SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  17
Télécharger pour lire hors ligne
32บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที่ 3 เลขยกกาลังและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว
aaaaan
 ... จำนวน n ตัว
เรียก n
a ว่ำ เลขยกกาลัง
เรียก a ว่ำ ฐานของเลขยกกาลัง
เรียก n ว่ำ เลขชี้กาลัง
เช่น 3
2 มี 2 เป็น ฐำน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
4
5 มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง
2
3
2
 
 
 
มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง
 
1
38 มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
1) 2 2 2 2 2     ……………………. 2) 343 …………………………
3) 0.00032  …………………………….. 4) 0.125  …………………………
ตัวอย่างที่ 2 จงหำค่ำของ
1)    
2 2
2 4    ………………………………………………………………………………………………..
2)    
3 5
0.1 0.2   ………………………………………………………………………………………………
ทฤษฎีบท ถ้ำ ba, เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจานวนตรรกยะ จะได้
1) nmnm
aaa 
 2)   nnn
baab 
เช่น 5 2
2 2 ........  เช่น  
2
3 5 .............. 
3)   mnnm
aa  4) nm
n
m
a
a
a 

เช่น  
4
2
3 ........ เช่น
 
 
6
3
2
..............
2

33บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
5) n
nn
b
a
b
a






6) 10
a
เช่น
6
3
2
........
3
 
 
 
เช่น  
0
0
5 ....... , 11 ........  
7) n
n
a
a
1

เช่น 2 3
2
1
3 ......... , 2 ...........
3
 
  
ตัวอย่างที่ 3 จงทำจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ
1)    
5 4
2 2x y z x y z     ………………………………………………………………………………
2)
4 4
2 2
9 9 9m m m m  
  ………………………………………………………………………………………..
3)
2
2
2 3 3
2
7 7
7
n n n
n n
 
 

 ……………………………………………………………………………………………….
4)
3 2 2 3
3 2 2
n n
n n
a b
b a
 
 
  ……………………………………………………………………………………………….
5)  
0
3 2
7a b    ……………………………………………………………………………………………..
6) 0 0 0
2 4 6  …………………………………………………………………………………………………
7)
3 4
2 1
2 3
9 8
 
 



……………………………………………………………………………………………………
8)
5 3
3 2
2 3
6 2
 
 



……………………………………………………………………………………………………
9)      q q r p r p qp
a a a 
  ……………………………………………………………………………………..
34บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
10)
 
 
2
2 1
2
3 2
x y
x y

 
 
 …………………………………………………………………………………………………….
11)
2 3
4 4
5 5
   
    
   
………………………………………………………………………………………………….
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นเศษส่วน
จานวนจริงในรูปกรณฑ์
1. ถ้ำ 0a และ 0b แล้ว abba 
เช่น 8 2 ...................................... .............................................. 
2. ถ้ำ 0a และ 0b  แล้ว
b
a
b
a

เช่น 48
....................................................................................
3

3. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n แล้ว nnn
abba 
เช่น 3 3
9 3 .................................................................................... 
4. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n และ 0b แล้ว n
n
n
b
a
b
a

เช่น
4
4
64
....................................................................................
4

5. ถ้ำ Ra ที่ทำให้ Ran
 แล้ว   aa
n
n

เช่น    
2 3
3
5 .................... , 7 ............... 
6. ถ้ำ Ra และ 
 In โดยที่ 2n แล้ว
35บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
a เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
n n
a =
a เมื่อ n เป็นจำนวนคู่
เช่น 4 3 54
9 ............... , ( 2) ............... , 8 ................... , 32 ...............     
7. ถ้ำ Ra  , Ran
 และ 2m ที่ทำให้ รำกที่ m ของ Ran

แล้ว mnm n
aa 
เช่น 3
3 .................... , 64 .......................... 
8. ถ้ำ 
 InRa , และ 1n และ a มีรำกที่ n แล้ว n
1
n
aa 
เช่น
1
5 4
3 ............... , (16) .................. 
9. ให้ InImRa  ,, โดยที่ Innm  ,1),( และ Ran

