบอกตัน 2 แท่ง แท่งแรกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 เซนติเมตร สู ง 12 เซนติเมตร
่
แท่งที่ 2 มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 16 เซนติเมตร สู ง 18 เซนติเมตร ถ้านามาหลอมเป็ นแท่งเดียวจะได้ตะกัวทรง
่
กระบอกสู ง 11 เซนติเมตรพอดี แล้วความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของตะกัวแท่งใหม่น้ ีเท่ากับกี่เซนติเมตร
่
ก. 12 เซนติเมตร
ข. 14 เซนติเมตร
ค. 24 เซนติเมตร
ง. 28 เซนติเมตร

9. พี เอส อะคาเดมี่ 9
ครู เสวตร 084-1284087
5) กรวยกลม
- พื้นที่ผวข้างของกรวยกลม
ิ
=
 rl
เมื่อ
- พื้นที่ผวของกรวยกลม
ิ
=
 rl
- ปริ มาตรของกรวยกลม
=
1 2
r h
3
+
l
คือ ความสู งเอียง
 r2
h
r
6) ปริมาตรกรวยยอดตัด
ให้
A1
แทน พื้นที่ของฐานกรวย
A2
แทน พื้นที่หน้าตัดที่ตดออกของกรวย
ั
h
แทน ความสู งของกรวยยอดตัด
V
แทน ปริ มาตรของกรวยยอดตัด
ปริ มาตรของกรวยยอดตัด ( V ) =

1
 h r12  r22  r1r2
3
ตัวอย่างที่ 14 กรวยซึ่งมีความยาวรอบฐานของกรวย
10

นิ้ว สู งเอียง 13 นิ้ว จงหาพื้นที่ผวและปริ มาตรของกรวยนี้
ิ
ตัวอย่างที่ 15 กรวยอันหนึ่งใส่ น้ าไว้เพียงครึ่ งหนึ่งของความสู ง ถ้ากรวยนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัดเป็ น 10 เซนติเมตร
วัดความสู งของระดับน้ าได้ 6 เซนติเมตร ปริ มาตรของกรวยที่ไม่มีน้ าเท่ากับกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

10. พี เอส อะคาเดมี่ 10
ครู เสวตร 084-1284087
7) ทรงกลม
- พื้นที่ผวของทรงกลม
ิ
=
4 r 2
- ปริ มาตรของทรงกลม
=
4 3
r
3
ตัวอย่างที่ 16 ทรงกลมตันลูกหนึ่งมีเส้นรอบวงส่ วนที่ใหญ่ที่สุดเป็ น 132 เซนติเมตร ปริ มาตรของทรงกลมนี้เท่ากับเท่าใด
ตัวอย่างที่ 17 ทรงกลมกลวงใบหนึ่งทาด้วยเหล็กหนา 2 นิ้ว มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 20 เซนติเมตร นามาหลอมเป็ น
ทรงกลมตันลูกเล็กๆ ขนาดเท่าๆกัน ได้ 91 ลูก จงหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมตันที่หลอมแล้ว
แต่ละลูกเท่ากันกี่นิ้ว