SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  56
Télécharger pour lire hors ligne
1บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
1. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม
บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว
a...aaaan
 จำนวน n ตัว
เรียก n
a ว่ำ เลขยกกาลัง
เรียก a ว่ำ ฐานของเลขยกกาลัง
เรียก n ว่ำ เลขชี้กาลัง
เช่น 23
มี 2 เป็น ฐำน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
ทฤษฎีบท ถ้ำ a , b เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจานวนเต็ม จะได้
1. nmnm
aaa 

2.   nnn
baab 
3.   mnnm
aa 
4. nm
n
m
a
a
a 

5. n
nn
b
a
b
a






6. 
a
7. n
n
a
a


ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
1.  35
22 2.   
32
7
3. 332
)53(  = 4. 4
27
3
33 
 =
5. 



1n2
2n3n
2
22 6. 
)532)(532( 833242
2บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
7.
3
4
22
1
3
x
y4
y
x64

 














  =
8.
2
32
2
1
4
32
yx16
z15
yz125
yx4

















=
9.
2
533
154
zyx75
zyx5










=
10.
2
225
531
zyx3
zyx12











=
ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำคำตอบของข้อต่อไปนี้ในรูปอย่ำงง่ำย
1. 1nn
1nn
22
24217



 =
2. 2n3n
1n2n
33
3237



 =
3บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. 1n2n
1n1n
777
7572



 =
4.
1 2 3 1
3 4
9 3 27
3
n n n
n
   

  =
ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหำค่ำของ  
 
n
n
n
nn
nn
















ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหำค่ำของ 2n
2n
1n
3n
5
6
15
2





ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหำค่ำของ  
n2n23n33n
n21n2n2
2
9
1
33
33




4บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 6 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหำค่ำของ
 
 









n
n
n
n
2. รากที่ n ในระบบจานวนจริง และจานวนจริงในรูปกรณฑ์
- รากที่ 2 ของจานวนจริง
บทนิยาม ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริง
a เป็นรำกที่ 2 ของ b ก็ต่อเมื่อ ba 
ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนในข้อต่อไปนี้
1. รำกที่ 2 ของ 4 คือ ……… และ ………..
2. รำกที่ 2 ของ
9
1 คือ ……… และ ………
3. รำกที่ 2 ของ 6 คือ …………………….
4. รำกที่ 2 ของ 7 คือ ……………………..
สมบัติของรากที่ 2 ที่ไม่เป็นลบ
1. ถ้ำ a  0 และ b  0 แล้ว abba 
2. ถ้ำ a  0 และ b > 0 แล้ว
b
a
b
a

เช่น 62x323 
416
3
48
3
48

- รากที่ n ของจานวนจริง
บทนิยาม ให้ n เป็นจำนวนเต็มที่มำกกว่ำ 1 a และ b เป็นจำนวนจริง
a เป็นรำกที่ n ของ b ก็ต่อเมื่อ ban

เช่น 3 เป็นรำกที่ 2 ของ 9 ( 32
=9) -2 เป็นรำกที่ 3 ของ -8 ((-2)3
=-8 )
-5 เป็นรำกที่ 4 ของ 625 ((-5)4
=625 ) 2 เป็นรำกที่ 6 ของ 64 (26
=64 )
5บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
สมบัติของรากที่ n
1. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n แล้ว nnn
abba 
2. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n และ b แล้ว n
n
n
b
a
b
a

3. ถ้ำ Ra  ที่ทำให้ Ran
 แล้ว   aa
n
n

4. ถ้ำ Ra  และ 
In โดยที่ n แล้ว
a เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
n n
a =
| a | เมื่อ n เป็นจำนวนคู่
5. ถ้ำ Ra  , Ran
 และ m ที่ทำให้ รำกที่ m ของ Ran

แล้ว mnm n
aa 
6. ถ้ำ bayx  แล้ว ax  และ by 
ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ 0x  และ 0y  แล้ว
1. 42
yx
2. 3 96
yx
ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ y,x และ z เป็นจำนวนจริงแล้ว
1. 846
zyx
2. 4 4128
zyx16
ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว จงหำค่ำของ 4 248
ba256
6บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของกรณฑ์
ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของจำนวนต่อไปนี้
1. 3537  =
2.
23
5
22  =
3. ( 2 5)( 5 2)  =
4. 33
53  =
5. )2653)(2352(  =
6.
3
4
12
3
5
 =
7. 333
192281824  =
8.
3
1
310123  =
9.
5
x
5x45
x
5
x4  เมื่อ x
7บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลคูณและผลหำรของข้อต่อไปนี้
1. (3 2 2 3)( 2 5 3)  
2. 7 4
7 2



3. 6 3 5
6 5



4. 3
3 2
5.
3
5
2

6. 3
5
3
x3
=
7.
732
6

=
8บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. การหารากที่ 2 ของจานวนที่อยู่ในรูป yx 
ถ้ำ b,a เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง bax  และ aby  แล้ว
1. รำกที่สองของ yx  คือ  ba 
2. รำกที่สองของ yx  คือ  ba 
3. yx  = ba 
ba  เมื่อ ba 
4. yx  = |ba|  =
ab  เมื่อ ba 
ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่สองของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 11 2 24 
2. 13 2 42 
3. 15 4 14 
4.  8813
9บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนต่อไปนี้
1.  215
2.  105125
3.  2432
10บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ ab144b8a7 
ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ m และ n เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ 22
n9m42m4 
ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำ x เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ 15xx222x3 2

ตัวอย่างที่ 6 จงหำผลสำเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. 13 2 40 
2. 22 2 72 
11บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. 33 12 7 
4. 27 8 17 12 2 28 6 3     
5. 3 3 8 7 4 3    
6. 1 3 4
11 2 30 7 2 10 8 4 3
  
  
12บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนจริง
บทนิยาม ถ้ำ 
 In,Ra และ n และ a มีรำกที่ n แล้ว n
1
n
aa 
เช่น 33
1
5
1
5
55,33 
บทนิยาม ให้ In,Im,Ra  โดยที่ In,)n,m(  และ Ra n


โดยเมื่อ m
และ a ไม่เป็นศูนย์แล้ว
 n
1
m
m
n
1
n
m
aaa 









เช่น 


















ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของข้อต่อไปนี้
1. 3
5
3
1
33  = ………………………. 2. 3
1
2
1
77

 = ………………………………..
3. 43
55  = ………………………………..
ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว
1.  3
1
612
ba = ………………………………
2.   4
1
812
ba64
 = ………………………………………………
3.  2
1
86
ba81  = ……………………………………………….
ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว
1. 3
2
12
6
b27
a64








= ………………………………………………………………………..
2.
12
3
4
4
1
6
2
3
3
1
a
b
b
a


























= …………………………………………………………………….
13บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำค่ำของ
1
3 1 2 1
2 1 1
5 5
5 5
n n n
n n
 
 
 
 
 
ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของสมกำร
1
2
7 12 0x x  
ตัวอย่างที่ 6 เซตคำตอบของสมกำร
1
2
7 18 0x x   เท่ำกับเท่ำใด
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมกำร
3 1
2 2
21 27 7x x x  
14บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
5. การแก้สมการที่อยู่ในรูปกรณฑ์
กำรแก้สมกำรในรูปกรณฑ์สำมำรถทำได้โดยกำรกำจัดเครื่องหมำยกรณฑ์โดยใช้การยกกาลังเพื่อให้เครื่องหมำย
กรณฑ์หำยไป แต่คาตอบที่ได้จะต้องตรวจสอบเสมอ
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมกำร 9 11x x  
ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 3 3
8 2x x  
ตัวอย่างที่ 3 เซตคำตอบของสมกำร 8 1 1x x     มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
15บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 7 7x x  
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมกำร 7 2 6 13x x x    
ตัวอย่างที่ 6 เซตคำตอบของสมกำร 1 7
2
1 7
x x
x x
  

  
มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
16บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมกำร 6 11 2 1
3 6
x x
x x
 


ตัวอย่างที่ 8 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 2 2
6 2 5 11 2x x x x    
ตัวอย่างที่ 9 เซตคำตอบของสมกำร 2 2
3 2 6 1 1x x x x     เท่ำกับเท่ำใด
17บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 10 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 2 2
9 3 4 3 5 11x x x x    
ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมกำร 1 13
1 6
x x
x x

 

ตัวอย่างที่ 12 จงหำเซตคำตอบของสมกำร
22
3 8 1 8
7
x x
x x
x x
   
   
 
18บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
6. การแก้อสมการในรูปกรณฑ์
ทำได้คล้ำยกับกำรแก้สมกำรในรูปกรณฑ์แต่คำตอบที่ได้จะต้องนำมำอินเตอร์เซกชันกับค่ำของตัวแปรที่ทำให้ภำยใน
เครื่องหมำยกรณฑ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับศูนย์
ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2
2 5 2 5x x  
ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 2 2 1x x   
ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 4 2 8x x   
19บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 11 6 3x x   
ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 4x x  
ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมกำร 2
1 1x x x   
20บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
7. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function )
บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
  
a,a,ay|RR)y,x(f x
เช่น  x
y|RR)y,x(f  
 x
y|RR)y,x(g  
 x
ey|RR)y,x(h  ( e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ ....e  )

















x
y|RR)y,x(w
7.1 กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x
y 
X -2 -1 0 1 2 3
Y
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน
x
y 








X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x
y  , x
y  ,
x
y 







 และ
x
y 








ลงในระบบแกนมุมฉำกเดียวกัน
21บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ข้อสังเกต 1. กรำฟของฟังก์ชัน  a,a,ay x
จะผ่ำนจุด ),(  เสมอ
ทั้งนี้ เพรำะว่ำ 
a
2. ถ้ำ a แล้ว x
ay  เป็นฟังก์ชันเพิ่ม
ถ้ำ  a แล้ว x
ay  เป็นฟังก์ชันลด
3. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จำก R ไปทั่วถึง 
R
4. โดยสมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 จะได้ว่ำ yx
aa  ก็ต่อเมื่อ yx 
การวาดกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลโดยอาศัยสมการรูปมาตรฐาน
กำหนดฟังก์ชัน  1a,0a,akyRR)y,x(f hx
 
จำก 1a,0a,aky hx
 
สำมำรถวำดกรำฟได้คร่ำวๆดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกรำฟของ 1x
2y 
 และ 1x
2y 

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของ
2x
3
1
y







 และ
3x
2
1
y








22บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกรำฟของ x
21y  และ x
22y 
ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกรำฟของ 3x
22y 
 และ 2x
21y 

ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกรำฟของ
2x
2
1
1y







 และ
5x
3
1
1y








23บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
7.2 สมการเอกซ์โพเนนเชียล
กำรแก้สมกำรเอกซ์โพเนนเชียลทำได้โดยใช้สมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 คือ
yx
aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ( ทำฐำนให้เท่ำกันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ำกัน )
ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 27
3
1
1x







ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมกำร 64
2
1
x23







ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของสมกำร
3|1x2|
25
4
2
5













24บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของสมกำร    
4 18 4
18 54 2
xx 

ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมกำร   2323
3x2


ตัวอย่างที่ 7 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 032)2(122 xx2

ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมกำร 09)3(26)3(3 xx2

25บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 9 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 
 xx
ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมกำร  
)(
x
x
ตัวอย่างที่ 11 จงหำเซตคำตอบของสมกำร     
xx
26บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 12 จงแก้สมกำร


 xx
7.3 อสมการเอกซ์โพเนนเชียล
หลักทั่วไปของการแก้อสมการ
ใช้ควำมรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ถ้ำ a แล้ว yx
aa  ก็ต่อเมื่อ yx 
ถ้ำ  a แล้ว yx
aa  ก็ต่อเมื่อ yx 
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมกำร 8131 x

ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร
128
1
2 |1x2|

27บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมกำร     1xxo1x4x3o
22
10sin10sin


ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ x แล้ว จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 


xx
xx
ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมกำร    


 xx
xx เมื่อ x
ตัวอย่างที่ 6 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร     


xxx
xx เมื่อ x
28บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 เซตคำตอบของอสมกำร x
x เมื่อ x มีค่ำเท่ำใด
8. ฟังก์ชันลอการิทึม ( Logarithm function )
บทนิยาม ฟังก์ชันลอกำริทึม คือ ฟังก์ชัน
  
a,a;xlogy|xRR)y,x(f a
ซึ่งเป็นอินเวอร์สของ
ดังนั้น ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง x และ y ที่เขียนในรูป y
ax  มีควำมหมำยเดียวกับ xlogy a
ดังนั้น y
ax  ก็ต่อเมื่อ xlogy a
8.1 สมบัติของลอการิทึม
เมื่อ N,M,a เป็นจำนวนจริงบวก  a,a และ n เป็นจำนวนจริง แล้ว
1. NlogMlogMNlog aaa 
2. NlogMlog
N
M
log aaa 





3. MlognMlog a
n
a 
4. aloga
5. alog
6. Ma Mloga

7.
Nlog
Mlog
Mlog
a
a
N  เมื่อ N
8.
alog
Mlog
M
a

 เมื่อ M
9. MlogNlog aa
NM 
10. Mlog
n
Mlog aan


11.
N
M
alog M
aN 
29บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 1 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้
1. log216 + log327 + log
4
1
256
2. log2log31012
- log2log3103
3. (log381) (log5125) + (log2781) (log
2
1
64)
4. log23  log34  log45  …  log255256
5. log5625  log7343 + 2 log3900 - 4 log3270
6. log
2
1
8 + log
4
1
16 + log4
4
1 + log168
30บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
7. log3log2log2log216
8.
120log
1
2
+
120log
1
3
+
120log
1
4
+
120log
1
5
9. 25 2log1 5
+ 3 2log3
- 16 3log4
10. logatan1 + logatan2 + logatan3 + … + logatan89
11. log2(log3178
) - log2(log3173
) + log5






8
3
log2
5
31บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม
จำกสมกำร xlogy a ; x และ a จึงสำมำรถแบ่ง a ได้เป็น 2 ช่วง
คือ a และ  a เมื่อนำมำเขียนกรำฟได้ดังนี้
กรณี  a กรณี a
จำกกรำฟจะได้ว่ำ
1. กรำฟของฟังก์ชัน xlogy a ; x และ a ผ่ำนจุด (1,0) เสมอ
2. ถ้ำ  a แล้ว xlogy a เป็น ฟังก์ชันลด
ถ้ำ a แล้ว xlogy a เป็น ฟังก์ชันเพิ่ม
3. ฟังก์ชันลอกำริทึมเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จำก 
R ไปทั่วถึง R
4. ฟังก์ชันลอกำริทึมเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จะได้ว่ำ ylogxlog aa  ก็ต่อเมื่อ yx 
8.2 ลอการิทึมสามัญ ( Comon logarlithm)
ลอกำริทึมสำมัญ หมำยถึง ลอกำริทึมฐำนสิบ จะเขียน Nlog แทนด้วย Nlog
กำรหำค่ำ Nlog ทำได้โดยเขียน n
AN  โดยที่  A , In 
ดังนั้น   nAloglogAlogAlogNlog nn
 เรียก Alog ว่ำ ค่าแมนทิสซา และ
เรียก n ซึ่งเป็นจำนวนเต็มว่ำ ค่าแคแรคเทอริสติก
ตัวอย่างที่ 1 จงหำค่ำแมนทิสซำและค่ำแคแรคเทอริสติกของลอกำริทึมต่อไปนี้
ข้อ log N ค่ำแมนทิสซำ ค่ำแคแรคเทอริสติก
1.
2.
3.
4.
5.
log 325
log 32500
log 0.0325
log 0.000325
log 0.000000325
32บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำกำหนดให้ log 4.85 = 0.6857 จงหำค่ำของ
1. log 485 = ……………………………………………………………………………………
2. log 0.485 = ………………………………………………………………………………….
3. log 0.000485 = ……………………………………………………………………………..
4. log 4,850,000 = …………………………………………………………………………….
ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ log 0.0631 = - 1.2 และ log 6320 = 3.8007 จงหำ
1. log 0.006317
2. log 631.7
แอนติลอการิทึม (Antilogarithm)
เป็นวิธีกำรหำค่ำ N เมื่อโจทย์กำหนด Nlog ให้ ทำได้โดยอำศัย สมบัติ คือ
1. xalogAnti  ก็ต่อเมื่อ axlog 
2. x)xlog(logAnti 
ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ log 5.55 = 0.7443 และ xlog = 3.7443 จงหำค่ำของ x
33บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำกำหนดให้ log 2.87 = 0.4579 และ log 2.88 = 0.4594 จงหำจำนวนจริง x
เมื่อกำหนดให้ xlog = 4.4586
ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarlithm)
คือ log ฐำน e เมื่อ e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ e มีค่ำประมำณ 2.71828 …
xloge จะเขียนแทนด้วย xln
กำรหำค่ำของ xln ทำได้โดยกำรเปลี่ยนให้เป็นลอกำริทึม
ดังนั้น


.
xlog
elog
xlog
xlogxln e หรือ xlog)3026.2(xln 
ตัวอย่างที่ 6 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้
1. ln กำหนดให้  .log
2. .ln กำหนดให้  ..logAnti
3. 2547.0ln กำหนดให้ 4060.32547log 
34บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้
1. log [ ln 3.02 +2 ln 3 – ln 10 ]10
กำหนด elog = 0.4343 , e = 2.718
2. 
.ln.lnlne lnln
8.3 สมการลอการิทึม
หลักกำรทั่วไปของในกำรแก้สมกำร
1. สมกำรที่อยู่ในรูป  a,x;cxloga และ a ให้จัดอยู่ในรูป xac