1
โดยเมื่อ 0m
และ a ไม่เป็นศูนย์แล้ว
 nm
m
nn
m
aaa
11









เช่น  
2
38 ............... ..................... 
ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2 2 5 2 8 .........................................   2) 7 3 3 3 27 .........................................  
3) 125 3 5 20 .....................................   4)  12 3 3 27 .................................. ....... 
5) 6 18 8
.........................................
2 2

 6)  3 2 5 2 8 ................................... 
36บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
7)  
2
3 2 8 32 .................................   8) 3 4
8 16 16 .........................................  
9)   2 3 2 3 3 2 ................................   10) 2 5 2
.........................................
5 2



11)
3
4
81 64
.........................................
625
 
 12)
 
 
2
3
1 44
3
2 81
.........................................
( 2)27
 

ข้อสอบ O – NET จานวนจริงในรูปกรณฑ์
1)  2
321882  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 60
ข. 260
ค. 2100
ง. 200
2)
 2
3
6
3
5
64
2
27
32


มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
24
13

ข.
6
5

ค.
3
2
ง.
24
19
37บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3) ค่ำของ  
2 1
3 2
4
188
144 6
 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
3
2
ข.
2
3
ค. 2
ง. 3
4)        
2 2 3 3
1 2 2 8 1 2 2 8    มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 32 ข. 24
ค. 21632  ง. 21624 
5)
2
15
2
6
5








 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
10
3
ข.
10
7
ค. 25  ง. 26 
6)  3
43
43125218  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1000 ข. 1000
ค. 2552  ง. 5225 
38บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
7) ค่ำของ
1
2
2 8 2 2
( 2)
32
 
  
 
 
 
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. -1 ข. 1
ค. 3 ง. 5
สมการเลขยกกาลัง
กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ำกับศูนย์ yx , เป็นจำนวนจริงใดๆ
yx
aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ( ทำฐำนให้เท่ำกันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ำกัน
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมกำรในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2
4 8x
 2)
2 1
2 8
3 27
x
 
 
 
3)
2
5 625x
 4)  
2
1
29 27x

5)
3
4 27
9 8
x 
  
 
6)
2
2 8 4x x
 
39บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ
2
3
25 27
9 125
x 
  
 
และ 4y x แล้ว ค่ำของ y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 8 ข. 2
ค. -2 ง. -8
ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ 9 3x
 และ 1
16
8
y
 แล้ว ค่ำของ x y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2 ข. 1
ค. -1 ง. -2
การหารากที่ 2 ของจานวนที่อยู่ในรูป 2x y
ถ้ำ b,a เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง x a b  และ y ab แล้ว
1. รำกที่สองของ 2x y คือ  a b 
2. รำกที่สองของ 2x y คือ  a b 
3. 2x y a b  
a b เมื่อ a b
4. 2x y = | |a b =
b a เมื่อ a b
ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่สองของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 11 2 24 
40บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
2. 13 2 42 
3. 15 4 14 
4. 13 88 
ตัวอย่างที่ 2 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนต่อไปนี้
1. 5 21 
2. 125 105 
41บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. 32 24 
ตัวอย่างที่ 6 จงหำผลสำเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 13 2 40 
2. 22 2 72 
3. 33 12 7 
4. 27 8 17 12 2 28 6 3     
42บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
5. 3 3 8 7 4 3    
ข้อสอบ O – NET สมการเลขยกกาลัง
1. ค่ำของ x ที่สอดคล้องกับสมกำร  2 4
4
2
2
4
x
x
 เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5
2. อสมกำรในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. 3006001000
1032 
ข. 3001000600
1023 
ค. 1000300600
2103 
ง. 6001000300
3210 
3. ถ้ำ 4 2a
 และ 1
16
4
b
 แล้ว a b มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
43บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4. ถ้ำ
3
3 16
3
8 18
x
 
  
 
แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. -
9
4
ข. -
9
2
ค. -
9
1
ง.
9
1
5. ถ้ำ    x 1 x 2x
8 8 8 228 
   แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
3
1
ข.
3
2
ค.
3
4
ง.
3
5
6. เซตคำตอบของอสมกำร  542 2
4  xx
32
1
 คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. 




