การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต

1. 1
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
บทที่ 4
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
1. การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน
สมบัติของการเลื่อนขนาน
1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป
2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่จะขนานกัน
3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของส่วนของเส้นตรงนั้นจะขนานกัน
และยาวเท่ากัน
ตัวอย่างการนาความรู้เรื่องการเลื่อนขนานไปประยุกต์ใช้และสร้างเป็นสิ่งอานวยความสะดวก เช่น ลิฟท์และบันได เลื่อน
ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่โดยประมาณของส่วนที่แรเงาของรูปต่อไปนี้
A
D
C
B
14 หน่วย

2. 2
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 หมู่บ้าน A และหมู่บ้าน B ตั้งอยู่บนตาแหน่ง A และตาแหน่ง B ตามลาดับ โดยมีถนนตัดผ่าน ดังรูป
ถ้าต้องการสร้างสะพานลอยข้ามถนนสายนี้โดยสะพานลอยต้องตั้งฉากกับถนน และระยะทางที่สร้างต้องเป็นระยะ
ทางที่สั้นที่สุด แล้วจงอธิบายวิธีหาตาแหน่งที่จะสร้างสะพานลอย
2. การประยุกต์ของการสะท้อน
สมบัติของการสะท้อน
1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิท โดยต้องพลิกรูป
2. เส้นสะท้อนแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกัน
3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จาเป็นต้องขนาน
กันทุกคู่
ตัวอย่างการนาความรู้เรื่องการสะท้อนไปประยุกต์ใช้และสร้างเป็นสิ่งอานวยความสะดวก
หมู่บ้าน A
หมู่บ้าน B

3. 3
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่โดยประมาณของส่วนที่แรเงา
ตัวอย่างที่ 4 หมู่บ้าน A และหมู่บ้าน B ตั้งอยู่ฝังเดียวกันของถนนสายหนึ่ง ถ้าต้องการสร้างป้ายรถประจาทาง
สาหรับหมู่บ้านทั้งสอง แล้วจะต้องสร้างป้ายรถประจาทางที่ตาแหน่งใดจึงจะทาให้ผลรวมของระยะทางจาก
หมู่บ้าน A ไปยังป้ายรถประจาทาง และไปยังหมู่บ้าน B มีระยะทางสั้นที่สุด
30 หน่วย
A
F
B
E
G
H
C
D
20 หน่วย
หมู่บ้าน A
หมู่บ้าน B

4. 4
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. การประยุกต์ของการหมุน
สมบัติของการหมุน
1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป
2. จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมที่มีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง เดียวกัน
3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงนั้น ไม่จาเป็นต้องขนานกันทุกคู่
ตัวอย่างการนาความรู้เรื่องการสะท้อนไปประยุกต์ใช้และสร้างเป็นสิ่งอานวยความสะดวก
ตัวอย่างที่ 5 กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่ 64 ตารางหน่วย และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส EFGH มีพื้นที่
เท่ากับรูปสี่เหลี่ยม ABCD โดยที่จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของรูปสี่เหลี่ยม ABCD จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา

5. 5
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4. เทสเซลเลชัน (Tessellation)
เทสเซลเลชัน
เทสเซลเลชัน เป็นการนารูปปิดมาปิดพื้นที่ที่ต้องการ โดยไม่ให้เกิดช่องว่างและไม่ให้
มีการซ้อนทับกัน
เทสเซลเลชันจะเป็นการนาความรู้เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งประกอบด้วยการเลื่อนขนาน การสะท้อนและ
การหมุน มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายต่างๆทางศิลปะ ซึ่งสามารถพบเห็นได้ในชีวิตประจาวัน
เช่น รังผิ้งมีลักษณะเป็นเทสเซลเลชันที่เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ ซึ่งเกิดจากรูปปิดหกเหลี่ยมปิดบนพื้นที่ โดยไม่ให้เกิด ช่องว่างและไม่ให้ซ้อนทับกัน ดังรูป
เทสเซลเลชันปกติ
เทสเซลเลชันปกติ เป็นเทสเซลเลชันที่ได้จากรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ชนิดใดชนิดหนึ่งเพียงชนิดเดียว
ข้อสังเกต รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่สามารถนามาทาเป็นเทสเซลเลชันได้ ต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีขนาด
ของมุมภายในแต่ละมุมหาร 360 องศา ได้ลงตัว ซึ่งจะพบว่ามีรูปเรขาคณิตเพียง 3 ชนิดเท่านั้น คือ
1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3. รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

6. 6
บ้านเลขที่ 70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างของเทสเซลเลชันปกติที่เกิดจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า
นอกจากนี้เรายังสามารถนาความรู้เรื่องเทสเซลเลชันมาประยุกต์ใช้ในชีวิติประจาวันได้ เช่น การออกแบบลายผ้า การออกแบบลายกระเบื้องปูพื้น และอุปกรณ์เครื่องใช้ต่างๆ ดังรูป