2. สมกำรที่อยู่ในรูป blogxlog aa  ;  b,x ,  a,a
ให้ ปลด log เป็น bx 
ตัวอย่างที่ 1 จงหำจำนวนจริง x ที่สอดคล้องกับสมกำรในข้อต่อไปนี้
1.


 xlog
2.  )x(log
3. 
 )xx(log
35บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
4. 
 )xx(logloglog
5.





xlog
6. xlogxlog 
7. log3 







x1
2 = log3  x4
8. xlog)x(log  
9. xlogxlog  
36บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
10.  
xxx x
log
11. )x)(logx(log
12.




log
x
13. xlogxlog  
14.


 xlogxlog
37บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
15. 
 xlogxlog
16. )()( loglogxlog 

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้  
ba,alogblog ba และ ba  แล้ว ab มีค่ำเท่ำใด
38บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้  
y
x
y,ylogxlog xy และ yx  จะได้ xy
มีค่ำเท่ำใด
ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ xy  ถ้ำให้  )yx(log และ   ylogxlog แล้ว
ค่ำของ )xy(log)yx(log  

 มีค่ำเท่ำใด
39บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
8.4 อสมการลอการิทึม
หลักกำรทั่วไปของกำรแก้อสมกำร
ใช้ควำมรู้เรื่องฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดมำช่วยในกำรแก้ปัญหำ
นั่นคือ เมื่อ x และ x
1. ถ้ำ a แล้ว   xlogxlog aa ก็ต่อเมื่อ   xx
2. ถ้ำ  a แล้ว   xlogxlog aa ก็ต่อเมื่อ   xx
ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log)x(log  
ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log)x(log 




ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )xlog()xxlog( 


40บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )xx(log)xx(log xx  
ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log   
ตัวอย่างที่ 6 กำหนดช่วง )b,a( เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 
 logxlog
x)( แล้ว ba  มีค่ำเท่ำใด
41บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ตัวอย่างที่ 7 กำหนดให้  


  xlogxlog|RxS xx
จำนวนสมำชิกของ S ที่
เป็นจำนวนเต็มซึ่งน้อยกว่ำ 20 เท่ำกับเท่ำใด
ข้อสอบ Entrance
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
1. เซตคำตอบของสมกำร )01.0(log)4xx(log 1.0
22
2  เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. R – [-2,2]
ข. R – [-1,3]
ค. [-4,2]
ง. [-3,3]
2. เซตคำตอบของสมกำร   x3log 30x3x
9
2

เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้
ก. (-11,0)
ข. (0,8)
ค. (-10,5)
ง. (-7,7)
42บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
3. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมกำร 0
4x3x
1
logloglog 3
2
2
1
3
1
4
1 









เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
4. ถ้ำ x และ y ที่เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมกำร
  4logxlog5.0log2 35.03 
3y21y
23 

แล้ว x และ y เป็นจริงตำมข้อใดต่อไปนี้
ก. x0y 
ข. yx0 
ค. xy0 
ง. yx0 
5. ถ้ำ
















4
9
3
2
|RxA
)x1(x
แล้วเซต B เป็นช่วงในข้อใดต่อไปนี้ที่ทำให้  AB
ก. (-2,-1)
ข. (-1,0)
ค. (0,1)
ง. (1,2)
43บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
6. 91log325log28log
100
1
10
110  มีค่ำตรงกับข้อใด
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3
7. กำหนดให้ y,x สอดคล้องกับระบบสมกำร
1649 ylogxlog 23
 และ 2log2ylogxlog 3
3
13 
แล้ว |yx| 22
 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 75 
ข. 75 
ค. 75
ง. 710
8. กำหนดให้ A =  








 )3(533 2
1
x
x2
255|Rx ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดของ A
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3
44บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
9. กำหนดให้ a , b เป็นคำตอบของสมกำร 53log6xlog x3  โดยที่ a < b
ถ้ำ A = { ]b,a[x|Ix  
และ 3 หำร x ลงตัว } เมื่อ 
I เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
แล้ว A มีจำนวนสมำชิกเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 6
ข. 7
ค. 18
ง. 19
10. ถ้ำ x เป็นรำกของสมกำร x1x5x1x3
752562  
แล้ว x มีค่ำตรงกับข้อใด
ก. 0.25
ข. 0.50
ค. 0.75
ง. 1
11.




 

6353
2733
log3
มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 







 23log
4
3 4
1
3
ข. 







 23log
4
1 2
1
3
ค. 19log
4
1
4
3
3
ง. 19log
4
1
4
1
3
45บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
12. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ U =  
 In|n เมื่อ 
I เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้
1. x [ 4)2(182 x3x2

=0 ] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
2. x [ 2)1x(log)2x(log 22  ] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. 1. ถูก และ 2. ถูก
ข. 1. ถูก แต่ 2. ผิด
ค. 1. ผิด แต่ 2. ถูก
ง. 1. ผิด และ 2. ผิด
13. กำหนดให้ A เป็นเซตคำตอบของสมกำร x9x
3
3 xlog

และ B เป็นเซตคำตอบของสมกำร
3
x
xlog x
3 
ถ้ำ C = { ab | a A และ bB } แล้ว เซตในข้อใดต่อไปนี้เป็นสับเซตของ C
ก.







 
23
1
3,3
ข.







 
3
4
3
1
3,3
ค.







 23
4
3,3
ง.







 
3
2
3
1
3,3
14. กำหนด A เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 0)x2x(logloglog 2
234  จำนวนเต็มที่เป็น
สมำชิกของ A มีทั้งหมดกี่จำนวน
ก. 3 จำนวน
ข. 4 จำนวน
ค. 5 จำนวน
ง. 6 จำนวน
46บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
15. เซตคำตอบของอสมกำร
)x(
)x(x






เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. (1,)
ข. (-2,100)
ค. (-10,10)
ง. (-,2)
16. ให้ช่วงเปิด (a,b) เป็นเซตคำตอบของอสมกำร
    11xlog4x3log  แล้ว a+b มีค่ำตรงกับข้อใด
ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6
17. ถ้ำ
4
x0

 แล้วเซตคำตอบของอสมกำร
x2coslogxcoslogx2sinlogxsinlog 5.05.05.05.0  คือเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. 
ข. 




 
6
,0
ค. 




 
6
,
12
ง. 




 
4
,
6
47บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
18. เซตคำตอบของสมกำร xx2x2
6132934  เป็นสับเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. [-4,0]
ข. [-3,1]
ค. [-2,2]
ง. [1,3]
19. ค่ำ x ที่สอดคล้องกับสมกำร     5x5xxlog12xlog
3log
x2log
33 
มีค่ำตรงกับข้อใด
ก. –14
ข. -13
ค. 13
ง. 14
20. กำหนดให้ a > 0 เป็นคำตอบของสมกำร 02294 1aa
 
แล้ว เซตคำตอบของอสมกำร
    41xlog2xlog2 aa  เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้
ก. (-3 ,3)
ข. (-2 ,7)
ค. (0 ,8)
ง. (1 ,10)
48บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
21. กำหนดให้ 2))x(log(loglog 248  ถ้ำ )2( n
4x  แล้ว n มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
22. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมกำร   xlogxlogxlog และ
B เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 1)3(263 3x23x4
 
แล้ว BA คือช่วงใน
ข้อใดต่อไปนี้
ก. 





2
3
,0
ข. 





16,
2
3
ค.  3,0
ง.  16,3
23. เซตคำตอบของอสมกำร     0x1log24 2x
 เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้
ก. 






2
1
,2
ข. 





 2,
2
1
ค.  10,0
ง. 





20,
2
1
49บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
24. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 







x
x
logx และ  Sx|xlogT  
แล้ว T เป็น
สับเซตของช่วงใดต่อไปนี้
ก. ],[ 
ข. ],[ 
ค. 









,
ง. 