2
5
,
2
5
ข. 



 1,
2
5
ค. 



 1,
2
1
ง. 




2
5
,
2
1
7. ถ้ำ
x
14
625
16
125
8














แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.
4
3
ข.
3
2
ค.
2
3
ง.
3
4
44บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
8. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
ก.   40302030
43224 
ข.   40203030
43224 
ค.  30304020
24432 
ง.  30204030
24432 
โจทย์ฝึกทักษะเลขยกกาลังและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
1) ค่ำของ 3 8 3 8   ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2 2
ข. 2 3
ค. 6
ง. 1
2) ค่ำของ 19 4 21 7 12 29 2 28     เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0
ข. 1
ค. 3
ง. 7
45บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3) ค่ำของ 1 1 1 1
. . .
1 2 2 3 3 4 99 100
   
   
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 9
ค. 99
ง. 10
4) ถ้ำ 3
4 2 3
x 3
10 6 3

 

แล้ว x มีค่ำเข้ำใกล้จำนวนในข้อใดต่อไปนี้มำกที่สุด
ก. 2
ข. 3
ค. 2 1
ง. 3 1
5) ให้ x เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้
2
1
x 7
x
 
  
 
ค่ำของ 3
3
1
x
x
 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2 7
ข. 3 7
ค. 4 7
ง. 5 7
46บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
6) ผลสำเร็จของ 5 2 5 2
3 2 2
5 1
  
 

เท่ำกับเท่ำใด(1)
7) ผลสำเร็จของ 1 1 1 1 1
3 8 8 7 7 6 6 5 5 2
   
    
เท่ำกับเท่ำใด(5 )
8) ผลสำเร็จของ 3 5 3 5 2
5 2 6
3 8 4 2 3
  
  
 
ใกล้จำนวนเต็มใดมำกที่สุด
ก. 5
ข. 6
ค. 7
ง. 8
47บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
9) กำหนดให้
4x
1
3 2 2
2
 
  
 
ค่ำของ
6x 6x
2x 2x
2 2
2 2




เท่ำกับเท่ำใด(7)
10) ถ้ำ x เป็นจำนวนจริงบวก และ 1
x 2 2
x
  แล้ว ค่ำของ
2
3
3
1
x
x
 
 
 
เท่ำกับเท่ำใด(196)
11) กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก และ 1
x k
x
 
จงหำค่ำของ k ที่ทำให้
2
3
3
1
x 2704
x
 
  
 
(k=4)
48บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
12) จงหำค่ำของ 7 48 7 48  
13) จงหำรำกของสมกำร 2 2
2 2 2 10 0x x x x x     

Contenu connexe

Tendances

การแก้อสมการ
การแก้อสมการการแก้อสมการ
การแก้อสมการAon Narinchoti
 
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ sawed kodnara
 
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวJirathorn Buenglee
 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพัน พัน
 
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองบทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองsawed kodnara
 
คูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนาม
คูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนามคูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนาม
คูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนามMath and Brain @Bangbon3
 
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามการแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามPiyanouch Suwong
 
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวDestiny Nooppynuchy
 
การหารพหุนาม
การหารพหุนามการหารพหุนาม
การหารพหุนามkroojaja
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนามข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนามsawed kodnara
 
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้ตัวอย่างที่ 1  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้ทับทิม เจริญตา
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละkroojaja
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555ครู กรุณา
 
แนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไป
แนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไปแนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไป
แนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไปประพันธ์ เวารัมย์
 
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2pumtuy3758
 
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)ประพันธ์ เวารัมย์
 

Tendances (20)

การแก้อสมการ
การแก้อสมการการแก้อสมการ
การแก้อสมการ
 
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
 
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
 
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองบทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
 
คูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนาม
คูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนามคูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนาม
คูณหารพหุนามและบวกลบเศษส่วนพหุนาม
 