,
25. ถ้ำ b,a เป็นคำตอบของสมกำร   xxx
แล้วคำตอบของสมกำร
xx
)ab()ab( 
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก.


loglog
log
ข.
16log7log
4log

ค.


log
ง.


log
26. ผลบวกของคำตอบของสมกำร    12log2624log 1x
2
1x1x
2  
มีค่ำเท่ำใด
50บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
27. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 022924
1
10
x
log
xlog 2








ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกสุดและค่ำน้อยสุด ตำมลำดับ แล้ว
b
a
เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 20
ข. 100
ค. 200
ง. 1000
28. ผลบวกของคำตอบของสมกำร      14logx9log3log21 x9x  มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
29. ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร
9)5(12115 xx2

ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกที่สุดและน้อยที่สุด ตำมลำดับ
แล้ว ba  เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 15log5
ข. 20log5
ค. 2
ง. 30log5
51บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
30. ผลบวกของคำตอบของสมกำร 018)4(9)3(212 xxx
 มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
31. ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร     1xlog9logxloglog 2

ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกที่สุดและค่ำน้อยที่สุด ตำมลำดับ
แล้ว ab มีค่ำเท่ำกับข้อใด
ก. 2
7
10
ข. 2
9
10
ค. 2
11
10
ง. 2
13
10
32. ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. 7 5 7log 3 log 3 log 10 
ข. 5 7 7log 3 log 3 log 10 
ค. 7 7 5log 3 log 10 log 3 
ง. 7 5 7log 10 log 3 log 3 
52บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
33. จานวนเต็ม ที่สอดคล้องกับอสมกำร
 1 3
2
log log x 1 1    
มีจำนวนเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. มำกกว่ำ 8
34. ถ้ำ log23 = 1.59 แล้ว ค่ำของ x ซึ่งสอดคล้องสมกำร 22x + 1
 32x + 2
= 122x
เท่ำกับเท่ำใด
35. กำหนดให้ A = {z  R | z = y
x
และ 6 log (x – 2y) = log x3
+ log y3
}
ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดในเซต A มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6
53บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ข้อสอบ B-PAT1 ตุลาคม 2551
36. ถ้ำ 6 x + y
= 36 และ 5x + 2y
= 125 แล้วค่ำของ x เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
ข. 1.5
ค. 2
ง. 2.5
37. ถ้ำ       yxyx loglog12log9log4
22
 แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. xy 2
ข. yx 2
ค. 23
yx 
ง. 32
yx 
38. ถ้ำ 2xy แล้ว
 
 2
2
2
2
yx
yx


มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 4
ข. 8
ค. 64
ง. 256
39. กำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้ำ 12log5log 5050  BA แล้ว BA เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 2
ข. 3
ค. 4
ง. 5
54บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ข้อสอบ PAT1 มีนาคม 2552
40. ถ้ำ 4x y
= 128 และ 2
3 x y
=81 แล้วค่ำของ y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. -2
ข. -1
ค. 1
ง. 2
41. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมกำร 3log 1 log 9xx   อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
ก. [0, 4)
ข. [4, 8)
ค. [8, 12)
ง. [12, 16)
42. กำหนดสมกำร 4
25
x
 
 
 
+ 9
25
x
 
 
 
= 1 จงพิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้
1. ถ้ำ a เป็นคำตอบของสมกำรแล้ว 1a 
2. ถ้ำสมกำรมีคำตอบ แล้วคำตอบจะมีเพียงค่ำเดียว
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. 1.ถูก และ 2.ถูก
ข. 1.ถูก และ 2.ผิด
ค. 1.ผิด และ 2.ถูก
ง. 1.ผิด และ 2.ผิด
55บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
ข้อสอบ PAT1 กรกฎาคม 2552
43. คำตอบของสมกำร 22
log (4 ) log (9 4 ) 1x x    อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
ก.  10, 6 
ข.  6, 2 
ค.  2,2
ง.  2,6
44. กำหนดให้ , 0x y  ถ้ำ y x
x y และ 5y x แล้ว ค่ำของ x อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
ก.  0,1
ข.  1,2
ค.  2,3
ง.  3,4
45. กำหนดให้ , , 1a b c 
ถ้ำ log 30,log 50a bd d  และ log 15abc d  แล้วค่ำของ logc d เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
ก. 75
ข. 90
ค. 120
ง. 150
56บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช
ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร
เฉลยข้อสอบ Entrance
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
1. ง 2. ง 3. ค 4. ข 5. ข 6. ค
7. ค 8. ข 9. ก 10. ก 11. ก 12. ค
13. ข 14. ข 15. ง 16. ก 17. ง 18. ค
19. ค 20. ง 21. 127 22. ก 23. ก 24. ก
25. ง 26. 3 27. ง 28. 9 29. ข 30. 2.5
31. ข 32. ก 33. ข 34. 2.09 35. ข 36. ก
37. ง 38. ง 39. ข 40. ข 41. ค 42. ค
43. ค 44. ข 45. ก

Contenu connexe

Tendances

สรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริงสรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริงsawed kodnara
 
บทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนานบทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนานsawed kodnara
 
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันสรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันsawed kodnara
 
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้นความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้นsawed kodnara
 
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลsawed kodnara
 
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์sawed kodnara
 
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละบทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละsawed kodnara
 
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560 เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560 sawed kodnara
 
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560sawed kodnara
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มkruminsana
 
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.นบทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.นsawed kodnara
 
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับpairtean
 
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับTutor Ferry
 
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิตข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิตsawed kodnara
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6Jirathorn Buenglee
 
เรื่อง การใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห
เรื่อง  การใช้ความรู้เกี่ยวกับ  หเรื่อง  การใช้ความรู้เกี่ยวกับ  ห
เรื่อง การใช้ความรู้เกี่ยวกับ หนวพร ฆ้องเดช
 
ห.ร.ม และ ค.ร.น.
ห.ร.ม และ ค.ร.น.ห.ร.ม และ ค.ร.น.
ห.ร.ม และ ค.ร.น.guestcf3942
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10 (ijso) ปี พ.ศ.2556
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10  (ijso) ปี พ.ศ.2556ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10  (ijso) ปี พ.ศ.2556
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10 (ijso) ปี พ.ศ.2556sawed kodnara
 
แก้ตัวกลางภาค
แก้ตัวกลางภาคแก้ตัวกลางภาค
แก้ตัวกลางภาคkanjana2536
 

Tendances (20)

สรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริงสรุปเนื้อหาจำนวนจริง
สรุปเนื้อหาจำนวนจริง
 
บทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนานบทที่ 4 เส้นขนาน
บทที่ 4 เส้นขนาน
 
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชันสรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สรุปเนื้อหาความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้นความน่าจะเป็นเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
 
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูลทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
ทบทวนก่อนสอบสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล
 
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
บทที่ 1 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
 
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละบทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละ
 
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560 เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก  ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
เฉลยคำตอบข้อสอบคณิตนานาชาติ สพฐ รอบแรก ม.ต้น ปี พ.ศ.2560
 
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
เฉลยข้อสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ระดับประถม ปี 2560
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
 
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.นบทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
บทที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น
 
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
ใบความรู้บทที่ 1 สมบัติของจำนวนนับ
 
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องสมบัติของจำนวนนับ
 
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิตข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
ข้อสอบจุดประสงค์เรื่องอนุกรมเลขคณิต
 
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
คู่มือการใช้นวัตกรรม แผน6
 
เรื่อง การใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห
เรื่อง  การใช้ความรู้เกี่ยวกับ  หเรื่อง  การใช้ความรู้เกี่ยวกับ  ห
เรื่อง การใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห
 
Complex Number Practice
Complex Number PracticeComplex Number Practice
Complex Number Practice
 
ห.ร.ม และ ค.ร.น.
ห.ร.ม และ ค.ร.น.ห.ร.ม และ ค.ร.น.
ห.ร.ม และ ค.ร.น.
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10 (ijso) ปี พ.ศ.2556
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10  (ijso) ปี พ.ศ.2556ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10  (ijso) ปี พ.ศ.2556
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 10 (ijso) ปี พ.ศ.2556
 
แก้ตัวกลางภาค
แก้ตัวกลางภาคแก้ตัวกลางภาค
แก้ตัวกลางภาค
 

En vedette

ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูลข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูลsawed kodnara
 
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสองการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสองsawed kodnara
 
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานsawed kodnara
 
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553 เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553 sawed kodnara
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
 
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์sawed kodnara
 
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560sawed kodnara
 
ชุดที่5
ชุดที่5 ชุดที่5
ชุดที่5 krurutsamee
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมaass012
 
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลขบทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลขsawed kodnara
 
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์KruGift Girlz
 

En vedette (14)

Expo
ExpoExpo
Expo
 
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูลข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
ข้อสอบจุดประสงค์การวัดการกระจายของข้อมูล
 
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสองการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
 
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
 
Log
LogLog
Log
 
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553 เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
เฉลยข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2553
 
Expolog clipvidva
Expolog clipvidvaExpolog clipvidva
Expolog clipvidva
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
 
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
รับสอนพิเศษเพื่อเพิ่มศักยภาพทางคณิตศาสตร์
 
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
ประกาศผลสอบห้อง Ep ม.1 ปี 2560
 
ชุดที่5
ชุดที่5 ชุดที่5
ชุดที่5
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
 
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลขบทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข
 
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
 

Similaire à ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

บทที่ 2 พหุนาม
บทที่ 2  พหุนามบทที่ 2  พหุนาม
บทที่ 2 พหุนามsawed kodnara
 
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53Jamescoolboy
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557ครู กรุณา
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมTua Acoustic
 
File 2015101640616
File 2015101640616File 2015101640616
File 2015101640616rinandelf
 
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)ประพันธ์ เวารัมย์
 
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1ทับทิม เจริญตา
 
รวมวิชาม.1(ชุด 2)
รวมวิชาม.1(ชุด 2)รวมวิชาม.1(ชุด 2)
รวมวิชาม.1(ชุด 2)candyone
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629GATPAT1
 
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4KruGift Girlz
 

Similaire à ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม (20)

บทที่ 2 พหุนาม
บทที่ 2  พหุนามบทที่ 2  พหุนาม
บทที่ 2 พหุนาม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
Pat1 53
Pat1 53Pat1 53
Pat1 53
 
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
 
A samakran
A samakranA samakran
A samakran
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรมแนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
แนวข้อสอบ กพ-ภาค-ก-ชุดตีแผ่อนุกรม
 
K06
K06K06
K06
 
File 2015101640616
File 2015101640616File 2015101640616
File 2015101640616
 
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
แนวข้อสอบใช้สอบท้องถิ่นหรือ ก.พ. และหน่วยงานต่างๆ (เล่มที่ 1/ 3)
 
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
 
รวมวิชาม.1(ชุด 2)
รวมวิชาม.1(ชุด 2)รวมวิชาม.1(ชุด 2)
รวมวิชาม.1(ชุด 2)
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25629 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2562
 
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2559
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 25599 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2559
9 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 2 2559
 
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
 
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
 
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
เตรียมสอบ ภาค ก.เล่มที่ 1
 

Plus de sawed kodnara

ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560sawed kodnara
 
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัยผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัยsawed kodnara
 
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชันค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชันsawed kodnara
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1sawed kodnara
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1sawed kodnara
 
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสsawed kodnara
 
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองบทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองsawed kodnara
 
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการบทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการsawed kodnara
 
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวันบทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวันsawed kodnara
 
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิกดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิกsawed kodnara
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษาข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษาsawed kodnara
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1sawed kodnara
 
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ sawed kodnara
 
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลยแนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลยsawed kodnara
 

Plus de sawed kodnara (14)

ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
ผลสอบคณิตนานาชาติ รอบแรก ปี 2560
 
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัยผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพฯ โรงเรียนสิรินธรราชวิทยาลัย
 
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชันค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2557 รอบที่ 1
 
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
เฉลยละเอียดข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ ปี 2555 รอบที่ 1
 
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
บทที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสองบทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
 
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการบทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
 
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวันบทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
บทที่ 2 ร้อยละในชีวิตประจำวัน
 
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิกดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
ดาวรุ่งมุ่งโอลิมปิก
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษาข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ 2557 รอบที่ 1 ระดับมัธยมศึกษา
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์นานาชาติ ประถม ปี 2557 รอบที่ 1
 
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
แนวข้อสอบเข้า ม.4 วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนมหิดลฯและโรงเรียนจุฬาภรณ์ฯ
 
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลยแนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
แนวข้อสอบเข้าสาธิตปทุมวัน ม.4 วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย
 

Dernier

ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionTeerawutSavangboon
 
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfCryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfnkrafacyberclub
 
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมWannisaThongnoi1
 
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxWeb_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxnkrafacyberclub
 
inverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularinverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularTeerawutSavangboon
 
Tree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationTree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationPaulSombat
 

Dernier (7)

ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
 
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfCryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
 
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
 
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxWeb_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
 
inverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularinverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formular
 
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
 
Tree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationTree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and Implementation
 