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
 
ข้อสอบพหุนาม
ข้อสอบพหุนามข้อสอบพหุนาม
ข้อสอบพหุนาม
 
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามการแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
 
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
แบบฝึกหัด เรื่อง สมการและอสมการพหุนาม ชุดที่ 2
 
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แบบทดสอบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
การหารพหุนาม
การหารพหุนามการหารพหุนาม
การหารพหุนาม
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนามข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
 
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
 
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้ตัวอย่างที่ 1  จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
 
แนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไป
แนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไปแนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไป
แนวข้อสอบภาค ก. เล่มที่ 2 ความรู้ความสามารถทั่วไป
 
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 2
 
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
 

En vedette

รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์sawed kodnara
 
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4KruGift Girlz
 
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสองการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสองsawed kodnara
 
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูลข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูลsawed kodnara
 
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลsawed kodnara
 
เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)
เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)
เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)findgooodjob
 
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้นความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้นsawed kodnara
 
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานsawed kodnara
 
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553 เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553 sawed kodnara
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมsawed kodnara
 
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิตข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิตsawed kodnara
 
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว sawed kodnara
 
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ sawed kodnara
 
บทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนานบทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนานsawed kodnara
 
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560sawed kodnara
 
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์sawed kodnara
 
ปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลัง
ปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลังปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลัง
ปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลังphotmathawee
 
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลขบทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลขsawed kodnara
 

En vedette (20)

รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
 
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
 
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สองกรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
 
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลังเลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
 
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสองการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
 
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูลข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
 
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
 
เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)
เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)
เซเรบอส Brands วิชาคณิตศาสตร์ (224 หน้า)
 
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้นความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
 
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
 
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553 เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
 
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิตข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
 
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 3 คู่อันดับและกราฟ
 
บทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนานบทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนาน
 
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
 
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
 
ปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลัง
ปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลังปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลัง
ปลุกจิตคณิต ม.4 - เลขยกกำลัง
 
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลขบทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
 

Similaire à บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.นบทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.นsawed kodnara
 
แบบฝึกทักษะจำนวนจริง
แบบฝึกทักษะจำนวนจริงแบบฝึกทักษะจำนวนจริง
แบบฝึกทักษะจำนวนจริงsawed kodnara
 
บทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหาร
บทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหารบทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหาร
บทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหารsawed kodnara
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25619 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25619GATPAT1
 
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdfเอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdfssusera0c3361
 
บทที่ 2 พหุนาม
บทที่ 2  พหุนามบทที่ 2  พหุนาม
บทที่ 2 พหุนามsawed kodnara
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1  ฉบับที่ 2ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1  ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2คุณครูพี่อั๋น
 
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันสรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันsawed kodnara
 
สรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริงสรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริงsawed kodnara
 
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560sawed kodnara
 
เอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมเอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมwarijung2012
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629GATPAT1
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมTua Acoustic
 

Similaire à บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ (20)

บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.นบทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
 
แบบฝึกทักษะจำนวนจริง
แบบฝึกทักษะจำนวนจริงแบบฝึกทักษะจำนวนจริง
แบบฝึกทักษะจำนวนจริง
 
บทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหาร
บทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหารบทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหาร
บทที่ 1 จำนวนนับและการบวก การลบ การคูณ การหาร
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25619 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2561
 
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdfเอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
เอกสารสอนปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์พื้นฐาน-ม.1.pdf
 
บทที่ 2 พหุนาม
บทที่ 2  พหุนามบทที่ 2  พหุนาม
บทที่ 2 พหุนาม
 
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1  ฉบับที่ 2ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1  ฉบับที่ 2
ข้อสอบกลางภาค คณิต ม.5 เทอม 1 ฉบับที่ 2
 
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันสรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
สรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริงสรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริง
 
Complex Number Practice
Complex Number PracticeComplex Number Practice
Complex Number Practice
 
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
 
ม.3
ม.3ม.3
ม.3
 
เอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยมเอกสารประกอบ ทศนิยม
เอกสารประกอบ ทศนิยม
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
K06
K06K06
K06
 

Plus de sawed kodnara

เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560 เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560 sawed kodnara
 
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560sawed kodnara
 
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัยผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัยsawed kodnara
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556sawed kodnara
 
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชันค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชันsawed kodnara
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1sawed kodnara
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1sawed kodnara
 
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสsawed kodnara
 
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการบทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการsawed kodnara
 
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวันบทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวันsawed kodnara
 
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละบทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละsawed kodnara
 
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิกดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิกsawed kodnara
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษาข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษาsawed kodnara
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1sawed kodnara
 
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลยแนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลยsawed kodnara
 

Plus de sawed kodnara (15)

เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560 เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
 
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
 
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัยผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2556
 
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชันค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
 
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการบทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
 
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวันบทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
 
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละบทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
 
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิกดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษาข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
 
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลยแนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
 

Dernier

Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfCryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfnkrafacyberclub
 
Tree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationTree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationPaulSombat
 
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมWannisaThongnoi1
 
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxWeb_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxnkrafacyberclub
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionTeerawutSavangboon
 
inverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularinverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularTeerawutSavangboon
 

Dernier (7)

Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfCryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
 
Tree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationTree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and Implementation
 
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
 
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxWeb_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
 
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
 
inverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularinverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formular
 