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

  • 1. 1บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว a...aaaan  จำนวน n ตัว เรียก n a ว่ำ เลขยกกาลัง เรียก a ว่ำ ฐานของเลขยกกาลัง เรียก n ว่ำ เลขชี้กาลัง เช่น 23 มี 2 เป็น ฐำน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง ทฤษฎีบท ถ้ำ a , b เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจานวนเต็ม จะได้ 1. nmnm aaa   2.   nnn baab  3.   mnnm aa  4. nm n m a a a   5. n nn b a b a       6.  a 7. n n a a   ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำยและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1.  35 22 2.    32 7 3. 332 )53(  = 4. 4 27 3 33   = 5.     1n2 2n3n 2 22 6.  )532)(532( 833242
  • 2. 2บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7. 3 4 22 1 3 x y4 y x64                    = 8. 2 32 2 1 4 32 yx16 z15 yz125 yx4                  = 9. 2 533 154 zyx75 zyx5           = 10. 2 225 531 zyx3 zyx12            = ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำคำตอบของข้อต่อไปนี้ในรูปอย่ำงง่ำย 1. 1nn 1nn 22 24217     = 2. 2n3n 1n2n 33 3237     =
  • 3. 3บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. 1n2n 1n1n 777 7572     = 4. 1 2 3 1 3 4 9 3 27 3 n n n n        = ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหำค่ำของ     n n n nn nn                 ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหำค่ำของ 2n 2n 1n 3n 5 6 15 2      ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหำค่ำของ   n2n23n33n n21n2n2 2 9 1 33 33    
  • 4. 4บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 6 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหำค่ำของ              n n n n 2. รากที่ n ในระบบจานวนจริง และจานวนจริงในรูปกรณฑ์ - รากที่ 2 ของจานวนจริง บทนิยาม ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริง a เป็นรำกที่ 2 ของ b ก็ต่อเมื่อ ba  ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนในข้อต่อไปนี้ 1. รำกที่ 2 ของ 4 คือ ……… และ ……….. 2. รำกที่ 2 ของ 9 1 คือ ……… และ ……… 3. รำกที่ 2 ของ 6 คือ ……………………. 4. รำกที่ 2 ของ 7 คือ …………………….. สมบัติของรากที่ 2 ที่ไม่เป็นลบ 1. ถ้ำ a  0 และ b  0 แล้ว abba  2. ถ้ำ a  0 และ b > 0 แล้ว b a b a  เช่น 62x323  416 3 48 3 48  - รากที่ n ของจานวนจริง บทนิยาม ให้ n เป็นจำนวนเต็มที่มำกกว่ำ 1 a และ b เป็นจำนวนจริง a เป็นรำกที่ n ของ b ก็ต่อเมื่อ ban  เช่น 3 เป็นรำกที่ 2 ของ 9 ( 32 =9) -2 เป็นรำกที่ 3 ของ -8 ((-2)3 =-8 ) -5 เป็นรำกที่ 4 ของ 625 ((-5)4 =625 ) 2 เป็นรำกที่ 6 ของ 64 (26 =64 )
  • 5. 5บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร สมบัติของรากที่ n 1. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n แล้ว nnn abba  2. ถ้ำ a และ b มีรำกที่ n และ b แล้ว n n n b a b a  3. ถ้ำ Ra  ที่ทำให้ Ran  แล้ว   aa n n  4. ถ้ำ Ra  และ  In โดยที่ n แล้ว a เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ n n a = | a | เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ 5. ถ้ำ Ra  , Ran  และ m ที่ทำให้ รำกที่ m ของ Ran  แล้ว mnm n aa  6. ถ้ำ bayx  แล้ว ax  และ by  ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ 0x  และ 0y  แล้ว 1. 42 yx 2. 3 96 yx ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ y,x และ z เป็นจำนวนจริงแล้ว 1. 846 zyx 2. 4 4128 zyx16 ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว จงหำค่ำของ 4 248 ba256
  • 6. 6บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของกรณฑ์ ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของจำนวนต่อไปนี้ 1. 3537  = 2. 23 5 22  = 3. ( 2 5)( 5 2)  = 4. 33 53  = 5. )2653)(2352(  = 6. 3 4 12 3 5  = 7. 333 192281824  = 8. 3 1 310123  = 9. 5 x 5x45 x 5 x4  เมื่อ x
  • 7. 7บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลคูณและผลหำรของข้อต่อไปนี้ 1. (3 2 2 3)( 2 5 3)   2. 7 4 7 2    3. 6 3 5 6 5    4. 3 3 2 5. 3 5 2  6. 3 5 3 x3 = 7. 732 6  =
  • 8. 8บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. การหารากที่ 2 ของจานวนที่อยู่ในรูป yx  ถ้ำ b,a เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง bax  และ aby  แล้ว 1. รำกที่สองของ yx  คือ  ba  2. รำกที่สองของ yx  คือ  ba  3. yx  = ba  ba  เมื่อ ba  4. yx  = |ba|  = ab  เมื่อ ba  ตัวอย่างที่ 1 จงหำรำกที่สองของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 11 2 24  2. 13 2 42  3. 15 4 14  4.  8813
  • 9. 9บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 จงหำรำกที่ 2 ของจำนวนต่อไปนี้ 1.  215 2.  105125 3.  2432
  • 10. 10บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ ab144b8a7  ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ m และ n เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ 22 n9m42m4  ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำ x เป็นจำนวนจริงบวก จงหำรำกที่ 2 ของ 15xx222x3 2  ตัวอย่างที่ 6 จงหำผลสำเร็จในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 13 2 40  2. 22 2 72 
  • 11. 11บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. 33 12 7  4. 27 8 17 12 2 28 6 3      5. 3 3 8 7 4 3     6. 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3      
  • 12. 12บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 4. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนจริง บทนิยาม ถ้ำ   In,Ra และ n และ a มีรำกที่ n แล้ว n 1 n aa  เช่น 33 1 5 1 5 55,33  บทนิยาม ให้ In,Im,Ra  โดยที่ In,)n,m(  และ Ra n   โดยเมื่อ m และ a ไม่เป็นศูนย์แล้ว  n 1 m m n 1 n m aaa           เช่น                    ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลสำเร็จของข้อต่อไปนี้ 1. 3 5 3 1 33  = ………………………. 2. 3 1 2 1 77   = ……………………………….. 3. 43 55  = ……………………………….. ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว 1.  3 1 612 ba = ……………………………… 2.   4 1 812 ba64  = ……………………………………………… 3.  2 1 86 ba81  = ………………………………………………. ตัวอย่างที่ 3 ถ้ำ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว 1. 3 2 12 6 b27 a64         = ……………………………………………………………………….. 2. 12 3 4 4 1 6 2 3 3 1 a b b a                           = …………………………………………………………………….
  • 13. 13บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำค่ำของ 1 3 1 2 1 2 1 1 5 5 5 5 n n n n n           ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 1 2 7 12 0x x   ตัวอย่างที่ 6 เซตคำตอบของสมกำร 1 2 7 18 0x x   เท่ำกับเท่ำใด ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมกำร 3 1 2 2 21 27 7x x x  
  • 14. 14บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 5. การแก้สมการที่อยู่ในรูปกรณฑ์ กำรแก้สมกำรในรูปกรณฑ์สำมำรถทำได้โดยกำรกำจัดเครื่องหมำยกรณฑ์โดยใช้การยกกาลังเพื่อให้เครื่องหมำย กรณฑ์หำยไป แต่คาตอบที่ได้จะต้องตรวจสอบเสมอ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมกำร 9 11x x   ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 3 3 8 2x x   ตัวอย่างที่ 3 เซตคำตอบของสมกำร 8 1 1x x     มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
  • 15. 15บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 7 7x x   ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมกำร 7 2 6 13x x x     ตัวอย่างที่ 6 เซตคำตอบของสมกำร 1 7 2 1 7 x x x x        มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด
  • 16. 16บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมกำร 6 11 2 1 3 6 x x x x     ตัวอย่างที่ 8 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 2 2 6 2 5 11 2x x x x     ตัวอย่างที่ 9 เซตคำตอบของสมกำร 2 2 3 2 6 1 1x x x x     เท่ำกับเท่ำใด
  • 17. 17บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 10 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 2 2 9 3 4 3 5 11x x x x     ตัวอย่างที่ 11 จงแก้สมกำร 1 13 1 6 x x x x     ตัวอย่างที่ 12 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 22 3 8 1 8 7 x x x x x x          
  • 18. 18บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 6. การแก้อสมการในรูปกรณฑ์ ทำได้คล้ำยกับกำรแก้สมกำรในรูปกรณฑ์แต่คำตอบที่ได้จะต้องนำมำอินเตอร์เซกชันกับค่ำของตัวแปรที่ทำให้ภำยใน เครื่องหมำยกรณฑ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับศูนย์ ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 2 5 2 5x x   ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 2 2 1x x    ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 4 2 8x x   
  • 19. 19บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 11 6 3x x    ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 2 4x x   ตัวอย่างที่ 6 จงแก้อสมกำร 2 1 1x x x   
  • 20. 20บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function ) บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป    a,a,ay|RR)y,x(f x เช่น  x y|RR)y,x(f    x y|RR)y,x(g    x ey|RR)y,x(h  ( e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ ....e  )                  x y|RR)y,x(w 7.1 กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x y  X -2 -1 0 1 2 3 Y ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x y          X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกรำฟของฟังก์ชัน x y  , x y  , x y          และ x y          ลงในระบบแกนมุมฉำกเดียวกัน