บทที่ 3 เลขยกกำลังและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

  • 1. 32บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร บทที่ 3 เลขยกกาลังและจานวนจริงในรูปกรณฑ์ บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว aaaaan  ... จำนวน n ตัว เรียก n a ว่ำ เลขยกกาลัง เรียก a ว่ำ ฐานของเลขยกกาลัง เรียก n ว่ำ เลขชี้กาลัง เช่น 3 2 มี 2 เป็น ฐำน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง 4 5 มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง 2 3 2       มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง   1 38 มี ....... เป็น ฐำน และ มี ....... เป็นเลขชี้กำลัง ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง 1) 2 2 2 2 2     ……………………. 2) 343 ………………………… 3) 0.00032  …………………………….. 4) 0.125  ………………………… ตัวอย่างที่ 2 จงหำค่ำของ 1)     2 2 2 4    ……………………………………………………………………………………………….. 2)     3 5 0.1 0.2   ……………………………………………………………………………………………… ทฤษฎีบท ถ้ำ ba, เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจานวนตรรกยะ จะได้ 1) nmnm aaa   2)   nnn baab  เช่น 5 2 2 2 ........  เช่น   2 3 5 ..............  3)   mnnm aa  4) nm n m a a a   เช่น   4 2 3 ........ เช่น     6 3 2 .............. 2 
  • 2. 33บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 5) n nn b a b a       6) 10 a เช่น 6 3 2 ........ 3       เช่น   0 0 5 ....... , 11 ........   7) n n a a 1  เช่น 2 3 2 1 3 ......... , 2 ........... 3      ตัวอย่างที่ 3 จงทำจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ 1)     5 4 2 2x y z x y z     ……………………………………………………………………………… 2) 4 4 2 2 9 9 9m m m m     ……………………………………………………………………………………….. 3) 2 2 2 3 3 2 7 7 7 n n n n n       ………………………………………………………………………………………………. 4) 3 2 2 3 3 2 2 n n n n a b b a       ………………………………………………………………………………………………. 5)   0 3 2 7a b    …………………………………………………………………………………………….. 6) 0 0 0 2 4 6  ………………………………………………………………………………………………… 7) 3 4 2 1 2 3 9 8        …………………………………………………………………………………………………… 8) 5 3 3 2 2 3 6 2        …………………………………………………………………………………………………… 9)      q q r p r p qp a a a    ……………………………………………………………………………………..
  • 3. 34บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 10)     2 2 1 2 3 2 x y x y       ……………………………………………………………………………………………………. 11) 2 3 4 4 5 5              …………………………………………………………………………………………………. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นเศษส่วน จานวนจริงในรูปกรณฑ์ 1. ถ้ำ 0a และ 0b แล้ว abba  เช่น 8 2 ...................................... ..............................................  2. ถ้ำ 0a และ 0b  แล้ว b a b a  เช่น 48 .................................................................................... 3  3. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n แล้ว nnn abba  เช่น 3 3 9 3 ....................................................................................  4. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n และ 0b แล้ว n n n b a b a  เช่น 4 4 64 .................................................................................... 4  5. ถ้ำ Ra ที่ทำให้ Ran  แล้ว   aa n n  เช่น     2 3 3 5 .................... , 7 ...............  6. ถ้ำ Ra และ   In โดยที่ 2n แล้ว
  • 4. 35บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร a เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ n n a = a เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ เช่น 4 3 54 9 ............... , ( 2) ............... , 8 ................... , 32 ...............      7. ถ้ำ Ra  , Ran  และ 2m ที่ทำให้ รำกที่ m ของ Ran  แล้ว mnm n aa  เช่น 3 3 .................... , 64 ..........................  8. ถ้ำ   InRa , และ 1n และ a มีรำกที่ n แล้ว n 1 n aa  เช่น 1 5 4 3 ............... , (16) ..................  9. ให้ InImRa  ,, โดยที่ Innm  ,1),( และ Ran  1 โดยเมื่อ 0m และ a ไม่เป็นศูนย์แล้ว  nm m nn m aaa 11          เช่น   2 38 ............... .....................  ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2 2 5 2 8 .........................................   2) 7 3 3 3 27 .........................................   3) 125 3 5 20 .....................................   4)  12 3 3 27 .................................. .......  5) 6 18 8 ......................................... 2 2   6)  3 2 5 2 8 ................................... 
  • 5. 36บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7)   2 3 2 8 32 .................................   8) 3 4 8 16 16 .........................................   9)   2 3 2 3 3 2 ................................   10) 2 5 2 ......................................... 5 2    11) 3 4 81 64 ......................................... 625    12)     2 3 1 44 3 2 81 ......................................... ( 2)27    ข้อสอบ O – NET จานวนจริงในรูปกรณฑ์ 1)  2 321882  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 60 ข. 260 ค. 2100 ง. 200 2)  2 3 6 3 5 64 2 27 32   มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 24 13  ข. 6 5  ค. 3 2 ง. 24 19
  • 6. 37บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3) ค่ำของ   2 1 3 2 4 188 144 6  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 3 2 ข. 2 3 ค. 2 ง. 3 4)         2 2 3 3 1 2 2 8 1 2 2 8    มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 32 ข. 24 ค. 21632  ง. 21624  5) 2 15 2 6 5          มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 10 3 ข. 10 7 ค. 25  ง. 26  6)  3 43 43125218  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1000 ข. 1000 ค. 2552  ง. 5225 
  • 7. 38บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7) ค่ำของ 1 2 2 8 2 2 ( 2) 32            เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. -1 ข. 1 ค. 3 ง. 5 สมการเลขยกกาลัง กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ำกับศูนย์ yx , เป็นจำนวนจริงใดๆ yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ( ทำฐำนให้เท่ำกันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ำกัน ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมกำรในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2 4 8x  2) 2 1 2 8 3 27 x       3) 2 5 625x  4)   2 1 29 27x  5) 3 4 27 9 8 x       6) 2 2 8 4x x  
  • 8. 39บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ 2 3 25 27 9 125 x       และ 4y x แล้ว ค่ำของ y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 8 ข. 2 ค. -2 ง. -8 ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ 9 3x  และ 1 16 8 y  แล้ว ค่ำของ x y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 ข. 1 ค. -1 ง. -2 การหารากที่ 2 ของจานวนที่อยู่ในรูป 2x y ถ้ำ b,a เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง x a b  และ y ab แล้ว 1. รำกที่สองของ 2x y คือ  a b  2. รำกที่สองของ 2x y คือ  a b  3. 2x y a b   a b เมื่อ a b 4. 2x y = | |a b = b a เมื่อ a b ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่สองของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 11 2 24 
  • 9. 40บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 2. 13 2 42  3. 15 4 14  4. 13 88  ตัวอย่างที่ 2 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนต่อไปนี้ 1. 5 21  2. 125 105 
  • 10. 41บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. 32 24  ตัวอย่างที่ 6 จงหำผลสำเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 13 2 40  2. 22 2 72  3. 33 12 7  4. 27 8 17 12 2 28 6 3     
  • 11. 42บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 5. 3 3 8 7 4 3     ข้อสอบ O – NET สมการเลขยกกาลัง 1. ค่ำของ x ที่สอดคล้องกับสมกำร  2 4 4 2 2 4 x x  เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 2. อสมกำรในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. 3006001000 1032  ข. 3001000600 1023  ค. 1000300600 2103  ง. 6001000300 3210  3. ถ้ำ 4 2a  และ 1 16 4 b  แล้ว a b มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
  • 12. 43บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 4. ถ้ำ 3 3 16 3 8 18 x        แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. - 9 4 ข. - 9 2 ค. - 9 1 ง. 9 1 5. ถ้ำ    x 1 x 2x 8 8 8 228     แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 3 1 ข. 3 2 ค. 3 4 ง. 3 5 6. เซตคำตอบของอสมกำร  542 2 4  xx 32 1  คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.      2 5 , 2 5 ข.      1, 2 5 ค.      1, 2 1 ง.      2 5 , 2 1 7. ถ้ำ x 14 625 16 125 8               แล้ว x มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 4 3 ข. 3 2 ค. 2 3 ง. 3 4
  • 13. 44บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 8. ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก.   40302030 43224  ข.   40203030 43224  ค.  30304020 24432  ง.  30204030 24432  โจทย์ฝึกทักษะเลขยกกาลังและจานวนจริงในรูปกรณฑ์ 1) ค่ำของ 3 8 3 8   ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 2 ข. 2 3 ค. 6 ง. 1 2) ค่ำของ 19 4 21 7 12 29 2 28     เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 0 ข. 1 ค. 3 ง. 7
  • 14. 45บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3) ค่ำของ 1 1 1 1 . . . 1 2 2 3 3 4 99 100         เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 ข. 9 ค. 99 ง. 10 4) ถ้ำ 3 4 2 3 x 3 10 6 3     แล้ว x มีค่ำเข้ำใกล้จำนวนในข้อใดต่อไปนี้มำกที่สุด ก. 2 ข. 3 ค. 2 1 ง. 3 1 5) ให้ x เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ 2 1 x 7 x        ค่ำของ 3 3 1 x x  ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 7 ข. 3 7 ค. 4 7 ง. 5 7
  • 15. 46บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 6) ผลสำเร็จของ 5 2 5 2 3 2 2 5 1       เท่ำกับเท่ำใด(1) 7) ผลสำเร็จของ 1 1 1 1 1 3 8 8 7 7 6 6 5 5 2          เท่ำกับเท่ำใด(5 ) 8) ผลสำเร็จของ 3 5 3 5 2 5 2 6 3 8 4 2 3         ใกล้จำนวนเต็มใดมำกที่สุด ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8
  • 16. 47บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 9) กำหนดให้ 4x 1 3 2 2 2        ค่ำของ 6x 6x 2x 2x 2 2 2 2     เท่ำกับเท่ำใด(7) 10) ถ้ำ x เป็นจำนวนจริงบวก และ 1 x 2 2 x   แล้ว ค่ำของ 2 3 3 1 x x       เท่ำกับเท่ำใด(196) 11) กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริงบวก และ 1 x k x   จงหำค่ำของ k ที่ทำให้ 2 3 3 1 x 2704 x        (k=4)
  • 17. 48บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 12) จงหำค่ำของ 7 48 7 48   13) จงหำรำกของสมกำร 2 2 2 2 2 10 0x x x x x     