  • 21. 21บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสังเกต 1. กรำฟของฟังก์ชัน  a,a,ay x จะผ่ำนจุด ),(  เสมอ ทั้งนี้ เพรำะว่ำ  a 2. ถ้ำ a แล้ว x ay  เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ถ้ำ  a แล้ว x ay  เป็นฟังก์ชันลด 3. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จำก R ไปทั่วถึง  R 4. โดยสมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 จะได้ว่ำ yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  การวาดกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลโดยอาศัยสมการรูปมาตรฐาน กำหนดฟังก์ชัน  1a,0a,akyRR)y,x(f hx   จำก 1a,0a,aky hx   สำมำรถวำดกรำฟได้คร่ำวๆดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกรำฟของ 1x 2y   และ 1x 2y   ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของ 2x 3 1 y         และ 3x 2 1 y        
  • 22. 22บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกรำฟของ x 21y  และ x 22y  ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกรำฟของ 3x 22y   และ 2x 21y   ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกรำฟของ 2x 2 1 1y         และ 5x 3 1 1y        
  • 23. 23บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7.2 สมการเอกซ์โพเนนเชียล กำรแก้สมกำรเอกซ์โพเนนเชียลทำได้โดยใช้สมบัติของฟังก์ชัน 1 – 1 คือ yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ( ทำฐำนให้เท่ำกันแล้วจับเลขชี้กำลังเท่ำกัน ) ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 27 3 1 1x        ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมกำร 64 2 1 x23        ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 3|1x2| 25 4 2 5             
  • 24. 24บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของสมกำร     4 18 4 18 54 2 xx   ตัวอย่างที่ 5 จงแก้สมกำร   2323 3x2   ตัวอย่างที่ 7 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 032)2(122 xx2  ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมกำร 09)3(26)3(3 xx2 
  • 25. 25บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 9 จงหำเซตคำตอบของสมกำร   xx ตัวอย่างที่ 10 จงแก้สมกำร   )( x x ตัวอย่างที่ 11 จงหำเซตคำตอบของสมกำร      xx
  • 26. 26บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 12 จงแก้สมกำร    xx 7.3 อสมการเอกซ์โพเนนเชียล หลักทั่วไปของการแก้อสมการ ใช้ควำมรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ถ้ำ a แล้ว yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ถ้ำ  a แล้ว yx aa  ก็ต่อเมื่อ yx  ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมกำร 8131 x  ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร 128 1 2 |1x2| 
  • 27. 27บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมกำร     1xxo1x4x3o 22 10sin10sin   ตัวอย่างที่ 4 ถ้ำ x แล้ว จงหำเซตคำตอบของอสมกำร    xx xx ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมกำร        xx xx เมื่อ x ตัวอย่างที่ 6 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร        xxx xx เมื่อ x
  • 28. 28บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 เซตคำตอบของอสมกำร x x เมื่อ x มีค่ำเท่ำใด 8. ฟังก์ชันลอการิทึม ( Logarithm function ) บทนิยาม ฟังก์ชันลอกำริทึม คือ ฟังก์ชัน    a,a;xlogy|xRR)y,x(f a ซึ่งเป็นอินเวอร์สของ ดังนั้น ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง x และ y ที่เขียนในรูป y ax  มีควำมหมำยเดียวกับ xlogy a ดังนั้น y ax  ก็ต่อเมื่อ xlogy a 8.1 สมบัติของลอการิทึม เมื่อ N,M,a เป็นจำนวนจริงบวก  a,a และ n เป็นจำนวนจริง แล้ว 1. NlogMlogMNlog aaa  2. NlogMlog N M log aaa       3. MlognMlog a n a  4. aloga 5. alog 6. Ma Mloga  7. Nlog Mlog Mlog a a N  เมื่อ N 8. alog Mlog M a   เมื่อ M 9. MlogNlog aa NM  10. Mlog n Mlog aan   11. N M alog M aN 
  • 29. 29บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 1 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้ 1. log216 + log327 + log 4 1 256 2. log2log31012 - log2log3103 3. (log381) (log5125) + (log2781) (log 2 1 64) 4. log23  log34  log45  …  log255256 5. log5625  log7343 + 2 log3900 - 4 log3270 6. log 2 1 8 + log 4 1 16 + log4 4 1 + log168
  • 30. 30บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 7. log3log2log2log216 8. 120log 1 2 + 120log 1 3 + 120log 1 4 + 120log 1 5 9. 25 2log1 5 + 3 2log3 - 16 3log4 10. logatan1 + logatan2 + logatan3 + … + logatan89 11. log2(log3178 ) - log2(log3173 ) + log5       8 3 log2 5
  • 31. 31บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม จำกสมกำร xlogy a ; x และ a จึงสำมำรถแบ่ง a ได้เป็น 2 ช่วง คือ a และ  a เมื่อนำมำเขียนกรำฟได้ดังนี้ กรณี  a กรณี a จำกกรำฟจะได้ว่ำ 1. กรำฟของฟังก์ชัน xlogy a ; x และ a ผ่ำนจุด (1,0) เสมอ 2. ถ้ำ  a แล้ว xlogy a เป็น ฟังก์ชันลด ถ้ำ a แล้ว xlogy a เป็น ฟังก์ชันเพิ่ม 3. ฟังก์ชันลอกำริทึมเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จำก  R ไปทั่วถึง R 4. ฟังก์ชันลอกำริทึมเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 จะได้ว่ำ ylogxlog aa  ก็ต่อเมื่อ yx  8.2 ลอการิทึมสามัญ ( Comon logarlithm) ลอกำริทึมสำมัญ หมำยถึง ลอกำริทึมฐำนสิบ จะเขียน Nlog แทนด้วย Nlog กำรหำค่ำ Nlog ทำได้โดยเขียน n AN  โดยที่  A , In  ดังนั้น   nAloglogAlogAlogNlog nn  เรียก Alog ว่ำ ค่าแมนทิสซา และ เรียก n ซึ่งเป็นจำนวนเต็มว่ำ ค่าแคแรคเทอริสติก ตัวอย่างที่ 1 จงหำค่ำแมนทิสซำและค่ำแคแรคเทอริสติกของลอกำริทึมต่อไปนี้ ข้อ log N ค่ำแมนทิสซำ ค่ำแคแรคเทอริสติก 1. 2. 3. 4. 5. log 325 log 32500 log 0.0325 log 0.000325 log 0.000000325
  • 32. 32บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 2 ถ้ำกำหนดให้ log 4.85 = 0.6857 จงหำค่ำของ 1. log 485 = …………………………………………………………………………………… 2. log 0.485 = …………………………………………………………………………………. 3. log 0.000485 = …………………………………………………………………………….. 4. log 4,850,000 = ……………………………………………………………………………. ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ log 0.0631 = - 1.2 และ log 6320 = 3.8007 จงหำ 1. log 0.006317 2. log 631.7 แอนติลอการิทึม (Antilogarithm) เป็นวิธีกำรหำค่ำ N เมื่อโจทย์กำหนด Nlog ให้ ทำได้โดยอำศัย สมบัติ คือ 1. xalogAnti  ก็ต่อเมื่อ axlog  2. x)xlog(logAnti  ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ log 5.55 = 0.7443 และ xlog = 3.7443 จงหำค่ำของ x
  • 33. 33บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 5 ถ้ำกำหนดให้ log 2.87 = 0.4579 และ log 2.88 = 0.4594 จงหำจำนวนจริง x เมื่อกำหนดให้ xlog = 4.4586 ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarlithm) คือ log ฐำน e เมื่อ e เป็นจำนวนอตรรกยะ และ e มีค่ำประมำณ 2.71828 … xloge จะเขียนแทนด้วย xln กำรหำค่ำของ xln ทำได้โดยกำรเปลี่ยนให้เป็นลอกำริทึม ดังนั้น   . xlog elog xlog xlogxln e หรือ xlog)3026.2(xln  ตัวอย่างที่ 6 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้ 1. ln กำหนดให้  .log 2. .ln กำหนดให้  ..logAnti 3. 2547.0ln กำหนดให้ 4060.32547log 
  • 34. 34บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 จงหำค่ำของข้อต่อไปนี้ 1. log [ ln 3.02 +2 ln 3 – ln 10 ]10 กำหนด elog = 0.4343 , e = 2.718 2.  .ln.lnlne lnln 8.3 สมการลอการิทึม หลักกำรทั่วไปของในกำรแก้สมกำร 1. สมกำรที่อยู่ในรูป  a,x;cxloga และ a ให้จัดอยู่ในรูป xac  2. สมกำรที่อยู่ในรูป blogxlog aa  ;  b,x ,  a,a ให้ ปลด log เป็น bx  ตัวอย่างที่ 1 จงหำจำนวนจริง x ที่สอดคล้องกับสมกำรในข้อต่อไปนี้ 1.    xlog 2.  )x(log 3.   )xx(log
  • 35. 35บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 4.   )xx(logloglog 5.      xlog 6. xlogxlog  7. log3         x1 2 = log3  x4 8. xlog)x(log   9. xlogxlog  
  • 36. 36บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 10.   xxx x log 11. )x)(logx(log 12.     log x 13. xlogxlog   14.    xlogxlog
  • 37. 37บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 15.   xlogxlog 16. )()( loglogxlog   ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้   ba,alogblog ba และ ba  แล้ว ab มีค่ำเท่ำใด
  • 38. 38บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้   y x y,ylogxlog xy และ yx  จะได้ xy มีค่ำเท่ำใด ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ xy  ถ้ำให้  )yx(log และ   ylogxlog แล้ว ค่ำของ )xy(log)yx(log     มีค่ำเท่ำใด
  • 39. 39บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 8.4 อสมการลอการิทึม หลักกำรทั่วไปของกำรแก้อสมกำร ใช้ควำมรู้เรื่องฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลดมำช่วยในกำรแก้ปัญหำ นั่นคือ เมื่อ x และ x 1. ถ้ำ a แล้ว   xlogxlog aa ก็ต่อเมื่อ   xx 2. ถ้ำ  a แล้ว   xlogxlog aa ก็ต่อเมื่อ   xx ตัวอย่างที่ 1 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log)x(log   ตัวอย่างที่ 2 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log)x(log      ตัวอย่างที่ 3 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )xlog()xxlog(   
  • 40. 40บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 4 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )xx(log)xx(log xx   ตัวอย่างที่ 5 จงหำเซตคำตอบของอสมกำร )x(log    ตัวอย่างที่ 6 กำหนดช่วง )b,a( เป็นเซตคำตอบของอสมกำร   logxlog x)( แล้ว ba  มีค่ำเท่ำใด
  • 41. 41บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ตัวอย่างที่ 7 กำหนดให้       xlogxlog|RxS xx จำนวนสมำชิกของ S ที่ เป็นจำนวนเต็มซึ่งน้อยกว่ำ 20 เท่ำกับเท่ำใด ข้อสอบ Entrance ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1. เซตคำตอบของสมกำร )01.0(log)4xx(log 1.0 22 2  เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก. R – [-2,2] ข. R – [-1,3] ค. [-4,2] ง. [-3,3] 2. เซตคำตอบของสมกำร   x3log 30x3x 9 2  เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้ ก. (-11,0) ข. (0,8) ค. (-10,5) ง. (-7,7)
  • 42. 42บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 3. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมกำร 0 4x3x 1 logloglog 3 2 2 1 3 1 4 1           เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 4. ถ้ำ x และ y ที่เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมกำร   4logxlog5.0log2 35.03  3y21y 23   แล้ว x และ y เป็นจริงตำมข้อใดต่อไปนี้ ก. x0y  ข. yx0  ค. xy0  ง. yx0  5. ถ้ำ                 4 9 3 2 |RxA )x1(x แล้วเซต B เป็นช่วงในข้อใดต่อไปนี้ที่ทำให้  AB ก. (-2,-1) ข. (-1,0) ค. (0,1) ง. (1,2)
  • 43. 43บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 6. 91log325log28log 100 1 10 110  มีค่ำตรงกับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 7. กำหนดให้ y,x สอดคล้องกับระบบสมกำร 1649 ylogxlog 23  และ 2log2ylogxlog 3 3 13  แล้ว |yx| 22  มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 75  ข. 75  ค. 75 ง. 710 8. กำหนดให้ A =            )3(533 2 1 x x2 255|Rx ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดของ A มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3
  • 44. 44บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 9. กำหนดให้ a , b เป็นคำตอบของสมกำร 53log6xlog x3  โดยที่ a < b ถ้ำ A = { ]b,a[x|Ix   และ 3 หำร x ลงตัว } เมื่อ  I เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก แล้ว A มีจำนวนสมำชิกเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 6 ข. 7 ค. 18 ง. 19 10. ถ้ำ x เป็นรำกของสมกำร x1x5x1x3 752562   แล้ว x มีค่ำตรงกับข้อใด ก. 0.25 ข. 0.50 ค. 0.75 ง. 1 11.        6353 2733 log3 มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก.          23log 4 3 4 1 3 ข.          23log 4 1 2 1 3 ค. 19log 4 1 4 3 3 ง. 19log 4 1 4 1 3
  • 45. 45บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 12. กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือ U =    In|n เมื่อ  I เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ 1. x [ 4)2(182 x3x2  =0 ] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง 2. x [ 2)1x(log)2x(log 22  ] มีค่ำควำมจริงเป็นจริง ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. 1. ถูก และ 2. ถูก ข. 1. ถูก แต่ 2. ผิด ค. 1. ผิด แต่ 2. ถูก ง. 1. ผิด และ 2. ผิด 13. กำหนดให้ A เป็นเซตคำตอบของสมกำร x9x 3 3 xlog  และ B เป็นเซตคำตอบของสมกำร 3 x xlog x 3  ถ้ำ C = { ab | a A และ bB } แล้ว เซตในข้อใดต่อไปนี้เป็นสับเซตของ C ก.          23 1 3,3 ข.          3 4 3 1 3,3 ค.         23 4 3,3 ง.          3 2 3 1 3,3 14. กำหนด A เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 0)x2x(logloglog 2 234  จำนวนเต็มที่เป็น สมำชิกของ A มีทั้งหมดกี่จำนวน ก. 3 จำนวน ข. 4 จำนวน ค. 5 จำนวน ง. 6 จำนวน
  • 46. 46บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 15. เซตคำตอบของอสมกำร )x( )x(x       เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก. (1,) ข. (-2,100) ค. (-10,10) ง. (-,2) 16. ให้ช่วงเปิด (a,b) เป็นเซตคำตอบของอสมกำร     11xlog4x3log  แล้ว a+b มีค่ำตรงกับข้อใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 17. ถ้ำ 4 x0   แล้วเซตคำตอบของอสมกำร x2coslogxcoslogx2sinlogxsinlog 5.05.05.05.0  คือเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.  ข.        6 ,0 ค.        6 , 12 ง.        4 , 6
  • 47. 47บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 18. เซตคำตอบของสมกำร xx2x2 6132934  เป็นสับเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก. [-4,0] ข. [-3,1] ค. [-2,2] ง. [1,3] 19. ค่ำ x ที่สอดคล้องกับสมกำร     5x5xxlog12xlog 3log x2log 33  มีค่ำตรงกับข้อใด ก. –14 ข. -13 ค. 13 ง. 14 20. กำหนดให้ a > 0 เป็นคำตอบของสมกำร 02294 1aa   แล้ว เซตคำตอบของอสมกำร     41xlog2xlog2 aa  เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้ ก. (-3 ,3) ข. (-2 ,7) ค. (0 ,8) ง. (1 ,10)
  • 48. 48บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 21. กำหนดให้ 2))x(log(loglog 248  ถ้ำ )2( n 4x  แล้ว n มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด 22. ให้ A เป็นเซตคำตอบของอสมกำร   xlogxlogxlog และ B เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 1)3(263 3x23x4   แล้ว BA คือช่วงใน ข้อใดต่อไปนี้ ก.       2 3 ,0 ข.       16, 2 3 ค.  3,0 ง.  16,3 23. เซตคำตอบของอสมกำร     0x1log24 2x  เป็นสับเซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.        2 1 ,2 ข.        2, 2 1 ค.  10,0 ง.       20, 2 1
  • 49. 49บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 24. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร         x x logx และ  Sx|xlogT   แล้ว T เป็น สับเซตของช่วงใดต่อไปนี้ ก. ],[  ข. ],[  ค.           , ง.           , 25. ถ้ำ b,a เป็นคำตอบของสมกำร   xxx แล้วคำตอบของสมกำร xx )ab()ab(  เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก.   loglog log ข. 16log7log 4log  ค.   log ง.   log 26. ผลบวกของคำตอบของสมกำร    12log2624log 1x 2 1x1x 2   มีค่ำเท่ำใด
  • 50. 50บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 27. กำหนดให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 022924 1 10 x log xlog 2         ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกสุดและค่ำน้อยสุด ตำมลำดับ แล้ว b a เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 20 ข. 100 ค. 200 ง. 1000 28. ผลบวกของคำตอบของสมกำร      14logx9log3log21 x9x  มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด 29. ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร 9)5(12115 xx2  ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกที่สุดและน้อยที่สุด ตำมลำดับ แล้ว ba  เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 15log5 ข. 20log5 ค. 2 ง. 30log5
  • 51. 51บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 30. ผลบวกของคำตอบของสมกำร 018)4(9)3(212 xxx  มีค่ำเท่ำกับเท่ำใด 31. ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมกำร     1xlog9logxloglog 2  ถ้ำ a และ b เป็นสมำชิกของ S ที่มีค่ำมำกที่สุดและค่ำน้อยที่สุด ตำมลำดับ แล้ว ab มีค่ำเท่ำกับข้อใด ก. 2 7 10 ข. 2 9 10 ค. 2 11 10 ง. 2 13 10 32. ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. 7 5 7log 3 log 3 log 10  ข. 5 7 7log 3 log 3 log 10  ค. 7 7 5log 3 log 10 log 3  ง. 7 5 7log 10 log 3 log 3 
  • 52. 52บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร 33. จานวนเต็ม ที่สอดคล้องกับอสมกำร  1 3 2 log log x 1 1     มีจำนวนเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. มำกกว่ำ 8 34. ถ้ำ log23 = 1.59 แล้ว ค่ำของ x ซึ่งสอดคล้องสมกำร 22x + 1  32x + 2 = 122x เท่ำกับเท่ำใด 35. กำหนดให้ A = {z  R | z = y x และ 6 log (x – 2y) = log x3 + log y3 } ผลบวกของสมำชิกทั้งหมดในเซต A มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6
  • 53. 53บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสอบ B-PAT1 ตุลาคม 2551 36. ถ้ำ 6 x + y = 36 และ 5x + 2y = 125 แล้วค่ำของ x เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 1 ข. 1.5 ค. 2 ง. 2.5 37. ถ้ำ       yxyx loglog12log9log4 22  แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. xy 2 ข. yx 2 ค. 23 yx  ง. 32 yx  38. ถ้ำ 2xy แล้ว    2 2 2 2 yx yx   มีค่ำเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 4 ข. 8 ค. 64 ง. 256 39. กำหนดให้ A และ B เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้ำ 12log5log 5050  BA แล้ว BA เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5
  • 54. 54บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสอบ PAT1 มีนาคม 2552 40. ถ้ำ 4x y = 128 และ 2 3 x y =81 แล้วค่ำของ y เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. -2 ข. -1 ค. 1 ง. 2 41. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมกำร 3log 1 log 9xx   อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก. [0, 4) ข. [4, 8) ค. [8, 12) ง. [12, 16) 42. กำหนดสมกำร 4 25 x       + 9 25 x       = 1 จงพิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ 1. ถ้ำ a เป็นคำตอบของสมกำรแล้ว 1a  2. ถ้ำสมกำรมีคำตอบ แล้วคำตอบจะมีเพียงค่ำเดียว ข้อใดต่อไปนี้ถูก ก. 1.ถูก และ 2.ถูก ข. 1.ถูก และ 2.ผิด ค. 1.ผิด และ 2.ถูก ง. 1.ผิด และ 2.ผิด
  • 55. 55บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร ข้อสอบ PAT1 กรกฎาคม 2552 43. คำตอบของสมกำร 22 log (4 ) log (9 4 ) 1x x    อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก.  10, 6  ข.  6, 2  ค.  2,2 ง.  2,6 44. กำหนดให้ , 0x y  ถ้ำ y x x y และ 5y x แล้ว ค่ำของ x อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก.  0,1 ข.  1,2 ค.  2,3 ง.  3,4 45. กำหนดให้ , , 1a b c  ถ้ำ log 30,log 50a bd d  และ log 15abc d  แล้วค่ำของ logc d เท่ำกับข้อใดต่อไปนี้ ก. 75 ข. 90 ค. 120 ง. 150
  • 56. 56บ้านเลขที่70 ซอยข้างอาเภอ ซอย1 ถ.ตากสินมหาราช ต.ท่าประดู่ อ.เมือง จ.ระยอง โทร. 084-1284087 www.krusawed.wordpress.com ครูเสวตร เฉลยข้อสอบ Entrance ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1. ง 2. ง 3. ค 4. ข 5. ข 6. ค 7. ค 8. ข 9. ก 10. ก 11. ก 12. ค 13. ข 14. ข 15. ง 16. ก 17. ง 18. ค 19. ค 20. ง 21. 127 22. ก 23. ก 24. ก 25. ง 26. 3 27. ง 28. 9 29. ข 30. 2.5 31. ข 32. ก 33. ข 34. 2.09 35. ข 36. ก 37. ง 38. ง 39. ข 40. ข 41. ค 42. ค 43. ค 44. ข 45. ก